三角函數(shù)公式習(xí)題

學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載三角函數(shù)公式習(xí)題題型示例點(diǎn)津歸納【例1】化簡(jiǎn)下列各式:(1)cos15°－cos75°;(2)tan19°+tan41°+tan19°·tan41°.【解前點(diǎn)津】(1)考慮所對(duì)應(yīng)的特殊角，逆用差角的正弦公式;(2)展開tan(19°+41°)變形即得.【規(guī)范解答】(1)原式=sin60°·cos15°－cos60°·sin15°=sin(60°－15°)=sin45°=;(2)∵tan(19°+41°)=,∴×(1－tan19°·tan41°)=tan19°+tan41°,∴原式=.【解后歸納】對(duì)三角函數(shù)公式進(jìn)行逆用或變用，是必須掌握的一項(xiàng)基本功.【例2】已知<β<α<,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,求sin2α值.【解前點(diǎn)津】進(jìn)行“角變形”.用α+β及α－β的形式表示2α,就能與條件對(duì)上號(hào)!【規(guī)范解答】由條件知:(α－β)是第一象限角，(α+β)是第三象限角.故sin(α－β)>0,cos(α+β)<0所以,sin(α－β)=；cos(α+β)=－.∴sin2α=sin［(α－β)+(α+β)］=sin(α－β)·cos(α+β)+cos(α－β)·sin(α+β)=.【解答歸納】應(yīng)用三角公式，為了與條件對(duì)上號(hào)，掌用的變形手段有：①變角，(本題就是對(duì)角進(jìn)行變形).②變名，(改變函數(shù)名稱).③變式，(改變式子結(jié)構(gòu)).【例3】已知－,且tanα,tanβ是方程x2+6x+7=0的兩個(gè)根，求α+β的值.【解前點(diǎn)津】先計(jì)算tan(α+β)的值及α+β的取值范圍,再確定α+β值.【規(guī)范解答】①∵－,∴－π<α+β<π.由根與系數(shù)的關(guān)系得:tanα+tanβ=－6<0,tanα·tanβ=7>0,∴tanα<0,tanβ<0,+∴－π<α+β<0.②∵tan(α+β)=,∴α+β=－.【解后歸納】考察α+β的取值范圍,是一項(xiàng)精細(xì)的工作，要善于綜合利用“各種信息”，去偽存真，從而達(dá)到“準(zhǔn)確定位”.【例4】已知sinα+sinβ=,求cosα+cosβ的取值范圍.【解前點(diǎn)津】令m=cosα+cosβ,利用條件,構(gòu)造關(guān)于m的方程.【規(guī)范解答】設(shè)cosα+cosβ=m①又sinα+sinβ=②.①2+②2得:2+2cos(α+β)=+m2cos(α+β)=.∵－1≤cos(α－β)≤1,∴－1≤≤1解之:－≤m≤,故－≤cosα+cosβ≤.【解后歸納】本題的解答體現(xiàn)了“方程思想”構(gòu)造方程,并利用三角函數(shù)的有界性，是解題的基本思路.●對(duì)應(yīng)訓(xùn)練分階提升一、基礎(chǔ)夯實(shí)1.已知sinα·sinβ=1,那么cos(α+β)的值等于()A.－1B.0C.1D.2.若A,B是△ABC的內(nèi)角，并且(1+tanA)·(1+tanB)=2,則A+B等于()A.B.C.D.(k∈Z)3.若0<α<<β<π,且cosβ=－,sin(α+β)=,則sinα的值是()A.B.C.D.4.在△ABC中，若sinA·sinB<cosA·cosB,則三角形的外心位于()A.三角形外部B.三角形內(nèi)部C.三角形邊上D.不能確定5.在銳角三角形ABC中,若tanA+tanB>0,則tanA·tanB的值是()A.大于1B.小于1C.可能等于1D.與1的大小關(guān)系不定6.已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cos=0,則cos(β－γ)=()A.－B.C.－1D.17.若tanα=α、β∈,則α+β=()A.B.C.D.8.如果tan,那么m·cosA－n·sinA=()A.nB.－nC.－mD.m9.tan的值為()A.2B.3C.4二、思維激活10.計(jì)算:.11.已知:sinα=,2π<α<3π,則sin=.12.已知0<α<π,化簡(jiǎn):=.13.函數(shù)y=sinx·的最小正周期是.三、能力提高14.已知1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0,求tanx.15.