數(shù)學(xué)-專(zhuān)題17 平面直角坐標(biāo)系中的平行四邊形（帶答案）

專(zhuān)題17平面直角坐標(biāo)系中的平行四邊形1．在平面直角坐標(biāo)系中，以為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，下列各點(diǎn)不能作為平行四邊形頂點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別以AC、AB、BC為對(duì)角線畫(huà)平行四邊形，再分別寫(xiě)出個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可選出答案．【詳解】解：如圖所示：①以AC為對(duì)角線，可以畫(huà)出?AFCB，F(xiàn)（-3，1）；②以AB為對(duì)角線，可以畫(huà)出?ACBE，E（5，1）；③以BC為對(duì)角線，可以畫(huà)出?ACDB，D（1，-1）；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，坐標(biāo)與圖形，關(guān)鍵是分類(lèi)討論，正確畫(huà)出圖形．2．已知坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則C的符合條件的一個(gè)坐標(biāo)是_______．【答案】（4，1）【分析】由平行四邊形的判定，結(jié)合圖形，直接寫(xiě)出答案即可．【詳解】解：如圖所示：分三種情況：①AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1）；

②OB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?2，1）；③OA為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，?1）；綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1）或（?2，1）或（2，?1），故答案為：（4，1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理，畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．3．在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第__________象限．【答案】一【分析】分別以每條邊為對(duì)角線得到第四個(gè)點(diǎn)所在的象限，即可得到答案.【詳解】如圖，以AB為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)頂點(diǎn)（2，-3）在第四象限，以AC為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)頂點(diǎn)在（-2，3）第二象限，以BC為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)頂點(diǎn)（-2，-7）在第三象限，故第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第一象限，故答案為：一.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)確定所在的象限，正確理解平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（m，2m＋1），D在x軸上，若以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】（﹣，0）或（，0）【分析】先確定模型，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B坐標(biāo)為（c，d），則中點(diǎn)E坐標(biāo)為．分四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADBC為平行四邊形，四邊形ABDC為平行四邊形三種情況分類(lèi)討論，舍去不合題意結(jié)論，問(wèn)題得解．

【詳解】解：模型：如圖，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B坐標(biāo)為（c，d），點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，作BC∥x軸，AC∥y軸，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F．∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B坐標(biāo)為（c，d）∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，d），∴BC=a-c，AC=b-d，∵EF∥AC，∴△BEF∽BAC，∴，∴中點(diǎn)E坐標(biāo)為．問(wèn)題解答：設(shè)D（n，0），∵A（﹣1，1），B（2，3），C（m，2m+1），∴以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形可得：①若四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)為：（，）或（，），∴，解得：，∴D（﹣，0），∵D，A，B三點(diǎn)共線，∴此種情況不滿足；②若四邊形ADBC為平行四邊形，

對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)為：（，）或（，），∴，解得：，∴D（﹣，0），③若四邊形ABDC為平行四邊形，對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)為：（，）或（，），∴，解得：，∴D（﹣，0），故答案為：（﹣，0）或（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟知平行四邊形的對(duì)角線互相平分，平面直角坐標(biāo)系中線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵．5．在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)在直線上，若以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】，，【分析】需要以已知線段AB為邊和對(duì)角線分類(lèi)討論，利用平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)也是對(duì)角線的中點(diǎn)和兩點(diǎn)坐標(biāo)求中點(diǎn)坐標(biāo)的知識(shí)點(diǎn)，從而求出點(diǎn)D坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)在直線上，∴設(shè)D（n，-1），∵，，，∴以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形可得：①若四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)為：或，

∴，解得：，∴D（-，-1），②若四邊形ADBC為平行四邊形，對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)為：或，∴，解得：，∴D（0，-1），③若四邊形ABDC為平行四邊形，對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)為：或，，∴，解得：，∴D（2，-1），故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用，以AB為邊和對(duì)角線進(jìn)行分類(lèi)是本題的關(guān)鍵點(diǎn)所在．6．如圖，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，若存在點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．【答案】，，

【分析】先設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后分三種情況進(jìn)行討論并設(shè)出每種情況對(duì)角線的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出等式，求解方程即可得出答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)①當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)：設(shè)AB中點(diǎn)為Q∴，即∴解得：∴點(diǎn)；②當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)：設(shè)AC中點(diǎn)為G∴，即∴解得：∴點(diǎn)；③當(dāng)AD為對(duì)角線時(shí)：設(shè)AD中點(diǎn)為P∴∴解得：∴點(diǎn)；故答案為，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握分類(lèi)討論思想和中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵．

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(，0)，B(1，1)．若平移點(diǎn)B到點(diǎn)D，使四邊形OADB是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．【答案】(+1，1)【分析】先確定OA的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形OADB是平行四邊形得出BD的長(zhǎng)，且BD∥OA，從而根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A(，0)，∴OA＝，∵四邊形OADB是平行四邊形，∴BD＝OA＝，BD∥OA，∵B(1，1)，∴D(+1，1)，故答案為：(+1，1)．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．8．如圖，分別以△ABC的兩條邊為邊做平行四邊形，所做的平行四邊形有____個(gè)；平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______________.【答案】

3

（0，-4）、（-6，4），（6，4）【分析】以三邊中的兩邊為邊作平行四邊形，所以共有三種情況，共有三個(gè)第四頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：以三角形兩邊為邊，另一邊則為對(duì)角線，則共有三種情況，即可作出三個(gè)平行四邊形．①以AB、AC為邊可作一平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4）；②以CA、CB為邊可作一平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，4）；③以BA、BC為邊也可作一平行四邊形，則第四頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，4）．故答案為3；（0，-4）、（-6，4），（6，4）．

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形判定的問(wèn)題，并與坐標(biāo)相結(jié)合，能夠熟練求解此類(lèi)問(wèn)題．三、解答題(共0分)9．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAB=45°，請(qǐng)建立直角坐標(biāo)系，并求出A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析，A(-2，0)，B(2，0)，C(4，2)，D(0，2)【分析】過(guò)D作DO⊥AB于O，以直線AB為x軸，直線OD為y軸，O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，在Rt△ADO中求出AO、DO，繼而可得出其它點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過(guò)D作DO⊥AB于O，以直線AB為x軸，直線OD為y軸，O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，∵∠AOD=90°，∠DAB=45°，∴AO=OD，由勾股定理得AD=，∵AD=2，∴AO=OD=2，∴A(-2，0)，D(0，2)，∵AB=4，∴OB=2，∴B(2，0)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB=4，∴C(4，2)．

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系、平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．10．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，0），B（2，3），C（0，4）．（1）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）點(diǎn)D為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）△ACB是直角三角形，理由見(jiàn)解析；（2）D1（0，-1），D2（-4，1），D3（4，7）．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的判定即可確定△ABC的形狀；（2）根據(jù)平行四邊的性質(zhì)與判定定理，結(jié)合圖形，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵，，∴∴△ACB是直角三角形；（2）D1(0，-1)，D2（-4，1），D3（4，7）【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．11．【探究】：

（1）在圖1中，已知線段、，其兩條線段的中點(diǎn)分別為、，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面空格．①若，，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．②若，，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．（2）請(qǐng)回答下列問(wèn)題①在圖2中，已知線段的端點(diǎn)坐標(biāo)為，，求出圖中線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)（用含，，，的代數(shù)式表示），并給出求解過(guò)程．②【歸納】：無(wú)論線段處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為，，線段的中點(diǎn)為時(shí)，=______，=______．（直接填寫(xiě)，不必證明）③【運(yùn)用】：在圖3中，在平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)頂點(diǎn)，，，若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（不需寫(xiě)出解答過(guò)程）【答案】（1）①；②；（2）①點(diǎn)坐標(biāo)為；②，；③或或．【分析】（1）①根據(jù)線段中點(diǎn)的幾何意義解題；②根據(jù)線段中點(diǎn)的幾何意義解題．（2）①設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)、兩點(diǎn)分別作軸、軸的平行線交于點(diǎn)，再分別取、的中點(diǎn)、，連接、，可判定四邊形是矩形，得到，繼而證明，得到，可證，，最后根據(jù)線段的和差解題即可；②由①種歸納得到答案；（3）分兩種情況討論:以為對(duì)角線或以為邊，作出相應(yīng)的平行四邊形，再利用平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)及中點(diǎn)公式，先解得平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)中點(diǎn)公式解題即可．

【詳解】（1）①，，是的中點(diǎn)，線段故答案為：；②，，是的中點(diǎn)，線段故答案為：；（2）①設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)、兩點(diǎn)分別作軸、軸的平行線交于點(diǎn)，再分別取、的中點(diǎn)、，連接、，軸，軸，四邊形是平行四邊形四邊形是矩形在與中

，，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為；②，；③分兩種情況討論:當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)，的中點(diǎn)在中，是的中點(diǎn)，設(shè)；當(dāng)以為邊時(shí)，①的中點(diǎn)在中，

是的中點(diǎn)，設(shè);當(dāng)以為邊時(shí)，②的中點(diǎn)在中，是的中點(diǎn)，設(shè)綜上所述，滿足條件的點(diǎn)有三個(gè)，坐標(biāo)分別是或或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，涉及平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)公式、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（10，0），（2，4）．點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（到達(dá)C點(diǎn)后停止），速度為2cm/s

，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．(1)PB＝_______，PC＝_______．（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)在什么位置時(shí)，四邊形PCDA是平行四邊形？并求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；(3)當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____________．【答案】(1)2tcm，(10-2t)cm(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形PCDA是平行四邊形；t=2.5s(3)(2,4)或(2.5,4)或(3,4)或(8,4)【分析】（1）由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度及時(shí)間即可求得PB，從而可得PC；（2）由AD∥BC，當(dāng)PC=AD=5cm時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P位于BC的中點(diǎn)，四邊形PCDA是平行四邊形，由PB=5cm可求得此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）分三種情況：OD=PD；OP=OD；OP=DP，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）∵四邊形OABC是平行四邊形∴BC∥OA，BC=OA∵A(10，0)∴BC=OA=10cm∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）∴PB=2t(cm)∴PC=BC?PB=(10-2t)cm故答案為：2tcm，(10-2t)cm（2）∵D是OA的中點(diǎn)∴∵AD∥BC

∴當(dāng)PC=AD=5cm時(shí)，四邊形PCDA是平行四邊形則點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)∴∴此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（3）①當(dāng)OD=PD=5cm時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E∵BC∥OA，且C(2,4)∴DE=4cm，點(diǎn)E(5，4)由勾股定理得：當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)左邊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E右邊時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(8,4)

②當(dāng)OP=OD=5cm時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OA于點(diǎn)F∵PF=4cm∴由勾股定理得：則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4)③當(dāng)OP=DP時(shí)，則點(diǎn)P是線段OD的垂直平分線與BC的交點(diǎn)∵線段OD的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2.5，0)∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2.5，4)綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)或(2.5,4)或(3,4)或(8,4)故答案為：(2,4)或(2.5,4)或(3,4)或(8,4)

【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查了坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，注意分類(lèi)討論．13．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸相交于、兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在線段OA上（不與O、A重合），將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在直線AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E.（1）求證：；（2）如圖2，將沿x軸正方向平移得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及平移的距離；（3）若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1），見(jiàn)解析；（2）D（3，1），平移的距離是個(gè)單位，見(jiàn)解析；（3）存在滿足條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為或或，見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)AAS或ASA即可證明；（2）首先求直線AB的解析式，再求出出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出直線B′C′的解析式，求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；（3）如圖3中，作CP∥AB交y軸于P，作PQ∥CD交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，求出直線PC的解析式，可得點(diǎn)P坐標(biāo)，點(diǎn)C向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到P，推出點(diǎn)D向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到Q，再根據(jù)對(duì)稱性可得Q′、Q″的坐標(biāo).

【詳解】（1）∵，∴，，∴，∵，∴（2）∵直線AB與x軸，y軸交于、兩點(diǎn)∴直線AB的解析式為∵，∴，設(shè)，則把代入得到，∴∵，∴直線BC的解析式為，設(shè)直線的解析式為，把代入得到∴直線的解析式為，∴，∴∴平移的距離是個(gè)單位.（3）如圖3中，作CP∥AB交y軸于P，作PQ∥CD交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，易知直線PC的解析式為y=-x+，∴P（0，），

∵點(diǎn)C向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到P，∴點(diǎn)D向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到Q，∴Q（2，），當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，四邊形PCQ″D是平行四邊形，可得Q″，當(dāng)四邊形CDP′Q′為平行四邊形時(shí)，可得Q′，綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為或或【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)用平移、對(duì)稱等性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且OA，OB的長(zhǎng)滿足式子，AE平分，將沿AE所在直線翻折，使點(diǎn)O落在邊AB上的點(diǎn)D處．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)E到直線AB的距離為_(kāi)_____；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以A，E，B，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)點(diǎn)，，10(2)3(3)存在，或或．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性可得，．再由勾股定理求出AB

，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得EF=OE，可證得，從而得到BF=4，設(shè)OE=EF=x，則BE=8-x，由勾股定理，即可求解；（3）分三種情況討論：若以AB和AE為一組鄰邊；若以AB和BE為為一組鄰邊；若以BE為對(duì)角線，即可求解．（1）解：∵，，，∴，．∴，．∴點(diǎn)，．在中，．（2）解∶如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，∵AE平分∠OAB，∠AOE=90°，∴EF=OE，∵AE=AE，∴，∴AF=OA=6，∴BF=4，設(shè)OE=EF=x，則BE=8-x，∵，即，

解得：x=3，∴點(diǎn)E到直線AB的距離為3；故答案為：3（3）解：存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），由（2）得：BE=5，若以AE和BE為一組鄰邊，則AP1∥BE，且AP1=BE=5，此時(shí)點(diǎn)P1（5，6）；若以AB和BE為為一組鄰邊，則AP2∥BE，且AP2=BE=5，此時(shí)點(diǎn)P2（-5，6）；若以BE為對(duì)角線，則BE與AP3的中點(diǎn)重合，由（2）得：OE=3，∴點(diǎn)E（3，0），，解得：，此時(shí)P3（11，-6）；綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，坐標(biāo)與圖形，二次根式和算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，坐標(biāo)與圖形，二次根式和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫格點(diǎn).已知，，均在格點(diǎn)上.（1）請(qǐng)建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為；（3）在圖中僅用無(wú)刻度的直尺找出的中點(diǎn)：第一步：找一個(gè)格點(diǎn)；第二步：連接，交于點(diǎn)，即為的中點(diǎn)；請(qǐng)按步驟完成作圖，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）圖見(jiàn)解析，；（2）；（3）圖見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)，建立如圖平面直角坐標(biāo)系即可；（2）利用勾股定理即可解決問(wèn)題；（3）構(gòu)造平行四邊形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）∵，∴建立如圖平面直角坐標(biāo)系，∴；（2）AC==；（3）如圖,∵AB=CD=,AD=BC=,∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴點(diǎn)D即為所求，D（3，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平面直角坐標(biāo)系，平行四邊形都是性質(zhì)和判定等知識(shí)，了解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型16．如圖，矩形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，且AO、OC的長(zhǎng)滿足(1)求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)把沿AC翻折，點(diǎn)B落在處，線段AB與x軸交于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)；(3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A，D，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)C點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2)(3)存在，P的坐標(biāo)為或或【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出OA，OC即可解決問(wèn)題．（2）證明△ADO≌△CDB′（AAS），推出AD=CD，設(shè)AD=CD=m,則OD=4-m,在Rt△AOD中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（3）由（2）知，CD=，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分兩種情況，求解，即可求出答案．（1）∴，∴，．∵四邊形OABC是矩形∴，

C點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2）四邊形OABC是矩形，∴，由折疊可知，，∴，∵∴∴設(shè)，則，在中∵∴解得即CD=（3）如圖，由（1）知，OA=2，∴A（0，2），由（1）知，OC=4，由（2）知，CD=，∴OD=OC-CD=，∵以A，D，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

∴①當(dāng)CD為邊時(shí)，AP=CD=，∵CDAB，A（0，2），∴點(diǎn)P（-，2）或（，2）；②當(dāng)AD為邊時(shí)，AD=CP，∵點(diǎn)D是點(diǎn)A向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)得到，∴點(diǎn)P是由點(diǎn)C（4，0）向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)得到，∴P（，-2），∴存在由P的坐標(biāo)為或或【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．17．如圖，(1)四邊形OACB的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0）、（0，6）、（4，6）、（4，0），對(duì)角線OC、AB交點(diǎn)D坐標(biāo)為(2)已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（1，b），（m，0），（m+1，b+2），（m-2，m），其中m>0且b>0，若對(duì)角線AC，BD互相平分，求∠ABD的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)證明四邊形OACB為平行四邊形，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到答案；（2）由四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相平分知四邊形ABCD為平行四邊形，即可得解之可得，得出四點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷出△ABD是等腰直角三角形，得出答案．(1)

解：四邊形OACB的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0）、（0，6）、（4，6）、（4，0），四邊形OACB為平行四邊形，(2)解：∵四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD為平行四邊形，則解得：，則A（1，1）、B（4，0）、C（5，3）、D（2，4），如圖，AB2+AD2=BD2，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，二次根式的化簡(jiǎn)，熟練的運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→C→B的方向以acm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→A→B→C方向以bcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，并且a，b滿足（a﹣3）2＋＝0

(1)直接寫(xiě)出a，b的值．(2)若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩點(diǎn)第一次相遇？(3)若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，且其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)．那么運(yùn)動(dòng)到第幾秒鐘時(shí)，點(diǎn)A、M、N以及△ABC的邊上一點(diǎn)D恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？求出時(shí)間t并請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)運(yùn)動(dòng)了秒，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或運(yùn)動(dòng)了秒，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）時(shí)，A、M、N、D四點(diǎn)能夠成平行四邊形【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒鐘兩點(diǎn)第一次相遇，然后根據(jù)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程+點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路程=AB+CA列方程求解即可；（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形：當(dāng)0≤t≤時(shí)，DM+DN=AN+CN=8；當(dāng)＜t≤4時(shí)，此時(shí)A、M、N三點(diǎn)在同一直線上，不能構(gòu)成平行四邊形；4＜t≤時(shí)，MB+NC=AN+CN=8；當(dāng)＜t≤8時(shí)，△BNM為等邊三角形，由BN=BM可求得t的值即可得到答案．(1)解：∵，∴，∴；(2)解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒鐘兩點(diǎn)第一次相遇，

由題意得，解得，∴經(jīng)過(guò)秒鐘兩點(diǎn)第一次相遇；(3)解：①當(dāng)0≤t≤時(shí)，點(diǎn)M、N、D的位置如圖1所示：∵四邊形ANDM為平行四邊形，∴DM=AN，DM∥AN．DN∥AB，∴∠MDB=∠C=60°，∠NDC=∠B=60°，∴∠NDC=∠C，△BMD是等邊三角形，∴ND=NC，DM=BM，∴DM+DN=AN+NC=AC=8，即：3t+2t=8，解得t=，∴，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥BC，則∠BME=30°，∴，∵△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，∴OB=OC=4，

∴,，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）；

②當(dāng)＜t≤4時(shí)，此時(shí)A、M、N三點(diǎn)在同一直線上，不能構(gòu)成平行四邊形；③4＜t≤時(shí)，點(diǎn)M、N、D的位置如圖2所示：∵四邊形ANDM為平行四邊形，∴DN=AM，AM∥DN．∴∠NDB=∠ACB=60°∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°．∴∠NDB=∠B．∴NB=ND．∴NB+MC=AM+MC=8，16-3t+16-2t=8，解得：t=，∴，同理求得，，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）；④當(dāng)＜t≤8時(shí)，點(diǎn)M、N、D的位置如圖3所示：則BN=16-2t，BM=24-3t，由題意可知：△BNM為等邊三角形，∴BN=BM，即：16-2t=24-3t，解得t=8，此時(shí)M、N重合，不能構(gòu)成平行四邊形．綜上所述，運(yùn)動(dòng)了秒，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或運(yùn)動(dòng)了秒，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，

）時(shí)，A、M、N、D四點(diǎn)能夠成平行四邊形【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等等，利用平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度，然后列方程求解是解題的關(guān)鍵．19．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知兩點(diǎn)，且a、b滿足；若四邊形ABCD為平行四邊形，且，點(diǎn)在y軸上．(1)如圖①，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，三角形ABP的面積等于平行四邊形ABCD面積的四分之一；(2)如圖②，當(dāng)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿y軸向上運(yùn)動(dòng)，連接PD、PA，則、、存在的數(shù)量關(guān)系是______（排除點(diǎn)P在點(diǎn)O和點(diǎn)C兩點(diǎn)的特殊情況）．【答案】(1)t=1或3(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在CD的上面時(shí)，【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=-4，b=3，得到AB=7

，根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式列方程即可得到答案；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，過(guò)P作，如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在CD的上面時(shí)，過(guò)P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（1）解：，，，，，，點(diǎn)，，，四邊形ABCD是平行四邊形，三角形ABP的面積等于平行四邊形ABCD面積的四分之一，，解得或3．當(dāng)時(shí)間t為1或3時(shí)，三角形ABP的面積等于平行四邊形ABCD面積的四分之一．（2）解：如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，，理由如下：過(guò)P作，，，，

，，；如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在CD的上面時(shí)，，理由如下：過(guò)P作，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離、三角形的面積、平行四邊形的面積、平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20．平行四邊形可以看成是