必修4-第1章-三角函數(shù)典型例題及練習(xí)

第一章三角函數(shù)1.1任意角和弧度制【知識點(diǎn)歸納】1.誘任意角的概念2.終邊相同的角：3.象限角：4.角度制和弧度制：5.角度制與弧度制的換算：【典型例題】題型一概念問題例1.以下說法正確的有幾個〔〕〔1〕銳角是第一象限的角；〔2〕第一象限的角都銳角〔3〕小于90°的角是銳角；〔4〕0°～90°的角是銳角A.1個B.2個C.3個D.4個變式：1.以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A.終邊相同的角一定相等B.第一象限角都是銳角C.銳角都是第一象限角D.小于90°的角都是銳角2.給出以下四個命題：①﹣75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④﹣315°是第一象限角。其中正確的命題有〔〕。A.1個B.2個C.3個D.4個題型二終邊相同的角例2.在，找出與以下各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限：〔1〕?1200；〔2〕變式：1.與18400終邊相同的最小正角為______與-18400終邊相同的最小正角是______2.與﹣457°角終邊相同的角的集合是〔〕．．．．題型三求角的和、差的范圍例3.假設(shè)那么以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是〔〕A.Ａ＝Ｂ＝ＣB.C.D.變式：如果角α與角θ+450具有同一條終邊，角β與角θ?450具有同一條終邊，那么α與β的關(guān)系是什么？題型四判斷角的象限例4.角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的正半軸上，那么角8550是第〔〕象限角.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角變式：1.假設(shè)α是第四象限角，那么是〔〕A.

第一象限角B.

第二象限角C.

第三象限角D.

第四象限角2.角α是第二象限角，求所在的象限題型五角度制與弧度制的換算例5.〔1〕把化成弧度制〔2〕把化成角度制變式：1.以下各對角中終邊相同的是〔〕2.求值:,3.扇形周長為10cm，面積為6，求扇形中心角的弧度制綜合練習(xí)：1.以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕A.第一象限角一定不是負(fù)角B.小于90°的角一定是銳角C.鈍角一定是第二象限角D.終邊和始邊都相同的角一定相等2.與405°角終邊相同的角一定相等〔〕A.·360°－45°，∈ZB.·360°－405°，∈ZC.·360°＋45°，∈ZD.·180°＋45°，∈Z3.假設(shè)α是第四象限角，那么﹣α一定在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.以下各式不正確的選項(xiàng)是〔〕A.終邊在x軸上的角的集合是B.終邊在y軸上的角的集合是C.終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是D.終邊在y=X上的角的集合是5.假設(shè)，那么角的終邊在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn)第四象限6.將-1485°化成的形式是〔〕。A.B.C.D.1.2任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)【知識點(diǎn)歸納】1.任意角的三角函數(shù)〔拓展：余切、正割、余割〕：2.三角函數(shù)的定義域、值域：3.三角函數(shù)在各象限的符號：4.公式一：常見的三角函數(shù)的值：5.單位圓中的三角函數(shù)線：【典型例題】題型一三角函數(shù)的定義例1.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求角的正弦，余弦，正切值變式：1.〔1〕角，求的值〔2〕角的終邊經(jīng)過，求的值2.角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是，且，求和的值題型二三角函數(shù)在各象限的符號例2.確定以下各式的符號變式：1.假設(shè)sincos＞0,那么在〔〕A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第一象限或第四象限D(zhuǎn).第二或第四象限2.求函數(shù)的值題型三公式一的運(yùn)用例3.求值：〔1〕〔2〕變式：1.比擬大?。?1)sin1和sin1.5;(2)cos1和cos1.5;(3)tan2和tan3.2.假設(shè)，證明：〔1〕；〔2〕。 綜合題：例4.利用單位圓中的三角函數(shù)線，求滿足以下條件的角x的集合：(1)(2)(3)例5.求以下函數(shù)的定義域：y=練習(xí)：1.設(shè)角是第一象限角，且，那么是〔〕A．第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.假設(shè)三角形的兩內(nèi)角滿足，那么此三角形必是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上三種情況都可能3.假設(shè)是第二象限角,為其終邊上一點(diǎn),且,那么的值為()4.假設(shè)是第二象限角,那么以下各式中不成立的是()5.設(shè)，那么的值為()A.0B.-1C.1D.26.角的終邊經(jīng)過,且,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是7.8.假設(shè)π/4＜θ＜π/2，那么以下成立的不等式是〔〕A．sinθ＞cosθ＞tanθ;B．cosθ＞tanθ＞sinθ;C．tanθ＞sinθ＞cosθ;D．sinθ＞tanθ＞cosθ.9.假設(shè)角的終邊在直線上，那么等于〔〕A.B.C.D.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系【知識點(diǎn)歸納】1.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系：主要應(yīng)用：證明與化簡【典型例題】題型一利用三角函數(shù)關(guān)系求值例1.sin=，求.變式：1.，其中，求m的值.2.，求值：〔1〕；〔2〕；〔3〕。題型二弦化切求值例2.tan=2,求〔1〕；〔2〕2的值.變式：1.〔1〕，求的值；〔2〕，求的值。2.sin、cos是關(guān)于x的方程的兩個根〔1〕求的值；〔2〕求tan+cot的值題型三利用三角函數(shù)關(guān)系化簡與證明例3.是第三象限角，化簡例4.化簡以下各式：〔1〕〔2〕〔3〕例5.求證：〔1〕〔2〕。練習(xí)：1.為第二象限角，那么的值等于〔〕2.，那么的值為〔〕3.，求的值〔〕A.2B.3C.1D.-34.是三角形的內(nèi)角，，那么的值為〔〕5.為第二象限角，化簡為〔〕6.化簡7.那么8.：且，試求值9.，求以下各式的值1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【知識點(diǎn)歸納】1.同名三角函數(shù)之間的變換的誘導(dǎo)公式：公式二：公式三：公式四：2.異名三角函數(shù)之間變換的誘導(dǎo)公式：公式五：公式六：拓展：我們的口號是：奇變偶不變，符號看象限【典型例題】題型一利用誘導(dǎo)公式求值例1.求以下三角函數(shù)值.〔1〕sin?(-10π3);(2)cos變式：計算：〔1〕cosπ5+cos2π5+cos3π5+cos4π5例2.sin(3π+α)=lg1310,求cos(2π-α)的值.變式：求sin(2π+2π3).cos?(nπ+4π)題型二利用誘導(dǎo)公式求角例3.：sin3π-α=2sinβ,3cos(-α)=-題型三利用誘導(dǎo)公式化簡和證明例4.化簡：變式：1.化簡：〔1〕〔2〕sin2500°+sin2770°-cos〔3〕sin?(θ-5π)cos?(3π-θ)·cos?(π例5.求證：練習(xí)：1.，那么的值是〔〕2.對任意角均成立，假設(shè)那么等于〔〕3.的值是〔〕4.在中，以下等式中成立的是〔〕5.集合那么〔〕6.那么的值是7.那么8.…+的值等于9.化簡:1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)【知識點(diǎn)歸納】1.正、余弦函數(shù)的圖像〔畫法：五點(diǎn)法〕：2.周期函數(shù)：3.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)：【典型例題】題型一正弦、余弦函數(shù)圖像的畫法：例1.作函數(shù)的簡圖變式：用五點(diǎn)法作y=2sin2x的圖像時，首先應(yīng)描出的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以是〔〕A.0，.π2，π，3π2，2πB.0，π4，π2,3π4，πC.0,2題型二三角函數(shù)的定義域、值域例2.求以下函數(shù)定義域：〔1〕〔2〕函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,14],求以下函數(shù)的定義域：①f=f(sin2x);例3.求以下函數(shù)的值域〔1〕y=3-2sin2x；〔2〕；(3)(4)y=cos2+2sinx-2(5)y=題型三三角函數(shù)的最值例4.函數(shù)求函數(shù)的最大值變式：假設(shè)函數(shù)的最大值是，最小值是，求函數(shù)的最大值與最小值題型四三角函數(shù)的周期例5.求以下三角函數(shù)的周期：變式：求以下函數(shù)的最小正周期〔1〕y=cos2x(2)y=sin12(3)y=2sin(x3-題型五三角函數(shù)的奇偶性例6.判斷以下函數(shù)的奇偶性〔1〕y=2sin2x(2)(3)y=1-cosx+cosx-1題型六三角函數(shù)的單調(diào)性例7.求以下函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間〔1〕；〔2〕y=sin(π3-12x),x∈[-2π,2π]；〔變式：1.函數(shù)y=sinx的一個單調(diào)區(qū)間是〔〕A.(－π4,π2)B.(π4,34π2.函數(shù)f(x)=cosx的圖像的對稱軸是〔〕A.x=kπ,k∈zB.x=kπ+π2,k∈zC.x=2kπ+π4,k∈zD.x=2k3.把以下三角函數(shù)值從小到排列起來：sin45,-cos54π,sin32練習(xí)：1.函數(shù)的最小正周期是〔〕2.函數(shù)的值域是〔〕3.函數(shù)圖像的一條對稱軸方程是〔〕4.以下說法①②③④，其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②B.①③C.②③D.③④5.根據(jù)正弦函數(shù)的圖像得使不等式成立的x的取值集合為〔〕6.比擬大?。?7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是8.用五點(diǎn)法作函數(shù)的簡圖：9.求函數(shù)的最大值和最小值.1..4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像【知識點(diǎn)歸納】1.正切函數(shù)的圖像：2.正切函數(shù)的性質(zhì)：【典型例題】題型一正切函數(shù)的圖像作法例1.作函數(shù)的簡圖題型二正切函數(shù)的定義域與值域例2.求以下函數(shù)的定義域：〔1〕；〔2〕；〔3〕變式：1.函數(shù)y=tan?(π4－x)例3.函數(shù)的值域?yàn)開________.變式：函數(shù)的值域?yàn)開_________.題型三正切函數(shù)的周期性例4.函數(shù)的周期為_______________.題型四正切函數(shù)的奇偶性例5.判定函數(shù)的奇偶性題型五正切函數(shù)的單調(diào)性例6.求以下函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間變式：1.求函數(shù)的定義域,周期和單調(diào)區(qū)間2.利用圖像解不等式練習(xí)：1.函數(shù)的定義域是〔〕2.函數(shù)的最小正周期為〔〕3．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)B．正切曲線是被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成C．假設(shè)x是第一象限角，sinx是增函數(shù)D．函數(shù)y=2tanx的圖像關(guān)于y軸對稱4.以下函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是〔〕5.函數(shù)的值域是〔〕6.假設(shè)函數(shù)的最小正周期是3，那么a=7.函數(shù)的定義域是8.利用正切函數(shù)的單調(diào)性，比擬以下各組中兩個正切值的大小；9.求函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間1.5函數(shù)的圖像【知識點(diǎn)歸納】1.與的區(qū)別2.中的各量的物理意義3.五點(diǎn)法作圖【典型例題】題型一五點(diǎn)法做函數(shù)圖像例1.畫出函數(shù)的簡圖，并說明此函數(shù)圖形怎樣由得圖像變化而來.題型二圖像的變換例2.要得到y(tǒng)=sin?(2x-π3)的圖象，只要將變式：1.簡述將的圖象變換為的圖象的過程2.函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖象經(jīng)過下述哪項(xiàng)變換而得到〔〕A.向右平移個單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍B.向左平移個單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍C.向右平移個單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的D.向左平移個單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)縮小到原來的題型三由圖像變換求解析式例3.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，那么所得圖象的函數(shù)解析式是_____________.2.函數(shù)圖象上每個點(diǎn)的縱點(diǎn)標(biāo)保持不變，將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿軸向左平多個單位，得到的曲線與的圖象相同，那么的函數(shù)表達(dá)式為〔〕。A.B.C.D.題型四由圖像求解析式例4.圖1-5-9是函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的解析式變式：如圖1-5-10所示為的一段圖象，那么的表達(dá)式為A.B.C.D.題型五函數(shù)的性質(zhì)例5.求函數(shù)的振幅、周期、頻率、相位、初相，對稱軸，單調(diào)區(qū)間.例6.函數(shù)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時函數(shù)取得最大值2，當(dāng)時函數(shù)取得最小值-2，求函數(shù)的解析式變式：1.函數(shù)的圖象的一個對稱中心為，求滿足條件的絕對