廣東省清遠(yuǎn)市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)

清遠(yuǎn)市2023—2024學(xué)年第一學(xué)期高中期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第五章5.5.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知角的終邊過點(diǎn)，則角的正弦值為（）A.B.C.D.3.下列四組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.B.C.D.5.已知，則（）A.B.C.D.26.已知，則“”是“”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)則（）A.B.C.D.8.已知是正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.B.C.12D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論正確的是（）A.“”的否定是“”B.，方程有實(shí)數(shù)根C.是4的倍數(shù)D.半徑為3，且圓心角為的扇形的面積為10.若，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.不等式的解集為D.若不等式的解集為，則12.已知，其中且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.B.C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.__________.14.寫出函數(shù)在上的一個(gè)減區(qū)間：__________.15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解析式為__________.16.在數(shù)學(xué)中連乘符號(hào)是“”，例如：若，則.已知函數(shù)，且，則使為整數(shù)的共有__________個(gè).四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）計(jì)算：（1）；（2）.18.（12分）已知為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.19.（12分）已知函數(shù)，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若存在，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（12分）已知函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn).（1）若，求的值；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（12分）已知冪函數(shù)在上是增函數(shù).（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的最小值.22.（12分）已知函數(shù).（1）若，求；（2）設(shè)函數(shù)，證明：在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且.清遠(yuǎn)市2023—2024學(xué)年第一學(xué)期高中期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)參考答案1.【答案】D【考點(diǎn)】本題考查一元二次不等式的解和集合的交集運(yùn)算.【解析】由，得，所以，則.故選擇D.2.【答案】A【考點(diǎn)】本題考查三角函數(shù)的定義.【解析】.故選擇A.3.【答案】D【考點(diǎn)】本題考查函數(shù)相等的定義，指數(shù)運(yùn)算，零次冪，對(duì)數(shù)運(yùn)算，間接考查定義域等.【解析】A中兩個(gè)函數(shù)的值域不一樣；中兩個(gè)函數(shù)的定義域不一樣；中兩個(gè)函數(shù)的定義域?值域?對(duì)應(yīng)法則都一樣.故選擇D.4.【答案】C【考點(diǎn)】本題考查指數(shù)函數(shù)?一次函數(shù)的圖象，零點(diǎn)的判斷方法.【解析】（方法一）作出函數(shù)和函數(shù)的圖象（圖略），判斷交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（方法二），由零點(diǎn)存在定理，可知零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選擇.5.【答案】B【考點(diǎn)】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，二倍角公式等.【解析】（方法一）.故選擇.（方法二）.故選擇B.6.【答案】C【考點(diǎn)】本題考查充要條件的判斷方法，不等式的性質(zhì).【解析】由，得，當(dāng)時(shí)，得不到；由，得，所以.故選擇.7.【答案】D【考點(diǎn)】本題考查分段函數(shù)，周期函數(shù)，對(duì)數(shù)大小的判斷.【解析】因?yàn)?，所?故選擇D.8.【答案】B【考點(diǎn)】本題考查基本不等式的應(yīng)用.【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選擇B.9.【答案】AB【考點(diǎn)】本題考查命題的否定，一元二次方程的根，倍數(shù)，扇形的面積以及命題真假的判斷.【解析】根據(jù)命題的否定的書寫規(guī)則，可得A正確；因?yàn)?，所以B正確；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，不是4的倍數(shù)，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，不是4的倍數(shù)，所以C錯(cuò)誤；根據(jù)扇形的面積公式，可得，所以D錯(cuò)誤.故選擇AB.10.【答案】AD【考點(diǎn)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和利用函數(shù)的單調(diào)性比較不等式的大小.【解析】由，得，所以，A正確；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即正確.故選擇AD.11.【答案】ACD【考點(diǎn)】本題考查基本不等式?一元二次不等式與相應(yīng)方程和函數(shù)的關(guān)系.【解析】因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，所以，即.對(duì)于A，等價(jià)于，顯然正確.對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，錯(cuò)誤.對(duì)于C，因?yàn)椋圆坏仁降慕饧癁檎_.對(duì)于，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以方程的兩根為，且，所以，D正確.故選擇ACD.12.【答案】BD【考點(diǎn)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式?二倍角公式?誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.【解析】因?yàn)?，其中且，所以，所以或，即?因?yàn)榍?，所以，所以正確，錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，D正確.故選擇BD.13.【答案】【考點(diǎn)】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.【解析】.14.【答案】【考點(diǎn)】本題考查三角函數(shù)的圖象及性質(zhì).【解析】依題意，函數(shù)的減區(qū)間是，只需寫內(nèi)的任何一個(gè)非空子集.15.【答案】【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.綜上，16.【答案】8【解析】，.要使為整數(shù)，則..，可取，即，使為整數(shù)的共有8個(gè).17.【答案】（1）4；（2）2.【考點(diǎn)】本題考查指數(shù)運(yùn)算，對(duì)數(shù)運(yùn)算.【解析】（1）原式.（2）原式.18.【答案】（1）.【考點(diǎn)】本題考查誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和與差的正弦公式等.【解析】（1），..又為銳角，，.（2）由（1）可知.，且為銳角，，19.【答案】（1）；（2）.【考點(diǎn)】本題考查一元二次不等式的解，二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)等.【解析】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，?，5是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得得所以.（2）由，得，即.令，由題可知有解，即即可.當(dāng)時(shí)，，顯然不合題意.當(dāng)時(shí)，圖象的對(duì)稱軸為直線.①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，解得；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，解得.綜上，的取值范圍是.20.【答案】（1）或；（2）.【考點(diǎn)】本題考查指數(shù)型函數(shù)與對(duì)數(shù)型函數(shù)，涉及定點(diǎn)問題，對(duì)數(shù)運(yùn)算，恒成立等.【解析】（1）因?yàn)閷?duì)任意的且，都有，所以的圖象過定點(diǎn).又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，解得，所以.由，得.令，則，且，整理得，即，所以或2，即或，解得或1.（2）（方法一），則在上恒成立，即在上恒成立.令，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（方法二），則在上恒成立，即在上恒成立.令，則當(dāng)時(shí)，，圖象的對(duì)稱軸為直線.①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，則，又，所以；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，整理得無實(shí)數(shù)解；③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，則，又，所以無解.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.【答案】（1）；（2）1.【考點(diǎn)】本題考查冪函數(shù)的解析式及性質(zhì)，對(duì)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與最值的求解.【解析】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或.又在上是增函數(shù)，則，即，所以，則.（2）由（1）得，所以.令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞減，所以.22.【答案】（1；（2）見解析.【考點(diǎn)】