高考一輪復習函數的單調性與最值

【2014年高考會這樣考】

1．考查求函數單調性和最值的基本方法．2．利用函數的單調性求單調區(qū)間．3．利用函數的單調性求最值和參數的取值范圍．4．函數的單調性和其它知識結合綜合考查求函數最值、比較大小、解不等式等相關問題.第2講函數的單調性與最值

本講概要抓住2個考點突破3個考向揭秘3年高考限時規(guī)范訓練函數的單調性函數的最值考向一考向二考向三利用函數的單調性求參數的范圍單擊標題可完成對應小部分的學習，每小部分獨立成塊，可全講，也可選講助學微博考點自測A級【例1】【訓練1】

【例2】【訓練2】

【例3】【訓練3】

抽象函數的單調性及最值求函數的單調區(qū)間函數單調性的判斷及應用選擇題填空題解答題

B級選擇題填空題解答題上升的下降的考點梳理f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)增函數減函數定義一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2當x1<x2時，都有

，那么就說函數f(x)在區(qū)間D上是增函數當x1<x2時，都有

，那么就說函數f(x)在區(qū)間D上是減函數圖象描述自左向右看圖象是

.

自左向右看圖象是

.1．函數的單調性(1)單調函數的定義(2)單調區(qū)間的定義若函數f(x)在區(qū)間D上是

或

，則稱函數f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，

叫做y＝f(x)的單調區(qū)間．增函數減函數區(qū)間D2．函數的最值考點梳理f(x)≥Mf(x0)＝M前提設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足條件①對于任意x∈I，都有

；②存在x0∈I，使得

。①對于任意x∈I，都有

；②存在x0∈I，使得

。結論M為最大值M為最小值f(x)≤Mf(x0)＝M助學微博單調區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調區(qū)間應分別寫，不能用符號“U”聯結，也不能用“或”聯結．一個防范

兩種形式

單擊題號顯示結果答案顯示單擊圖標顯示詳解考點自測BCAD

12345[審題視點]可利用定義或導數法討論函數的單調性．考向一函數單調性的判斷及應用【方法錦囊】

證明函數的單調性用定義法的步驟：取值—作差—變形—確定符號—下結論．考向一函數單調性的判斷及應用[審題視點]可利用定義或導數法討論函數的單調性．【方法錦囊】

證明函數的單調性用定義法的步驟：取值—作差—變形—確定符號—下結論．考向一函數單調性的判斷及應用[審題視點]可利用定義或導數法討論函數的單調性．【方法錦囊】

證明函數的單調性用定義法的步驟：取值—作差—變形—確定符號—下結論．[審題視點]

【方法錦囊】求復合函數y＝f(g(x))的單調區(qū)間的步驟：(1)確定定義域；(2)將復合函數分解成兩個基本初等函數；(3)分別確定兩基本初等函數的單調性；(4)按“同增異減”的原則，確定原函數的單調區(qū)間．考向二求函數的單調區(qū)間先確定定義域，再利用復合函數的單調性求解．[審題視點]

【方法錦囊】求復合函數y＝f(g(x))的單調區(qū)間的步驟：(1)確定定義域；(2)將復合函數分解成兩個基本初等函數；(3)分別確定兩基本初等函數的單調性；(4)按“同增異減”的原則，確定原函數的單調區(qū)間．考向二求函數的單調區(qū)間先確定定義域，再利用復合函數的單調性求解．[審題視點]

【方法錦囊】求復合函數y＝f(g(x))的單調區(qū)間的步驟：(1)確定定義域；(2)將復合函數分解成兩個基本初等函數；(3)分別確定兩基本初等函數的單調性；(4)按“同增異減”的原則，確定原函數的單調區(qū)間．考向二求函數的單調區(qū)間先確定定義域，再利用復合函數的單調性求解．考向三抽象函數的單調性及最值

[審題視點]

抽象函數單調性的判斷，仍須緊扣定義，結合題目作適當變形．考向三抽象函數的單調性及最值

【方法錦囊】考向三抽象函數的單調性及最值

【方法錦囊】規(guī)范解答1

利用函數的單調性求參數的范圍

【命題研究】從近三年的高考試題來看，函數單調性的判斷和應用以及函數的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數的單調性、最值的靈活確定與簡單應用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎上，又注重考查函數方程、等價轉化、數形結合、分類討論的思想方法．預測2014年高考仍將以利用導數求函數的單調區(qū)間，研究單調性及利用單調性求最值或求參數的取值范圍為主要考點，重點考查轉化與化歸思想及邏輯推理能力．揭秘3年高考

一、選擇題單擊題號出題干單擊問號出詳解1234

A級

基礎演練二、填空題單擊題號出題干單擊問號出詳解56

A級

基礎演練三、解答題單擊題號出題干單擊問號出詳解78

A級

基礎演練一、選擇題