第4章土體中的應(yīng)力計算

第1章緒論第2章土的物理性質(zhì)與工程分類第3章土中水的運動規(guī)律

第4章土體中的應(yīng)力計算第5章土的變形與地基的沉降第6章土的抗剪強度第7章?lián)跬两Y(jié)構(gòu)上的土壓力第8章地基的承載力第9章土坡穩(wěn)定分析強度問題變形問題地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第4章土體中的應(yīng)力計算第5章第6章本章特點學(xué)習(xí)要點主要難點有較嚴格的理論內(nèi)容較細充分利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本知識緊密聯(lián)系土的特點實際應(yīng)用中進行合理假定有效應(yīng)力原理有滲流時土中應(yīng)力計算第4章土體中的應(yīng)力計算基底接觸壓力p基底附加壓力p0考慮一維應(yīng)變問題

中心荷載F+GABCA點豎直向：即為土的自重應(yīng)力、沿水平向均勻分布水平向：為土壓力、：土壓力系數(shù)剪應(yīng)力=0B點豎直向：，即為地基中的附加應(yīng)力、沿水平向分布？水平向：為土壓力、：土壓力系數(shù)剪應(yīng)力=0C點豎直向：，：地基中的附加應(yīng)力水平向：為土壓力、：土壓力系數(shù)剪應(yīng)力≠0土體中的應(yīng)力？自重應(yīng)力——由土的自身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力附加應(yīng)力——建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力土體中的應(yīng)力（豎直向）應(yīng)力計算假定：應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4.1應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4.2地基中自重應(yīng)力的計算4.3基底接觸壓力計算4.4基底附加壓力計算4.5地基中附加應(yīng)力的計算4.6飽和土體中的應(yīng)力計算第4章土體中的應(yīng)力計算有效應(yīng)力4.1應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系一、土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定二、地基中的應(yīng)力狀態(tài)(1)三維應(yīng)力狀態(tài)（一般應(yīng)力狀態(tài)）(2)軸對稱三維應(yīng)力狀態(tài)（三軸應(yīng)力狀態(tài)）(3)二維應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)變狀態(tài)）(4)一維應(yīng)力狀態(tài)（側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)、一維應(yīng)變狀態(tài)）三、土的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的假定材料力學(xué)+-正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正壓為負順時針為正逆時針為負+-土力學(xué)壓為正拉為負逆時針為正順時針為負4.1應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系一、土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定（1）三維應(yīng)力狀態(tài)（一般應(yīng)力狀態(tài)）yxoz4.1應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

二、地基中的應(yīng)力狀態(tài)

y

yz

xy

zx

x

zZ面X面Y面(2)軸對稱三維應(yīng)力狀態(tài)（三軸應(yīng)力狀態(tài)）試樣水壓

力c軸向力F應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨立變量4.1應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

二、地基中的應(yīng)力狀態(tài)一般三維應(yīng)力狀態(tài):三軸應(yīng)力狀態(tài)：忽略中主應(yīng)力的影響理論研究和工程實踐中廣泛應(yīng)用(2)軸對稱三維應(yīng)力狀態(tài)（三軸應(yīng)力狀態(tài)）4.1應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

二、地基中的應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力表示(3)二維應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)變狀態(tài)）

y

yz

xy

zx

x

zyxoz

zx

z

xz

x垂直于y軸的任一斷面的幾何形狀與應(yīng)力狀態(tài)相同沿y方向有足夠長度，L/B≧10

在x,z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有變形4.1應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

二、地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨立變量(3)二維應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)變狀態(tài)）4.1應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

二、地基中的應(yīng)力狀態(tài)

zx

z

xz

xyxoz

水平地基半無限空間體半無限彈性地基內(nèi)的應(yīng)力只與Z有關(guān)土質(zhì)點或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件任何豎直面都是對稱面應(yīng)變條件(4)一維應(yīng)力狀態(tài)（側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)、一維應(yīng)變狀態(tài)）4.1應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

二、地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨立變量側(cè)壓力系數(shù)(4)一維應(yīng)力狀態(tài)（側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)、一維應(yīng)變狀態(tài)）4.1應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

二、地基中的應(yīng)力狀態(tài)E、μ與位置和方向無關(guān)理論：彈性力學(xué)解

求解“彈性”土體中的應(yīng)力方法：解析方法優(yōu)點：簡單，易于繪成圖表等碎散體非線性彈塑性成層土各向異性

εpεe加載卸載線彈性連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）線彈性體（應(yīng)力較小時）均質(zhì)各向同性體（土層性質(zhì)變化不大）4.1應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

三、土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定計算土體中應(yīng)力時的假定4.1應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力計算時的基本假定三維應(yīng)力狀態(tài)三軸應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)變狀態(tài)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)連續(xù)彈性均質(zhì)各向同性小結(jié)4.1應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4.2地基中自重應(yīng)力的計算4.3基底接觸壓力計算4.4基底附加壓力計算4.5地基中附加應(yīng)力的計算4.6飽和土體中的應(yīng)力計算第4章土體中的應(yīng)力計算4.2

地基中自重應(yīng)力的計算假定：半無限空間體

半無限彈性體

側(cè)限應(yīng)變條件

一維問題計算自重應(yīng)力的目的：初始應(yīng)力狀態(tài),土壓力一、基本計算公式二、各種情況下自重應(yīng)力計算一、基本計算公式自重應(yīng)力隨深度而增大，與深度成線性關(guān)系。O4.2

地基中自重應(yīng)力的計算二、各種情況下自重應(yīng)力計算1.成層土4.2

地基中自重應(yīng)力的計算2.地下水位下地下水位以上,取天然重度；地下水位以下,取有效重度。3.不透水層層面及層面以下不透水層層面及層面以下各點的自重應(yīng)力等于其上覆土和水的總重。（飽和重度）4.2

地基中自重應(yīng)力的計算毛細飽和區(qū)總重（總應(yīng)力）水重（孔隙水壓力）有效重量（有效應(yīng)力）＝－+-4.毛細飽和區(qū)二、各種情況下自重應(yīng)力計算4.2

地基中自重應(yīng)力的計算自重應(yīng)力計算步驟：地下水位以上,地下水位以下,不透水層層面及其以下,不透水層層面應(yīng)力有突變，大小等于。2.計算特征點自重應(yīng)力（每層土兩點：頂面和底面）1.分析題意，建立坐標(biāo)系，確定特征點特征點為：分層界面，地下水位面。起算點自天然地面始；3.繪自重應(yīng)力分布圖自重應(yīng)力隨深度而增加，其圖形為折線形。4.2

地基中自重應(yīng)力的計算成層地基1.計算公式均質(zhì)地基豎直向：水平向：豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ

地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ1小結(jié)4.2

地基中自重應(yīng)力的計算2.分布規(guī)律分布線的斜率是容重在等容重地基中隨深度呈直線分布在成層地基中呈折線分布在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折在不透水層層面有突變，均質(zhì)地基成層地基小結(jié)4.2

地基中自重應(yīng)力的計算（）判斷下列自重應(yīng)力分布是否正確?改正改正（）練習(xí)8練習(xí)9

某教學(xué)大樓工程地質(zhì)勘察結(jié)果：地表為素填土，，厚度；第二層為粉土，，厚度；第三層為中砂，，厚度；第四層為強風(fēng)化巖石。地下水位埋深1.50m。試計算至基巖（強風(fēng)化巖石）頂面處土的自重應(yīng)力并繪出其沿深度的分布圖。

若第四層為堅硬整體巖石，計算至基巖頂面處土的自重應(yīng)力并繪出其沿深度的分布圖。自重應(yīng)力計算步驟：地下水位以上,地下水位以下,不透水層層面及其以下,不透水層層面應(yīng)力有突變，大小等于。2.計算特征點自重應(yīng)力（每層土兩點：頂面和底面）1.分析題意，建立坐標(biāo)系，確定特征點特征點為：分層界面，地下水位面。起算點自天然地面始；3.繪自重應(yīng)力分布圖自重應(yīng)力隨深度而增加，其圖形為折線形?！窘狻?.繪出剖面圖、建立坐標(biāo)系、確定特征點如圖所示。0①②③2.計算特征點自重應(yīng)力。0①②③27.061.5679.56至基巖頂面處土的自重應(yīng)力及其沿深度的分布圖若第四層為堅硬整體巖石，則第三層土底面處的自重應(yīng)力為：基巖頂面處的自重應(yīng)力需加上水的自重：至基巖頂面處土的自重應(yīng)力及其沿深度的分布圖如圖所示?；虻叵滤幌率褂蔑柡腿葜兀?①②③③’27.061.5679.56132.480①②③27.061.5679.56自重應(yīng)力及其沿深度的分布圖透水層0①②③③’27.061.5679.56132.48不透水層4.1應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4.2地基中自重應(yīng)力的計算4.3基底接觸壓力計算4.4基底附加壓力計算4.5地基中附加應(yīng)力的計算4.6飽和土體中的應(yīng)力計算第4章土體中的應(yīng)力計算基底接觸壓力p基底附加壓力p0考慮一維應(yīng)變問題

中心荷載F+GABC土體中的應(yīng)力（豎直向）？自重應(yīng)力——由土的自身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力附加應(yīng)力——建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力基底附加壓力p0基底接觸壓力p基底接觸壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底壓力?；捉佑|壓力基底附加壓力附加應(yīng)力地基沉降變形基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載、通過基礎(chǔ)、傳到地基中。1影響因素2分布規(guī)律3計算方法上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物設(shè)計暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問題得以簡化；用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。4.3基底接觸壓力計算基底接觸壓力p？一.影響基底接觸壓力的因素基底接觸壓力基礎(chǔ)條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等荷載條件地基條件4.3基底接觸壓力計算抗彎剛度EI=∞→M≠0；若端部與中部沉降相同，則反力必然是兩端大、中間小分布:中間小,兩端無窮大二.基底接觸壓力分布規(guī)律彈性地基，絕對剛性基礎(chǔ)基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0→彎矩M=0基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)4.3基底接觸壓力計算彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)—

荷載較小—

荷載較大砂性土地基黏性土地基—

接近彈性解—馬鞍型—拋物線型—倒鐘型二.基底接觸壓力分布規(guī)律4.3基底接觸壓力計算根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應(yīng)力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。三.實用簡化計算基底壓力的分布形式十分復(fù)雜簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布；材料力學(xué)方法基礎(chǔ)尺寸較小荷載不是很大4.3基底接觸壓力計算荷載條件BLPBP’BP’BLPBP’荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心基礎(chǔ)形狀矩形條形BLPoxy基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合三.實用簡化計算P：上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)荷載之和4.3基底接觸壓力計算BLxyP矩形面積中心荷載三.實用簡化計算P：上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)荷載之和設(shè)基底接觸壓力為矩形分布4.3基底接觸壓力計算pxyBLeP矩形面積單向偏心荷載基底接觸壓力計算式推導(dǎo)思路：設(shè)基底接觸壓力為梯形分布分別建立力和力矩的平衡條件聯(lián)立求解邊緣壓力B/3三.實用簡化計算4.3基底接觸壓力計算e<B/6:梯形e=B/6:三角形xyBLeexyBLPP矩形面積單向偏心荷載(討論)4.3基底接觸壓力計算e>B/6:出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)exyBLK3KP土不能承受拉應(yīng)力基底壓力合力與總荷載相等壓力調(diào)整K=B/2-e矩形面積單向偏心荷載(討論)pmax計算式推導(dǎo)思路：設(shè)基底接觸壓力為三角形分布分別建立力和力矩的平衡條件聯(lián)立求解邊緣壓力4.3基底接觸壓力計算exeyxyBLP矩形面積雙向偏心荷載三.實用簡化計算4.3基底接觸壓力計算BeP’條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載三.實用簡化計算P’—單位長度上的荷載e=0（中心荷載）:矩形4.3基底接觸壓力計算PPvPh分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布。傾斜偏心荷載三.實用簡化計算4.3基底接觸壓力計算BLPBP’BP’BLPBP’荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心基礎(chǔ)形狀矩形條形P’—單位長度上的荷載BLPoxy基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合三.實用簡化計算（小結(jié)）4.3基底接觸壓力計算4.1應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4.2地基中自重應(yīng)力的計算4.3基底接觸壓力計算4.4基底附加壓力計算4.5地基中附加應(yīng)力的計算4.6飽和土體中的應(yīng)力計算第4章土體中的應(yīng)力計算如果基礎(chǔ)作用在地面上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)荷載之和P即基底接觸壓力即為與基底接觸的地基上凈增加的應(yīng)力p0——基底附加應(yīng)力（壓力）或基底凈壓力基底附加壓力p0？4.4基底附加壓力計算如果基礎(chǔ)有埋深與基底接觸的地基上凈增加的應(yīng)力，即基底附加應(yīng)力dP開挖基坑卸載加載P：上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)荷載之和γm：基底以上地基土的加權(quán)平均容重考慮基坑回彈，取4.4基底附加壓力計算補償性基礎(chǔ)概念dG設(shè)上部結(jié)構(gòu)荷載：F基礎(chǔ)與回填土重：G（即，用F+G代替P）FG=γGAd，其中γG為基礎(chǔ)及回填土的平均容重（地下水位以上取20kN/m3）。則，4.4基底附加壓力計算補償性基礎(chǔ)概念如果增加埋深可以減少一般箱型基礎(chǔ)（地下室基礎(chǔ)）增加減小、沉降減小4.4基底附加壓力計算4.3基底接觸壓力建筑物基底壓力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載4.4基底附加壓力4.5地基中附加應(yīng)力的計算小結(jié)4.1應(yīng)力狀態(tài)4.2土的自重應(yīng)力地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的假定土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定水平地基中的自重應(yīng)力影響因素基底壓力分布實用簡化計算因素：基底形狀；荷載分布；計算點位置地基初始狀態(tài)（地基沉降變形）土的自重4.6飽和土體中的應(yīng)力計算P’矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形分布荷載矩形面積水平均布荷載條形面積豎直均布荷載條形面積豎直三角形分布荷載特殊面積、特殊荷載主要介紹豎直應(yīng)力4.5地基中附加應(yīng)力的計算荷載面積（基底形狀）、荷載分布情況

porp0P’豎直集中力矩形內(nèi)積分矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形分布荷載水平集中力矩形內(nèi)積分矩形面積水平均布荷載平面應(yīng)變問題積分條形面積豎直均布荷載圓內(nèi)積分圓形面積豎直均布荷載L/B≥10特殊荷載：將荷載和面積進行分解，利用已知解和疊加原理求解4.5地基中附加應(yīng)力的計算條形面積豎直三角形分布荷載思路一.基底附加壓力是

豎直集中力

時的地基中附加應(yīng)力計算－布辛奈斯克課題yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,β；r,z）4.5地基中附加應(yīng)力的計算查表4-1P106，1集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)4.5地基中附加應(yīng)力的計算α也稱為應(yīng)力系數(shù)、豎向附加應(yīng)力系數(shù)一.基底附加壓力是

豎直集中力

時的地基中附加應(yīng)力計算－布辛奈斯克課題0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10αyzxoPMxyzrRβM’特點1.應(yīng)力呈軸對稱分布4.5地基中附加應(yīng)力的計算一.基底附加壓力是

豎直集中力

時的地基中附加應(yīng)力計算－布辛奈斯克課題特點2.P作用線上：z=0則σz→∞；z→∞則σz=03.在某一水平面上：r=0時σz最大；r↑則σz減小4.在某一圓柱面上：z=0則σz=0；z↑則σz先增加后減小5.σz

等值線－應(yīng)力泡應(yīng)力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P4.5地基中附加應(yīng)力的計算(r,z)一.基底附加壓力是

豎直集中力

時的地基中附加應(yīng)力計算－布辛奈斯克課題二.基底附加壓力是

矩形面積

豎直均布荷載

時的地基中附加應(yīng)力計算1.角點下的垂直附加應(yīng)力——B氏解的應(yīng)用矩形豎直向均布荷載角點下的應(yīng)力分布系數(shù)查表4-4P110，105p（4－27）p109，104Mn=L/B,m=z/B4.5地基中附加應(yīng)力的計算a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積外兩種情況：荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點下垂直附加應(yīng)力的計算公式地基中任意點的附加應(yīng)力角點法4.5地基中附加應(yīng)力的計算2.非角點下的垂直附加應(yīng)力——B氏解的應(yīng)用二.基底附加壓力是

矩形面積

豎直均布荷載

時的地基中附加應(yīng)力計算三.基底附加壓力是

矩形面積豎直三角形分布荷載

時的地基中附加應(yīng)力計算矩形面積豎直三角分布荷載

角點下的應(yīng)力分布系數(shù)查表4-6P112，107ptM4.5地基中附加應(yīng)力的計算注意：坐標(biāo)原點；角點下；

B不是短邊，是沿三角形分布方向的邊長矩形面積豎直三角形分布荷載

作用下ptMx，z平面內(nèi)非角點下M作輔助線、劃成角點、疊加IIIIII4.5應(yīng)力計算方法的進一步討論四.基底附加壓力是

條形面積豎直均布荷載

時的地基中附加應(yīng)力計算任意點下的附加應(yīng)力條形面積豎直均布荷載

作用時的應(yīng)力分布系數(shù)pM查表4-12P120，1154.5地基中附加應(yīng)力的計算任意點下的附加應(yīng)力條形面積豎直均布荷載

作用時的應(yīng)力分布系數(shù)pM查表3.5p984.5地基中附加應(yīng)力的計算陳希哲編四.基底附加壓力是

條形面積豎直均布荷載

時的地基中附加應(yīng)力計算五.基底附加壓力是

條形面積豎直三角形分布荷載

時地基中附加應(yīng)力計算表4-13P123，1184.5地基中附加應(yīng)力的計算條形面積三角形分布荷載作用時的應(yīng)力分布系數(shù)注意：坐標(biāo)原點及x的正負Mp新版：p122條形/矩形面積豎直梯形分布荷載？作輔助線分成三角形分布和均布荷載+

應(yīng)力計算方法的進一步討論六.其他1水平集中力作用下的附加應(yīng)力計算－西羅提課題PhyzxoMxyzrRβM’4.5地基中附加應(yīng)力的計算六.其他2矩形面積

水平均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算角點下的垂直附加應(yīng)力——C氏（西羅提）解的應(yīng)用矩形面積水平均布荷載

作用時角點下的應(yīng)力分布系數(shù)ph4.5地基中附加應(yīng)力的計算六.其他3圓形面積豎直均布荷載

作用時圓心下的地基中附加應(yīng)力計算r--圓的半徑4.5地基中附加應(yīng)力的計算小結(jié)α——豎直集中荷載作用下

表4-1αc

——矩形面積豎直均布荷載作用角點下

表4-4αtc

——矩形面積豎直三角形分布荷載作用角點下表4-6αzs——條形面積豎直均布荷載作用下

表4-12αts——條形面積豎直三角形分布荷載作用下

表4-13α=F（基底形狀；荷載分布；計算點位置）4.5地基中附加應(yīng)力的計算七.影響地基中應(yīng)力分布的因素(1)上層軟弱，下層堅硬的成層地基2.非均勻性—成層地基中軸線附近σz比均質(zhì)時明顯增大的現(xiàn)象

—應(yīng)力集中；應(yīng)力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)；隨H/B增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減弱。1.非線性和彈塑性應(yīng)力水平較高時影響較大H均勻成層E14.5地基中附加應(yīng)力的計算E1<E2七.影響地基中應(yīng)力分布的因素(2)上層堅硬，下層軟弱的成層地基中軸線附近σz比均質(zhì)時明顯減小的現(xiàn)象

—應(yīng)力擴散；應(yīng)力擴散程度，與土層剛度和厚度有關(guān)；隨H/B的增大，應(yīng)力擴散現(xiàn)象逐漸減弱。(3)土的變形模量隨深度減小的地基

—應(yīng)力擴散現(xiàn)象土的變形模量隨深度增大的地基

—應(yīng)力集中現(xiàn)象H均勻成層E14.5地基中附加應(yīng)力的計算E1>E23.各向異性地基當(dāng)Ex/Ez<1

時，應(yīng)力集中——Ex相對較小，不利于應(yīng)力擴散當(dāng)Ex/Ez>1

時，應(yīng)力擴散——Ex相對較大，有利于應(yīng)力擴散4.5地基中附加應(yīng)力的計算七.影響地基中應(yīng)力分布的因素p練習(xí)10

如圖所示，1）試計算從地面至11.5m深度處的自重應(yīng)力σcz并繪出其沿深度的分布圖；2）試計算甲基礎(chǔ)的基底接觸壓力p；3）試計算甲基礎(chǔ)的基底附加壓力p0；4）試計算由甲基礎(chǔ)基底附加壓力p0引起的甲基礎(chǔ)的基底中心點下，0m，2，4，6，8，10m各深度處的豎向附加應(yīng)力σz，并繪出其沿深度的分布圖；5）試計算由乙基礎(chǔ)基底附加壓力p0引起的甲基礎(chǔ)的基底中心點下，0m，2，4，6，8，10m各深度處的豎向附加應(yīng)力σz，并繪出其沿深度的分布圖。設(shè)基礎(chǔ)與回填土的平均容重γG=20kN/m3。土層容重深度厚度特征點σczkN/m3mmkN/m218.018.218.7粉土粉質(zhì)黏土3.66.011.51.5甲乙乙F=1940kNFF02468105.04.06.02.02.02.0圖中單位：mo乙乙基礎(chǔ)底面甲【解】1)計算自重應(yīng)力首先計算各分界土層的厚度，計算結(jié)果如表所示。至11.5m深度處土的自重應(yīng)力及其沿深度的分布圖如圖所示。土層容重深度厚度特征點σczkN/m3mmkN/m218.018.218.7粉土粉質(zhì)黏土3.66.011.55.02.54.02.58.04.02.02.0圖中未標(biāo)單位為m或kPaoabcdefg3.62.45.564.885.0134.01.5甲乙乙F=1940kNFF0246810134.085.064.82)計算甲基礎(chǔ)的基底接觸壓力p。3)計算甲基礎(chǔ)的基底附加壓力p0。土層容重深度厚度特征點σczkN/m3mmkN/m218.018.218.7粉土粉質(zhì)黏土3.66.011.55.02.54.02.58.04.02.02.0圖中未標(biāo)單位為m或kPaoabcdefg3.62.45.564.885.0134.01.5甲乙乙F=1940kNFF0246810134.085.064.84)計算由甲基礎(chǔ)基底附加壓力p0引起的甲基礎(chǔ)的基底中心點下，0m，2，4，6，8，10m各深度處的豎向附加應(yīng)力σz，并繪出其沿深度的分布圖。因為是矩形面積豎直均布荷載，所以查表4-4(p110，105)；又因為計算點o不是角點下，所以利用角點法計算。過甲基礎(chǔ)基底中心o，作輔助線將基底分成四個大小相同的矩形。計算矩形oacd引起的附加應(yīng)力，然后乘以4。長邊L=2.5m，短邊B=2.0m，L/B=2.5/2.0=1.25。z/B則隨深度z而變，列表計算。甲基礎(chǔ)基底附加壓力引起的甲基礎(chǔ)的基底中心點下，0m，1，2，3，4，5，6，7，8，10m各深度處的豎向附加應(yīng)力如下表，附加應(yīng)力其沿深度的分布圖如圖所示。0123456781000.51.01.52.02.53.03.54.05.00.250.23520.18660.1350.0970.0710.0540.0420.0320.022L/B=1.25z/B=0.5L/B=1.2L/B=1.44×0.250×100=100=p04×0.2352×100=94.04×0.187×100=74.84×0.135×100=54.04×0.097×100=38.84×0.071×100=28.44×0.054×100=21.64×0.042×100=16.84×0.032×100=12.84×0.022×100=8.8土層容重深度厚度特征點σczkN/m3mmkN/m218.018.218.7粉土粉質(zhì)黏土3.66.011.55.02.54.02.58.04.02.02.0圖中未標(biāo)單位為m或kPaoabcdefg3.62.45.564.885.0134.0甲基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力1.5甲乙乙F=1940kNFF024681010074.838.8134.085.064.85)計算由乙基礎(chǔ)基底附加壓力p0引起的甲基礎(chǔ)的基底中心點下，0m，2，4，6，8，10m各深度處的豎向附加應(yīng)力σz，并繪出其沿深度的分布圖。因為是矩形面積豎直均布荷載，所以查表4-4(p110，105)；又因為計算點o不是角點下，所以利用角點法計算。過甲基礎(chǔ)基底中心o作輔助線，將o點看成四個與oafg相同的矩形和另外四個與oaed相同的矩形的公共角點。短邊B=2.5m，長邊L與深度z變化，因此L/B與z/B變化，列表計算。乙及甲基礎(chǔ)基底附加壓力引起的甲基礎(chǔ)的基底中心點下，0m，1，2，3，4，5，6，7，8，10m各深度處的豎向附加應(yīng)力如下表，附加應(yīng)力其沿深度的分布圖如圖所示。0123456781000.40.81.21.62.02.42.83.24.00.250.2440.2200.1870.1570.1320.1120.0950.0820.0614×(0.250-0.250)×100=04×(0.244-0.243)×100=0.44×(0.220-0.215)×100=2.04×(0.187-0.176)×100=4.44×(0.157-0.140)×100=6..84×(0.132-0.110)×100=8.84×(0.112-0.088)×100=9.64×(0.095-0.071)×100=9.64×(0.082-0.058)×100=9.64×(0.061-0.040)×100=8.4L=8.03.2B=2.50.250.2430.2150.1760.1400.1100.0880.0710.0580.040L=4.01.600.40.81.21.62.02.42.83.24.0乙基礎(chǔ)基底附加壓力引起的甲基礎(chǔ)的基底中心點下，各深度處的豎向附加應(yīng)力土層容重深度厚度特征點σczkN/m3mmkN/m218.018.218.7粉土粉質(zhì)黏土3.66.011.55.02.54.02.58.04.02.02.0圖中未標(biāo)單位為m或kPaoabcdefg3.62.45.564.885.0134.0甲基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力1.5甲乙乙F=1940kNFF024681010074.838.8甲、乙基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力之和乙基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力134.085.064.84.1應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4.2地基中自重應(yīng)力的計算4.3基底接觸壓力計算4.4基底附加壓力計算4.5地基中附加應(yīng)力的計算4.6飽和土體中的應(yīng)力計算第4章土體中的應(yīng)力計算關(guān)系、目的概述

工程案例受鋼球壓力和受水壓力的砂土的變形現(xiàn)象一、有效應(yīng)力原理二、飽和土地基中的應(yīng)力（有效應(yīng)力原理的應(yīng)用）

1.自重應(yīng)力

1)在靜水條件下（地下水位下、海洋土、毛細飽和區(qū)）

2)在穩(wěn)定滲流作用下

2.附加應(yīng)力

1)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)過程

2)軸對稱三維應(yīng)力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力4.6飽和土體中的應(yīng)力計算1998年九江大堤決口《解放軍報》2000年08月14日《九江大堤今年又見“豆腐渣”》2000年雙鐘圩堤身滑坡《羊城晚報》2000年07月31日“豆腐渣”工程“王╳

╳”工程30公里“豆腐腦”4.6飽和土體中的應(yīng)力計算概述工程案例1999年下半年：開工2000年1月16日：圩堤出現(xiàn)局部滑坡

2月11日：混凝土墻齒槽滑動

3月13日：混凝土堤身變形加大

4月9日：堤身滑塌鄱陽湖段的雙鐘圩：

全長1220米，總投資1550萬元最大移位：60多米最大沉陷：約10米滑塌面積：7800多平方米塌方體積：7.7萬立方米完成投資：1295萬元圩堤高度：18.6米事故分析：“……是各種失誤疊加造成的……”直接原因：軟黏土地基，設(shè)計方案施工三年，實際期限半年（任務(wù)）

教訓(xùn)：“程序上經(jīng)過科學(xué)決策的工程建設(shè)，如果作為一刀切的政治任務(wù)去完成，就容易讓科學(xué)決策變形、變味?！毙枰耐亮W(xué)知識：

有效應(yīng)力原理；滲流固結(jié)理論；土的強度理論豆腐塊豆腐塊→豆腐干豆腐塊→豆腐渣概述受鋼球壓力和受水壓力的砂土的變形現(xiàn)象4.6飽和土體中的應(yīng)力計算孔隙水壓力（孔隙水應(yīng)力）：飽和土體中由孔隙水來承擔(dān)或傳遞的應(yīng)力，砂水鋼球砂砂土被壓縮砂土未被壓縮（孔隙水不可壓縮）有效應(yīng)力：研究平面內(nèi)所有粒間接觸面上接觸力的法向分力之和，除以所研究平面的總面積（包括粒間接觸面積和孔隙所占面積），直接計算或?qū)崪y有效應(yīng)力有困難；有效應(yīng)力如何求？概述工程案例受鋼球壓力和受水壓力的砂土的變形現(xiàn)象一、有效應(yīng)力原理二、飽和土地基中的應(yīng)力（有效應(yīng)力原理的應(yīng)用）

1.自重應(yīng)力

1)在靜水條件下（地下水位下、海洋土、毛細飽和區(qū)）

2)在穩(wěn)定滲流作用下

2.附加應(yīng)力

1)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)過程

2)軸對稱三維應(yīng)力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力4.6飽和土體中的應(yīng)力計算土＝孔隙水固體顆粒骨架+三相體系骨架和孔隙流體如何分擔(dān)？孔隙氣體+總應(yīng)力總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同承受它們對土的變形和強度有何影響？受外荷載作用土力學(xué)成為獨立的學(xué)科孔隙流體4.6飽和土體中的應(yīng)力計算一.有效應(yīng)力原理Terzaghi（1921－1923）有效應(yīng)力原理固結(jié)理論NSNSVaa一.有效應(yīng)力原理NSA：Aw：As：土單元的斷面積顆粒接觸點的面積孔隙水的斷面積a-a斷面通過土顆粒的接觸點有效應(yīng)力σ’a-a斷面豎向力平衡：u：孔隙水壓力土骨架承擔(dān)土骨架傳遞4.6飽和土體中的應(yīng)力計算（1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為有效應(yīng)力σ’和孔隙水壓力u兩部分，并且（2）土的變形與強度均只取決于有效應(yīng)力一般地，有效應(yīng)力總應(yīng)力已知或易知孔隙水壓測定或算定通常,4.6飽和土體中的應(yīng)力計算一.有效應(yīng)力原理孔隙水應(yīng)力與靜水壓力一樣，各個方向相等；剪應(yīng)力為零有效應(yīng)力如何求？③孔隙水壓力的作用水不能承受剪應(yīng)力→孔壓對強度沒有直接的影響；孔壓在各個方向相等→使土顆粒本身受到等向壓力→顆粒本身壓縮模量很大、壓縮變形極小→孔壓對變形也沒有直接的影響、土體不會因為受到水壓力的作用而變得密實。①變形的原因顆粒間克服摩擦相對滑移、滾動→與σ’有關(guān)；接觸點處應(yīng)力過大而破碎→與σ’有關(guān)。試想：海底與土粒間的接觸壓力哪一種情況下大？1mσz=u=0.01MPa104mσz=u=100MPa②強度的成因

凝聚力和摩擦→與σ’有關(guān)（2）土的變形與強度均只取決于有效應(yīng)力4.6飽和土體中的應(yīng)力計算一.有效應(yīng)力原理概述工程案例受鋼球壓力和受水壓力的砂土的變形現(xiàn)象一、有效應(yīng)力原理二、飽和土地基中的應(yīng)力（有效應(yīng)力原理的應(yīng)用）

1.自重應(yīng)力

1)在靜水條件下（地下水位下、海洋土、毛細飽和區(qū)）

2)在穩(wěn)定滲流作用下

2.附加應(yīng)力

1)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)過程

2)軸對稱三維應(yīng)力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力4.6飽和土體中的應(yīng)力計算1.自重應(yīng)力1)在靜水條件下地下水位下地下水位下降引起σ’增大的部分H1H2σ’=σ-uu=γwH2u=γwH2σ’=σ-u=γH1+γsatH2-γwH2=γH1+(γsat-γw)H2=γH1+γ’H2城市抽水引起地面沉降的主要原因之一。4.6飽和土體中的應(yīng)力計算二.飽和土地基中的應(yīng)力（有效應(yīng)力原理的應(yīng)用）

海洋土1)在靜水條件下γwH1γwH1σ’=σ-u=γwH1+γsatH2-γwH=γsatH2-γw(H-H1)

=(γsat-γw)H2

=γ’H24.6飽和土體中的應(yīng)力計算二.飽和土地基中的應(yīng)力（有效應(yīng)力原理的應(yīng)用）

1.自重應(yīng)力毛細飽和區(qū)1)在靜水條件下毛細飽和區(qū)總應(yīng)力孔隙水壓力有效應(yīng)力＝－+-4.6飽和土體中的應(yīng)力計算1.自重應(yīng)力二.飽和土地基中的應(yīng)力（有效應(yīng)力原理的應(yīng)用）

概述工程案例受鋼球壓力和受水壓力的砂土的變形現(xiàn)象一、有效應(yīng)力原理二、飽和土地基中的應(yīng)力（有效應(yīng)力原理的應(yīng)用）

1.自重應(yīng)力

1)在靜水條件下（地下水位下、海洋土、毛細飽和區(qū)）

2)在穩(wěn)定滲流作用下

2.附加應(yīng)力

1)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)過程

2)軸對稱三維應(yīng)力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力4.6飽和土體中的應(yīng)力計算HΔh砂層，承壓水黏土層γsatHΔh砂層，排水γsat2)在穩(wěn)定滲流作用下向上滲流向下滲流4.6飽和土體中的應(yīng)力計算二.飽和土地基中的應(yīng)力（有效應(yīng)力原理的應(yīng)用）

1.自重應(yīng)力取土骨架為隔離體A向上滲流:向下滲流:HΔh砂層，承壓水黏土層γsat自重應(yīng)力:滲透力:滲透力產(chǎn)生的應(yīng)力:4.6飽和土體中的應(yīng)力計算1.自重應(yīng)力二.飽和土地基中的應(yīng)力（有效應(yīng)力原理的應(yīng)用）

2)在穩(wěn)定滲流作用下土水整體分析A向上滲流:向下滲流:HΔh砂層，承壓水黏土層γsat滲流壓密滲透壓力:4.6飽和土體中的應(yīng)力計算二.飽和土體中的應(yīng)力

（有效應(yīng)力原理的應(yīng)用）

1.自重應(yīng)力2)在穩(wěn)定滲流作用下概述工程案例受鋼球壓力和受水壓力的砂土的變形現(xiàn)象一、有效應(yīng)力原理二、飽和土地基中的應(yīng)力（有效應(yīng)力原理的應(yīng)用）

1.自重應(yīng)力

1)在靜水條件下（地下水位下、海洋土、毛細飽和區(qū)）

2)在穩(wěn)定滲流作用下

2.附加應(yīng)力

1)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)過程

2)軸對稱三維應(yīng)力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力4.6飽和土體中的應(yīng)力計算2.附加應(yīng)力附加應(yīng)力σz4.6飽和土體中的應(yīng)力計算二.飽和土地基中的應(yīng)力（有效應(yīng)力原理的應(yīng)用）

Fp附加應(yīng)力σz非飽和土地基中的附加應(yīng)力基底接觸壓力p有效應(yīng)力σ’z孔隙壓力u（孔隙水壓力uw+孔隙氣壓力ua）＋有效應(yīng)力原理？附加總應(yīng)力2.附加應(yīng)力超靜孔隙水壓力現(xiàn)象4.6飽和土體中的應(yīng)力計算二.飽和土地基中的應(yīng)力（有效應(yīng)力原理的應(yīng)用）

飽和土地基中的附加應(yīng)力？2.附加應(yīng)力4.6飽和土體中的應(yīng)力計算二.飽和土地基中的應(yīng)力（有效應(yīng)力原理的應(yīng)用）

有效應(yīng)力超靜孔隙水壓力隨著水的排出，超靜孔隙水壓力不斷減?。òl(fā)生應(yīng)力轉(zhuǎn)化）飽和土地基中的附加應(yīng)力？基底接觸壓力p附加應(yīng)力σz有效應(yīng)力σ’z孔隙水壓力u＋附加總應(yīng)力附加有效應(yīng)力超靜孔隙水壓力有效應(yīng)力原理附加應(yīng)力σz?Fp不透水層2.附加應(yīng)力4.6飽和土體中的應(yīng)力計算二.飽和土地基中的應(yīng)力（有效應(yīng)力原理的應(yīng)用）

1)

側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)過程2)

軸對稱三維應(yīng)力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力等向壓縮應(yīng)力狀態(tài)偏差應(yīng)力狀態(tài)超靜孔隙水壓力與有效應(yīng)力如何發(fā)生轉(zhuǎn)化？滲流固結(jié)問題固結(jié)試驗三軸試驗1)

側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)過程工程背景：大面積均布荷載（堆載、真空預(yù)壓等）p不透水巖層飽和壓縮層σz=pp側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)4.6飽和土體中的應(yīng)力計算二.飽和土地基中的應(yīng)力

2.附加應(yīng)力物理模型：鋼筒——側(cè)限條件

彈簧——土骨架

水體——孔隙水

帶孔活塞——排水頂面

活塞小孔——滲透性大小總應(yīng)力σz：附加應(yīng)力(=p)有效應(yīng)力σz’：附加有效應(yīng)力滲流固結(jié)過程p孔隙水壓力u：超靜孔隙水壓力p4.6飽和土體中的應(yīng)力計算二.飽和土地基中的應(yīng)力（有效應(yīng)力原理的應(yīng)用）

2.附加應(yīng)力1)

側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)過程ppp附加應(yīng)力(總應(yīng)力):σz=p超靜孔壓:

u=σz=p(附加)有效應(yīng)力:σ’z=0滲流固結(jié)過程附加應(yīng)力(總應(yīng)力):σz=p超靜孔壓:

u<p(附加)有效應(yīng)力:σ’z>0附加應(yīng)力(總應(yīng)力):σz=p超靜孔壓:

u=0（附加）有效應(yīng)力:σ’z=p4.6飽和土體中的應(yīng)力計算二.飽和土地基中的應(yīng)力

2.附加應(yīng)力1)

側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)過程飽和黏性土的滲流固結(jié)過程：壓縮、排水、應(yīng)力轉(zhuǎn)移隨時間同時進行的一個過程，在這一過程中，任一時刻任一深度上的應(yīng)力始終遵循著有效應(yīng)力原理，即σ=σ’+u滲流固結(jié)過程或者說，是飽和土體中各點的超靜孔隙水壓力不斷消散、附加有效應(yīng)力相應(yīng)增加的過程；或者說，是超靜孔隙水壓力逐漸轉(zhuǎn)化為附加有效應(yīng)力的過程；固結(jié)理論→超靜孔隙水壓力隨時間的變化→附加有效應(yīng)力與時間的關(guān)系→沉降與時間的關(guān)系1)

側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)過程4.6飽和土體中的應(yīng)力計算二.飽和土地基中的應(yīng)力

2.附加應(yīng)力第5章1)

側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)過程4.6飽和土體中的應(yīng)力計算二.飽和土地基中的應(yīng)力

2.附加應(yīng)力側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)下，飽和土地基中的附加應(yīng)力u+σ’z=σz(=p)t=0：u=σz、σ’z=0；與深度無關(guān)0<t<∞：u<σz;σ’z>0；深度不同值不同t→∞：u=0、σ’z=σz；與深度無關(guān)σz(=p)附加應(yīng)力σz大面積均布荷載p有效應(yīng)力σ’z超靜孔隙水壓力u＋p

不透水巖層排水面H飽和土地基

zuz概述工程案例受鋼球壓力和受水壓力的砂土的變形現(xiàn)象一、有效應(yīng)力原理二、飽和土地基中的應(yīng)力（有效應(yīng)力原理的應(yīng)用）

1.自重應(yīng)力

1)在靜水條件下（地下水位下、海洋土、毛細飽和區(qū)）

2)在穩(wěn)定滲流作用下

2.附加應(yīng)力

1)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)過程

2)軸對稱三維應(yīng)力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力4.6飽和土體中的應(yīng)力計算2.附加應(yīng)力4.6飽和土體中的應(yīng)力計算二.飽和土地基中的應(yīng)力（有效應(yīng)力原理的應(yīng)用）

1)

側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)過程2)

軸對稱三維應(yīng)力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力等向壓縮應(yīng)力狀態(tài)偏差應(yīng)力狀態(tài)超靜孔隙水壓力與有效應(yīng)力如何發(fā)生轉(zhuǎn)化？滲流固結(jié)問題固結(jié)試驗三軸試驗軸對稱三維應(yīng)力狀態(tài)=+等向壓縮應(yīng)力狀態(tài)（固結(jié)過程）偏差應(yīng)力狀態(tài)（剪切過程）封閉土樣4.6飽和土體中的應(yīng)力計算二.飽和土地基中的應(yīng)力

2.附加應(yīng)力2)

軸對稱三維應(yīng)力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力孔隙流體產(chǎn)生了孔隙壓力ΔuB土骨架的附加有效應(yīng)力孔隙流體的體積變化孔隙流體的體積壓縮系數(shù)為Cf

：單位孔隙壓力作用引起的體應(yīng)變土骨架的體積變化設(shè)土骨架的體積壓縮系數(shù)為Cs體積V土骨架的體變等于孔隙流體的體變ΔV1=ΔV2孔隙壓力系數(shù)B土骨架為線彈性體2)

軸對稱三維應(yīng)力狀態(tài)及超靜孔隙水壓力4.6飽和土體中的應(yīng)力計算二.