第7章(第 4 5節(jié)) 軸向拉伸與壓縮1(2學(xué)時)

第七章軸向拉伸與壓縮林國昌辦公地點：科學(xué)園A棟414電話七章軸向拉伸與壓縮2§7–1軸向拉伸與壓縮的概念及實例§7–3許用應(yīng)力、強度條件§7–2直桿軸向拉伸(壓縮)時橫截面上的正應(yīng)力§7–4軸向拉伸或壓縮時的變形§7–5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)3上堂課內(nèi)容回顧：FF拉伸FF壓縮拉壓桿受力特點：作用于桿件外力的合力作用線與桿件軸線重合。拉壓桿變形特點：沿軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短?！?–1軸向拉伸與壓縮的概念及實例軸線軸線FNF等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式：?！?–2直桿軸向拉伸(壓縮)時橫截面上的正應(yīng)力應(yīng)力單位：或4上堂課內(nèi)容回顧：內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小，強度不僅與軸力的大小有關(guān)，而且與橫截面面積有關(guān)，所以須用應(yīng)力來度量受力程度?！?-4軸向拉伸或壓縮時的變形林國昌5§7-4軸向拉伸或壓縮時的變形7-4-1縱向變形、線應(yīng)變基本情況下(等直桿，兩端受軸向力)：

縱向總變形Δl=l1-l

（7-4）（反映絕對變形量）軸向線應(yīng)變（7-5）（反映變形程度，無量綱）線應(yīng)變的正負(fù)規(guī)定：伸長時為正，縮短時為負(fù)。

67§7-4軸向拉伸或壓縮時的變形7-4-2胡克定律(Hooke’slaw)§7-4軸向拉伸或壓縮時的變形7-4-2胡克定律(Hooke’slaw)8引進(jìn)比例常數(shù)E，有：

式中：E稱為彈性模量，由實驗測定，單位為Pa；EA——桿的拉伸(壓縮)剛度(反映桿件受拉壓變形的能力)。

工程中常用材料制成的拉(壓)桿，當(dāng)應(yīng)力不超過一定范圍時，處于彈性變形階段。此時軸向拉壓桿件的伸長或縮短與軸力FN和桿長成正比，與橫截面面積A成反比，即：

胡克定律，適用于拉(壓)桿。

§7-4軸向拉伸或壓縮時的變形7-4-2胡克定律(Hooke’slaw)9胡克定律的另一表達(dá)形式：

←單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律

胡克定律揭示了材料在彈性范圍內(nèi)，力與變形或應(yīng)力

與應(yīng)變

之間的物理關(guān)系。令

例：等直桿受力如圖，已知桿的橫截面面積A和材料的彈性模量E。

1.列出各段桿的縱向總變形ΔlAB，ΔlBC，ΔlCD以及整個桿縱向變形的表達(dá)式。

2．寫出相應(yīng)的線應(yīng)變。

§7-4軸向拉伸或壓縮時的變形FFFN

圖F+-+變形：相應(yīng)的線應(yīng)變：

§7-4軸向拉伸或壓縮時的變形§7-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)林國昌12材料的力學(xué)性質(zhì)：指材料在受力和變形過程中所表現(xiàn)出的性能特征。為什么研究材料的力學(xué)性質(zhì)？§7-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)答：解決構(gòu)件的強度、剛度及穩(wěn)定性問題。表征材料力學(xué)性質(zhì)的物理量：極限應(yīng)力、彈性模量E等。如何研究材料的力學(xué)性質(zhì)？實驗法：在常溫、靜載(由零逐漸增加)條件下進(jìn)行。14§7-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)工程材料一般分為兩類：塑性材料：如低碳鋼、銅、鋁等；脆性材料：如鑄鐵、石料、玻璃等。低碳鋼鑄鐵15§7-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)塑性材料：如低碳鋼、銅、鋁等；脆性材料：如鑄鐵、石料、玻璃等。1.低碳鋼（塑性材料）的拉伸試驗

拉伸試樣：圓截面標(biāo)準(zhǔn)試件

5倍試件或10倍試件：l=5d或l=10d。7-5-1拉伸時的力學(xué)性質(zhì)§7-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)工作長度l截面直徑為d(工作段長度稱為標(biāo)距)1.低碳鋼（塑性材料）的拉伸試驗

拉伸試驗機7-5-1拉伸時的力學(xué)性質(zhì)§7-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)拉伸圖

縱坐標(biāo)——試樣的抗力F(通常稱為荷載)

。橫坐標(biāo)——試樣工作段的伸長量?！?-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)1.低碳鋼（塑性材料）的拉伸試驗

7-5-1拉伸時的力學(xué)性質(zhì)

為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)換算為應(yīng)力s和應(yīng)變e，即，其中：A——試樣橫截面的原面積，l——試樣工作段的原長?！?-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)拉伸圖

應(yīng)力—應(yīng)變曲線(s－e曲線)σε低碳鋼試樣在整個拉伸過程中的四個階段：

(1)階段Ⅰ——彈性階段（OA段）變形完全是彈性的，且Δl與F成線性關(guān)系，即此時材料的

力學(xué)行為符合胡克定律。A’的應(yīng)力σe稱為比例極限?！?-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)A的應(yīng)力σP稱為彈性極限。(2)階段Ⅱ——屈服階段（BC段）

在此階段伸長變形急劇增大，但載荷只在很小范圍內(nèi)波動，稱為屈服或流動。此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的塑性變形；屈服時的應(yīng)力σs稱為屈服強度?！?-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)強化：材料恢復(fù)了對變形的抵抗能力，即預(yù)使材料繼續(xù)變形，必須增加相應(yīng)的載荷。(3)階段Ⅲ——強化階段（CD段）

§7-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)

D

點的應(yīng)力σb稱為強度極限。

(4)階段Ⅳ——局部變形階段（頸縮階段）試樣上出現(xiàn)局部收縮(橫截面變小)——頸縮，并導(dǎo)致斷裂。

§7-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼

s-e曲線上的特征點——反映材料力學(xué)性質(zhì)的重要特征值：比例極限sp(proportionallimit)

屈服極限ss

(屈服的低限)

(yieldlimit)強度極限sb(拉伸強度)(ultimatestrength)Q235鋼的主要強度指標(biāo)：ss=240MPa，sb=390MPa§7-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼的塑性指標(biāo)：

斷裂伸長率

截面收縮率：A1——斷口處最小橫截面面積。Q235鋼：y≈60%Q235鋼：(通常d>5%的材料稱為塑性材料)2.塑性指標(biāo)§7-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)§7-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)3.冷作硬化——卸載及再加載規(guī)律若在強化階段卸載，則卸載過程中s-

e關(guān)系為直線?？梢娫趶娀A段中，e=

OO1+O1O2。OO1為卸載后不能消失的塑性應(yīng)變?！?-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)Δle3.冷作硬化——卸載及再加載規(guī)律

卸載后，對已有塑性變形的試件再重新加載時，s-e關(guān)系起初基本上仍為直線(O1F)，直至達(dá)到當(dāng)初卸載的荷載。

§7-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)3.冷作硬化——卸載及再加載規(guī)律通過這種預(yù)拉，使試件的比例極限提高到了F點，當(dāng)其斷裂時，塑性應(yīng)變比原來少了OO1這一段——冷作硬化現(xiàn)象。利用冷作硬化可以改善材料性質(zhì)。一般脆性材料的共有特性：斷裂前沒有屈服階段，沒有頸縮現(xiàn)象。

脆性材料一般伸長很小時便發(fā)生斷裂，所以sb基本上就是試樣拉斷時橫截面上的真實應(yīng)力。

4.鑄鐵拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線§7-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)sb1.低碳鋼材料(塑性材料)軸向壓縮時的試驗現(xiàn)象：§7-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)7-5-2壓縮時的力學(xué)性質(zhì)(1)屈服階段前，壓縮曲線與拉伸曲線基本重合，壓縮時的比例極限、屈服極限基本與拉伸時的相同；(2)屈服以后，s-e曲線不斷上升，且無法測出受壓時的強度極限。鑄鐵壓縮破壞斷口灰口鑄鐵壓縮時的s－e曲線2.灰口鑄鐵壓縮時(脆性材料)軸向壓縮時的試驗現(xiàn)象：7-5-2壓縮時的力學(xué)性質(zhì)§7-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)45°(1)鑄鐵的抗壓強度遠(yuǎn)大于抗拉強度；(2)破裂斷口與軸線約成45°角。7-5-3材料的拉、壓許用應(yīng)力其中，σs——塑性材料以屈服極限作極限應(yīng)力；

n——對應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)，可取1.5~2。其中，σb——脆性材料以強度極限作為極限應(yīng)力。

n——對應(yīng)于拉、壓強度的安全因數(shù)，可取2~3。塑性材料：脆性材料：許用拉應(yīng)力§7-5材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)例：試選擇計算簡圖如圖中(a)所示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F=16kN，[