第03講 力與曲線運(yùn)動（講義）（解析版）-2024年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第03講力與曲線運(yùn)動目錄資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】考點(diǎn)一曲線運(yùn)動的概念運(yùn)動的合成與分解 4 4 41.曲線運(yùn)動條件及特點(diǎn) 42.兩個互成角度的直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)的判斷 5 6考點(diǎn)二小船渡河牽連速度 8 8 81.小船渡河問題 82.牽連速度 9 10考點(diǎn)三拋體運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用 11 11 151.平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論 152.平拋運(yùn)動與各種面結(jié)合問題 153.平拋運(yùn)動的臨界問題 174.斜拋運(yùn)動及解題思路 18 18考點(diǎn)四圓周運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用 23 23 251.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題 252.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動問題的解題思路 253.繩子模型與輕桿模型對比 264.圓周運(yùn)動幾種常見的臨界條件 275.常見的傳動方式及特點(diǎn) 27 28

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計曲線運(yùn)動的概念運(yùn)動的合成與分解曲線運(yùn)動：2023·全國乙卷·2、2023·浙江6月選考·4、2023·遼寧卷·1、2021·湖南卷·9、2020·北京卷·14運(yùn)動的合成與分解：2023·全國甲卷·11、2023·江蘇卷·10、2022·湖北卷·15、2021·廣東卷·4、2021·遼寧卷·1小船渡河牽連速度小船渡河:2021?遼寧?高考真題拋體運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用拋體運(yùn)動：2020·海南卷·11平拋運(yùn)動基本規(guī)律及推論：2023·全國甲卷·1、2023·全國甲卷·11、2023·浙江6月選考·3、2023·全國新課標(biāo)卷·11、2023·湖南卷·2、2023·湖北卷·14、2023·廣東卷·15、2022·全國甲卷·11、2022·北京卷·17、2022·廣東卷·3、2022·廣東卷·6、2022·湖南卷·10、2022·湖北卷·14、2022·重慶卷·14、2022·河北卷·10、2021·北京卷·17、2021·廣東卷·9、2021·湖南卷·14、2021·河北卷·2、2021·山東卷·11、2021·山東卷·16斜拋運(yùn)動：2023·山東卷·15、2023·江蘇卷·15、2023·湖南卷·2、2022·山東卷·11、2021·江蘇卷·9圓周運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用圓周運(yùn)動的概念和性質(zhì)：2021·山東卷·3周期與轉(zhuǎn)速：2023·全國甲卷·4、2023·浙江1月選考·10、2022·浙江6月選考·22、2021·全國甲卷·2向心加速度：2022·浙江6月選考·2、2021·全國甲卷·2、2022·上海卷·6、2021·廣東卷·4向心力：2023·全國甲卷·4、2023·浙江6月選考·8、2023·北京卷·10、2022·江蘇卷·14、2022·重慶卷·9圓周運(yùn)動規(guī)律及其應(yīng)用：2023·浙江1月選考·20、2023·江蘇卷·13、2023·湖南卷·8、2023·湖北卷·14、2023·海南卷·18、2023·廣東卷·8、2023·北京卷·18、2022·浙江6月選考·15、2022·浙江1月選考·21、2022·全國甲卷·1、2022·北京卷·8、2022·福建卷·13、2022·遼寧卷·13、2022·山東卷·8、2021·北京卷·10、2021·北京卷·20、2021·江蘇卷·14、2021·河北卷·9傳動問題：2022·浙江1月選考·5、2022·浙江1月選考·7考情分析【命題規(guī)律及方法指導(dǎo)】1.命題重點(diǎn)考查平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動等運(yùn)動特點(diǎn)和動力學(xué)規(guī)律2.常用方法：運(yùn)動的合成與分解（小船過河、拋體運(yùn)動）；牛頓運(yùn)動定律（分析圓周運(yùn)動的瞬時問題）；動能定理（分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的過程問題）；模型（數(shù)值平面內(nèi)圓周運(yùn)動的輕繩、輕桿模型在最高點(diǎn)的臨界問題）；多過程問題分析方法.3.常考題型：選擇題，計算題．【命題預(yù)測】本專題屬于熱點(diǎn)內(nèi)容；高考命題以選擇題或計算題的形式出現(xiàn)，可能單獨(dú)考察某一種運(yùn)動形式，也可能是多個運(yùn)動的集合的多過程運(yùn)動（平拋運(yùn)動+圓周運(yùn)動，多個圓周運(yùn)動，斜面+平拋運(yùn)動+圓周運(yùn)動等），再與功能關(guān)系、牛頓運(yùn)動定律結(jié)合進(jìn)行考察。

考點(diǎn)一曲線運(yùn)動的概念運(yùn)動的合成與分解1．（2023·全國·高考真題）小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動，動能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【考向】曲線運(yùn)動的特點(diǎn)【答案】D【詳解】AB．小車做曲線運(yùn)動，所受合外力指向曲線的凹側(cè)，故AB錯誤；CD．小車沿軌道從左向右運(yùn)動，動能一直增加，故合外力與運(yùn)動方向夾角為銳角，C錯誤，D正確。故選D。2.（2023·江蘇·高考真題）達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個實(shí)驗：一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是（）A．

B．

C．

D．

【考向】運(yùn)動的合成與分解【答案】D【詳解】罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動，在時間內(nèi)水平方向增加量，豎直方向做在自由落體運(yùn)動，在時間增加；說明水平方向位移增加量與豎直方向位移增加量比值一定，則連線的傾角就是一定的。故選D。1.曲線運(yùn)動條件及特點(diǎn)1）物體作曲線運(yùn)動的條件:①運(yùn)動學(xué)角度：運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的加速度方向跟它的速度方向不在同一直線.①動力學(xué)角度：運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)所受的合外力的方向跟它的速度方向不在同一直線.2）曲線運(yùn)動的特點(diǎn)：一定是變速運(yùn)動(質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向，速度方向時刻在變)3）曲線運(yùn)動的分類：①a恒定：勻變速曲線運(yùn)動，如平拋運(yùn)動；②a變化：非勻變速曲線運(yùn)動，如圓周運(yùn)動．4）曲線運(yùn)動中速度方向、合力方向與運(yùn)動軌跡之間的關(guān)系 ①速度方向與運(yùn)動軌跡相切； ②合力方向指向曲線的“凹”側(cè)； ③運(yùn)動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間．【技巧點(diǎn)撥】曲線運(yùn)動的四大特點(diǎn)①運(yùn)動學(xué)特點(diǎn):由于做曲線運(yùn)動的物體的瞬時速度方向沿曲線上物體位置的切線方向,所以做曲線運(yùn)動的物體的速度方向時刻發(fā)生變化,即曲線運(yùn)動一定為變速運(yùn)動.②動力學(xué)特征:由于做曲線運(yùn)動的物體的速度時刻變化,說明物體具有加速度,根據(jù)牛頓第二定律可知,物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上(曲線運(yùn)動條件).合外力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.③軌跡特征:曲線運(yùn)動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的一側(cè)彎曲,或者說合力的方向總指向曲線的凹側(cè).軌跡只能平滑變化,不會出現(xiàn)折線.若已知物體的運(yùn)動軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向，如平拋運(yùn)動的軌跡向下彎曲，圓周運(yùn)動的軌跡總向圓心彎曲等.④能量特征:若物體所受的合外力始終和物體的速度垂直,則合外力對物體不做功,物體的動能不變;若合外力不與物體的速度方向垂直,則合外力對物體做功,物體的動能發(fā)生變化.2.兩個互成角度的直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)的判斷兩個互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動兩個勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動如果與共線,為勻變速直線運(yùn)動如果與不共線,為勻變速曲線運(yùn)動一個勻速直線運(yùn)動和一個勻變速直線運(yùn)動如果與共線,為勻變速直線運(yùn)動如果與不共線,為勻變速曲線運(yùn)動1．下圖為自動控制貨品運(yùn)動的智能傳送帶，其奧秘在于面板上蜂窩狀的小正六邊形部件，每個部件上有三個導(dǎo)向輪A、B、C，在單個方向輪子的作用下，貨品可獲得與導(dǎo)向輪同向的速度v，若此時僅控制A、C兩個方向的輪子同時按圖示箭頭方向等速轉(zhuǎn)動，則貨品獲得的速度大小為（）

A．v B． C． D．2v【答案】C【詳解】根據(jù)題意可知，兩個速度夾角為60°，根據(jù)速度合成可知，合速度為故選C。2．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？既＃┤鐖D所示，生產(chǎn)車間有兩個完全相同的水平傳送帶甲和乙，它們相互垂直且等高，正常工作時都勻速運(yùn)動，速度大小分別為、，將工件（視為質(zhì)點(diǎn)）輕放到傳帶甲上，工件離開傳送帶甲前已經(jīng)與傳送帶甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳送到傳送帶乙上，且不會從傳送帶乙的右側(cè)掉落。兩傳送帶正常工作時，對其中一個工件A在傳送帶乙上留下的痕跡，下圖中可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】正常工作時都勻速運(yùn)動，速度大小分別為、，所以，物塊滑上乙時，水平方向相對傳送帶乙的速度水平向右，沿傳送帶乙方向相對傳送帶乙的速度與乙的運(yùn)動方向相反，所以相對傳送帶乙的速度為這兩個分速度合速度，方向向右下方，因為兩個速度均為勻速，則合速度方向的反方向為滑動摩擦力方向，力與速度方向相反，做直線運(yùn)動，軌跡沿速度方向，故D正確ABC錯誤。故選D?？键c(diǎn)二小船渡河牽連速度1．（2021·遼寧·高考真題）1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強(qiáng)突。若河面寬300m，水流速度3m/s，木船相對靜水速度1m/s，則突擊隊渡河所需的最短時間為（）A．75s B．95sC．100s D．300s【考向】小船渡河【答案】D【詳解】河寬一定，當(dāng)木船船頭垂直河岸時，在河寬方向上的速度最大，渡河用時最短，即木船相對靜水的速度，渡河時間最短為故選D。1.小船渡河問題1)解決這類問題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運(yùn)動和合運(yùn)動.船的航行方向也就是船頭指向,是分運(yùn)動;船的運(yùn)動方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動方向,是合運(yùn)動,一般情況下與船頭指向不一致.2)運(yùn)動分解的基本方法:按實(shí)際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進(jìn)行分解.模型解讀分運(yùn)動1分運(yùn)動2合運(yùn)動運(yùn)動船相對于靜水的劃行運(yùn)動船隨水漂流的運(yùn)動船的實(shí)際運(yùn)動速度本質(zhì)發(fā)動機(jī)給船的速度水流給船的速度船相對于岸的速度速度方向沿船頭指向沿水流方向合速度方向,軌跡(切線)方向渡河時間①渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水流速度無關(guān)②渡河時間最短:船頭正對河岸時,渡河時間最短,(d為河寬)渡河位移①若v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，且2.牽連速度1）定義：兩物體通過不可伸長的輕繩(桿)相連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動，且物體運(yùn)動的方向不在繩(桿)的直線上，兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的．2）處理關(guān)聯(lián)速度問題的方法：首先認(rèn)清哪個是合速度、哪個是分速度．物體的實(shí)際速度一定是合速度，把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分速度，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.3）常見的速度分解模型情景圖示定量結(jié)論v＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ1．（23-24上·河南·模擬預(yù)測）如圖甲所示，一條小河寬度為d，兩河岸P、Q平行，一小船以恒定速度v0從河岸P出發(fā)，船頭總保持與河岸P垂直，河水速度v與離河岸P的距離x的關(guān)系圖像如圖乙所示，則小船在小河中運(yùn)動的軌跡可能正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】在小船船頭垂直于河岸P勻速運(yùn)動的過程中，河水的速度先增加，后減小，即小船沿河岸方向先加速后減速到零。故選D。2.（2023·湖南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，小車A在水平外力作用下沿水平地面向左做直線運(yùn)動，繩子跨過定滑輪拉著物體B以速度vB豎直勻速上升，下列判斷正確的是（）A．小車A做減速直線運(yùn)動B．繩子拉力大于物體B的重力C．小車A的速度大小可表示為D．小車A受到地面的支持力逐漸變小【答案】A【詳解】AC．將小車A的速度沿繩和垂直繩方向分解，沿繩方向的分速度大小即為B物體上升的速度大小，則，隨著小車A向左運(yùn)動，減小，則小車A做減速直線運(yùn)動，故A正確，C錯誤；BD．物體B豎直勻速上升，繩子拉力等于物體B的重力，拉力大小不變，由于減小，拉力在豎直方向的分力變小，則地面對小車A的支持力變大，故BD錯誤。故選A。考點(diǎn)三拋體運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用1．（2023·全國·高考真題）一同學(xué)將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉(zhuǎn)動的影響，鉛球在平拋運(yùn)動過程中（

）A．機(jī)械能一直增加B．加速度保持不變C．速度大小保持不變D．被推出后瞬間動能最大【考向】平拋運(yùn)動的規(guī)律【答案】B【詳解】A．鉛球做平拋運(yùn)動，僅受重力，故機(jī)械能守恒，A錯誤；B．鉛球的加速度恒為重力加速度保持不變，B正確；CD．鉛球做平拋運(yùn)動，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的合成可知鉛球速度變大，則動能越來越大，CD錯誤。故選B。2．（2022·山東·高考真題）（多選）如圖所示，某同學(xué)將離地的網(wǎng)球以的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為的P點(diǎn)。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為（）A． B． C． D．【考向】平拋運(yùn)動的規(guī)律【答案】BD【詳解】設(shè)網(wǎng)球飛出時的速度為，豎直方向，代入數(shù)據(jù)得，則，排球水平方向到點(diǎn)的距離，根據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時，垂直墻面的速度分量，平行墻面的速度分量，反彈后，垂直墻面的速度分量，則反彈后的網(wǎng)球速度大小為，網(wǎng)球落到地面的時間，著地點(diǎn)到墻壁的距離，故BD正確，AC錯誤。故選BD。3.（2022·浙江·高考真題）某一滑雪運(yùn)動員從滑道滑出并在空中翻轉(zhuǎn)時經(jīng)多次曝光得到的照片如圖所示，每次曝光的時間間隔相等。若運(yùn)動員的重心軌跡與同速度不計阻力的斜拋小球軌跡重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D處于同一水平高度。下列說法正確的是（）A．相鄰位置運(yùn)動員重心的速度變化相同 B．運(yùn)動員在A、D位置時重心的速度相同C．運(yùn)動員從A到B和從C到D的時間相同 D．運(yùn)動員重心位置的最高點(diǎn)位于B和C中間【考向】斜拋運(yùn)動的規(guī)律【答案】A【詳解】A．因每次曝光的時間間隔相等，而運(yùn)動員在空中只受重力作用，加速度為g，則相鄰位置運(yùn)動員重心的速度變化均為g?t，選項A正確；B．運(yùn)動員在A、D位置時重心的速度大小相同，但是方向不同，選項B錯誤；C．由圖可知，運(yùn)動員從A到B為4?t，從C到D的時間5?t，時間不相同，選項C錯誤；D．運(yùn)動員重心位置的最高點(diǎn)位于C點(diǎn)，選項D錯誤。故選A。4.（2023·湖南·高考真題）如圖（a），我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為，且軌跡交于點(diǎn)，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動，下列說法正確的是（

）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于C．兩谷粒從到的運(yùn)動時間相等 D．兩谷粒從到的平均速度相等【考向】平拋運(yùn)動與斜拋運(yùn)動【答案】B【詳解】A．拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯誤；C．谷粒2做斜向上拋運(yùn)動，谷粒1做平拋運(yùn)動，均從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)，故位移相同。在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運(yùn)動，谷粒1做自由落體運(yùn)動，豎直方向上位移相同故谷粒2運(yùn)動時間較長，C錯誤；B．谷粒2做斜拋運(yùn)動，水平方向上為勻速直線運(yùn)動，故運(yùn)動到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度。與谷粒1比較水平位移相同，但運(yùn)動時間較長，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點(diǎn)的速度小于，B正確；D．兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的位移相同，運(yùn)動時間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯誤。故選B。5.（2022·全國·高考真題）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對運(yùn)動的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔發(fā)出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標(biāo)出的兩個線段的長度和之比為3：7。重力加速度大小取，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。【考向】平拋運(yùn)動的規(guī)律【答案】【詳解】頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，每相鄰兩個球之間被刪去3個影像，故相鄰兩球的時間間隔為設(shè)拋出瞬間小球的速度為，每相鄰兩球間的水平方向上位移為x，豎直方向上的位移分別為、，根據(jù)平拋運(yùn)動位移公式有令，則有已標(biāo)注的線段、分別為則有整理得故在拋出瞬間小球的速度大小為6.（2023·山西·高考真題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計石子在空中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為g）【考向】平拋運(yùn)動的極值問題【答案】【詳解】石子做平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，則有可得落到水面上時的豎直速度由題意可知即石子拋出速度的最小值為。7.（2023·湖北·高考真題）如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，過C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點(diǎn)飛出桌面后，在C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D。小物塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大小；（2）B和D兩點(diǎn)的高度差；（3）小物塊在A點(diǎn)的初速度大小?！究枷颉科綊佭\(yùn)動與圓面結(jié)合【答案】（1）；（2）0；（3）【詳解】（1）由題知，小物塊恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D，則在D點(diǎn)有解得

（2）由題知，小物塊從C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，則在C點(diǎn)有小物塊從C到D的過程中，根據(jù)動能定理有則小物塊從B到D的過程中，根據(jù)動能定理有聯(lián)立解得，HBD=0（3）小物塊從A到B的過程中，根據(jù)動能定理有S=π?2R解得1.平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論1）飛行時間:由知,飛行時間取決于下落高度h.2）水平射程:,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定,與其他因素?zé)o關(guān).3）落地速度:,以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有,所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān).4）速度改變量:物體在任意相等時間內(nèi)的速度改變量相同,方向恒為豎直向下.【技巧點(diǎn)撥】平拋運(yùn)動的速度均勻變化，速率不是均勻變化。5）平拋運(yùn)動的兩個重要結(jié)論①做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻(任意位置)處，有.②做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點(diǎn)，即.2.平拋運(yùn)動與各種面結(jié)合問題1）平拋與豎直面結(jié)合2）平拋與斜面結(jié)合①順著斜面平拋情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下處理方法：分解位移．可求得.情形二：物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下處理方法：分解速度可求得.②對著斜面平拋：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下處理方法：分解速度．可求得.3）平拋與圓面結(jié)合①小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置．處理方法：由半徑和幾何關(guān)系制約時間t：聯(lián)立兩方程可求t. ②小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度．可求得. ③小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過，此時半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度．可求得. 4）與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動：題中常出現(xiàn)一個圓心角，通過這個圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運(yùn)動的規(guī)律列方程求解．3.平拋運(yùn)動的臨界問題1）常見的三種臨界特征①有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn).②若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn).③若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這個極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn).2）平拋運(yùn)動臨界問題的分析方法①確定研究對象的運(yùn)動性質(zhì);②根據(jù)題意確定臨界狀態(tài);③確定臨界軌跡,畫出軌跡示意圖;④應(yīng)用平拋運(yùn)動的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.4.斜拋運(yùn)動及解題思路1）定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下所做的運(yùn)動.2）運(yùn)動性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動,軌跡為拋物線.3）研究方法：運(yùn)動的合成與分解 ①水平方向：勻速直線運(yùn)動； ②豎直方向：勻變速直線運(yùn)動．4）基本規(guī)律(以斜向上拋為例)①水平方向:做勻速直線運(yùn)動,.②豎直方向:做豎直上拋運(yùn)動,.5）平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動的相同點(diǎn)①都只受到重力作用,加速度相同,相等時間內(nèi)速度的變化量相同.②都是勻變速曲線運(yùn)動,軌跡都是拋物線.③都可采用“化曲為直”的運(yùn)動的合成與分解的方法分析問題.【技巧點(diǎn)撥】逆向思維法處理斜拋問題：對斜上拋運(yùn)動，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動可逆過程分析，看成平拋運(yùn)動，分析完整的斜上拋運(yùn)動，還可根據(jù)對稱性求解某些問題．1.（2023·陜西商洛·陜西省山陽中學(xué)?？家荒＃ǘ噙x）如圖所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的兩個小球a、b的運(yùn)動軌跡，不計空氣阻力，則（

）

A．a(chǎn)比b的飛行時間長 B．a(chǎn)比b的飛行時間短C．a(chǎn)的水平速度比b的小 D．a(chǎn)的初速度比b的大【答案】BD【詳解】AB．由圖像可以看出，a球拋出的高度??；根據(jù)可知，a球的運(yùn)動時間短，故A錯誤、B正確；CD．由圖像可以看出，a、b兩球的水平位移相比較，a的大，根據(jù)x=v0t可知，a球的初速度大，故C錯誤、D正確。故選BD。2．（23-24·肇慶·一模）在水平路面上騎摩托車的人，遇到一個壕溝，其尺寸如圖所示。摩托車后輪離開地面后失去動力，之后的運(yùn)動可視為平拋運(yùn)動，摩托車后輪落到壕溝對面才算安全。不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．摩托車在空中相同時間內(nèi)速度的變化量相同B．若摩托車能越過壕溝，則其所用時間為C．摩托車能安全越過壕溝的最小初速度為D．若摩托車越不過壕溝，則初速度越小其在空中的運(yùn)動時間越短【答案】A【詳解】A．摩托車在空中做平拋運(yùn)動，加速度恒定，為重力加速度，根據(jù)，可知摩托車在空中相同時間內(nèi)速度的變化量相同，故A正確；B．若摩托車能越過壕溝，豎直方向有，則其所用時間為，故B錯誤；C．摩托車能安全越過壕溝的最小初速度為，故C錯誤；D．若摩托車越不過壕溝，根據(jù)，可知摩托車在空中的運(yùn)動時間與下落高度有關(guān)，與初速度大小無關(guān)，故D錯誤。故選A。3.（2023·山西呂梁·一模）滑板運(yùn)動是一項青春、時尚、綠色、陽光的體育運(yùn)動。如圖所示，跳臺的斜面AB長為L，C點(diǎn)為斜面上一點(diǎn)，。滑板運(yùn)動員（視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂端A點(diǎn)水平躍出，第一次速度為剛好落在C點(diǎn)；第二次試跳中，要落在斜面底端B點(diǎn)，則離開A點(diǎn)時水平速度大小應(yīng)為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)斜面傾角為，第一次試跳中運(yùn)動時間為t，則，，第二次試跳中運(yùn)動時間為t＇，離開A點(diǎn)時水平速度大小為v＇，則，，解得，。故選A。4.（2024·山東德州·模擬預(yù)測）2023年諾貝爾物理學(xué)獎授予三位物理科學(xué)家，表彰他們對于超快激光和阿秒物理科學(xué)的開創(chuàng)性工作。阿秒激光脈沖（1阿秒秒）是目前人們所能控制的最短時間過程，可用來測量原子內(nèi)繞核運(yùn)動電子的動態(tài)行為等超快物理現(xiàn)象。其應(yīng)用類似于頻閃照相機(jī)，下面三幅圖是同一小球，在同一地點(diǎn)，用同一頻閃照相儀得到的運(yùn)動照片，下列說法正確的是（）A．三種運(yùn)動過程中，小球的加速度逐漸增大B．前兩種運(yùn)動小球處于完全失重狀態(tài)，而斜上拋運(yùn)動的小球上升過程處于超重狀態(tài)C．三種運(yùn)動過程中，相等時間內(nèi)小球速度變化量相同D．三種運(yùn)動過程中，相等時間內(nèi)小球在豎直方向上位移相同【答案】C【詳解】AB．三種運(yùn)動小球均只受重力，小球處于完全失重狀態(tài)，加速度為重力加速度，保持不變，故AB錯誤；C．平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動水平方向分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，水平分速度不變，只有豎直分速度變化，根據(jù)可知，三種運(yùn)動過程中，相等時間內(nèi)速度變化量相同，故C正確；D．自由落體運(yùn)動和平拋運(yùn)動，相等時間內(nèi)在豎直方向上的位移相同，斜上拋運(yùn)動在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動，與前兩種運(yùn)動相等時間內(nèi)位移不同，故D錯誤。故選C。5.（2023·廣東佛山·佛山市高明區(qū)第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）2021年8月1日，在第32屆奧運(yùn)會百米半決賽中，身高172cm，體重65kg的蘇炳添以9秒83的成績，成為小組第一跑進(jìn)決賽，打破了百米亞洲紀(jì)錄。圖1到圖4為蘇炳添某次面對0.8m高的臺階進(jìn)行坐姿直立起跳訓(xùn)練的視頻截圖，該次起跳高度約1m。，取，下列說法正確的是（）

A．離地后上升階段是超重，下降階段是失重狀態(tài)B．起跳至最高點(diǎn)時速度為零C．該次起跳離地速度約為4.5m/sD．騰空時間大于0.45s【答案】D【詳解】A．蘇炳添起跳離地后的運(yùn)動可以看成是斜上拋運(yùn)動，離地后只受重力，加速度都為重力加速度，都是失重狀態(tài)，A錯誤；B．根據(jù)上述，人的運(yùn)動可以看成是斜上拋運(yùn)動，則最高點(diǎn)時水平方向有速度，即起跳至最高點(diǎn)時速度不為零，B錯誤；C．起跳至最高點(diǎn)過程看成是由最高點(diǎn)至地面逆向的平拋運(yùn)動，令最高點(diǎn)速度為，在豎直方向有，解得，則跳離地速度，C錯誤；D．根據(jù)，結(jié)合上述解得上升時間t=0.45s而騰空時間還包括從最高點(diǎn)下落至臺階上的時間，即騰空時間大于0.45s，D正確。故選D。6.（23-24·肇慶·一模）（多選）如圖所示為某公園的音樂噴泉，水柱由噴頭噴出，噴頭可沿任意方向旋轉(zhuǎn)，水流速度大小也可隨音樂的聲調(diào)高低進(jìn)行調(diào)節(jié)，現(xiàn)有一個噴頭（噴頭高度不計）將水柱與水面成角噴出，水柱在空中只受重力，噴射的最遠(yuǎn)水平距離為，重力加速度取，下列說法正確的是（）A．水柱到達(dá)最高點(diǎn)時的速度為0 B．水柱上升的最大高度為C．水柱在空中的運(yùn)動時間為 D．水柱在上升過程中機(jī)械能不斷增加【答案】BC【詳解】A．水柱在空中做斜拋運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)時豎直方向速度為0，水平方向速度不變，故A錯誤；BC．設(shè)水柱噴射時初速度為，在空中的運(yùn)動時間為，根據(jù)斜拋運(yùn)動特點(diǎn)有，，，解得，，故BC正確；D．水柱在空中只受重力，可知水柱在上升過程中機(jī)械能守恒，故D錯誤。故選BC。7.（2023·福建寧德·一模）如圖所示，兩小球從斜面的頂點(diǎn)先后以不同的初速度向右水平拋出，在斜面上的落點(diǎn)分別是a和b，不計空氣阻力。關(guān)于兩小球的判斷正確的是（）

A．兩小球的飛行時間均與初速度v0成正比B．落在b點(diǎn)的小球飛行過程中速度變化快C．落在a點(diǎn)的小球飛行過程中速度變化大D．小球落在a點(diǎn)和b點(diǎn)時的速度方向不同【答案】A【詳解】A．設(shè)斜面傾角為，則，可得，兩小球的飛行時間均與初速度v0成正比，故A正確；B．兩球拋出后只受重力作用，加速度為相同，所以速度的變化快慢相同，故B錯誤；C．根據(jù)題意知，落在a點(diǎn)的高度比落在b點(diǎn)的小，根據(jù)，可知落在a點(diǎn)的運(yùn)動的時間小于b點(diǎn)，根據(jù)，可知，落在a點(diǎn)的速度變化小于b點(diǎn)，故C錯誤；D．設(shè)小球落到斜面上速度方向與水平方向的夾角為，則，所以小球落在a點(diǎn)和b點(diǎn)時的速度方向相同，故D錯誤。故選A。8.（2024·遼寧鞍山·二模）如圖所示，半徑的半球緊貼著豎直墻固定在水平地面上。體積可忽略的小球在豎直墻最高點(diǎn)最右側(cè)以水平向右拋出。已知墻高，忽略空氣阻力，小球落地后不反彈。試求：（1）若小球剛好擊中半球的最高點(diǎn)，則小球水平拋出的初速度大小。（2）若小球不與半球相碰，則小球水平拋出的初速度大小的取值范圍。

【答案】（1）2.5m/s；（2）m/s【詳解】（1）小球做平拋運(yùn)動，豎直方向上有水平方向上有解得（2）小球恰不與半球相碰，即軌跡恰好與圓軌道相切，設(shè)此時速度方向與豎直方向所成夾角為θ，由幾何關(guān)系有水平方向有豎直方向上有且解得m/s

小球水平拋出初速度范圍為m/s

考點(diǎn)四圓周運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用1．（2021·全國·高考真題）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為（）A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2【考向】描述圓周運(yùn)動的物理量【答案】C【詳解】紐扣在轉(zhuǎn)動過程中，由向心加速度。故選C。2.（2021·河北·高考真題）（多選）如圖，矩形金屬框豎直放置，其中、足夠長，且桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿過桿，金屬框繞軸分別以角速度和勻速轉(zhuǎn)動時，小球均相對桿靜止，若，則與以勻速轉(zhuǎn)動時相比，以勻速轉(zhuǎn)動時（）A．小球的高度一定降低 B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球?qū)U壓力的大小一定變大 D．小球所受合外力的大小一定變大【考向】圓周運(yùn)動臨界問題【答案】BD【詳解】對小球受力分析，設(shè)彈力為T，彈簧與水平方向的夾角為θ，則對小球豎直方向，而，可知θ為定值，T不變，則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變。則A錯誤，B正確；水平方向當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時，桿對小球的彈力FN背離轉(zhuǎn)軸，則，即，當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時，F(xiàn)N指向轉(zhuǎn)軸，即，則因，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)U的壓力不一定變大。則C錯誤；根據(jù)，可知，因角速度變大，則小球受合外力變大。則D正確。故選BD。3.（2022·福建·高考真題）清代乾隆的《冰嬉賦》用“躄躠”（可理解為低身斜體）二字揭示了滑冰的動作要領(lǐng)。短道速滑世界紀(jì)錄由我國運(yùn)動員武大靖創(chuàng)造并保持。在其創(chuàng)造紀(jì)錄的比賽中，（1）武大靖從靜止出發(fā)，先沿直道加速滑行，前用時。該過程可視為勻加速直線運(yùn)動，求此過程加速度大??；（2）武大靖途中某次過彎時的運(yùn)動可視為半徑為的勻速圓周運(yùn)動，速度大小為。已知武大靖的質(zhì)量為，求此次過彎時所需的向心力大??；（3）武大靖通過側(cè)身來調(diào)整身體與水平冰面的夾角，使場地對其作用力指向身體重心而實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過彎，如圖所示。求武大靖在（2）問中過彎時身體與水平面的夾角的大小。（不計空氣阻力，重力加速度大小取，、、、）【考向】勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)武大靖運(yùn)動過程的加速度大小為，根據(jù)解得（2）根據(jù)解得過彎時所需的向心力大小為（3）設(shè)場地對武大靖的作用力大小為，受力如圖所示根據(jù)牛頓第二定律可得解得可得4.(2022·上海卷·6)運(yùn)動員滑雪時運(yùn)動軌跡如圖所示，已知該運(yùn)動員滑行的速率保持不變，角速度為ω，向心加速度為a。則(

)A.ω變小，a變小 B.ω變小，a變大 C.ω變大，a變小 D.ω變大，a變大【考向】近心運(yùn)動【答案】D

【解析】根據(jù)ω=vr可知，速率不變，半徑減小，則角速度ω變大，根據(jù)a=v2r可知，速率不變，半徑減小，向心加速度a1.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題運(yùn)動模型汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺（光滑）圓錐擺向心力的來源圖示運(yùn)動模型飛車走壁火車轉(zhuǎn)彎飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎向心力的來源圖示2.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動問題的解題思路1.定模型:首先判斷是繩子模型還是輕桿模型.2.確定臨界點(diǎn):,對繩子模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn),而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn).3.研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動情況.4.受力分析:對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,.5.過程分析:應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.【技巧點(diǎn)撥】斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題：物體在斜面上做圓周運(yùn)動時，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力大小相等，解決此類問題時，可以按以下操作，把問題簡化．＝mω2R.3.繩子模型與輕桿模型對比繩模型桿模型實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動等常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)過最高點(diǎn)的臨界條件即討論分析①過最高點(diǎn)時,,,繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力②不能過最高點(diǎn)時,,在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道①當(dāng)時,,為支持力,沿半徑背離圓心②當(dāng)時,,背離圓心,隨v的增大而減?、郛?dāng)時,④當(dāng)時,,指向圓心并隨的增大而增大4.圓周運(yùn)動幾種常見的臨界條件1）物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與接觸面間恰好達(dá)到最大靜摩擦力．2）物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．3）繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等．5.常見的傳動方式及特點(diǎn)1.皮帶傳動、摩擦傳動和齒輪傳動：如上圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動，如下圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即.2.同軸轉(zhuǎn)動：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，，由知v與R成正比．1.（2023·山西呂梁·一模）旋轉(zhuǎn)木馬可以簡化為如圖所示的模型，a、b兩個小球分別用懸線懸于水平桿上的A、B兩點(diǎn)，。裝置繞豎直桿穩(wěn)定勻速旋轉(zhuǎn)后，a，b在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，兩懸線與豎直方向的夾角分別為，，則，關(guān)系滿足（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)OA段長為L，OB段長為3L，勻速旋轉(zhuǎn)小球到懸點(diǎn)的高度均為h，由于a、b兩球做圓周運(yùn)動的角速度相同，且都