廣東省肇慶市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.一品的絕對值是（）

A.8C.一遇

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

C

A.@辱

3.華為手機MateX在5G網(wǎng)絡(luò)下能達的理論下載速度為603000OOOB/s,3秒鐘內(nèi)就能下載好1GB的電影,

將603000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.603x避B.6.03x1雄C.60.3xD.0.603xJ庶

4.在實數(shù)|-4|,%，0,rc中，最小的數(shù)是)

A.I-4|B.-C.0D.n

5.在平面直角坐標系中，點P（2,-3）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.一組數(shù)據(jù)：一1、2、I、0、3,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（)

A.1,0B.2,1C.1,2D.1,1

，下列運算正確的是（）

A.a12-ra3=a4B.(3a2)3=9a6C.2a*3a=6a2D.(a-b)2=a2-ab+b2

8.如圖，△ABC中，8c=90°,BC=2,AB=3,則下列結(jié)論正確的是（)

A.sinA甘工B.cosA=夠C.sinAD.tanA

I?

9.如圖，四邊形ABCO中，AC±BC,ADWBCBC=3,2c=4,AD=6.M是B。的中點，則CM的

長為（）

B.2D.3

10.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,且AC=6,BD=8,P是對角線BD上任意一

點,過點P作EFHAC,與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、F.設(shè)BP=x,EF=y,則能大致表示y與x之

間關(guān)系的圖象為（）

二、填空題（共7題；共9分）

12.分解因式：25a-ab2=.

13.不等式組尹一資電:?的解集是.

14.拋物線弋=%:一靖的在對稱軸的側(cè)的部分上升.（填"左"或"右"）

15.如圖，在OO中，直徑AB的長為小番，C是。。上一點，ZCAB=30°,則皆您的長為.

16.如圖，在黜1?算中，&匕=球。值，將出疆短折疊，使點密與點.4重合，折痕為◎若，若

.總窘=兔踹=4.則線段的長為.

17.如圖，已知Al,A2,A3,…An,…是X軸上的點，且0Al=A1A2二A2A3二…二An-lAn…=1,分別過點Al,Az,A3,…An,…作X軸的

垂線交反比例函數(shù)y=3（x>0）的圖象于點Bi,B2,B3,...,Bn過點B2作B2PI_LAIBI于點Pi,過點B3作B3P2±A2B2

%

于點P2...八^B1P1B2的面積為S1,AB2P2B3的面積為S2...,ABnPnBn+l的面積為Sn.則Si+Sz+S3+...+Sn=.

三、解答題（共8題；共48分）

18.計算：I_W_爭噂04-跳血鎏（FT：健「

19冼化簡，再求值：第一至鬻I一超，其中

20.如圖，在矩形ABCD中，京婷=且愛

（1）尺規(guī)作圖：作，步跖.1.且建于點F；0保留作圖痕跡，不寫作法!

（2）求證：.鄴=方浮.

21.一批單價為20元的商品，若每件按30元的價格銷售時，每天能賣出60件；若每件按50元的價格銷售

時，每天能賣出20件，假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）滿足y=kx+b.

（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）在不考慮其他因素的情況下，每件商品銷售價格定為多少元時才能使每天獲得的利潤最大？最大利

潤是多少？

22.“校園安全"越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽

樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息回答下

歹IJ問題：

扇計圖條形統(tǒng)計圖

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計圖中m的值為；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“了解很少"部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學(xué)校學(xué)生中對校園安全知識達到"非

常了解"和"基本了解"程度的總?cè)藬?shù)為人；

(4)若從對校園安全知識達到"非常了解〃程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競

賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

23.如圖，菱形ABCD對角線交于點0,BEIIAC,AEIIBD,EO與AB交于點F.

(1)求證：EO=DC；

(2)若菱形ABCD的邊長為10,NEBA=60。，求：菱形ABCD的面積.

24.如圖，00是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點，直線0D與O。相交于E,F兩點，P是。。

外一點，P在直線0D上，連接PA,PC,AF,且滿足NPCA=NABC.

(1)求證：PA是的切線；

(2)證明：摩去怎=斗◎優(yōu)”喉；

(3)若BC=8,tanzAFP=嘗,求DE的長.

25.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形0ABe是矩形，0A=4,0C=3.動點P從點C出發(fā)，沿射線CB方

向以每秒2個單位長度的速度運動；同時，動點Q從點。出發(fā)，沿x軸正半軸方向以每秒1個單位長度的

速度運動.設(shè)點P、Q的運動時間為t秒

(1)當t=2秒時，求tan/QPA的值；

(2)當線段PQ與線段AB相交于點M,且BM=2AM時;求t的值；

(3)連結(jié)CQ,當點P,Q在運動過程中，記△總髀與矩形0ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函

數(shù)關(guān)系式；

(4)直接寫出N0AB的角平分線經(jīng)過△總髀邊上中點時的t值.

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】解：-8的絕對值是8.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)絕對值是實數(shù)軸上的點到原點的距離，可得答案.

2.【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形形，故本選項符合題意；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形形，故本選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中

心對稱圖形的定義分別結(jié)合選項判斷即可得出答案.

3.【解析】【解答】解：將603000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.03x1修.

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax］。。的形式，其中l(wèi)s|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；

當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

4.【解析】【解答】解：|-4|>n>0>-,

??.最小的數(shù)是-后,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的原則，進行比較即可.

5.【解析】【解答】解：點P(2,-3)在第四象限.

故選D.

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.

6.【解析】【解答】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).所以，—1、2、I、0、3的

平均數(shù)為(-1+2+I+0+3)+5=1.

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)).由

此將這組數(shù)據(jù)重新排序為-1,0,1,2,3,.?.中位數(shù)是按從小到大排列后第3個數(shù)為：1.

故答案為：D.

【分析】

7.【解析】【解答】解：,??ai2+a3=a9,A不符合題意，

???(3a2)3=27a6,B不符合題意，

2a?3a=6a2,C符合題意，

,/(a-b)2—a2-2ab+b2,D不符合題意，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，本題得以解決.

8【解析】【解答】解：；△ABC中，NC=90。，BC=2,AB=3,

,AC=塞臚-碇3=護一啜'=再

sinA=畬,cosA昱tanA=>-X-,

只有選項D符合題意.

故答案為：D.

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可.

9.【解析】【解答】解：延長BC到E使BE=A。，?；BC〃AD,.?.四邊形ACED是平行四邊形,

DE=AB,

BC=3,AD=6,

二C是8E的中點，

.M是B。的中點，

J.CM=:DE=^-AB,

AC±BC,

，AB=菽可薪F=拜浮=歲

CM=尊，

故答案為：C.

【分析】延長BC至IJE使8E=AD,1/。伏口，.?.四邊形ACED是平行四邊形，根據(jù)中點的性質(zhì)，結(jié)合

勾股定理即可得到CM的長度。

10.【解析】【解答】解：當04X44時,

；BO為△ABC的中線，EFIIAC,

BP為4BEF的中線，△BEF-△BAC,

A即亨等，解得“募

同理可得，當4Vxs8時，苗=<配卷—想，根據(jù)所得函數(shù)的圖象特點可知只有D符合題意。

故答案為：Do

【分析】分類討論：當04X“時，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形

相似得出^BEF-ABAC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊得出翥二筆,根據(jù)比例式即可求出V與x的函數(shù)關(guān)

系式為步=令久，同理可得，當4<xV8時，產(chǎn)=年鮮一砥，根據(jù)所得函數(shù)的圖象特點即可判斷得出答

案。

二、填空題

11?【解析】【解答】解：菽=0由題，癡"=蕤=忖=&

故答案為：6

【分析】此題就是求36的算術(shù)平方根。

12.【解析】【解答】解：25a-ab2=a(25-b2)

=a(5+b)(5-b).

故答案為：a(5+b)(5-b).

【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式即可.

移一湃尤:Qj第；

13.【解析】【解答】解：不等式組：W,

物油◎您

解①得：鎮(zhèn)當

解②得：數(shù)”-%

原不等式組的解集為屈射士

故答案為：屈灣.

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，得出不等式組的解集，表示在數(shù)

軸上即可.

14.【解析】【解答】..倭=竽a8

對稱軸的右側(cè)的部分上升.

故答案為：右.

【分析】考查二次函數(shù)系數(shù)與圖像、性質(zhì)的關(guān)系

15.【解析】【解答】解：如圖，連接0C,

又直徑AB的長為4

半徑OB=2'，

...馥的長是：底率承

,I前一多花

故答案是：之晟.

,.室

【分析】如圖，連接0C,同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求得NBOC的度數(shù)，然后利用弧長公式進

行解答即可.

16.【解析】【解答】由折疊性質(zhì)得到AD=DB,所以設(shè)CD=x,則AD=4-x

在RtAACD中,AD2=AC2+CD2,得到方程（4-x）2=x2+32

解得X=1

故填出

【分析】由折疊性質(zhì)得到AD=DB,設(shè)CD=x,可得AD=4-x,在R3ACD中，由勾股定理可得(4-x)

2=X2+32,解出x值即可.

17.【解析】【解答】解：OA1=A1A2=A2A3=...=An.lAn=l,

...設(shè)&(1,yi),B2(2,yz),B3(3,y3),...Bn(n,yn),

???Bi,B2,B3...Bn在反比例函數(shù)y=*(x>0)的圖象上，

1111

..yi=l,y2=胃:，y3=@…丫。=喻，

S1=4>xlx(yi-y2)=*xlx(1-*)==(1-看)

,11、

合Xlx(y-y)=鏟（*T）；

上23上

1I

：*xlx(y3-y4)=品FT；

Sn=舄-合)，

??S1+S2+S3+...+S產(chǎn)4.(I-4片-￡-各=w-

故答案為&.

【分析】由OA1=A1A2=A2A3=...=An-iAn=l可知B1點的坐標為（1,門）,B2點的坐標為（2,y2）,B3點的坐

標為（3,丫3）...Bn點的坐標為（n,yn）,把x=l,x=2,x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出yi、y2,y3

的值，再由三角形的面積公式可得出Si、S2、S3...Sn的值，故可得出結(jié)論.

三、解答題

18.【解析】【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)暴的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)累的

性質(zhì)分別化簡得出答案.

19.【解析】【分析】原式第二項利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，

把x的值代入計算即可求出值.

20.【解析】【分析】（1）利用基本作圖作四QI一翻吁F點即可；（2）證明△且龍鏤△燈度?卿可.

21.【解析】【分析】待定系數(shù)法求解可得；

根據(jù)"總利潤=每件利潤x銷售量”列出函數(shù)解析式，再配方成頂點式可得答案.

22.【解析】【解答】解：⑴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有軟。一.翻解姐=卷0（人），蔚=&5—斗一觸一1就=1◎，

故答案為：60,10；

（2）扇形統(tǒng)計圖中"了解很少"部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=$忌。喧琢爵=蕊菽"：，

故答案為：96。；

（3）該學(xué)校學(xué)生中對校園安全知識達到"非常了解"和"基本了解"程度的總?cè)藬?shù)為：

1徼領(lǐng)=1。貿(mào)（人），

故答案為：1020；

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息可知：對"校園安全”基本了解的人數(shù)是30人，其所占的百分比是

50%,用對“校園安全”基本了解的人數(shù)除以其所占的百分比即可算出本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用

本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；分別減去對"校園安全”基本了解的人數(shù)、對"校園安全”非常了解的人

數(shù)、對"校園安全”了解很少的人數(shù)即可算出m的值；

（2）用360。乘以對“校園安全”了解很少的人數(shù)所占的百分比即可算出扇形統(tǒng)計圖中"了解很少"部分所

對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）用樣本估計總體，用該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本中對校園安全知識達到"非常了解"和"基本了解"

程度的人數(shù)所占的百分比即可估計出該學(xué)校學(xué)生中對校園安全知識達到"非常了解"和"基本了解"程度的

總?cè)藬?shù)；

（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生

的結(jié)果有8種，根據(jù)概率公式即可算出答案。

23.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行的四邊形的定義，可證四邊形AEB。是平行的四邊形.根據(jù)菱形的性質(zhì)

可得AC±BD,從而可證四邊形AEBO是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得EO=AB,由菱形的鄰邊相等，

可得AB=DC,從而可得EO=DC.

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得NEBO=90。，利用三角形的內(nèi)角和定理，可求出NABO=30。，根據(jù)30。銳角

所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出AO=*AB=5,利用勾股定理，可得

上

BO=5或，由BD=2BO,可求出BD的長，利用菱形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積=

2XAABD的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可.

24.【解析】【分析】（1）先判斷出PA=PC,得出NPAC=ZPCA,再判斷出NACB=90°,得出NCAB+ZCBA=90°,

再判斷出NPCA+NCAB=90。，得出NCAB+NPAC=90。，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出由△AOD-R3POA,

得出OA2=OP?OD,進而得出§龍步?=3師,,即可得出結(jié)論；（3）在RtAADF中，設(shè)AD=a,得出

DF=3a.@步=$潘算=4，AO=OF=3a-4,最后用勾股定理得出OD2+AD2=AO2,即可得出結(jié)論.

25.【解析】【解答］解：（4）如圖6,

---ZOAD=OAB=45。，0A=4,

D(0,4),

設(shè)直線AD解析式為y=kx+b,

代入,得:膽f