2020-2021學(xué)年人教九年級下冊數(shù)學(xué)中考金考卷

2020-2021學(xué)年人教新版九年級下冊數(shù)學(xué)中考金考卷

一.選擇題（共10小題，滿分27分）

1.-2的絕對值是（）

20

A.-20B.20C.—D.--

2020

2.我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制

造工藝達到了0.000000022米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為（）

A.22X10-10B.2.2X1O-10C.2.2X10-9D.2.2X10-8

3.下面立體圖形中，從正面、側(cè)面、上面看，都不能看到長方形的是（）

4.下列計算：

①（蔣a）②（x-2y）2=/-4/；③（-.）4P3=_47；④

其中錯誤的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容

已知：如圖，ZBEC=ZB+ZC.

求證：AB//CD.

證明：延長BE交★于點F.

則（三角形的外角等于它不相鄰的內(nèi)角之和）.

又NBEC=NB+NC,得NB=3

故AB〃C。（?相等，兩直線平行）.

則回答錯誤的是（）

A.★代表COB.■代表NEFC

C.▲代表NEFCD.?代表同位角

6.小明參加校園歌手比賽，唱功得80分，音樂常識得100分，綜合知識得90分，學(xué)校按

唱功、音樂常識、綜合知識的6：3：1的比例計算總評成績，那么小明的總評成績是（）

分.

A.90B.88C.87D.93

7.一次函數(shù)y=ov+b的圖象經(jīng)過點（1,1）,則關(guān)于x的方程，+法-4=0根的情況為（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根

C.有兩個不相等實數(shù)根D.有兩個實數(shù)根

8.如圖，在。ABCD中，對角線AC、80交于點O,E是8c邊上的中點，若OE=2,AD

A.9B.16C.18D.20

9.如圖，在等腰448。中，AB=BC=3,ZA=30°,按圖下步驟作圖：①分別以B,C

為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點E,F；②作直線E尸交AC于點

2

D,連接BD則下面說法錯誤的為（）

A.ZABD=90°B.AC=3CDC.AD=2yRD.

4

10.如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓Q,。2,。3,…組成

一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒勺TT個單位長

A.(2019,0)B.(2020,0)C.(2019,1)D.(2020,-1)

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.計算：+(it-3)0-|-3|=.

f2x-6<3x,

12.不等式組jx+2x-1、的解集為.

,"5

13.一個袋中有3個白球和2個紅球，它們除顏色不同外都相同.任意摸出一個球后放回，

再任意摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率為.

14.如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=4,點。為AB的中點，以點。為

圓心作圓心角為90°的扇形OER點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為.

B

15.如圖，長方形ABCQ中，A￡>=4,AB=3,點P是AB上一點，AP=1,點E是BC上

一動點，連接PE,將ABPE沿PE折疊，使點3落在連接。⑶，則PB'+QB’的最小

值是.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.（8分）先化簡，再求代數(shù)式（x-2y）2+y（3+4x-5y）-3y的值，其中歷,

17.（9分）如圖，BC為。。的直徑，AC=AB,OE_LAC于E,OCAB于￡>.求證：四

18.（9分）我區(qū)的數(shù)學(xué)愛好者申請了一項省級課題--《中學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)理念下滲透數(shù)

學(xué)美育的研究》，為了了解學(xué)生對數(shù)學(xué)美的了解情況，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,

按照“理解、了解、不太了解、不知道”四個類型，課題組繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)

計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，回答下列問題：

學(xué)生了解情況條賒計圖學(xué)生了解情況扇形統(tǒng)計圖

160

X

140

X

120

X

1^0

X80

60

40

20

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“理解”所占扇形的圓心角是多少度？

（3）我區(qū)七年級大約8000名學(xué)生，請估計“理解”和“了解”的共有學(xué)生多少名？

19.（9分）B,。兩地間有一段筆直的高速鐵路，長度為lOOfaM,某時發(fā)生的地震對地面

上以點4為圓心，30切?為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)的建筑物有影響，分別從8,。兩地處測得

點A的方位角如圖所示，高速鐵路是否會受到地震的影響？請通過計算說明理由.（結(jié)

果精確到0」加，參考數(shù)據(jù)：、歷比1.414,73^1.732）

BD

20.（9分）如圖，一次函數(shù)yi=ax+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2,8）,B（8,

x

2）兩點，連接AO,BO,延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C.

（1）求一次函數(shù)yi的表達式與反比例函數(shù)”的表達式；

（2）當力<”，時，直接寫出自變量x的取值范圍為；

⑶點P是x軸上一點，當S&PAC^S?AOB時，請直接寫出點P的坐標為.

21.（10分）某種子商店銷售一種小麥種子，為促銷，制訂了兩種銷售方案供采購者選擇.

方案一：小麥種子的價格為4元/千克，無論購買多少均不打折.

方案二：購買3千克以內(nèi)（含3千克），價格為5元/千克；若一次性購買超過3千克，

則超過3千克的種子價格打7折.

（1）求出方案一中購買的小麥種子的數(shù)量無與付款金額y的函數(shù)表達式.

（2）若購買一定量的小麥種子，你會選擇哪種方案？說明理由.

22.（10分）如圖①，將正方形ABC。的邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至A8,記旋轉(zhuǎn)角為a,

連接88',過點。作。EL88',交88'的延長線于點E,連接OF,CE.

（1）當0°<a<90°時，求NBFO的度數(shù)；

（2）當0°Va<180。且aW90°時，利用圖②證明：

（3）當0°<a<360°時，若正方形ABCD的邊長為a,則△CEZ）面積的最大值

為.（用含有a的代數(shù)式表示）

B'

D

23.（11分）如圖，拋物線y—ax1-—x+c與坐標軸交于點A（0,-3）,8（-1,0）連

4

接A8.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）將直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到的直線與x軸交于點C,求點C的坐標;

（3）在（2）的條件下，點。是直線AC上一動點，點P是拋物線上一動點，以點A,B,

P,。為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點尸的坐標.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分27分）

I.解：根據(jù)題意得，卜表1=告.

故選：C.

2.解：0.000000022=2.2X10-8

故選：D.

3.解：圓錐從正面看所得到的圖形是等腰三角形，從側(cè)面看所得到的圖形是等腰三角形、

從上面看所得到的圖形是圓，

因此圓錐符合題意，

故選：C.

4.解：①按照積的乘方的運算法則，積的乘方等于乘方的積，①正確；

②（x-2y）2=/-4盯+4）2,②錯誤；

③（-a）4*a3=a4,a3=a1,③錯誤；

?xl0-j-x5=xl0-5=x5,④錯誤.

綜上，錯誤的有②③④，共3個.

故選：C.

5.證明：延長8E交CZ）于點F.

則/C+NC（三角形的外角等于它不相鄰的內(nèi)角之和）.

又NBEC=NB+NC,得NB=NEFC,

故AB〃C。（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故★代表CZ）,?代表/EFC,▲代表/EFC,?代表內(nèi)錯角.

故選：D.

6.解：小明的總評成績是：80X,f,+lOOX,?,+90XcJ,=87（分）.

6+3+16+3+16+3+1

故選：c.

7.解：??,一次函數(shù)y=or+b的圖象經(jīng)過點(1,1),

/.a+b=1,

J.a=1-b,

Vx2+Z>x-a=0,

-4x[x(-a)^b2+4a=h2+4(1-6)=Ch-2)2>0,

二方程/+bx-a=0有兩個實數(shù)根，

故選：D.

8.解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OA=OC=—AC,OB=OD^—BD,

22

是BC邊上的中點，

.,.0E是△A8C的中位線，

.?.AB=2OE=4,

'：AD=5,

，。A8C￡>的周長=2X(4+5)=18,

故選：C.

9.解：由作圖痕跡可知：EF為線段BC的垂直平分線，

：.BD=CD,

：.ZDBC=ZDCB=30°

：.ZADB=60°,

AZABD=180°-30°-60°=90°，故A正確；

在RtZVtBO中，NBAD=30°,

：.AD=2BD,

：.AD=2CD,

即AC=3C￡>,故B正確；

在Rt^ABO中，由AB=AD?cos30°,得AD=2近，故C正確；

作AG_LC8的延長線于點G,

,/NABG=ZBAC+ZBCA=6Q°,

.?.AG=AB?sin60。

2

=3

SAABC^X故D選項錯誤,

故選：D.

兀

10.解：點運動一個半圓用時為工=2秒，

~2

：2020=1009X2+2,

.?.2020秒時，尸在第1010個的半圓的最末尾處,

.?.點P坐標為(2020,0),

故選：B.

填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.解：原式=4+1-3

=2.

故答案為：2.

’2x-6<3x①

12.解：譽年》0②，

D4

解①得：x>-6,

解②得:帽13,

不等式組的解集為：-6<xW13,

故答案為：-6<xW13.

13.解：畫樹狀圖如圖：

白白白紅紅白白白紅紅白白白紅紅白白白紅紅白白白紅紅

共有25個等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的結(jié)果有4個,

兩次都摸到紅球的概率為金，

25

故答案為：士.

25

14.解：如圖設(shè)。/交BC于M,DE交AC于N.

B

■CA=CB,NAC8=90°,AD=DB,

.CDLAB,CD=DA=DB=2,4DCN=NB=45°,

.ZBDC=ZEDF=90°,

?/BDF/CDN,

,ABDM^/XCDN(ASA)，

?SABDM=S4DCN，

?S陰=SAAOC=*X2X2=2,

故答案為2.

AZA=90°，

,.,AP=1,AD=4f

￡>P-,\/AP2+AD2—VI2+42-VTZ?

?：PB'+DB'沙P,

:.PB'+DB'

：.PB'+DB'的最小值為行.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.解：原式-4p+4y2+3y+4盯-5）2-3y

=/一憑

當戶^4^，尸百-立時，

原式=（x+y）（x-y）

=（愿WW^-亞）X（V3W2-V3+V2）

=2遭X2近

=4遍.

17.證明：???BC為。O的直徑，

/.ZA=90°,

?：OE1AC,0D1AB,

四邊形AOOE為矩形，

KAE=—AC,AD=—AB,

22

X'-"AB=AC,

.\AD=AEf

矩形4OOE為正方形.

18.解：（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生為：駕=400（名），

5%

不太了解的學(xué)生為:400-120-160-20=100（名）,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

學(xué)生了解情況條除計圖

（2）“理解”所占扇形的圓心角是：粵X360°=108°；

400

(3)8000X(40%+衛(wèi)=5600(名),

400

所以“理解”和“了解”的共有學(xué)生5600名.

19.解：如圖，過點A作于點C,

.?./ACB=/AC￡>=90°,

根據(jù)題意可知：ZABC=45°,ZADC=30°,

：.ZBAC=45°,

：.BC=AC,

AC

在Rt/XACO中，tanZ/1DC=—,

CD

?@=^^揚0

'：BD=BC+CD,

；.AC+揚C=100,

解得4C=50(?-1)弋36.6>30,

高速鐵路不會受到地震的影響.

20.解：⑴將A(2,8),B(8,2)代入y="x+〃得|2a+b-8,

I8a+b=2

解得卜=T,

lb=10

二一次函數(shù)為y=-x+10,

將A(2,8)代入”=乂-得8=5",解得&=16,

x2

...反比例函數(shù)的解析式為y=—；

X

(2)由圖象可知，當力<絲時，自變量x的取值范圍為：％>8或0VxV2,

故答案為x>8或0<%V2；

(3)由題意可知OA=OC,

SAAPC=2S^AOP，

把y=0代入為=-x+10得，0=-3+10,解得％=10,

：.D(10,0),

:?SAAOB=SAAOD-SABOD=yX10X8-^-X10X2=30,

44

e?*S^PAC=—S^AOB=—^30=24,

bb

2s△AOP=24，

：.2X—QpXyA=24,即2X/OPX8=24,

；.O尸=3,

：.P(3,0)或P(-3,0),

故答案為P(3,0)或P(-3,0).

21.解：（1）由題意可得，

方案一中購買的小麥種子的數(shù)量x與付款金額y的函數(shù)表達式是y=4x；

（2）當x<9時，選擇方案一，當x=9時，兩種方案一樣，當x>9時，選擇方案二，

理由：由題意可得，

當0<xW3時，方案二中購買的小麥種子的數(shù)量x與付款金額），的函數(shù)表達式是：y=5x；

當x>3時、方案二中購買的小麥種子的數(shù)量x與付款金額y的函數(shù)表達式是y=5X3+5

X0.7X（x-3）=3.5x+4.5；

當4x=3.5x+4.5時，解得x=9,此時方案一和方案二一樣，則當x<9時，方案一更省錢,

當x>9時，方案二更省錢，

故當》<9時:選擇方案一，當x=9時，兩種方案一樣，當x>9時，選擇方案二.

22.解：（1）由題意知，AB=AD=AB',

.?.點8、B\。在以A為圓心，4。為半徑的圓4上，如圖①,

圖①

VZBAD=90°,

AZBPD=—ZBAD=45°,

2

???四邊形3POB，是。A的內(nèi)接四邊形，

AZBPD+ZBB'D=180°,

???NB8Q=180°-ZBPD=180°-45°=135°；

(2)證明：如圖②，連接8。，貝ljNC/)8=45°,

圖②

由題意知，AB=AD=AB\

:.點、B、B\。在以A為圓心，AD為半徑的。A上，

9：ZBAD=90°,

AZBB,D=—ZBAD=45°,

2

U：DE±BB\

：.ZB'DE=45°,

■:NCDE=NCDB+NEDB=450+NEDB,ZBDB'=ZB,DE+ZEDB=45°+NEDB,

：?NBDB'=NCDE,

???△E8D是等腰直角三角形，△BCD是等腰直角三角形,

.BDBD_

DEr記域r'

?.?D—BD,

DEDC

:.△BDB'sACDE,

.BByBD

CE=CD^r

(3)VZBED=90°=NBCD,

：.B.E、D、C四點共圓,

二點E在正方形ABC。的外接圓上，圓心即為對角線交點，記為點0,

圖③

如圖③，當點E在CD的中垂線與OO的交點（左側(cè)）時，此時△CE。以CD為底的高

最大，則△（?￡￡＞的面積也最大,

記CQ的中點為M，

VZCED=45°,

.,?ZD<9C=90°,

'：OD=OC,

：.ZODM=45a,

又；0M_LC￡>,

為等腰直角三角形,

：.0M=DM=—CD=—a,

22

：.OD=MDM=^^a,

：.EO=OD=-^-a,

2

EM=EO+OM=^+1a,