中考數學二輪培優(yōu)復習幾何專項練習：將軍飲馬（含解析）

試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】試卷第=page11頁，共=sectionpages11頁資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】中考數學幾何專項練習：將軍飲馬一、一動點1．如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長為8，M在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，N是SKIPIF1<0上的一動點，則SKIPIF1<0的最小值為．

【答案】10【分析】要求SKIPIF1<0的最小值，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，確定最小值為SKIPIF1<0的長度，再由勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖所示，∵正方形是軸對稱圖形，點B與點D是關于直線SKIPIF1<0為對稱軸的對稱點，∴連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0的垂直平分線，

∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點P，∵點N為SKIPIF1<0上的動點，∴由三角形兩邊之和大于第三邊，知當點N運動到點P時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0的長度．∵四邊形SKIPIF1<0為正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為10.故答案為：10【點睛】本考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．2．如圖，菱形草地SKIPIF1<0中，沿對角線修建60米和80米兩條道路SKIPIF1<0，M、N分別是草地邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，在線段BD上有一個流動飲水點SKIPIF1<0，若要使SKIPIF1<0的距離最短，則最短距離是米．【答案】50【分析】作SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0點與SKIPIF1<0重合時，SKIPIF1<0的值最小，根據菱形的性質和勾股定理求出SKIPIF1<0長，即可得出答案．【詳解】解：作SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0點與SKIPIF1<0重合時，SKIPIF1<0的值最小，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點為點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0的最小值是50米．故答案為：50．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，平行四邊形的性質和判定，菱形的性質，勾股定理的應用，解此題的關鍵是能根據軸對稱找出SKIPIF1<0的位置．3．如圖，在等邊SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0上的兩個定點且SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一動點，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】如圖所示，作點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0在同一條直線上時，有最小值，證明四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，作點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0在同一條直線上時，有最小值，∵點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查動點與等邊三角形，對稱—最短路徑，平行四邊形的判定和性質的綜合，理解并掌握等邊三角形得性質，對稱—最短路徑的計算方法，平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵．4．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，點P為直線SKIPIF1<0上任意一點，則SKIPIF1<0的最小值是．【答案】4【分析】由線段垂直平分線的性質可得SKIPIF1<0，可得當點A，P，C在一條直線上時，SKIPIF1<0有最小值，最小值為SKIPIF1<0的長．【詳解】解：連接SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分線，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當點A，P，C在一條直線上時，SKIPIF1<0有最小值，最小值為SKIPIF1<0．故答案為：4．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，明確線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．5．如圖，在周長為SKIPIF1<0的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為對角線SKIPIF1<0上一動點，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】3【分析】作SKIPIF1<0點關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由兩點之間線段最短可知當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在一條直線上時，SKIPIF1<0有最小值，然后求得SKIPIF1<0的長度即可．【詳解】解：作SKIPIF1<0點關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．由兩點之間線段最短可知：當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在一條直線上時，SKIPIF1<0的值最小，此時SKIPIF1<0．SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為菱形，周長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質、軸對稱--路徑最短問題，明確當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在一條直線上時SKIPIF1<0有最小值是解題的關鍵．6．如圖，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一動點，當SKIPIF1<0的值最小時，點SKIPIF1<0的坐標為．【答案】SKIPIF1<0【分析】直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，可求出點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，可求出點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標，作點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點就是所求點SKIPIF1<0的坐標．【詳解】解：直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示，過點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸的對稱點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查一次函數與最短線段的綜合，掌握對稱中最短線段的解題方法是解題的關鍵．7．如圖，等邊SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點E為高SKIPIF1<0上的一動點，以SKIPIF1<0為邊作等邊SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0/30度SKIPIF1<0【分析】①SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為等邊三角形，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而證SKIPIF1<0，最后得到答案．②過點D作定直線CF的對稱點G，連CG，證出SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中垂線，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再證SKIPIF1<0為直角三角形，利用勾股定理求出SKIPIF1<0，即可得到答案．【詳解】解：①∵SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是等邊三角形，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．②（將軍飲馬問題）過點D作定直線CF的對稱點G，連CG，∴SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中垂線，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為直角三角形，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定及性質，將軍飲馬，線段垂直平分線的判定及性質，勾股定理等內容，熟練運用將軍飲馬是解題的關鍵，具有較強的綜合性．8．如果菱形有一條對角線等于它的邊長，那么稱此菱形為“完美菱形”．如圖，已知“完美菱形”SKIPIF1<0的邊長為4，SKIPIF1<0是它的較短對角線，點E，F分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的兩個動點，且SKIPIF1<0，點G為SKIPIF1<0的中點，點P為SKIPIF1<0邊上的動點，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【分析】連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以求SKIPIF1<0的最小值只要求出SKIPIF1<0的最小值，然后減去1即可，再利用將軍飲馬模型構造出SKIPIF1<0的最小值時的線段，利用勾股定理求出即可．【詳解】解：設SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點為O，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，作點O關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點H，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是“完美菱形”SKIPIF1<0的邊長為4，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0由對稱性和菱形的性質，知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了菱形的性質，軸對稱性質，勾股定理，掌握等邊三角形的判定和性質是解題關鍵．9．如圖，等邊SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，O是SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，點M為SKIPIF1<0邊上一動點，連接SKIPIF1<0，將線段SKIPIF1<0繞點O按逆時針方向旋轉SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0周長的最小值為．

【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】過點N作SKIPIF1<0于點D，過點O作SKIPIF1<0于點H，則SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，從而得到點N的運動軌跡是直線，且該直線與直線SKIPIF1<0平行，在SKIPIF1<0的左側，與SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0，作點C關于該直線的對稱點E，連接SKIPIF1<0交該直線于N，即當點B，N，E三點共線時，SKIPIF1<0的周長最小，連接SKIPIF1<0交該直線于G，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：如圖，過點N作SKIPIF1<0于點D，過點O作SKIPIF1<0于點H，則SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，根據題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點N的運動軌跡是直線，且該直線與直線SKIPIF1<0平行，在SKIPIF1<0的左側，與SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0，作點C關于該直線的對稱點E，連接SKIPIF1<0交該直線于N，即當點B，N，E三點共線時，SKIPIF1<0的周長最小，連接SKIPIF1<0交該直線于G，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴△ACN的周長的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查旋轉變換，全等三角形的判定和性質，軸對稱，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．二、兩動點10．如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP＋PQ＋QN的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：作M關于OB的對稱點M'，N關于OA的對稱點N',連接兩對稱點M'N'，交OB、OA于P、Q.此時MP＋PQ＋QN有最小值，根據線段垂直平分線性質和兩點之間線段最短，MP＋PQ＋QN=M'P+PQ＋QN'=M'N'，M'N'的長度就是所求的MP＋PQ＋QN的最小值.分別連接OM',ON',∠N'OA＝∠AOB＝30°，∠M'OB＝∠AOB＝30°，所以∠M'ON'=90o，所以三角形M'ON'是直角三角形,OM'=OM＝1，ON'=ON＝3，由勾股定理得M'N'為SKIPIF1<0.所以MP＋PQ＋QN的最小值是SKIPIF1<0.故答案是：SKIPIF1<0．11．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內一定點，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上運動，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長的最小值為.【答案】3【分析】如圖，作P關于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據對稱的性質可以證得：△COD是等邊三角形，據此即可求解．【詳解】如圖，作P關于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．∵點P關于OA的對稱點為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=3．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．【點睛】此題主要考查軸對稱--最短路線問題，綜合運用了等邊三角形的知識．正確作出圖形，理解△PMN周長最小的條件是解題的關鍵．12．如圖，∠AOB＝45°，角內有一點P，PO＝10，在角兩邊上有兩點Q、R（均不同于點O），則△PQR的周長最小值是；當△PQR周長最小時，∠QPR的度數＝．【答案】10SKIPIF1<090°【詳解】思路引領：根據軸對稱圖形的性質，作出P關于OA、OB的對稱點M、N，連接AB，根據兩點之間線段最短得到最小值線段，再構造直角三角形，利用勾股定理求出MN的值即可．根據對稱的性質求得∠OMN+∠ONM＝∠OPQ+∠OPR，即可求得∠QPR的度數．答案詳解：分別作P關于OA、OB的對稱點M、N．連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件．連接OM、ON，則OM＝ON＝OP＝10，∠MON＝∠MOP+∠NOP＝2∠AOB＝2×45°＝90°，故△MON為等腰直角三角形．∴MNSKIPIF1<010SKIPIF1<0．根據對稱的性質得到∠OMN＝∠OPQ，∠ONM＝∠OPR，∴∠OMN+∠ONM＝∠OPQ+∠OPR，∵△MON為等腰直角三角形，∴∠OMN+∠ONM＝90°，∴∠OPQ+∠OPR＝90°，即∠QPR＝90°．故答案為10SKIPIF1<0，90°．13．如圖，點P是SKIPIF1<0內任意一點，SKIPIF1<0，點M和點N分別是射線SKIPIF1<0和射線SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0周長的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【分析】分別作點P關于SKIPIF1<0的對稱點C、D，連接SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0于點M、N，連接SKIPIF1<0，當點M、N在SKIPIF1<0上時，SKIPIF1<0的周長最?。驹斀狻拷猓悍謩e作點P關于SKIPIF1<0的對稱點C、D，連接SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0于點M、N，連接SKIPIF1<0．∵點P關于SKIPIF1<0的對稱點為C，關于SKIPIF1<0的對稱點為D，∴SKIPIF1<0；∵點P關于SKIPIF1<0的對稱點為D，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0的周長的最小值SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查最短路徑問題和等邊三角形的判定．作點P關于OA、OB的對稱點C、D是解題的關鍵所在．14．如圖，正方形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上一定點，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的動點，若SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的周長最小時SKIPIF1<0．

【答案】SKIPIF1<0【分析】如圖，作點G關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，作點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，作點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的周長最小，求出此時SKIPIF1<0即可．【詳解】解：如圖，作點G關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，作點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，作點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的周長最小，

由對稱的性質知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線時SKIPIF1<0值最??；同理可得：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點點共線時SKIPIF1<0值最?。弧逽KIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0是正方形；∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由對稱的性質知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，正方形性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識，利用作軸對稱圖形解決最值問題是解題關鍵．15．如圖，在邊長為8的正方形SKIPIF1<0中，點G是SKIPIF1<0邊的中點，E、F分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0邊上的點，則四邊形SKIPIF1<0周長的最小值為．【答案】24【分析】作點G關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，作點B關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據對稱的性質可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得當SKIPIF1<0時，四邊形SKIPIF1<0的周長有最小值，最小值為SKIPIF1<0，再利用勾股定理求得SKIPIF1<0，最后利用SKIPIF1<0即可求解．【詳解】解：如圖，作點G關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，作點B關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，

∴當SKIPIF1<0時，四邊形SKIPIF1<0的周長有最小值，最小值為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0的周長的最小值為24，故答案為：24．【點睛】本題考查了正方形的性質、軸對稱的性質、勾股定理，三角形的三邊關系，熟練掌握軸對稱的性質，構造三角形是解題的關鍵．三、平移變換16．如圖，在等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點D，E分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的動點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0的值最小時，SKIPIF1<0的長為．

【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】過點C作SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，利用勾股定理求得SKIPIF1<0，再根據等腰直角三角形的性質可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，即欲求SKIPIF1<0的最小值，相當于在x軸上尋找一點SKIPIF1<0，到點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離和的最小值，利用待定系數法求直線SKIPIF1<0的解析式，從而求得SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：過點C作SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，如圖所示，

∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，欲求SKIPIF1<0的最小值，相當于在x軸上尋找一點SKIPIF1<0，到點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離和的最小值，如圖，作點F關于x軸的對稱點SKIPIF1<0，當E、P、SKIPIF1<0共線時，SKIPIF1<0的值最小，此時，設直線SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0，得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的值最小，SKIPIF1<0的值為：SKIPIF1<0，

故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查等腰三角形的與性質、兩點間的距離公式、用待定系數法求一次函數解析式、線段和的最值及勾股定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．17．如圖，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的動點，且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0周長的最小值為．

【答案】SKIPIF1<0【分析】根據題意，將點SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0向右平移2個單位長度得到點SKIPIF1<0，作點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時四邊形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，則當點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線時，四邊形SKIPIF1<0的周長最小，進而計算即可得解．【詳解】如下圖，將點SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0向右平移2個單位長度得到點SKIPIF1<0，作點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時四邊形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線時，四邊形SKIPIF1<0的周長最小，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0經過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0周長的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．

【點睛】本題主要考查了四邊形周長的最小值問題，涉及到含SKIPIF1<0的直角三角形的性質，勾股定理等，熟練掌握相關軸對稱作圖方法以及線段長的求解方法是解決本題的關鍵．18．如圖，O為矩形ABCD對角線AC，BD的交點，AB=8，M，N是直線BC上的動點，且MN=2，則OM+ON的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據題意，過O作OH∥BC，且令OH=2，連接NH，作O點關于BC的對稱點K，連接OK，KH，則OM+ON=NH+ON=NH+NK≥HK，當H、N、K三點共線的時候，OM+ON有最小值，最小值為HK的長．根據矩形性質及圖形的對稱性，易知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，運用勾股定理求得HK的長即可．【詳解】解：過O作OH∥BC，且令OH=2，連接NH，作O點關于BC的對稱點K，連接OK，KH，∵OH∥BC，OH=MN=2，∴四邊形OMNH是平行四邊形，∴OM=NH，∴OM+ON=NH+ON．∵O點關于BC的對稱點是點K，∴ON=NK，∴OM+ON=NH+ON=NH+NK，∵SKIPIF1<0，∴當H、N、K三點共線的時候，OM+ON有最小值，最小值為HK的長．∵OH∥BC，O點關于BC的對稱點是點K，∴SKIPIF1<0．

∵O為矩形ABCD對角線AC，BD的交點，O點關于BC的對稱點是點K，∴OK=AB=8．∵OH=2，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴OM+ON的最小值是SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了最短路徑問題，矩形性質，勾股定理求直角三角形的邊長，其中熟練畫出OM+ON取最小值時所對應的線段，是解題的關鍵．19．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F分別是邊BC，AD上的點，連接EF，將四邊形ABEF沿EF折疊，點B的對應點G恰好落在CD邊上，點A的對應點為H，連接BH．則SKIPIF1<0的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【分析】過點A作AI∥EF交BC于點I，連接BG，構造Rt△ABI≌Rt△BCG，再延長BC至K，使CK=BC，連接GK，AG，AK，構造△ABG≌△HGB，由全等三角形的性質，將SKIPIF1<0轉化為AG+GK，求出AG+GK的最小值．【詳解】解：如圖，過點A作AI∥EF交BC于點I，連接BG，由折疊可知BE=EG，∠BEF=∠GEF，∴EF⊥BG，∵AI∥EF，∴∠BAI+∠ABG=90°，∵∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABI=∠CBG，由正方形ABCD可得AB=BC，∠BAI=∠BCG=90°，∴Rt△ABI≌Rt△BCG，∴AI=BG，又∵AI∥EF，AF∥EI，∴四邊形AIEF是平行四邊形，∴EF=AI=BG，延長BC至K，使CK=BC，連接GK，AG，AK，∵∠DCB=90°，∴DC⊥BK，∴DC垂直平分BK，∴BG=KG，由翻折可知，AB=HG，∠ABG=∠HGB，∴△ABG≌△HGB，∴AG=BH，∴BH+EF=AG+KGSKIPIF1<0AK，∴當A，G，K共線時，BH+EF最小，最小值等于AK，∵AB=2，BK=2BC=4，∠ABK=90°，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題重點考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、軸對稱的性質、勾股定理等，解題關鍵是作輔助線構造全等三角形和直角三角形．20．將兩個全等的等腰直角三角形紙片的斜邊重合，按如圖位置放置，其中∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CB＝CD＝2，將△ABD沿射線BD平移，得到△EGF，連接EC，GC．則EC＋GC的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【分析】連接DE，直線AE，作點C關于直線AE的對稱點H，連接DH，先證明四邊形EGCD是平行四邊形，推出DE=CG，推出EC+GC=EC+ED=HE+ED≥DH，再證明四邊形ABCD為正方形，從而H、A、C三點共線，再用勾股定理求出HD即可．【詳解】解：如圖，連接DE，直線AE，作點C關于直線AE的對稱點H，連接DH，∵將△ABD沿射線BD平移，得到△EGF，∴GE=CD且GE∥CD，∴四邊形GEDC為平行四邊形，∴ED=CG，∴EC+GC=EC+ED=HE+ED≥DH，∵CH⊥AE，AE∥BD，∴CH⊥BD，∵∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=CB=CD=2，∴四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD，∴H、A、C三點共線，記HC與BD相交于M，∴MD=SKIPIF1<0BD，HM=3AM=3MD，∵BD=SKIPIF1<0，∴HD=SKIPIF1<0，∴EC+GC的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查軸對稱-最短路徑問題，平行四邊形的判定和性質，正方形的判定與性質，勾股定理．解題的關鍵是連接DE，證明四邊形EGCD是平行四邊形，將EC+GC轉化成HE+ED．21．如圖，在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點P在邊AD上，點Q在邊BC上，且SKIPIF1<0，連接CP，QD，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】13【分析】連接BP，在BA的延長線上截取AE=AB=6，連接PE，CE，PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉化為PC+PB的最小值，在BA的延長線上截取AE=AB=6，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，根據勾股定理可得結果．【詳解】解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，ADSKIPIF1<0BC，AD=BC，∵AP=CQ，∴AD-AP=BC-CQ，∴DP=QB，DPSKIPIF1<0BQ，∴四邊形DPBQ是平行四邊形，∴PBSKIPIF1<0DQ，PB=DQ，則PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉化為PC+PB的最小值，在BA的延長線上截取AE=AB=6，連接PE，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分線，∴PB=PE，∴PC+PB=PC+PE，連接CE，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，∵BE=2AB=12，BC=AD=5，∴CE=SKIPIF1<0=13．∴PC+PB的最小值為13．故答案為：13．【點睛】本題考查的是最短線路問題，矩形的性質，全等三角形的判定與性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．22．如圖，平面直角坐標系SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上一動點，將點SKIPIF1<0向右平移1個單位得到點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【分析】設D（-1，0），作D點關于直線SKIPIF1<0的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，ED，作ES⊥x軸于S，根據題意OE就是OB+CB的最小值，由直線的解析式求得F的坐標，進而求得ED的長，從而求得OS和ES，然后根據勾股定理即可求得OE.【詳解】解：設D（-1，0），作D點關于直線SKIPIF1<0的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，ED，作ES⊥x軸于S，∵AB∥DC，且AB=OD=OC=1，∴四邊形ABOD和四邊形ABCO是平行四邊形，∴AD=OB，OA=BC，∴AD+OA=OB+BC，∵AE=AD，∴AE+OA=OB+BC，即OE=OB+BC，∴OB+CB的最小值為OE，由SKIPIF1<0可知∠AFO=30°，F（-4，0），∴FD=3，∠FDG=60°，∴DG=SKIPIF1<0DF=SKIPIF1<0，∴DE=2DG=3，∴ES=SKIPIF1<0DE=SKIPIF1<0，DS=SKIPIF1<0DE=SKIPIF1<0，∴OS=SKIPIF1<0，∴OE=SKIPIF1<0，∴OB+CB的最小值為SKIPIF1<0.【點睛】本題考查了一次函數的性質，軸對稱-最短路線問題以及平行四邊形的性質、勾股定理的應用，證得OE是OB+CB的最小值是本題的關鍵．23．如圖，點D，E是SKIPIF1<0ABC內的兩點，且DESKIPIF1<0AB，連結AD，BE，CE．若AB＝9SKIPIF1<0，DE＝2SKIPIF1<0，BC＝10，∠ABC＝75°，則AD+BE+CE的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【分析】過SKIPIF1<0點作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉SKIPIF1<0，得到△SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0延長線于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是等邊三角形，可判斷四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，由已知分別可求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共線時，SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0的長，再由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．【詳解】解：過SKIPIF1<0點作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉SKIPIF1<0，得到△SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0