中考數(shù)學二輪培優(yōu)復習幾何專項練習：相似模型-旋轉“手拉手”模型（原卷版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁試卷第=page11頁，共=sectionpages11頁中考數(shù)學幾何專項練習：相似模型--旋轉“手拉手”模型（基礎+培優(yōu)）一、單選題1．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為邊分別向外作正方形SKIPIF1<0和正方形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于D，給出下列結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正確的結論有（

）個

A．4 B．3 C．2 D．13．如圖，已知SKIPIF1<0，添加一個條件后，仍不能判定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將矩形SKIPIF1<0繞著點A逆時針旋轉45°，得矩形SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點F，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題5．如圖，已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有公共頂點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0度．

6．如圖，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，以C為頂點的正方形CDEF（C、D、E、F四個頂點按逆時針方向排列）可以繞點C自由轉動，且CD＝2，連接AF，BD，在正方形CDEF旋轉過程中，BD+SKIPIF1<0AD的最小值為．7．如圖，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0將SKIPIF1<0繞點O旋轉，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點F，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是．三、解答題8．若SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉SKIPIF1<0后，與SKIPIF1<0構成位似圖形，則我們稱SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為“旋轉位似圖形”．

(1)知識理解：如圖①，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為“旋轉位似圖形”．①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；(2)知識運用：如圖②，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為“旋轉位似圖形”；(3)拓展提高：如圖③，SKIPIF1<0為等邊三角形，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的一點，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0延長線上的一點，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為“旋轉位似圖形”．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．9．某校數(shù)學活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究：

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊SKIPIF1<0中，點P是邊SKIPIF1<0上任意一點，連接SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作等邊SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．(2)變式探究：如圖2，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點P是邊SKIPIF1<0上任意一點，以SKIPIF1<0為腰作等腰SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．判斷SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的數(shù)量關系，并說明理由；(3)解決問題：如圖3，在正方形SKIPIF1<0中，點P是邊SKIPIF1<0上一點，以SKIPIF1<0為邊作正方形SKIPIF1<0，Q是正方形SKIPIF1<0的中心，連接SKIPIF1<0．若正方形SKIPIF1<0的邊長為12，SKIPIF1<0，求正方形SKIPIF1<0的邊長．10．如圖1，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉得到SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是點SKIPIF1<0的對應點，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)如圖2，當點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時，求SKIPIF1<0的面積；11．（1）問題發(fā)現(xiàn)，如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一動點（不與點SKIPIF1<0重合），SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．

(1)①求SKIPIF1<0的值；②求SKIPIF1<0的度數(shù)．(2)拓展探究，如圖2，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一動點（不與點SKIPIF1<0重合），SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，請判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關系以及SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關系，并說明理由．12．如圖，點A在線段SKIPIF1<0上，在SKIPIF1<0的同側作等腰SKIPIF1<0和等腰SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別交于點P、M．求證：

(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．13．（1）如圖①在SKIPIF1<0內，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0內一點，將SKIPIF1<0繞點B順時針旋轉，點C恰好與點A重合．D旋轉到點E，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關系，并說明理由．（2）在（1）的條件下，如圖②，當SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點F，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的長．（3）如圖③，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0填空：①線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關系是______________；②當SKIPIF1<0時，點E到SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0的長為2，則線段SKIPIF1<0的長為__________．14．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0是平面內不與點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合的任意一點，連接SKIPIF1<0，將線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)【猜想觀察】如圖①，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是______，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交所成的較小角的度數(shù)是______；(2)【類比探究】如圖②，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值及SKIPIF1<0的度數(shù)；(3)【解決問題】如圖③，當SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點在同一直線上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．15．已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)當SKIPIF1<0時，①如圖1，當點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上時，請直接寫出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的數(shù)量關系：；②如圖2，當點SKIPIF1<0不在邊SKIPIF1<0上時，判斷線段SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的數(shù)量關系，并說明理由；(2)如圖3，當SKIPIF1<0時，請直接寫出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的數(shù)量關系：；(3)在（1）的條件下，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，請直接寫出SKIPIF1<0的長度．16．某校數(shù)學興趣小組在一次學習活動中，對一些特殊幾何圖形具有的性質進行了如下探究：

(1)發(fā)現(xiàn)問題∶如圖1，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點M是邊SKIPIF1<0上任意一點，連接SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為腰作等腰SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．(2)類比探究：如圖2，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點M是邊SKIPIF1<0上任意一點，以SKIPIF1<0為腰作等腰SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在點M運動過程中，SKIPIF1<0是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．(3)拓展應用：如圖3，在正方形SKIPIF1<0中，點E是邊SKIPIF1<0上一點，以SKIPIF1<0為邊作正方形SKIPIF1<0，M是正方形SKIPIF1<0的中心，連接SKIPIF1<0，若正方形SKIPIF1<0的邊長為12，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．17．數(shù)學課上，李老師提出了一個問題：在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0邊上取一點M使SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點A順時針旋轉SKIPIF1<0度到SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作矩形SKIPIF1<0（如圖1所示），SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點N．

(1)求證：SKIPIF1<0．小明經過思考后，很快得到了解題思路：先用“兩邊對應成比例且夾角相等”證明SKIPIF1<0，然后根據(jù)“直角三角形兩銳角互余”可證明SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0．請你按照他的思路完成證明過程．(2)連接SKIPIF1<0，當旋轉角SKIPIF1<0時（如圖2），求SKIPIF1<0的值．(3)連接SKIPIF1<0（如圖3），當SKIPIF1<0時，小明發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0是一個定值，請求出這個值．18．在數(shù)學活動課上，老師讓同學們以“三角形紙片的折疊、旋轉”為主題開展數(shù)學活動，探究與角的度數(shù)、線段長度有關的問題．對直角三角形紙片SKIPIF1<0進行如下操作：

【初步探究】如圖1，折疊三角形紙片SKIPIF1<0，使點C與點A重合，得到折痕SKIPIF1<0，然后展開鋪平，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0位置關系為_______，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關系為_______；【再次探究】如圖2，將SKIPIF1<0繞點C順時針旋轉得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；【拓展提升】在（2）的條件下，在順時針旋轉一周的過程中，當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的長．19．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D在射線SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點D逆時針旋轉SKIPIF1<0，得到線段SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．

(1)當點D落在線段SKIPIF1<0上時，①如圖1，當SKIPIF1<0時，請直接寫出線段SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0的數(shù)量關系是______，SKIPIF1<0______°；②如圖2，當SKIPIF1<0時，請判斷線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關系，并給出證明；(2)當SKIPIF1<0時，過點A作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點N，若SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關系并說明理由．20．如圖，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．21．問題背景：如圖（1），已知SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；嘗試應用：如圖（2），在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；拓展創(chuàng)新：如圖（3），SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，請直接寫出SKIPIF1<0的值．

22．已知正方形SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運動，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0射線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．

(1)如圖1，在SKIPIF1<0上取一點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(2)如圖2，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0延長線上，求證：SKIPIF1<0；(3)如圖3，若把正方形SKIPIF1<0改為矩形SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其他條件不變，請猜想SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的數(shù)量關系，直接寫出結論，不必證明．23．原題再現(xiàn)：小百合特別喜歡探究數(shù)學問題，一天萬老師給她這樣一個幾何問題：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等邊三角形，將SKIPIF1<0繞著點SKIPIF1<0旋轉到圖SKIPIF1<0位置，求證：SKIPIF1<0小百合很快就通過SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，論證了SKIPIF1<0．

(1)請你幫助小百合寫出證明過程；遷移應用：小百合想，把等邊SKIPIF1<0和等邊SKIPIF1<0都換成等腰直角三角形，將SKIPIF1<0繞著點SKIPIF1<0旋轉到圖SKIPIF1<0位置，其中SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有什么數(shù)量關系呢？(2)請你幫助小百合寫出結論，并給出證明；(3)如圖SKIPIF1<0，如果把等腰直角三角形換成正方形，將正方形SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0旋轉SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在旋轉過程中，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線時，請直接寫出SKIPIF1<0的長度．24．問題情境：如圖①，正方形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在對角線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

數(shù)學思考：(1)試判斷四邊形SKIPIF1<0的形狀，并說明理由．(2)將圖一中的四邊形SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉一定的角度得到圖②連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關系，并說明理由．25．綜合與實踐問題情境：如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0

(1)特例分析：在圖1中，SKIPIF1<0的長為，SKIPIF1<0的值為．(2)拓展探究：將圖1中的SKIPIF1<0繞點C順時針方向旋轉．①當點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的延長線上時，SKIPIF1<0的值為；②當點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0旋轉到SKIPIF1<0的外部時，得到圖2，判斷此時SKIPIF1<0的值是否變化，請說明理由；(3)問題解決：當SKIPIF1<0旋轉到點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點在同一直線時，直接寫出SKIPIF1<0的長．26．已知：四邊形SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是正方形．

(1)如圖1，若點C在對角線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的值為；（直接寫結果）(2)將正方形SKIPIF1<0繞點A逆時針旋轉SKIPIF1<0SKIPIF1<0．①如圖2，連接SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的值是否改變？若不改變，寫出理由；若改變，寫出新的值及理由；②當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點M，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點N，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．27．如圖①，正方形SKIPIF1<0和正方形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)發(fā)現(xiàn)：當正方形SKIPIF1<0繞點A旋轉，如圖②，①線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關系是________；②直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0之間的位置關系是________．(2)探究：如圖③，若四邊形SKIPIF1<0與四邊形SKIPIF1<0都為矩形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：直線SKIPIF1<0．(3)應用：在（2）情況下，連接SKIPIF1<0（點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上方），若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0是多少？（直接寫出結論）28．如圖，已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點D是邊SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求證：SKIPIF1<0．29．如圖，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0．(2)若點H、G分別是SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．(3)若在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點H、G分別是SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．30．【問題提出】某數(shù)學興趣小組展示項目式學習的研究主題：已知四邊形SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的一點，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，探究SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關系．【問題探究】探究一：若四邊形SKIPIF1<0為正方形（1）如圖1，正方形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的一點，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的值為______；（2）如圖2，將圖1中的SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0的值；探究二：若四邊形SKIPIF1<0為矩形如圖3，矩形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的一點，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）將圖3中的SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，請在圖4中補全圖形，并探究此時SKIPIF1<0的值；【聯(lián)系拓廣】（4）如圖3，矩形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，其它條件都不變，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，請直接寫出SKIPIF1<0的值．

31．【初步感知】如圖①，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等邊三角形，連結SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．易知：SKIPIF1<0（不用證朋）；

【深入探究】如圖②，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是形狀相同，大小不同的兩個直角三角尺，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連結SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______°；(3)【拓展提升】如圖③，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是直角三角形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，連結SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．（用含SKIPIF1<0的式子表示）32．如圖，正方形SKIPIF1<0中，點E是SKIPIF1<0邊上一點，連結SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為對角線作正方形SKIPIF1<0，邊SKIPIF1<0與正方形SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0相交于點H，連結SKIPIF1<0．

(1)寫出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的數(shù)量關系，并證明．(2)求證：SKIPIF1<0(3)連接SKIPIF1<0，若正方形SKIPIF1<0的邊長為6，求出SKIPIF1<0的最小值．33．矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一點，以SKIPIF1<0為邊在矩形在SKIPIF1<0內部構造矩形SKIPIF1<0．

(1)特例發(fā)現(xiàn)如圖SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；(2)類比探究如圖SKIPIF1<0，如圖，將矩形SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉SKIPIF1<0度SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的值；(3)拓展運用如圖SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0在旋轉的過程中，SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上時，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線，SKIPIF1<0時，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0的長為．34．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，C，F(xiàn)，G三點在一直線上，連接AF并延長交邊CD于點M．（1）求證：△MFC∽△MCA；（2）求SKIPIF1<0的值，（3）若DM＝1，CM＝2，求正方形AEFG的邊長．35．如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在斜邊SKIPIF1<0上取一點D，過點D作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點E．現(xiàn)將SKIPIF1<0繞點A旋轉一定角度到如圖2所示的位置（點D在SKIPIF1<0的內部），使得SKIPIF1<0．（1）①求證：SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長；（2）如圖3，將原題中的條件“SKIPIF1<0”去掉，其它條件不變，SKIPIF1<0設，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求k的值；（3）如圖4，將原題中的條件“SKIPIF1<0”去掉，其它條件不變，若SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試探究SKIPIF1<0三者之間滿足的等量關系．（直接寫出結果，不必寫出解答過程）36．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點P是△ABC外一點，連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉α得到線段PD，連接BD，CD，AP．觀察猜想：（1）如圖1，當α＝60°時，SKIPIF1<0的值為，直線CD與AP所成的較小角的度數(shù)為°；類比探究：（2）如圖2，當α＝90°時，求出SKIPIF1<0的值及直線CD與AP所成的較小角的度數(shù)；拓展應用：（3）如圖3，當α＝90°時，點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，點P在線段FE的延長線上，點A，D，P三點在一條直線上，BD交PF于點G，CD交AB于點H.若CD＝2＋SKIPIF1<0，求BD的長．37．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點P為線段CA延長線上一動點，連接PB，將線段PB繞點P逆時針旋轉，旋轉角為α，得到線段PD，連接DB，DC．（1）如圖1，當α＝60°時，求證：PA＝DC；（2）如圖2，當α＝120°時，猜想PA和DC的數(shù)量關系并說明理由．（3）當α＝120°時，若AB＝6，BP＝SKIPIF1<0，請直接寫出點D到CP的距離．38．如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，點D，E分別為AC，BC的中點．△CDE繞點C順時針旋轉，設旋轉角為α（0°≤α≤360°），記直線AD與直線BE的交點為點P．(1)如圖1，當α＝0°時，AD與BE的數(shù)量關系為______，AD與BE的位置關系為______；(2)當0°＜α≤360°時，上述結論是否成立？若成立，請僅就圖2的情形進行證明；若不成立，請說明理由；(3)△CDE繞點C順時針旋轉一周，請直接寫出運動過程中P點運動軌跡的長度和P點到直線BC距離的最大值．39．已知，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，并在垂線上矩形外側截取點F,使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0按順時針方向旋轉，記旋轉角為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．

(1)如圖（1），當SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．(2)如圖2，若SKIPIF1<0，求m關于n的數(shù)量關系．(3)若SKIPIF1<0旋轉至A，E，F(xiàn)三點共線，求m的值．40．綜合與實踐問題情境在綜合實踐課上，老師組織興趣小組開展數(shù)學活動，探究正方形的旋轉問題．在正方形SKIPIF1<0和正方形SKIPIF1<0中，點G，A，B在一條直線上，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（如圖1）．

操作發(fā)現(xiàn)（1）圖1中線段SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的數(shù)量關系是______，位置關系是______．（2）在圖1的基礎上，將正方形SKIPIF1<0繞著點A沿順時針方向旋轉，如圖2所示，（1）中的結論是否成立？請僅就圖2的情況說明理由．類比探究（3）如圖3，若將圖2中的正方形SKIPIF1<0和正方形SKIPIF1<0中都變?yōu)榫匦?，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，請僅就圖3的情況探究SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關系．拓展探索（4）在（3）的條件下，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0在順時針旋轉過程中，當點D，E，F(xiàn)在同一直線時，請直接寫出SKIPIF1<0的值．41．轉化是解決數(shù)學問題常用的思想方法之一，它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間靈活應用．如圖1，已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．請解答下面的問題：

(1)基礎鞏固如圖1，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0按順時針方向旋轉SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關系是__________；(2)拓展探究如圖2，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0按順時針方向旋轉SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0．①求證：SKIPIF1<0；②用等式表示SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關系，并說明理由；(3)問題解決點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0旋轉得到SKIPIF1<0，請直接寫出點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一直線上時SKIPIF1<0的長．42．綜合與實踐綜合與實踐課上，數(shù)學老師讓同學們以“矩形的旋轉”為主題開展教學活動．【操作判斷】

如圖①，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點M，P分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上（均不與端點重合）且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為鄰邊作矩形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）如圖②，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關系為，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關系為．【遷移探究】（2）如圖③，當SKIPIF1<0時，天天先將矩形SKIPIF1<0繞點A順時針旋轉，再連接SKIPIF1<0，則CN與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關系是．【拓展應用】（3）在（2）的條件下，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當矩形SKIPIF1<0旋轉至C，N，M三點共線時，求線段SKIPIF1<0的長．43．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是平面內不與點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合的任意一點，連接SKIPIF1<0，將線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0旋轉SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．

(1)當SKIPIF1<0時，①如圖1，當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上時，線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關系是_______________；②如圖2，當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內部時，線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，①中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關系還成立嗎？若成立，請證明結論，若不成立，說明理由；(2)當SKIPIF1<0時，①如圖3，線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0．試判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關系，并說明理由；②若點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在一條直線上，且SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．44．【問題呈現(xiàn)】（1）如圖1，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等邊三角形，連接SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．

【類比探究】（2）如圖2，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．請直接寫出SKIPIF1<0的值．

【拓展提升】（3）如圖3，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是直角三角形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0．

①求SKIPIF1<0的值；②延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的值．45．【感受與猜想】

(1)如圖SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0和四邊形SKIPIF1<0均為正方形，點SKIPIF1<0正好落在對角線SKIPIF1<0上．試猜想SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關系：SKIPIF1<0__．【探究與證明】(2)如圖SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0和四邊形SKIPIF1<0均為正方形，正方形SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉SKIPIF1<0角(SKIPIF1<0)，連結SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(SKIPIF1<0)中的結論是否還成立，若成立，請給出證明．【拓展與延伸】(3)如圖3，在平面直角坐標系中，直線SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一點，以SKIPIF1<0為底邊向下作等腰直角三角形SKIPIF1<0．①若SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0的坐標．②若點SKIPIF1<0落在邊SKIPIF1<0的中點處，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．46．如圖1所示，矩形SKIPIF1<0中，點E，F(xiàn)分別為邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，將SKIPIF1<0繞點A逆時針旋轉SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點P．（1）若SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點A逆時針旋至如圖2所示的位置上，則線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關系是______，數(shù)量關系是______．（2）若SKIPIF1<0將SKIPIF1<0繞點A逆時針旋轉，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請就圖3所示的情況加以證明；若不成立，請寫出正確結論，并說明理由．（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0旋轉至SKIPIF1<0時，請直接寫出SKIPIF1<0的長．47．如圖1，正方形SKIPIF1<0的邊長為5，點E、F分別是邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上一點，且四邊形SKIPIF1<