浙江省2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

浙江省2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷范圍：1-4章滿(mǎn)分：120分考試時(shí)間：120分鐘姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）1．下列四個(gè)函數(shù)中是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．一個(gè)布袋里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其余都相同，則從布袋里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）A． B． C． D．3．已知的半徑是5，點(diǎn)P在內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可能是（

）A．4 B．5 C．5.5 D．64．若點(diǎn)Р是線段的黃金分割點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．5．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（

）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－26．如圖，D、E分別是邊上的點(diǎn)，，若，，，則的長(zhǎng)是（

）A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若平分，，則等于（）A． B．6 C． D．8．已知點(diǎn)，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．記該圓面積為，面積為，則的值是（

）A． B． C． D．10．如圖，是的外角平分線，與的外接圓交于點(diǎn)D，連接交于點(diǎn)F，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在橫線上）11．某批青稞種子在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表：每次試驗(yàn)粒數(shù)501003004006001000發(fā)芽頻數(shù)4796284380571948估計(jì)這批青稞發(fā)芽的概率是．（結(jié)果保留到0.01）12．如圖，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)均在半圓上，若，則．13．如圖，在ΔABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長(zhǎng)為．

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至次得到正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：x…0135…y…77…則一元二次方程的解為．16．如圖，內(nèi)接于半徑為的半，為直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為.三、解答題（本大題共7小題，共66分．第17題6分；第18題8分；第19題8分；第20題10分；第21題10分；第22題12分；第23題12分；解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值．(2)若點(diǎn)也在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，求的值．18.游戲者用下面兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形．讓兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次．(1)求兩次數(shù)字之和為4的概率；(2)若兩次數(shù)字之積大于2，則游戲者獲勝，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．19.對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)（件）合格頻數(shù)合格頻率(1)估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率（結(jié)果精確到）；(2)估計(jì)出售件襯衣，其中次品大約有幾件．20.如圖，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)判斷的形狀，證明你的結(jié)論；(3)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小周長(zhǎng)；(4)在該拋物線位于第四象限內(nèi)的部分上是否存在點(diǎn)，使得的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.如圖，的直徑垂直弦于點(diǎn)E，F(xiàn)是圓上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G，連接．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．22.基礎(chǔ)鞏固：（1）如圖1，在中，是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，求證：；嘗試應(yīng)用：（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)，，若，、恰好將三等分，求的值；拓展延伸：（3）如圖3，在等邊中，，連結(jié)，點(diǎn)在上，若，求的值．23．如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，直徑BD與弦AC交于點(diǎn)E．若∠BAC=2∠ABE．（1）求證：AB=AC；（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求∠BCE的大?。?）當(dāng)AE=4，CE=6時(shí)，求邊BC的長(zhǎng)．

浙江省2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）1．下列四個(gè)函數(shù)中是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．答案：C2．一個(gè)布袋里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其余都相同，則從布袋里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）A． B． C． D．答案：C3．已知的半徑是5，點(diǎn)P在內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可能是（

）A．4 B．5 C．5.5 D．6答案：A4．若點(diǎn)Р是線段的黃金分割點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．答案：A5．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（

）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2答案：A6．如圖，D、E分別是邊上的點(diǎn)，，若，，，則的長(zhǎng)是（

）A．2 B．4 C．6 D．8答案：C7．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若平分，，則等于（）A． B．6 C． D．答案：B8．已知點(diǎn)，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．答案：D9．如圖，在中，，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．記該圓面積為，面積為，則的值是（

）A． B． C． D．答案：C故選：C．10．如圖，是的外角平分線，與的外接圓交于點(diǎn)D，連接交于點(diǎn)F，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．答案：B∴第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在橫線上）11．某批青稞種子在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表：每次試驗(yàn)粒數(shù)501003004006001000發(fā)芽頻數(shù)4796284380571948估計(jì)這批青稞發(fā)芽的概率是．（結(jié)果保留到0.01）答案：0.9512．如圖，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)均在半圓上，若，則．答案：130°13．如圖，在ΔABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長(zhǎng)為．

答案：14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至次得到正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為．15．二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：x…0135…y…77…則一元二次方程的解為．答案：16．如圖，內(nèi)接于半徑為的半，為直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為.答案：三、解答題（本大題共7小題，共66分．第17題6分；第18題8分；第19題8分；第20題10分；第21題10分；第22題12分；第23題12分；解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值．(2)若點(diǎn)也在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，求的值．答案：(1)；(2)．18.游戲者用下面兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形．讓兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次．(1)求兩次數(shù)字之和為4的概率；(2)若兩次數(shù)字之積大于2，則游戲者獲勝，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：(1)(2)該游戲公平，理由見(jiàn)解析19.對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)（件）合格頻數(shù)合格頻率(1)估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率（結(jié)果精確到）；(2)估計(jì)出售件襯衣，其中次品大約有幾件．答案：(1)估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率為；(2)估計(jì)出售件襯衣，其中次品大約有件20.如圖，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)判斷的形狀，證明你的結(jié)論；(3)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小周長(zhǎng)；(4)在該拋物線位于第四象限內(nèi)的部分上是否存在點(diǎn)，使得的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：(1)拋物線的解析式為：；(2)是直角三角形(3)，的最小周長(zhǎng)為：(4)存在，21.如圖，的直徑垂直弦于點(diǎn)E，F(xiàn)是圓上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G，連接．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．答案：(1)見(jiàn)解析(2)．22.基礎(chǔ)鞏固：（1）如圖1，在中，是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，求證：；嘗試應(yīng)用：（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)，，若，、恰好將三等分，求的值；拓展延伸：（3）如圖3，在等邊中，，連結(jié)，點(diǎn)在上，若，求的值．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）（1）根據(jù)，可得，從而得到，同理，進(jìn)而得到，即可；（2）根據(jù)，可得，，再由、恰好將三等分，可得到，再由直角三角形的性質(zhì)可得，從而得到，即可；（3）過(guò)作的平行線，分別交、于、．可得也是等邊三角形，從再而得到，再證得，可得，由（1）和，得，設(shè)，則．可得，，然后根據(jù)，可得，即可．詳解：（1）證明：∵，∴，∴，同理，∴，∴；（2）∵，∴，，∵、恰好將三等分，∴，∴，∵，∴在中，，∴，根據(jù)（1）得，；（3）過(guò)作的平行線，分別交、于、．∵是等邊三角形，∴，，∵，∴∴也是等邊三角形，∴，∴，∴，又∵∴∴∴．∴，即，∴，由（1）和，得，設(shè)，則．∴，，∴，∴．∵，

∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．23．如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，直徑BD與弦AC交于點(diǎn)E．若∠BAC=2∠ABE．（1）求證：AB=AC；（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求∠BCE的大?。?）當(dāng)AE=4，CE=6時(shí)，求邊BC的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）67.5°或72°；（3）（1）根據(jù)題意可得，∠BAD=90°，再根據(jù)∠BAC=2∠ABE證即可；（2）由題意可知：，根據(jù)腰不同進(jìn)行分類(lèi)討論，依據(jù)三角形內(nèi)角和列方程即可；（3）連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F，根據(jù)AE=4，CE=6，結(jié)合相似三角形，表示線段OA、DC、BE