2022屆中考數(shù)學(xué)模擬卷解析版

2022屆中考數(shù)學(xué)模擬卷解析版

一、選擇題

1.（2分）下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A.22B

7-帆

C.0.414414414D.V32

解：：絲是分?jǐn)?shù)，屬有理數(shù)；

7

煙=2,是整數(shù)，屬有理數(shù)；

0.414414414是有限小數(shù),屬有理數(shù);

而癡=4我是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù).

故選：D.

2.（2分）如圖是由幾個(gè)相同小立方體組成的幾何體，則從上面看這個(gè)幾何體所得到的圖形

是（）

第三層右邊是

故選:B.

第1頁(yè)共19頁(yè)

3.（2分）截止到2019年3月31日24：00,電影《流浪地球》的票房已經(jīng)達(dá)到46.52億元,

數(shù)據(jù)46.52億可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.652X10B.4.652X1O10C.4.652X109D.46.52X108

解：數(shù)據(jù)46.52億可以用科學(xué)記數(shù)法表示為4.652X109.

故選：C.

4.（2分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6

B.任意畫個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°

C.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

D.一元二次方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

解：A.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6,屬于隨機(jī)事件;

8.任意畫個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°,屬于必然事件；

C.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次未投中，屬于隨機(jī)事件；

D.一元二次方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，屬于隨機(jī)事件；

故選：B.

5.（2分）下列圖形中:

等腰三角形正方形

是中心對(duì)稱圖形的共有（

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解：從左起第2、4個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，

故選：B.

6.（2分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2,ai=a（＞B.?+圾=近

C.（a+b）2=cr+h2D.（a2）i=a6

解：4、原式=/,不符合題意;

8、原式不能合并，不符合題意；

C、原式=42+2必+序，不符合題意;

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D、原式=/，符合題意，

故選：D.

7.（2分）已知點(diǎn)A（2,a）與點(diǎn)2（3,b）都在反比例函數(shù)）=四（k>0）的圖象上，則a

x

與b的大小關(guān)系是（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.不能確定

解：,：k>o,

...反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?/p>

又?.?點(diǎn)A（2,a）與點(diǎn)8（3,b）都在反比例函數(shù)y=k（A>0）的圖象上，且2V3,

x

：.a>b；

故選：A.

8.（2分）在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)“定點(diǎn)投籃”項(xiàng)目中，我校七年級(jí)八個(gè)班的投籃成績(jī)（單位：個(gè)）

分別為：24,20,19,20,22,23,20,22.則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.22個(gè)、20個(gè)B.22個(gè)、21個(gè)C.20個(gè)、21個(gè)D.20個(gè)、22個(gè)

解：在這一組數(shù)據(jù)中20出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是20；

把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：19,20,20,20,22,22,23,24,

處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)20和22,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

21.

故選：C.

9.（2分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,E,尸分別是4C,BC上兩點(diǎn)，AE=16,BF=

12,點(diǎn)P,Q,。分別是AF,BE,AB的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為（）

A.10B.8C.2聽D.20

解：VZC=90°,

...NCAB+/CBA=90°,

:點(diǎn)尸，。分別是4F,4B的中點(diǎn),

第3頁(yè)共19頁(yè)

:.PD=LBF=6,PD//BC,

2

：.ZPDA=ZCBA,

同理，QD=LE=8,NQDB=NCAB,

2

：.ZPDA+ZQDB=90°,即NP￡）Q=90°,

APG=VPD2+DQ2=I0,

故選：A.

10.（2分）在一條筆直的公路上有A,8兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從8

地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回B地.如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（購(gòu),）

與行駛時(shí)間x（/J）之間的函數(shù)圖象.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）

①A,8兩地距離是30千米；

②甲的速度為15千米/時(shí)；

③點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,20）；

3

④當(dāng)甲、乙兩人相距10千米時(shí)，他們的行駛時(shí)間是&小時(shí)或&?小時(shí).

99

解：根據(jù)題意可以列出甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)

關(guān)系得

y甲=-15/+30

_（30x（0<x<l）

yv乙一$

l-30x+60（l<x<2）

由此可知，①②正確.

當(dāng)15x+30=30x時(shí)，

解得x=2

3

第4頁(yè)共19頁(yè)

則用坐標(biāo)為（2,20）,故③正確.

3

當(dāng)兩人相遇前相距10km時(shí)，

30x+15x=30-10

當(dāng)兩人相遇后，相距10初z時(shí)，

30x+15x=30+10,

解得

9

15x-(30x-30)=10

解得

3

④錯(cuò)誤.

故選：C.

二、填空題

11.(3分)分解因式：-8xv+8v2^2(x-2y)2.

解：2?-8孫+8f

—2(%2-4xyH-4y2)

=2(x-2y)2.

故答案為：2(x-2y)2.

12.(3分)如圖，AO〃BE〃CBAB=3,BC=5,DE=2,則。尸長(zhǎng)為

?AB—DE即3=2

??而一而''后一麗’

解得，EF=妝，

3

DF=DE+EF=2+^-=l^-

33

第5頁(yè)共19頁(yè)

故答案為：Al

3

13.(3分)計(jì)算：(，”+2+-^-)?^lzl=-2m-6.

2-in3F

解：原式=m2-4-5-2(m-2)=.(向~3)(m-3).2(m-2)=.2(w+3)^-2m-6,

m-2-(ro-3)m-2in-3

故答案為：-2〃?-6

14.(3分)如圖，△ABC中，A5=6,AC=4,AD平分N3AC,DELAB于點(diǎn)E,BFVAC

于點(diǎn)RDE=2,則8已的長(zhǎng)為5.

解：過(guò)。作QG_LAC于G,

??ND平分NBAC,DELAB,

：.DG=DE=29

*.*Sz\A8C=S"8O+Sz\ACO，

.?'AC?BF=X4B?￡>E+LC?￡)G,

222

.?」X4?BF=LX6X2+LX4X2,

222

：.BF=5,

故答案為：5.

15.(3分)某網(wǎng)店銷售某種商品，成本為30元/件，當(dāng)銷售價(jià)格為60元/件時(shí)，每天可售出

100件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每降1元，每天銷量增加10件，當(dāng)銷售單價(jià)為50

元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大.

解：設(shè)當(dāng)銷售單價(jià)為尤元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)為)，元，

則產(chǎn)(x-30)[100+10(60-x)]

第6頁(yè)共19頁(yè)

=-10?+1000x-21000

=-10（X-50）2+4000,

.?.當(dāng)x=50時(shí)，y有最大值，且為4000,

故答案為：50.

16.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC=4,tanB=YZ,點(diǎn)。在BC邊上，且C￡>=1,將

3

△ABQ沿直線AD翻折得到△AEC,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,DE與邊AC交于點(diǎn)F,則EF

的長(zhǎng)為@士.

-15一

解：如圖所示，過(guò)A作AH_L8C于//,

；A3=AC=4,:.BH=CH,NB=NC,

3BH

設(shè)A，=V7X,MBH=3X,

在RtZ\ABH中，由勾股定理得：（3x）2+（匠）2=42,

解得：x=l,

:.BH=CH=3,

：.DH=CH-CD=2,

:.BD=BH+DH=5,

由折疊可得，BD=DE,ZE=ZABC=ZC,AB=AE=4,

又；NAFE=NDFC,

：.△AFEs△DFC、

.DF=CF=CD=1

*'AFEFAE4"

設(shè)CF=a,貝I」EF=4a,4尸=4-a,

：.DF=^AF=l-L,

44

"：DF+EF=DE=5,

第7頁(yè)共19頁(yè)

，4a+l-L=5,

4

解得：。=也，

15

.,.EF=4xl^.=^￡；

1515

故答案為：il.

17.（6分）cos30°-（-工）1-4X（7T-3.14）°+V27

3

解：原式=返-（-3）-4Xl+3?=l2Z^-1.

22

18.（8分）已知：如圖，。是△A8C的邊AB上一點(diǎn)，CN〃AB,ON交AC于點(diǎn)例，MA=

MC.

（1）求證：CD=AN；

（2）若/AMQ=2NMC￡>,試判斷四邊形4OCN的形狀，并說(shuō)明理由.

：.ZDAM=ZNCM,

?.?在△AM。和△CMN中，

'/DAM=/NCM

"MA=MC，

ZDMA=ZNMC

.?.△AM度△CMN(ASA),

：.AD=CN,

又,：AD〃CN,

第8頁(yè)共19頁(yè)

...四邊形ADCN是平行四邊形,

：.CD=AN-,

（2）解：四邊形ADCV是矩形，

理由如下：YNAMD=2NMCD,ZAMD=ZMCD+ZMDC,

：.NMCD=ZMDC,

：.MD=MC,

由（1）知四邊形ADCN是平行四邊形，

：.MD=MN=MA=MC,

：.AC=DN,

四邊形4OCN是矩形.

19.（8分）為了解某中學(xué)學(xué)生課余活動(dòng)情況，對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)

實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取〃名學(xué)生作為樣本，采用問(wèn)卷調(diào)

查的方式收集數(shù)據(jù)（參與問(wèn)卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)），并據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)

繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（2）若該校共有學(xué)生3200名，試估計(jì)該校喜愛看課外書的學(xué)生人數(shù)；

（3）若被調(diào)查喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任

意抽取2名，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到2名男生的概率.

解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5?10%=50（人），

所以看電視的人數(shù)為50-15-20-5=10（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

第9頁(yè)共19頁(yè)

50

所以估計(jì)該校喜愛看課外書的學(xué)人數(shù)為960人;

（3）畫樹狀圖：

男

男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到2名男的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好抽到2名男的概率=&=2.

122

四、

20.（8分）如圖1是一把折疊椅，圖2是椅完全打開支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖，AB表示地面所

在的直線，其中和BC表示兩較粗的鋼管，EG表示座板平面，EG//AB,交AC于點(diǎn)

F,且空工，A8長(zhǎng)48的，/D4B=60°,NABC=15°,FG24cm,CD24cm,

（2）求此時(shí)椅的最大高度（即點(diǎn)。到直線AB的距離）（結(jié)果保留號(hào)）.

解：⑴".,EF//AB,

.EF=CF=1

??而CAT

VAB=48cw<

；.EF=16cm,

第10頁(yè)共19頁(yè)

，GE=FG+EF=24+16=40c/n.

(2)作BH_LAC于H,DK1ABK.

圖2

在RtZXABH中，：AB=48c，〃，/A=60°,NAHB=90°,

，NA8H=30°，AH=lAB=24c<BH=24y/3cm,

2

'：ZABC=15°,

:.NCBH=NBCH=45",

：.BH=CH=24-/jcm,

：.AD=AH+CH+CD^（48+24后cm,

在Rt/\ADK中，

0K=AO?sin60°=（48+2473（2473+36）cm.

21.（8分）沈陽(yáng)市某學(xué)校2018年在商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同的足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)

2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買甲種足球的數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2

倍，且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元.

（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種足球，一個(gè)乙種足球各需多少元？

（2）為相應(yīng)習(xí)近平總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種

足球共50個(gè)，如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的費(fèi)用不超過(guò)2950元，那么這所學(xué)校最多

可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球？

解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需（x+20）元，

由迺=2X1129,

xx+20

解得：x=50

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解,

所以50+20=70（元）

第11頁(yè)共19頁(yè)

答：購(gòu)買一個(gè)甲種足球需50元，購(gòu)買一個(gè)乙種足球需70元.

(2)設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買y個(gè)乙種足球，則購(gòu)買(50-y)個(gè)甲種足球，50X(50-y)

+70y<2950,

解得：戶22.5,

因?yàn)閥是正整數(shù)，所以y=22.

由題意可得，最多可購(gòu)買22個(gè)乙種足球.

答：這所學(xué)校最多可購(gòu)買22個(gè)乙種足球.

五、

22.(10分)如圖，直線尸T與。。相切于點(diǎn)7,直線P。與。。相交于A,8兩點(diǎn)，連接A7,

BT.

(1)求證：NP7A=/B；

(2)若PT=BT=6冊(cè),請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留無(wú)理數(shù))

(1)證明：,??直線PT與。。相切于點(diǎn)T,

：.OTLPT,

：?NOTP=90°,

即N2+NP窗=90°,

;AB為直徑，

AZATO=90",

???N2+/l=90°,

：.ZPTA=Z],

?:OB=OT,

：.Z1=ZB,

：.ZPTA=ZB；

(2)解：?：PT=BT,

第12頁(yè)共19頁(yè)

VZPOT=ZB+Z1=2ZB,

：.ZPOT=2ZP,

而NOTP=90°,

：.ZP=30°,NPOT=60°,

0T=^-PT=6,△AOT為等邊三角形，

3

...圖中陰影部分的面積=S扇形AOT-SA407=婦三吃-Lx6X6X返=6n-973.

36022

23.（10分）如圖，點(diǎn)M（2,胴）在直線y=2x（x20）上，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別是（4,0）,

（0,3）,連接AB,將△AOS沿射線OM方向平移，使點(diǎn)。移動(dòng)到點(diǎn)M,得到△CMD

（點(diǎn)A,B分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D）

（1）填空：加的值為4,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6,4）；

（2）在射線OM上是否存在一點(diǎn)N,使NNCM=NBOM?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐

標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）連接A￡>,點(diǎn)P是射線OM上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直線寫出使△△￡>尸是等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的

解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y—2x—4,

；.m=4,.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,4）,

由平移，可知：CM—AO—4）

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,4）,則點(diǎn)。（2,7）.

故答案為:4；（6,4）.

第13頁(yè)共19頁(yè)

(2)存在，理由:

①當(dāng)NC在直線MC下方時(shí),

直線0M的表達(dá)式為：y=2x…①，

則tan/MOB=L

2

NNCM=NBOM,則tan/NCM=L

2

設(shè)直線NC的表達(dá)式為：y=kx+b,

2

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式并解得：b=l,

則直線NC的表達(dá)式為：)，=L+1…②，

2

將①②聯(lián)立并求解得：x=2，

3

則點(diǎn)N(2,1)；

33

②當(dāng)NC在直線MC上方時(shí)，

同理可得：點(diǎn)N'(M,28)；

55

故點(diǎn)N(2,1)或28.)；

3355

(3)設(shè)點(diǎn)尸(x,2x),點(diǎn)。(2,7),點(diǎn)A(4,0),

則心=4+49=53,4產(chǎn)=(%-4)2+47=57-8x+16,P*=(x-2)2+(2x-6)°=

5?-32x+53,

①當(dāng)AO=A尸時(shí)，53=57-8x+16,解得：》=生，因1■(負(fù)值己舍去)，

5

②當(dāng)時(shí)，同理可得：尤=0或四，

5

③當(dāng)AP=P。時(shí)，同理可得：x=^~,

24

故點(diǎn)P坐標(biāo)為：(生②I,竺紋近)或(0,0)或(32,64)或(37,37).

55552412

第14頁(yè)共19頁(yè)

七、

24.(12分)已知正方形ABC。，尸為射線AB上一點(diǎn)，以8尸為邊做正方形8PEF,使點(diǎn)F

在線段C8的延長(zhǎng)線上，連接EA、EC、AC.

(1)如圖1,若點(diǎn)P在線段A8的延長(zhǎng)線上，判斷△4CE的形狀，并說(shuō)明理由.

(2)如圖2,若點(diǎn)P在線段A8上,

①若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由.

②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出NCAE的度數(shù).

解：(1)/VICE等腰三角形

理由如下:

如圖，連接AF,CP,

四邊形ABCD,四邊形FBPE是正方形

：.AB=BC,BF=BP,ZABC=90a=NEFB=NEPB,

:.NABF=NCBP=90°,且4B=BC,BF=BP

:./XAFB空叢CPB(SAS)

：.AF=CP,NAFB=/CPB,

：.NAFB+NEFB=ZCPB+NEPB

；.NAFE=NCPE,S.AF=CP,EF=EP,

：./\AFE^/\CFE(SAS)

：.AE^CE,

第15頁(yè)共19頁(yè)

...△ACE是等腰三角形

(2)aACE是直角三角形

理由如下：

???點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，

:.AP=PB=1AB

2

設(shè)AP=PB=PE=EF=BF=a,則AB=2a=BC,CF=3a,

VAC2=AD2+CD2=8a2,CE2=CF2+￡F2=10o2,AE2^AP2+PE2^2a2,

；.CE2=4C2+4E2,

...△ACE是直角三角形

(3)連接BE,

*/四邊形ABCD,四邊形FBPE是正方形

.?.NCAB=NEBP=45°,BE=?PB

?:AB=?PB

：.AB=BE

：.NEAB=NAEB=675°

：.ZCAE=NEAB+NCAB=112.5°

八、

25.(12分)如圖，拋物線丫:小+版四與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),與y軸交

于點(diǎn)C,頂點(diǎn)D.

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)動(dòng)點(diǎn)PQ以相同的速度從點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，分別在線段。B,0c上向點(diǎn)B,C方向運(yùn)

動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E

①當(dāng)四邊形OQEP為矩形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

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②過(guò)點(diǎn)E作EMLBC于點(diǎn)M,連接BE,PM,QM,設(shè)△3PM的面積為Si,△CQM的

面積為52,當(dāng)PE將ABCE的面積分成1：3兩部分時(shí)，請(qǐng)直接寫出一S.L的值.

S2

③連接CP,DQ,請(qǐng)直接寫出CP+OQ的最小值.

解：(1)將點(diǎn)A、B代入解析式

(4a-2b-4-0

ll6a+4b-4=0

'1

解得a?

b=-l

.,.y=Xr2-x-4,

2

當(dāng)x=1時(shí)，y--—,