2020-2021大學《高等數(shù)學》（下）期末課程考試試卷B（含答案）

5、設S為柱面V+y2=正被平面2=0和2="所截取的部分，則「丁7等

2020-2021《高等數(shù)學(下)》期末課程考試7尤一+)廣

于0

試卷B

6、函數(shù)z=A：/》在點p(10)處沿點p(i,o)到點2(2,-1)的方向的方向?qū)?shù)為___o

質(zhì)

價

然適用專業(yè)：工科專業(yè)等考試日期：

試卷所需時間120分鐘閉卷試卷總分100分

7、設/(x)是以24為周期的連續(xù)函數(shù)，且/(x)=g^+￡(4“cos〃/+basin/zt),則

一、判斷題：(對的打錯的打X,每小題2分，共10分)2n=l

1、若函數(shù)=0則在。上/(x,y)三0。()an---------------------------，b”=-------------------------0

D

2、若級數(shù)￡〃“發(fā)散，則〃工0。()

8、過(1,2,3),(4,0,5)兩點的直線方程是。

n=l

3、函數(shù)2=/?+己在點(0,0)連續(xù)但偏導數(shù)不存在。()

三、計算題：(共5小題，每小題9分，共45分)

M

4、L為平面上任一閉區(qū)域的邊界，則曲線積分而泌+9=0。()

L

1、已知：z=e"sin%其中〃=孫丫=x+y，求

5、函數(shù)/(x,y)=x4+y4-y?-2孫的極小值為-2。()dxdy

二、填空題：(共8小題，每小題2分，共16分)

1、Z■為拋物線y=W上點(0,0)與點(1,1)之間的一段弧，貝燈板/s等于.

iL

f2、改變累次積分次序：jdyj/(x,y)心等于o

2、求函數(shù)z=的所有二階偏導數(shù)。

2

翔0V

3、xy2dx+x2ydy的原函數(shù)是°

4、球面x2+)，2+z?=14在點(1,2,3)處的切平面方程為o

:3、利用格林公式計算曲線積分：J(x2-y)dx-(x+siny2)dy,其中L是在圓周

陽

廖

y=缶-/上山點（0,0）到點（2,0）的一段弧。五、利用高斯公式計算曲面積分0xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S為界于z=0,

和z=3之間的圓柱體寸+丁09的整個表面的外側(cè)。（10分）

4、計算二重積分：jjarctan上du/y,其中。是由x2+y?=4,x?+y2=l和直線

DX

），=x及x軸所圍成的第一象限閉區(qū)域。

六、設“幻為一連續(xù)函數(shù)，它由J：/⑺力=/+/*）確定，求/（的。（9分）

5、計算曲面2="萬被柱面Z?=2x所割下部分的面積。

oc2n-I

四、求塞級數(shù)X（T）"三一的收斂域與和函數(shù)。（10分）

然2〃-1

5、設S為柱面W+丁=R2被z=0和z=H所截取的部分，則

2020-2021《高等數(shù)學(下)》期末課程考試x2+VR

試卷B答案6、函數(shù)z=祀訂在點P(l,0)處沿點尸(1,0)到點Q(2,-l)的方向的方向?qū)?shù)為W。

V2

質(zhì)

價

然適用專業(yè)：工科專業(yè)等考試日期：

試卷所需時間120分鐘閉卷試卷總分100分

7、設/(x)是以2T為周期的連續(xù)函數(shù)，且/(8)=包+方(。,cos，a+4,sin，M，則

一、判斷題：(對的打錯的打X,每小題2分，共10分)2?=1

]

1、若函數(shù)=0則在。上/(x,y)三0。(X)a”=—Jf(x)costvcdx,力〃=—jf(x)sintvcdx。

D

2、若級數(shù)發(fā)散，則:可當/0。(X)

n=l

8、過(1,2,3),(4,0,5)兩點的直線方程是言■=上三=三^。

3、函數(shù)2=戶于在點(0,0)連續(xù)但偏導數(shù)不存在。(V)

區(qū)4、L為平面上任一閉區(qū)域的邊界，則曲線積分曲曲+必產(chǎn)0。(X)

L三、計算題：(共5小題，每小題9分，共45分)

5、函數(shù)/(工,)])=丁一9一2孫的極小值為一2。(V)

1、己知：z=e"sinv,其中“=平,v=x+y,求包，包■<>

dxdy

二、填空題：(共8小題，每小題2分，共16分)

解：—=e"sinv,—=eucosv,....2分

i1、L為拋物線)，=/上點(0,0),(1,1)之間的一段弧，則等于4(5逐T)。dudv

f—=y,—=x?-=—

dx'dydxdy

都

—=----=(sin(x+y)y+cos(x+y))；....7分

dxdudxdvdx

22

3、個％1+.爐)心的原函數(shù)是f+。。

—=——+——=(sin(x+y)x+cos(x+y))。....9分

dydudydvdy

4、球面x2+J+Z2=14在點(1,2,3)處的切平面方程為工+2)，+32=6。2、求函數(shù)z=x、3的所有二階偏導數(shù)。

:

陽

廖

在XV的投影以為(x-1)2+y2Kl……4分

解：—=3x2/,—=3x3y2...4分

oxdy

22cos。

22

dZ3dZ2zc2252Z工3c八所求面積5=JdOJg〉dr……8分

三7二6盯，---=——=9xy,—=6xy……9分

oxdxoyoydxoyK0

3、利用格林公式計算曲線積分：j(x2-y)dx-(x+siny2)dy,其中L是在圓周

=缶……9分

L

02n-l

y=—f上由點(0,0)到點(2,0)的一段弧。四、求暴級數(shù)g(-ir盤r口的收斂域與和函數(shù)。(io分)

解：令P=f-y,Q--siny2,—=-1,—=-1,...2分

=xdydx解：可求收斂區(qū)域為...4分

22

j(x-y)dx-(x4-siny)dy=-jj(-1-(-\))dxdy=0,...4分0F""3c1

L+lnDS")=Z(T)"^~T，SU)=Z(-1『2=一=:，……6分

〃=i2〃-1普1+Y

u

j(x2-y)clx-(x+siny2)dy=j,v2dr=―,...8分

ii23S(x)=S(x)-S(0)=-arctanx,xe[-1,1]...10分

五、利用高斯公式計算曲面積分[(Jxdydz+ydzdx+zdxdy,其中S為界于z=0,

22

1(x-y)tZr-(x+siny)^=—?...9分s

i3

和z=3之間的圓柱體/十9《9的整個表面的外側(cè)。a。分)

4、計算二重積分：jjarctan—其中D是由x2+y?=4,^+^二〕和直線

DX解：令P=x,Q=y,R=z,...2分

原式二JJjMraMz...6分

y=x及x軸所圍成的第一象限閉區(qū)域。