《4.3 等比數(shù)列》復(fù)習(xí)考點(diǎn)講解與專題訓(xùn)練

《4.3等比數(shù)列》復(fù)習(xí)考點(diǎn)講解【思維導(dǎo)圖】【常見考點(diǎn)】考點(diǎn)一等比數(shù)列基本量計(jì)算【例1】（1）在等比數(shù)列中，，，則公比的值為（）A．B．或1C．－1D．或－1（2）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則（）A．16B．8C．4D．2（3）等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則=（）A．-1B．3C．-3D．1【一隅三反】1．已知是等比數(shù)列，a1=2,a4=,則公比q=（）A．B．-2C．2D．2．已知數(shù)列滿足，若，則等于A．1B．2C．64D．1283．各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比的值為（）A．B．C．D．或4．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則的值是（）A．B．C．D．5．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則公比等于（）A．B．C．D．考點(diǎn)二等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)【例2】（1）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A．B．C．D．（2）在等比數(shù)列中，若，則（）A．B．C．D．【一隅三反】1．在等比數(shù)列中，是方程的根，則A．B．C．D．2．若三個(gè)數(shù)1，2，m成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)（）A．8B．4C．3D．23．已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為A．B．2C．或2D．或考點(diǎn)三等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)【例3】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1＋a2＋a3=4，a4＋a5＋a6=8，則S12=A．40B．60C．32D．50【一隅三反】1．已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，，則（）A．B．90C．105D．1062．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A．B．C．D．3．若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5＝10，S10＝30，則S20＝（）A．80B．120C．150D．1804．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（）A．12B．24C．30D．32考點(diǎn)四等比數(shù)列的單調(diào)性【例4】已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【一隅三反】1．已知為等比數(shù)列，，，以表示的前項(xiàng)積，則使得達(dá)到最大值的是（）A．4B．5C．6D．72．已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列中，，則該數(shù)列的公比的取值范圍是（）A．B．C．D．3．若是公比為的等比數(shù)列，記為的前項(xiàng)和，則下列說法正確的是（）A．若是遞增數(shù)列，則B．若是遞減數(shù)列，則C．若，則D．若，則是等比數(shù)列4．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件，，．給出下列結(jié)論：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于198其中正確的結(jié)論是（）A．①③B．①④C．②③D．②④考點(diǎn)五證明判斷等比數(shù)列【例5】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且是等差中項(xiàng).（1）證明數(shù)列等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【一隅三反】1．?dāng)?shù)列（）A．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列2．已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A．B．C．D．3．已知數(shù)列滿足，．設(shè)．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式．答案解析考點(diǎn)一等比數(shù)列基本量計(jì)算【例1】（1）在等比數(shù)列中，，，則公比的值為（）A．B．或1C．－1D．或－1（2）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則（）A．16B．8C．4D．2（3）等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則=（）A．-1B．3C．-3D．1【答案】（1）B（2）C（3）C【解析】（1）由題意，解得或．故選：B．【答案】C（2）設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則，解得，，故選C．（3）因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列故滿足，，代入得到故答案選C．【一隅三反】1．已知是等比數(shù)列，a1=2,a4=,則公比q=（）A．B．-2C．2D．【答案】D【解析】∵是等比數(shù)列，∴，∴．故選：D．2．已知數(shù)列滿足，若，則等于A．1B．2C．64D．128【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)列滿足，所以該數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，又，所以，即；故選C.3．各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比的值為（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】由題得，所以，因?yàn)槭歉黜?xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，所以，所以.故選：B4．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比設(shè)為q，則q>0，由成等差數(shù)列，可得，即，所以，解得或（舍），所以.故選：D.5．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則公比等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)椋运?，即因?yàn)?，所以故選：A考點(diǎn)二等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)【例2】（1）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A．B．C．D．（2）在等比數(shù)列中，若，則（）A．B．C．D．【答案】（1）B（2）B【解析】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，所以.則故選B.（2）由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，解得，因此，.故選：B.【一隅三反】1．在等比數(shù)列中，是方程的根，則A．B．C．D．【答案】A【解析】由題得所以，因?yàn)?，所以所?故答案為A2．若三個(gè)數(shù)1，2，m成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)（）A．8B．4C．3D．2【答案】B【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，故即，故選：B.3．已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為A．B．2C．或2D．或【答案】A【解析】∵1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，∴m2=1×9，則m=±3．當(dāng)m=3時(shí)，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是=；當(dāng)m=﹣3時(shí)，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，故舍去，則離心率為．故選A．考點(diǎn)三等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)【例3】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1＋a2＋a3=4，a4＋a5＋a6=8，則S12=A．40B．60C．32D．50【答案】B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列S3，S6?S3，S9?S6，S12?S9是等比數(shù)列，即數(shù)列4,8，S9?S6，S12?S9是等比數(shù)列，因此S12=4＋8＋16＋32=60，選B．【一隅三反】1．已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，，則（）A．B．90C．105D．106【答案】C【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得成等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，所以.故選：C2．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列，設(shè)，則，則，故，所以，得到，所以.故選：C.3．若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5＝10，S10＝30，則S20＝（）A．80B．120C．150D．180【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，故可得依然成等比數(shù)列，因?yàn)?，故可得，故該?shù)列的首項(xiàng)為，公比為2，故可得.故選：.4．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（）A．12B．24C．30D．32【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，.故選：D.考點(diǎn)四等比數(shù)列的單調(diào)性【例4】已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1），，因此，數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由于，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，因此，.【一隅三反】1．已知為等比數(shù)列，，，以表示的前項(xiàng)積，則使得達(dá)到最大值的是（）A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】為等比數(shù)列，，，，，，，．故是一個(gè)減數(shù)列，前4項(xiàng)都大于1，從第五項(xiàng)開始小于1，以表示的前項(xiàng)積，則使得達(dá)到最大值的是4，故選：．2．已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列中，，則該數(shù)列的公比的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列單調(diào)遞減，所以，，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，故選：D3．若是公比為的等比數(shù)列，記為的前項(xiàng)和，則下列說法正確的是（）A．若是遞增數(shù)列，則B．若是遞減數(shù)列，則C．若，則D．若，則是等比數(shù)列【答案】D【解析】A選項(xiàng)中，，滿足單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，，滿足單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，若，則，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，，所以是等比數(shù)列.故D正確.故選：D.4．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件，，．給出下列結(jié)論：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于198其中正確的結(jié)論是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B【解析】①，，．，．又，，且．，即①正確；②，，即，故②錯(cuò)誤；③由于，而，故有，故③錯(cuò)誤；④中，，故④正確．正確的為①④，故選：．考點(diǎn)五證明判斷等比數(shù)列【例5】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且是等差中項(xiàng).（1）證明數(shù)列等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，故，所以，所以數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列.（2）因?yàn)槭堑牡炔钪许?xiàng)，所以，所以，解得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【一隅三反】1．?dāng)?shù)列（）A．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列【答案】D【解析】數(shù)列是無窮數(shù)列，從第二項(xiàng)開始起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于常數(shù)，符合等差數(shù)列的定義，所以數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的定義可知，等比數(shù)列中不含有為的項(xiàng)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故選D.2．已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】時(shí)，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，時(shí)，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列．故選AD．3．已知數(shù)列滿足，．設(shè)．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式．【答案】（1）詳見解析；（2）．【解析】（1），，由條件可得，即，又，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）可得，，所以．《4.3等比數(shù)列》考點(diǎn)專題訓(xùn)練【題組一等比數(shù)列基本量計(jì)算】1．已知是等比數(shù)列，，，則公比（）A．B．-2C．2D．2．等比數(shù)列2，4，8，…的公比為（）A．B．C．2D．43．設(shè)為等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,,則＝A．10B．9C．-8D．-54．在等比數(shù)列中，，，則公比等于（）A．4B．2C．D．或45．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若，，則公比的值是（）A．B．2C．D．46．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，，且構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則（）A．1或3B．0或2C．3D．27．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為（）A．2B．3C．D．8．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．B．C．D．9．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若依次成等差數(shù)列，則的公比為（）A．2B．C．3D．10．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若，則S4=___________．11設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若，則________.12．已知數(shù)列滿足，則＝________.【題組二等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)】1．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A．8B．10C．12D．142．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（）A．B．C．D．3.已知等比數(shù)列中，若且，則（）A．B．C．或D．或4．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，，則（）A．B．C．D．5．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則的最大值是（）A．25B．C．5D．【題組三等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)】1．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則（）A．B．C．D．2．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若＝3，則＝（）A．9B．7C．5D．43．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A．130B．150C．170D．1904．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（）A．B．C．D．5．各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若，，則（）．A．B．30或C．30D．406．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A．16B．19C．20D．257．已知項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，奇數(shù)項(xiàng)之和為21，偶數(shù)項(xiàng)之和為10，則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．5B．7C．9D．118．已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．B．C．D．9．等比數(shù)列共有項(xiàng)，其中，偶數(shù)項(xiàng)和為，奇數(shù)項(xiàng)和為，則（）A．B．C．D．10．已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，所有項(xiàng)之和為所有偶數(shù)項(xiàng)之和的4倍，前3項(xiàng)之積為64，則（）.A．11B．12C．13D．14【題組四等比數(shù)列的單調(diào)性】1．在等比數(shù)列中，首項(xiàng)，則是遞增數(shù)列的充要條件是公比q滿足（）.A．B．C．D．2．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則滿足不等式：的最大的值等于（）A．5B．6C．7D．83．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，并且滿足條件，，.則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．的最大值為D．的最大值為4．等比數(shù)列

的公比為，其前項(xiàng)和的積為，并且滿足下面條件，，，.給出下列結(jié)論:①；②；③的值是中最大的；④成立最大的自然數(shù)等于198.其中正確的結(jié)論是______.5．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)之積為，并且滿足條件：，，，給出下列結(jié)論：①；②；③是數(shù)列中的最大項(xiàng)；④使成立的最大自然數(shù)等于4031；其中正確結(jié)論的序號(hào)為______.【題組五證明判斷等比數(shù)列】1．在下列各選項(xiàng)中，不是一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)的是（）.A．2，4，8B．-2，-4，-8C．-2，-4，8D．2，-4，82．若數(shù)列是等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）．A．B．C．D．3．下列說法正確是（）A．常數(shù)列一定是等比數(shù)列B．常數(shù)列一定是等差數(shù)列C．等比數(shù)列一定不是擺動(dòng)數(shù)列D．等差數(shù)列可能是擺動(dòng)數(shù)列4．若{an}是公差為2的等差數(shù)列，則是（）A．公比為324的等比數(shù)列B．公比為18的等比數(shù)列C．公差為6的等差數(shù)列D．公差為5的等差數(shù)列答案解析【題組一等比數(shù)列基本量計(jì)算】1．已知是等比數(shù)列，，，則公比（）A．B．-2C．2D．【答案】D【解析】由題意可得，故可得故選：D．2．等比數(shù)列2，4，8，…的公比為（）A．B．C．2D．4【答案】C【解析】由已知2，4，8，…為等比數(shù)列，則公比.故選：C.3．設(shè)為等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,,則＝A．10B．9C．-8D．-5【答案】A【解析】由,得,故.故選：A4．在等比數(shù)列中，，，則公比等于（）A．4B．2C．D．或4【答案】C【解析】因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，，，所以，則.故選：C.5．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若，，則公比的值是（）A．B．2C．D．4【答案】B【解析】∵在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比，又由，，可得，故由求和公式可得，，兩式相比可得，解得，故選：B.6．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，，且構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則（）A．1或3B．0或2C．3D．2【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，∵構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，∴，即，解得或2，所以或，所以或3，故選：A7．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為（）A．2B．3C．D．【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，所以，化為：，解得．故選：D8．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解得.故選C.9．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若依次成等差數(shù)列，則的公比為（）A．2B．C．3D．【答案】A【解析】由題意知，又為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以，且，所以，所以或（舍），故選A10．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若，則S4=___________．【答案】.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，即解得，所以．11設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若，則_____.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，化簡得，因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，所以，所以，故答案為：12．已知數(shù)列滿足，則＝________.【答案】4【解析】因?yàn)?，所以，即?shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，所以.故答案為：4.【題組二等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)】1．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A．8B．10C．12D．14【答案】A【解析】等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，．故選：．2．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依題意，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，所以，即，解得或，因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以，所以，又知道，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?、為正整?shù)，故等號(hào)不成立，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，故的最小值為故選：．3.已知等比數(shù)列中，若且，則（）A．B．C．或D．或【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則有，解得，由，即，則有，解可得或，又由，則，則，故選：B.4．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于在等比數(shù)列中，由可得：，又因?yàn)?，所以有：是方程的二?shí)根，又，所以，故解得：，從而公比那么，故選：D．5．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則的最大值是（）A．25B．C．5D．【答案】B【解析】是等比數(shù)列，且，.又，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選：B.【題組三等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)】1．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意易知所以，，兩式相除得，化簡得，解得，所以,故選B.2．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若＝3，則＝（）A．9B．7C．5D．4【答案】B【解析】∵，根據(jù)分式的性質(zhì)可得，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知成等比數(shù)列，得到∴，∴∴.故選：B.3．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A．130B．150C．170D．190【答案】A【解析】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，所以，，依然成等比數(shù)列，所以，即，所以故選：A4．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由等比數(shù)列片斷和的性質(zhì)可知、、、成等比數(shù)列，且公比為，因此，.故選：D.5．各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若，，則（）．A．B．30或C．30D．40【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意易知，則為等比數(shù)列，可得，，解得或（舍），故.故選：C.6．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A．16B．19C．20D．25【答案】B【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，所以，，成等比數(shù)列，因?yàn)?，，所以，，?故選：B7．已知項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，奇數(shù)項(xiàng)之和為21，偶數(shù)項(xiàng)之和為10，則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．5B．7C．9D．11【答案】A【解析】根據(jù)題意，數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)，又由數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)之和為21，偶數(shù)項(xiàng)之和為10，則，故；故選：8．已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】設(shè)這個(gè)等比數(shù)列共有項(xiàng)，公比為，則奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，，等比數(shù)列的所有項(xiàng)之和為，則，解得，因此，這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為.故選：C.9．等比數(shù)列共有項(xiàng)，其中，偶數(shù)項(xiàng)和為，奇數(shù)項(xiàng)和為，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意知，可得，又因?yàn)樗?，，解得，故選B.10．已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，所有項(xiàng)之和為所有偶數(shù)項(xiàng)之和的4倍，前3項(xiàng)之積為64，則（）.A．11B．12C．13D．14【答案】B【解析】由題意可得所有項(xiàng)之和是所有偶數(shù)項(xiàng)之和的4倍，∴，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，即，∴，∵,∴解得，又前3項(xiàng)之積，解得，∴.故選:B.【題組四等比數(shù)列的單調(diào)性】1．在等比數(shù)列中，首項(xiàng)，則是遞增數(shù)列的充要條件是公比q滿足（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】先證必要性：

，且是遞增數(shù)列，

，即q＞0，且，

則此時(shí)公比q滿足0＜q＜1；

再證充分性：

，

，

，即，

則是遞增數(shù)列，

綜上，是遞增數(shù)列的充要條件是公比q滿足0＜q＜1.

故選：C.2．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則滿足不等式：的最大的值等于（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，從而，所以，故選：C.3．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，并且滿足條件，，.則下列結(jié)論正確的是（）A．