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《4.3等比數(shù)列》復(fù)習(xí)考點(diǎn)講解【思維導(dǎo)圖】【常見考點(diǎn)】考點(diǎn)一等比數(shù)列基本量計(jì)算【例1】(1)在等比數(shù)列中,,,則公比的值為()A.B.或1C.-1D.或-1(2)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15,且,則()A.16B.8C.4D.2(3)等比數(shù)列的前項(xiàng)和,則=()A.-1B.3C.-3D.1【一隅三反】1.已知是等比數(shù)列,a1=2,a4=,則公比q=()A.B.-2C.2D.2.已知數(shù)列滿足,若,則等于A.1B.2C.64D.1283.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中,成等差數(shù)列,則公比的值為()A.B.C.D.或4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且成等差數(shù)列,則的值是()A.B.C.D.5.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則公比等于()A.B.C.D.考點(diǎn)二等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)【例2】(1)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則()A.B.C.D.(2)在等比數(shù)列中,若,則()A.B.C.D.【一隅三反】1.在等比數(shù)列中,是方程的根,則A.B.C.D.2.若三個數(shù)1,2,m成等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)()A.8B.4C.3D.23.已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列,則橢圓的離心率為A.B.2C.或2D.或考點(diǎn)三等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)【例3】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,若a1+a2+a3=4,a4+a5+a6=8,則S12=A.40B.60C.32D.50【一隅三反】1.已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和,若,,則()A.B.90C.105D.1062.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則()A.B.C.D.3.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S5=10,S10=30,則S20=()A.80B.120C.150D.1804.設(shè)是等比數(shù)列,且,,則()A.12B.24C.30D.32考點(diǎn)四等比數(shù)列的單調(diào)性【例4】已知數(shù)列滿足,.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【一隅三反】1.已知為等比數(shù)列,,,以表示的前項(xiàng)積,則使得達(dá)到最大值的是()A.4B.5C.6D.72.已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列中,,則該數(shù)列的公比的取值范圍是()A.B.C.D.3.若是公比為的等比數(shù)列,記為的前項(xiàng)和,則下列說法正確的是()A.若是遞增數(shù)列,則B.若是遞減數(shù)列,則C.若,則D.若,則是等比數(shù)列4.設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項(xiàng)的積為,并且滿足條件,,.給出下列結(jié)論:①;②;③的值是中最大的;④使成立的最大自然數(shù)等于198其中正確的結(jié)論是()A.①③B.①④C.②③D.②④考點(diǎn)五證明判斷等比數(shù)列【例5】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,且是等差中項(xiàng).(1)證明數(shù)列等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【一隅三反】1.?dāng)?shù)列()A.既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列2.已知數(shù)列是等比數(shù)列,那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是()A.B.C.D.3.已知數(shù)列滿足,.設(shè).(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)求的通項(xiàng)公式.答案解析考點(diǎn)一等比數(shù)列基本量計(jì)算【例1】(1)在等比數(shù)列中,,,則公比的值為()A.B.或1C.-1D.或-1(2)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15,且,則()A.16B.8C.4D.2(3)等比數(shù)列的前項(xiàng)和,則=()A.-1B.3C.-3D.1【答案】(1)B(2)C(3)C【解析】(1)由題意,解得或.故選:B.【答案】C(2)設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為,則,解得,,故選C.(3)因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列故滿足,,代入得到故答案選C.【一隅三反】1.已知是等比數(shù)列,a1=2,a4=,則公比q=()A.B.-2C.2D.【答案】D【解析】∵是等比數(shù)列,∴,∴.故選:D.2.已知數(shù)列滿足,若,則等于A.1B.2C.64D.128【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)列滿足,所以該數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,又,所以,即;故選C.3.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中,成等差數(shù)列,則公比的值為()A.B.C.D.或【答案】B【解析】由題得,所以,因?yàn)槭歉黜?xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列,所以,所以.故選:B4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且成等差數(shù)列,則的值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比設(shè)為q,則q>0,由成等差數(shù)列,可得,即,所以,解得或(舍),所以.故選:D.5.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則公比等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)椋运?,即因?yàn)?,所以故選:A考點(diǎn)二等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)【例2】(1)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則()A.B.C.D.(2)在等比數(shù)列中,若,則()A.B.C.D.【答案】(1)B(2)B【解析】(1)由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:,所以.則故選B.(2)由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得,解得,因此,.故選:B.【一隅三反】1.在等比數(shù)列中,是方程的根,則A.B.C.D.【答案】A【解析】由題得所以,因?yàn)?,所以所?故答案為A2.若三個數(shù)1,2,m成等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)()A.8B.4C.3D.2【答案】B【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,故即,故選:B.3.已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列,則橢圓的離心率為A.B.2C.或2D.或【答案】A【解析】∵1,m,9構(gòu)成一個等比數(shù)列,∴m2=1×9,則m=±3.當(dāng)m=3時,圓錐曲線+y2=1是橢圓,它的離心率是=;當(dāng)m=﹣3時,圓錐曲線+y2=1是雙曲線,故舍去,則離心率為.故選A.考點(diǎn)三等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)【例3】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,若a1+a2+a3=4,a4+a5+a6=8,則S12=A.40B.60C.32D.50【答案】B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,數(shù)列S3,S6?S3,S9?S6,S12?S9是等比數(shù)列,即數(shù)列4,8,S9?S6,S12?S9是等比數(shù)列,因此S12=4+8+16+32=60,選B.【一隅三反】1.已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和,若,,則()A.B.90C.105D.106【答案】C【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得成等比數(shù)列,所以成等比數(shù)列,所以.故選:C2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則()A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列,則,,成等比數(shù)列,設(shè),則,則,故,所以,得到,所以.故選:C.3.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S5=10,S10=30,則S20=()A.80B.120C.150D.180【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列,故可得依然成等比數(shù)列,因?yàn)椋士傻?,故該?shù)列的首項(xiàng)為,公比為2,故可得.故選:.4.設(shè)是等比數(shù)列,且,,則()A.12B.24C.30D.32【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,,因此,.故選:D.考點(diǎn)四等比數(shù)列的單調(diào)性【例4】已知數(shù)列滿足,.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】(1)證明見解析;(2).【解析】(1),,因此,數(shù)列是等比數(shù)列;(2)由于,所以,數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,,因此,.【一隅三反】1.已知為等比數(shù)列,,,以表示的前項(xiàng)積,則使得達(dá)到最大值的是()A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】為等比數(shù)列,,,,,,,.故是一個減數(shù)列,前4項(xiàng)都大于1,從第五項(xiàng)開始小于1,以表示的前項(xiàng)積,則使得達(dá)到最大值的是4,故選:.2.已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列中,,則該數(shù)列的公比的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列單調(diào)遞減,所以,,因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,所以,所以,故選:D3.若是公比為的等比數(shù)列,記為的前項(xiàng)和,則下列說法正確的是()A.若是遞增數(shù)列,則B.若是遞減數(shù)列,則C.若,則D.若,則是等比數(shù)列【答案】D【解析】A選項(xiàng)中,,滿足單調(diào)遞增,故A錯誤;B選項(xiàng)中,,滿足單調(diào)遞減,故B錯誤;C選項(xiàng)中,若,則,故C錯誤;D選項(xiàng)中,,所以是等比數(shù)列.故D正確.故選:D.4.設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項(xiàng)的積為,并且滿足條件,,.給出下列結(jié)論:①;②;③的值是中最大的;④使成立的最大自然數(shù)等于198其中正確的結(jié)論是()A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】①,,.,.又,,且.,即①正確;②,,即,故②錯誤;③由于,而,故有,故③錯誤;④中,,故④正確.正確的為①④,故選:.考點(diǎn)五證明判斷等比數(shù)列【例5】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,且是等差中項(xiàng).(1)證明數(shù)列等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】(1)因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列,所以,故,所以,所以數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列.(2)因?yàn)槭堑牡炔钪许?xiàng),所以,所以,解得,數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【一隅三反】1.?dāng)?shù)列()A.既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列【答案】D【解析】數(shù)列是無窮數(shù)列,從第二項(xiàng)開始起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于常數(shù),符合等差數(shù)列的定義,所以數(shù)列是等差數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的定義可知,等比數(shù)列中不含有為的項(xiàng),所以數(shù)列不是等比數(shù)列,故選D.2.已知數(shù)列是等比數(shù)列,那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是()A.B.C.D.【答案】AD【解析】時,,數(shù)列不一定是等比數(shù)列,時,,數(shù)列不一定是等比數(shù)列,由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列.故選AD.3.已知數(shù)列滿足,.設(shè).(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)求的通項(xiàng)公式.【答案】(1)詳見解析;(2).【解析】(1),,由條件可得,即,又,所以是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.(2)由(1)可得,,所以.《4.3等比數(shù)列》考點(diǎn)專題訓(xùn)練【題組一等比數(shù)列基本量計(jì)算】1.已知是等比數(shù)列,,,則公比()A.B.-2C.2D.2.等比數(shù)列2,4,8,…的公比為()A.B.C.2D.43.設(shè)為等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,,則=A.10B.9C.-8D.-54.在等比數(shù)列中,,,則公比等于()A.4B.2C.D.或45.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,若,,則公比的值是()A.B.2C.D.46.?dāng)?shù)列是等差數(shù)列,,且構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,則()A.1或3B.0或2C.3D.27.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,成等差數(shù)列,則的公比為()A.2B.3C.D.8.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則()A.B.C.D.9.在正項(xiàng)等比數(shù)列中,若依次成等差數(shù)列,則的公比為()A.2B.C.3D.10.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若,則S4=___________.11設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)和為,若,則________.12.已知數(shù)列滿足,則=________.【題組二等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)】1.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則()A.8B.10C.12D.142.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,若存在兩項(xiàng),使得,則的最小值為()A.B.C.D.3.已知等比數(shù)列中,若且,則()A.B.C.或D.或4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,,則()A.B.C.D.5.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,則的最大值是()A.25B.C.5D.【題組三等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)】1.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若則()A.B.C.D.2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若=3,則=()A.9B.7C.5D.43.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則()A.130B.150C.170D.1904.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,則()A.B.C.D.5.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為,若,,則().A.B.30或C.30D.406.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,,則()A.16B.19C.20D.257.已知項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,奇數(shù)項(xiàng)之和為21,偶數(shù)項(xiàng)之和為10,則這個等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A.5B.7C.9D.118.已知一個等比數(shù)列首項(xiàng)為,項(xiàng)數(shù)是偶數(shù),其奇數(shù)項(xiàng)之和為,偶數(shù)項(xiàng)之和為,則這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A.B.C.D.9.等比數(shù)列共有項(xiàng),其中,偶數(shù)項(xiàng)和為,奇數(shù)項(xiàng)和為,則()A.B.C.D.10.已知一個項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列,所有項(xiàng)之和為所有偶數(shù)項(xiàng)之和的4倍,前3項(xiàng)之積為64,則().A.11B.12C.13D.14【題組四等比數(shù)列的單調(diào)性】1.在等比數(shù)列中,首項(xiàng),則是遞增數(shù)列的充要條件是公比q滿足().A.B.C.D.2.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和.若,,則滿足不等式:的最大的值等于()A.5B.6C.7D.83.設(shè)等比數(shù)列的公比為q,其前n項(xiàng)和為,前n項(xiàng)積為,并且滿足條件,,.則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.的最大值為D.的最大值為4.等比數(shù)列
的公比為,其前項(xiàng)和的積為,并且滿足下面條件,,,.給出下列結(jié)論:①;②;③的值是中最大的;④成立最大的自然數(shù)等于198.其中正確的結(jié)論是______.5.設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項(xiàng)之積為,并且滿足條件:,,,給出下列結(jié)論:①;②;③是數(shù)列中的最大項(xiàng);④使成立的最大自然數(shù)等于4031;其中正確結(jié)論的序號為______.【題組五證明判斷等比數(shù)列】1.在下列各選項(xiàng)中,不是一個等比數(shù)列的前三項(xiàng)的是().A.2,4,8B.-2,-4,-8C.-2,-4,8D.2,-4,82.若數(shù)列是等比數(shù)列,則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是().A.B.C.D.3.下列說法正確是()A.常數(shù)列一定是等比數(shù)列B.常數(shù)列一定是等差數(shù)列C.等比數(shù)列一定不是擺動數(shù)列D.等差數(shù)列可能是擺動數(shù)列4.若{an}是公差為2的等差數(shù)列,則是()A.公比為324的等比數(shù)列B.公比為18的等比數(shù)列C.公差為6的等差數(shù)列D.公差為5的等差數(shù)列答案解析【題組一等比數(shù)列基本量計(jì)算】1.已知是等比數(shù)列,,,則公比()A.B.-2C.2D.【答案】D【解析】由題意可得,故可得故選:D.2.等比數(shù)列2,4,8,…的公比為()A.B.C.2D.4【答案】C【解析】由已知2,4,8,…為等比數(shù)列,則公比.故選:C.3.設(shè)為等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,,則=A.10B.9C.-8D.-5【答案】A【解析】由,得,故.故選:A4.在等比數(shù)列中,,,則公比等于()A.4B.2C.D.或4【答案】C【解析】因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中,,,所以,則.故選:C.5.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,若,,則公比的值是()A.B.2C.D.4【答案】B【解析】∵在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,公比,又由,,可得,故由求和公式可得,,兩式相比可得,解得,故選:B.6.?dāng)?shù)列是等差數(shù)列,,且構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,則()A.1或3B.0或2C.3D.2【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,∵構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,∴,即,解得或2,所以或,所以或3,故選:A7.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,成等差數(shù)列,則的公比為()A.2B.3C.D.【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,因?yàn)?,,成等差?shù)列,所以,所以,化為:,解得.故選:D8.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則()A.B.C.D.【答案】C【解析】當(dāng)時,;當(dāng)時,,解得.故選C.9.在正項(xiàng)等比數(shù)列中,若依次成等差數(shù)列,則的公比為()A.2B.C.3D.【答案】A【解析】由題意知,又為正項(xiàng)等比數(shù)列,所以,且,所以,所以或(舍),故選A10.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若,則S4=___________.【答案】.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,由已知,即解得,所以.11設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)和為,若,則_____.【答案】【解析】因?yàn)?,所以,所以,所以,化簡得,因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),所以,所以,故答案為:12.已知數(shù)列滿足,則=________.【答案】4【解析】因?yàn)椋?,即?shù)列是以2為公比的等比數(shù)列,所以.故答案為:4.【題組二等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)】1.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則()A.8B.10C.12D.14【答案】A【解析】等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:,.故選:.2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,若存在兩項(xiàng),使得,則的最小值為()A.B.C.D.【答案】B【解析】依題意,正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,所以,即,解得或,因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列,所以,所以,又知道,所以,即,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,因?yàn)?、為正整?shù),故等號不成立,當(dāng),時,,當(dāng)時,,當(dāng),時,,故的最小值為故選:.3.已知等比數(shù)列中,若且,則()A.B.C.或D.或【答案】B【解析】根據(jù)題意,設(shè)等比數(shù)列的公比為,若,則有,解得,由,即,則有,解可得或,又由,則,則,故選:B.4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,,則()A.B.C.D.【答案】D【解析】由于在等比數(shù)列中,由可得:,又因?yàn)?,所以有:是方程的二?shí)根,又,所以,故解得:,從而公比那么,故選:D.5.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,則的最大值是()A.25B.C.5D.【答案】B【解析】是等比數(shù)列,且,.又,,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故選:B.【題組三等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)】1.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若則()A.B.C.D.【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,由題意易知所以,,兩式相除得,化簡得,解得,所以,故選B.2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若=3,則=()A.9B.7C.5D.4【答案】B【解析】∵,根據(jù)分式的性質(zhì)可得,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知成等比數(shù)列,得到∴,∴∴.故選:B.3.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則()A.130B.150C.170D.190【答案】A【解析】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,所以,,依然成等比數(shù)列,所以,即,所以故選:A4.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,則()A.B.C.D.【答案】D【解析】由等比數(shù)列片斷和的性質(zhì)可知、、、成等比數(shù)列,且公比為,因此,.故選:D.5.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為,若,,則().A.B.30或C.30D.40【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,由題意易知,則為等比數(shù)列,可得,,解得或(舍),故.故選:C.6.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,,則()A.16B.19C.20D.25【答案】B【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為,所以,,成等比數(shù)列,因?yàn)?,,所以,,?故選:B7.已知項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,奇數(shù)項(xiàng)之和為21,偶數(shù)項(xiàng)之和為10,則這個等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A.5B.7C.9D.11【答案】A【解析】根據(jù)題意,數(shù)列為等比數(shù)列,設(shè),又由數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)之和為21,偶數(shù)項(xiàng)之和為10,則,故;故選:8.已知一個等比數(shù)列首項(xiàng)為,項(xiàng)數(shù)是偶數(shù),其奇數(shù)項(xiàng)之和為,偶數(shù)項(xiàng)之和為,則這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A.B.C.D.【答案】C【解析】設(shè)這個等比數(shù)列共有項(xiàng),公比為,則奇數(shù)項(xiàng)之和為,偶數(shù)項(xiàng)之和為,,等比數(shù)列的所有項(xiàng)之和為,則,解得,因此,這個等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為.故選:C.9.等比數(shù)列共有項(xiàng),其中,偶數(shù)項(xiàng)和為,奇數(shù)項(xiàng)和為,則()A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意知,可得,又因?yàn)樗?,,解得,故選B.10.已知一個項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列,所有項(xiàng)之和為所有偶數(shù)項(xiàng)之和的4倍,前3項(xiàng)之積為64,則().A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】由題意可得所有項(xiàng)之和是所有偶數(shù)項(xiàng)之和的4倍,∴,設(shè)等比數(shù)列的公比為,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,即,∴,∵,∴解得,又前3項(xiàng)之積,解得,∴.故選:B.【題組四等比數(shù)列的單調(diào)性】1.在等比數(shù)列中,首項(xiàng),則是遞增數(shù)列的充要條件是公比q滿足().A.B.C.D.【答案】C【解析】先證必要性:
,且是遞增數(shù)列,
,即q>0,且,
則此時公比q滿足0<q<1;
再證充分性:
,
,
,即,
則是遞增數(shù)列,
綜上,是遞增數(shù)列的充要條件是公比q滿足0<q<1.
故選:C.2.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和.若,,則滿足不等式:的最大的值等于()A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴,,∴,從而,所以,故選:C.3.設(shè)等比數(shù)列的公比為q,其前n項(xiàng)和為,前n項(xiàng)積為,并且滿足條件,,.則下列結(jié)論正確的是()A.
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