初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-全面整理

人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn) 1第一章有理數(shù) 1第二章整式的加減 3第三章一元一次方程 4第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步 5^七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)~點(diǎn) 6第五章相交線與平行線 6第六章平面直角坐標(biāo)系 8 9第八章二元一次方程組 第九章不等式與不等式組 第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn) 14第十一章全等三角形 第十三章實(shí)數(shù) 第十四章一次函數(shù) 第十五章整式的乘除與分解因式 八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn) 十六章分式 21第十九章四邊形 22第二十章數(shù)據(jù)的分析 23九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn) 24第二十一章二次根式 24第二十二章一元二次根式 第二十四章圓 第二十五章概率 28九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn) 第二十七章相似 32第二十八章銳角三角函數(shù) 33第二十九章投影與視圖……………341七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.第一章有理數(shù)0點(diǎn)與數(shù)的(1)凡能寫成9(p.q為整數(shù)且p尹0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；P正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類：①有理數(shù)<②有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)[負(fù)分?jǐn)?shù)2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數(shù)(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;(2)相反數(shù)的和為0.a+b=0.a、b互為相反數(shù).(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；對(duì)值的問題經(jīng)常分類討I-a(a<0)知識(shí)框架論；26.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a公0,那么a的倒數(shù)是1;定.12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的015.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10°的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)請判斷下列題的對(duì)錯(cuò)，并解釋.1.近似數(shù)25.0的精確度與近似數(shù)25一樣.33.近似數(shù)660萬，它精確到萬位.有三個(gè)有效數(shù)字.4.用四舍五入法得近似數(shù)6.40和6.4是相等的.5.近似數(shù)3.7x10的二次與近似數(shù)370的精確度一樣.1、錯(cuò)。前者精確到十分位(小數(shù)點(diǎn)后面一位),后者精確到個(gè)位數(shù)。5、錯(cuò)。3.7x10^2精確到十位，370精確到個(gè)位相關(guān)概念：有效數(shù)字：是指從該數(shù)字左邊第一個(gè)非0的數(shù)字到該數(shù)字末尾的數(shù)字舉幾個(gè)例子：3一共有1個(gè)有效數(shù)字，0.0003有一個(gè)有效數(shù)字，0.1500有4個(gè)有效數(shù)字，1.9*10^3有兩個(gè)有效數(shù)字(不要被10入3迷惑，只需要看1.9的有效數(shù)字就可以了，105看作是一個(gè)單位)。精確度：即數(shù)字末尾數(shù)字的單位。比如說：9800.8精確到十分位(又叫做小數(shù)點(diǎn)后面一位),80萬精確到萬位。9*10^5精確到10萬位(總共就9一個(gè)數(shù)字，105看作是一個(gè)單位，就和多少萬是一個(gè)概念)。單項(xiàng)式整式加減運(yùn)算列式表示數(shù)量關(guān)系整式4知識(shí)框架知識(shí)框架3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。2.理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。4.能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。解方P1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).4.列一元一次方程解應(yīng)用題：(1)讀題分析法：……………多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完5成，增加，減少，配套利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).(1)行程問題：2)工程問題；距離=速度-時(shí)間工作量=工效-工時(shí)速度二時(shí)間時(shí)間二速度；速度二時(shí)間時(shí)間二速度；比率二￥1全體全體比率(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；售價(jià)=定價(jià)·折·上,利潤=售價(jià)-成本，11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：利潤率二售七成本X100%;成本-本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識(shí)，提升能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方6從不同方向看立體圖形從不同方向看立體圖形平面圖形展開立體圖形兩點(diǎn)確定一條直線直線、射線、線段平面圖形角的度量角的平分線等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等余角和補(bǔ)角幾何圖形本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周圍熟悉的物體入手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡單的平面圖形一一直線、射線、線段和角.本章3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方7性質(zhì)條直線所截兩條直線被第平行線相交線二、知識(shí)概念兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對(duì)同位角，兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，兩對(duì)同旁內(nèi)角。題時(shí)時(shí)7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移88.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。9.定理與性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。10垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。判定1:同位角相等，兩直線平行。判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系，研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征，兩條直線互相垂直所具有的特性，兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì)，利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn)：垂線和它的性質(zhì)，平行線的判定方法和它的性質(zhì)，平移和它的性質(zhì)，以及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn)：探索平行線的條件和特征，平行線條件與特征的區(qū)別，運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系，以及進(jìn)行圖案一.知識(shí)框架確定平面內(nèi)建立平面直點(diǎn)P二.知識(shí)概念坐標(biāo)數(shù)對(duì))9角角形角關(guān)段5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向依次叫第二平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過高高中線三角形的外角和多邊避的外角和5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的多邊形內(nèi)角和定理證明證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)。,連結(jié)。與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形.因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°,以。為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°所以n邊形的內(nèi)角和是nT80°-2X180°=(n-2)·180°即n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)X180°證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成因?yàn)檫@(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于(n-2)-180°所以n邊形的內(nèi)角和是(n-2)X180°證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P,連結(jié)P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成(n-1)個(gè)三角形，這(n-1)個(gè)三侑形的內(nèi)角和等于(n-1)-180°以P為公共頂點(diǎn)的(n-1)個(gè)角的和是180。所以n邊形的內(nèi)角和是(n-1)-180°-180°=(n-2)-180°注：在不考慮角度方向的情況下，以上所述的N邊形，僅為任意，凸，多邊形。當(dāng)考慮角度方向的時(shí)候，上面的論述也適合凹多邊形。全等的三角形進(jìn)行鑲嵌.如圖4.五邊形的鑲嵌提出了很多前所未有的結(jié)論.1968年克什納斷言只有8類五邊形能鑲嵌平面，可是2ZA+ZD=2ZC+ZD=360°,a=e,a+e=d.圖6是她于1977年12月找到的一種用此五邊形鑲嵌的方法.用五邊形鑲嵌平面，是否只有13類，還有待研究.1918年，萊因哈特證明了只有3類六邊形能鑲嵌平面.圖7是其中之一.在圖7的六邊形例如：用正三角形和正六形的組合進(jìn)行鑲嵌.設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有甜個(gè)正三角形的角，有"個(gè)正六邊形的角.由于正三角形的每個(gè)角是60。,正六邊形的每個(gè)角是120。.所以有”60°+"T20°=360°,即m+2/7=6.J秫=4,J既=2,可見用正三角形和正六邊形鑲嵌，有兩種類型，一種是在一個(gè)頂點(diǎn)的周圍有4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形，另一種是在一個(gè)頂點(diǎn)的周圍有2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形.埃舍爾百度百科三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°性質(zhì)1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。和等于(n-2)-180°多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。(2)n邊形共有虹3)條對(duì)角線。2發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。第八章二元一次方程組一.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖代入法加減法(消元)(二元或三元一次方程組的解)解方程1.W元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次。2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。本章通過實(shí)例引入二元一次方程，二元一次方程組以及二元一次方程組的概念，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解和完整性和深刻性，使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點(diǎn)：二元一次方程組的解法，列二元一次方程組解決實(shí)際問題.難點(diǎn)：二元一次方程組解決實(shí)際問題第九章不等式與不等式組或一元一次不等教學(xué)同愿的解(不等式間)的解染)實(shí)際何腈(包解不等天(其》1.用符號(hào)“V”“>”“W””表示大小關(guān)2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解”3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個(gè)一元一次不等式組。7.定理與性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不不等式的基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式(組)這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)不等式(組)的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)得出結(jié)論:描述數(shù)據(jù)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)食食中的對(duì)稱解決問題1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)(或稱變換)使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。3.三角形全等的判定公理及推論有：(2)“角邊角”簡稱“ASA”(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。除了邊邊角和角角角。4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定巳知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系),②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么,③、正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從巳知推導(dǎo)出要證明的問題).在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。知識(shí)框架軸對(duì)稱1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形(2)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。(3)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。(4)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。(5)軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°,身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一第十三章實(shí)數(shù)3.正數(shù)有兩個(gè)平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)值是它本身一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，正有理數(shù)(無限不循環(huán)絕對(duì)數(shù)是0負(fù)有理數(shù)4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。xy(b=4ab{a>0,b>0)算無理數(shù)的大??；了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)第十四章一次函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型一次函數(shù)再認(rèn)識(shí)一元一次方程一元一次不等式二元一次方程組變化的世界))一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)第十五章整式的乘除與分解因式(1)單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積,則0無意義.等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即a(a11多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)人教版八年級(jí)下冊主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。第十六章分式分式方程去分母整式方程際題解實(shí)間的實(shí)際間霞數(shù)性質(zhì)分式標(biāo)4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式，分一般將一個(gè)分式化為最簡分式.6.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd3.分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd4.分式的除法法則：(1).兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b+c/d=ad/bc(2).除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)：a/b;c/d=a/b*d/c8.分式方程的解法：①去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；③驗(yàn)根(求出未知數(shù)[勺值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根).第十七章反比例函數(shù)現(xiàn)實(shí)世界中的歸納實(shí)際應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=kX~'y=k-X2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象3.性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限第十八章勾股定理實(shí)際問題3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會(huì)利第十九章四邊形一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形一組鄰邊相等一組對(duì)邊平行另一部對(duì)邊不平行一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角一組鄰邊相等等腰梯形直角梯形兩腆扣等質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。角線互相平分。平行四邊形的對(duì)用樣本怙計(jì)總體用樣本怙計(jì)總體把自己的發(fā)現(xiàn)和知識(shí)帶入做題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，恭抿的代表數(shù)據(jù)的波動(dòng)數(shù)眾數(shù)極差方箜中位用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)用樣本方差估廿堂體方差化簡與運(yùn)尊化簡與運(yùn)尊2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過程中，以生活實(shí)例為主，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個(gè)章節(jié)的是非負(fù)數(shù)其中7。=0、)插辱)是非負(fù)數(shù)；(2)(捐)=以0乏。);(3)杼=盤/>0);降降次第二十二章一元二次根式實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題解方程法實(shí)際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解√F二.知識(shí)概念一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.這種形式叫做一元二次方程的一般形式.一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax+bx+c=O(a#O),后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實(shí)際問題。(1)運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(nNo)的方程；領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想介紹配方法時(shí)，首先通過實(shí)際問題引出形如ax2=s的方程。這樣的方程可以化為更為簡(2)配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為1;常數(shù)項(xiàng)移到左邊：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使左邊配成一個(gè)完平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果qNO,方程的根是X=-p±Vq;如果qVO.單的形如/=E的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如(弘+療=,的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如g+療=尸的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。的一元二次方程，“公式法”以后，的根由方程的系數(shù)a、C而定，因此：解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)就得到方程的根·(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)2a過的六中運(yùn)算，力口、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.第三十三章第三十三章旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)平移及其性質(zhì)軸對(duì)稱及其性質(zhì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)圖案設(shè)計(jì)中心對(duì)稱1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。(圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。)2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(旋轉(zhuǎn)角小于0°,大于3.中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。4.中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或者在同一直線上)且相等。本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識(shí)，在實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。第二十四章圓一一.知識(shí)框架圓的對(duì)稱性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系圓的基本性質(zhì)同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系三角形外接圓直線與圓的位置關(guān)系切線三角形內(nèi)切圓圓圓與圓的位置關(guān)系等分圓周扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形與圓有關(guān)圓的計(jì)算二.知識(shí)概念1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。4.內(nèi)心和外心：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。8.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且RNr,圓心距為P:外離P>R+r;外切P=R+r;10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11.切線的性質(zhì)：(1)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。(3)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。12.垂徑定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.14.圓的計(jì)算公式1.圓的周長C=2JiJid2.圓的面積S=兀；3.扇形弧長15.扇形面積(骸2-廣2)5.圓錐側(cè)面積S=Jirl知識(shí)框架用頻率估計(jì)概率本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事件的可能性，在探究交流中學(xué)習(xí)體驗(yàn)概率在生活中的樂趣和實(shí)用性，學(xué)會(huì)計(jì)算概率。■1.六合彩：在六合彩(49選6)中，一共有13983816種可能性(參閱組合數(shù)學(xué)),普遍認(rèn)為，如果每周都買一個(gè)不相同的號(hào)，最晚可以在13983816/52(周)=268919年后獲得頭等獎(jiǎng)。事實(shí)上這種理解是錯(cuò)誤的，因?yàn)槊看沃歇?jiǎng)的機(jī)率是相等的，中獎(jiǎng)的可能性并不會(huì)因?yàn)闀r(shí)間的推移而變大?！?.生日悖論：在一個(gè)足球場上有23個(gè)人(2X11個(gè)運(yùn)動(dòng)員和1個(gè)裁判員),不可思議的是，在這23人當(dāng)中至少有兩個(gè)人的生日是在同一天的機(jī)率要大于50%?！?.輪盤游戲：在游戲中玩家普遍認(rèn)為，在連續(xù)出現(xiàn)多次紅色后，出現(xiàn)黑色的機(jī)率會(huì)越來越大。這種判斷也是錯(cuò)誤的，即出現(xiàn)黑色的機(jī)率每次是相等的，因?yàn)榍虮旧聿]有“記憶”,它不會(huì)意識(shí)到以前都發(fā)生了什么,其機(jī)率始終是18/37。■4.三門問題：在電視臺(tái)舉辦的猜隱藏在門后面的汽車的游戲節(jié)目中，在參賽者的對(duì)面有三扇關(guān)閉的門，其中只有一扇門的后面有一輛汽車，其它兩扇門后是山羊。游戲規(guī)則是，參賽者先選擇一扇他認(rèn)為其後面有汽車的門，但是這扇門仍保持關(guān)閉狀態(tài)，緊接著主持人打開沒有被參賽者選擇的另外兩扇門中後面有山羊的一扇門，這時(shí)主持人問參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門，以使得贏得汽車的機(jī)率更大一些?正確結(jié)果是，如果此時(shí)參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機(jī)率會(huì)增加一倍。對(duì)于M4.三門問題我有個(gè)愚見：參與者的贏得汽車的機(jī)率是50因?yàn)橹鞒秩藷o論參與者第一次從三扇門挑一扇的時(shí)候有沒有中都會(huì)開一扇后面是山羊的。并且開了之后還可以讓參賽者挑選。這樣看來，參賽者實(shí)際只需要從兩扇門挑一扇。幾率是1/2。這個(gè)中獎(jiǎng)幾率不需考慮三扇門的時(shí)候的幾率。n43e120修訂：概率三選一游戲，2009-01T2同樣邏輯的事例：一個(gè)監(jiān)獄看守從三個(gè)罪犯中隨機(jī)選擇一個(gè)予以釋放，其他兩個(gè)將被處死。警衛(wèi)知道哪個(gè)人是否會(huì)被釋放，但是不允許給罪犯任何關(guān)于其狀態(tài)的信息。讓我們分別稱為罪犯為X,Y,Z.罪犯X私下問警衛(wèi)Y或Z哪個(gè)會(huì)被處死，因?yàn)樗呀?jīng)知道他們中至少一個(gè)人會(huì)死，警衛(wèi)不能透露任何關(guān)于他本人狀態(tài)的信息。警衛(wèi)告訴X,Y將被處死。X感到很高興，因?yàn)樗J(rèn)為他或者Z將被釋放，這意味著他被釋放的概率是1/2。他正確嗎?或者他的機(jī)會(huì)仍然是1/3?對(duì)當(dāng)事人關(guān)鍵的項(xiàng)的概率公式是：2/3*1/2