四川省廣安市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

四川省廣安市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．－6的絕對值是（）A．-6 B．6 C．- D．【解析】【解答】負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對值是6故答案為：B2．下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

3．2023年以來，廣安市全面落實市委、市政府關(guān)于促進消費的各項政策措施，積極優(yōu)化消費運行環(huán)境，消費加速回升．月，全市實現(xiàn)社會消費品總額116億元，同比增長．請將116億用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得116億=，

故答案為：B

4．如圖，由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意得它的俯視圖是，

故答案為：B

5．下列說法正確的是（）A．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和B．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C．在一組數(shù)據(jù)11，9，7，8，6，8，12，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是8D．甲乙兩組各10名同學(xué)參加“安全知識競賽”，若兩組同學(xué)的平均成績相同，甲組的方差，乙組的方差，則甲組同學(xué)的成績比乙組同學(xué)的成績穩(wěn)定【解析】【解答】解：

A、三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和，A不符合題意；

B、對角線相等且互相垂直，且對角線互相平分的四邊形為正方形，B不符合題意；

C、在一組數(shù)據(jù)11，9，7，8，6，8，12，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是8，C符合題意；

D、甲乙兩組各10名同學(xué)參加“安全知識競賽”，若兩組同學(xué)的平均成績相同，甲組的方差，乙組的方差，則乙組同學(xué)的成績比甲組同學(xué)的成績穩(wěn)定，D不符合題意；

故答案為：C

6．已知，，為常數(shù)，點在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判定【解析】【解答】解：

∵點在第四象限，

∴a＞0，c＜0，

∴，

∴關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故答案為：B

7．如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由浮力的知識可知當(dāng)鐵塊完全浸沒在水中時，浮力不變；當(dāng)鐵塊的排水體積逐漸減小時，浮力減小；當(dāng)鐵塊與水面無接觸時，浮力將不再變化；

∴彈簧測力計的讀數(shù)應(yīng)先不變，再上升，再不變，

故答案為：A

8．為了降低成本，某出租車公司實施了“油改氣”措施．如圖，分別表示燃油汽車和燃氣汽車所需費用（單位：元）與行駛路程（單位：千米）的關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用的3倍少0.1元，設(shè)燃氣汽車每千米所需的費用為元，則可列方程為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設(shè)燃氣汽車每千米所需的費用為元，由題意得，

故答案為：D

設(shè)燃氣汽車每千米所需的費用為元，根據(jù)“燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用的3倍少0.1元”再結(jié)合一次函數(shù)的函數(shù)圖象即可列分式方程。9．如圖，在等腰直角中，，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵△ABC為等腰直角三角形，

∴∠B=∠A=45°，

∵，

∴，

故答案為：C

即可求解。10．如圖所示，二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與軸交于點．有下列結(jié)論：①；②若點和均在拋物線上，則；③；④．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】【解答】解：

由題意得a＜0，c＞0，

∵，

∴b＜0，

∴，①正確；

∵點和均在拋物線上，且關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∴，

∵，

∴，②正確；

當(dāng)x=-3時，9a-3b+c=0，

當(dāng)x=1時，a+b+c=0，

∴10a-2b+2c=0，

∴，③正確；

∵，

∴b=2a，

當(dāng)x=1時，a+b+c=0，

∴3a+c=0，

∵a＜0，

∴，④錯誤；

故答案為：C

二、填空題11．的平方根是．【解析】【解答】解：?的平方根是±2．故答案為：±22=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x+2≥0，x-1≠0解得：x≥-2且x≠1

故答案為：x≥-2且x≠113．定義一種新運算：對于兩個非零實數(shù)，．若，則的值是．【解析】【解答】解：由題意得，

∴x-y=2，

∴，

故答案為：

14．如圖，內(nèi)接于，圓的半徑為7，，則弦的長度為．【解析】【解答】解：連接CO，BO，過點O作OD⊥CB于點D，如圖所示：

∵，

∴∠BOC=120°，

∵OD⊥CB，BO=CO，

∴∠BOD=60°，

∴∠OBD=30°，

∵圓的半徑為7，

∴，

故答案為：

∠BOC=120°，再根據(jù)垂徑定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠OBD=30°，再解直角三角形即可求解。15．如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為，底面周長為，在杯內(nèi)壁離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿，且與蜂蜜相對的點處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處所走的最短路程為．（杯壁厚度不計）【解析】【解答】解：將玻璃杯展開，作點B關(guān)于FE的對稱點B'，過點B'作B'D⊥AE交AE的延長線于點D，連接AB'，如圖所示：

由題意得AE=5cm，DE=1cm，

∴AD=6cm，

∴B'D=8cm，

由勾股定理得，

故答案為：10

16．在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸的正半軸上，點在直線上，若點的坐標(biāo)為，且均為等邊三角形．則點的縱坐標(biāo)為．【解析】【解答】解：過點A1作A1M⊥x軸交直線于點M，過點B1作B1C⊥x軸于點C，如圖所示：

∵點的坐標(biāo)為，

∴A1O=2，

當(dāng)x=2時，，

∴M（2，），

∴A1M=，

∴，

∴，

∵均為等邊三角形，

∴

∴，

∴，

同理可得點的縱坐標(biāo)為，

點的縱坐標(biāo)為，

點的縱坐標(biāo)為，

∴點的縱坐標(biāo)為，

∴點的縱坐標(biāo)為，

故答案為：

1作A1M⊥x軸交直線于點M，過點B1作B1C⊥x軸于點C，進而得到，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到，進而即可得到，得到點B1的縱坐標(biāo)，同理即可求出的縱坐標(biāo)、的縱坐標(biāo)、的縱坐標(biāo)、進而即可得到規(guī)律，再結(jié)合題意即可求解。三、解答題17．計算：【解析】18．先化簡，再從不等式中選擇一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．【解析】19．如圖，在四邊形中，與交于點，，垂足分別為點，且．求證：四邊形是平行四邊形．【解析】，進而運用三角形全等的判定與性質(zhì)證明，進而得到，再運用等腰三角形的性質(zhì)即可得到，進而運用平行線的判定和平行四邊形的判定即可求解。20．如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第一象限交于點，與軸交于點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）點在軸上，是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（2）∵，，BA=5，

∴當(dāng)PB=BA=5時，P或，

當(dāng)AP=BA=5時，P，

綜上所述，點P的坐標(biāo)為或或

（2）先根據(jù)題意得到，，BA=5，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)進行分類討論即可求解。21．“雙減”政策實施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了A書法，B繪畫，C舞蹈，D跆拳道四類興趣班．為了解學(xué)生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息回答下列問題．（1）本次抽取調(diào)查學(xué)生共有人，估計該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為人．（2）請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整．（3）甲、乙兩名學(xué)生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C，D四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類的概率．【解析】【解答】解：（1）由題意得，

∴，

故答案為：60，300

（2）先求出喜歡書法的學(xué)生人數(shù)，再求出喜歡舞蹈和跆拳道的學(xué)生所占百分比，進而補充條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖即可求解；

（3）先畫出樹狀圖，再運用等可能事件的概率即可求解。22．“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．（1）種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？（2）若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【解析】設(shè)種鹽皮蛋每箱價格是元，種鹽皮蛋每箱價格是元，根據(jù)“購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元”即可列出二元一次方程組，進而即可求解；

（2）設(shè)購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，根據(jù)“種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍”即可列出不等式組，進而即可求出m的取值范圍，再根據(jù)題意即可列出方案。23．為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，長為100米，點在點的北偏東方向，點在點的北偏東方向．（1）求步道的長度．（2）點處有一個小商店，某人從點出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點到達點，也可以經(jīng)點到達點，請通過計算說明他走哪條路較近．結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：）【解析】過點作垂直的延長線于點，先根據(jù)題意得到，，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)證明四邊形ACDF為矩形，進而得到DF=AC，再解直角三角形即可求解；

（2）這條路較近，先根據(jù)解直角三角形的知識得到AB、BC的長，再運用矩形的性質(zhì)得到米，最后再運用解直角三角形的知識結(jié)合題意即可求解。24．將邊長為2的正方形剪成四個全等的直角三角形，用這四個直角三角形拼成符合要求的四邊形，請在下列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1；②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點都在格點上）．【解析】25．如圖，以的直角邊為直徑作，交斜邊于點，點是的中點，連接．（1）求證：是的切線．（2）若，求的長．（3）求證：．【解析】連接，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，再運用三角形全等的判定與性質(zhì)證明，進而即可得到，再根據(jù)切線的判定即可求解；

（2）先運用銳角三角函數(shù)的定義得到，再運用勾股定理即可求出CD的長，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得到，進而即可求解；

（3）先根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)得到，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形全等的性質(zhì)得到，進而即可求解。26．如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，點的坐標(biāo)為，對稱軸是直線，點是軸上一動點，軸，交直線于點，交拋物線于點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式．（2）若點在線段上運動（點與點、點不重合），求四邊形面積的最大值，并求出此時點的坐標(biāo)．（3）若點在軸上運動，則在軸上是否存在點，使以、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解析】【解答】（3）解：設(shè)，則，，∵軸，∴軸，即，∴是以、為頂點的菱形的邊；如圖3-1所示，當(dāng)為對角線時，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴軸，∴軸，即軸，∴點C與點N關(guān)于拋物線對稱軸對稱，∴點N的坐標(biāo)為，∴，∴；如圖3-2所示，當(dāng)為邊時，則，∵，，∴，∴，解得或（舍去），∴，∴；如圖3-3所示，當(dāng)為邊時，則，同理可得，∴，解得或（舍去），∴，∴；如圖3-4所示，當(dāng)為邊時，則，同理可得，解得（舍去）或（舍去）；如圖3-5所示，當(dāng)為對角線時，∴，∵，∴，∴，∴軸，∴軸，這與題意相矛盾，∴此種情形不存在如圖3-6所示，當(dāng)為對角線時，設(shè)交于S，∵軸，∴，∵，