浙江省杭州市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

浙江省杭州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）1．杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，里面有80800個座位．?dāng)?shù)據(jù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：80800用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.08×104.

故答案為：B.

n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.2．（）A．0 B．2 C．4 D．8【解析】【解答】解：（-2）2+22=4+4=8.

故答案為：D.

3．分解因式：（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：4a2-1=（2a）2-1=（2a-1）（2a+1）.

故答案為：A.

4．如圖，矩形的對角線相交于點．若，則（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OB，∠ABC=90°，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠BAO=60°，

∴，

∴.

故答案為：D.

的值，從而此題得解.5．在直角坐標(biāo)系中，把點先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點．若點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】【解答】解：∵把點A（m，2）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B，

∴B（m+1，2+3），

∵點B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，

∴m+1=2+3，

∴m=3.

故答案為：C.

6．如圖，在中，半徑互相垂直，點在劣弧上．若，則（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖，連接OC，

∵∠ABC=19°，

∴∠AOC=2∠ABC=38°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=52°，

∴∠BAC=∠BOC=26°.

故答案為：D.

7．已知數(shù)軸上的點分別表示數(shù)，其中，．若，數(shù)在數(shù)軸上用點表示，則點在數(shù)軸上的位置可能是（）A．B．C．D．【解析】【解答】解：∵0＜b＜1，

∴-1＜-b＜0，

∵-1＜a＜0，0＜b＜1，

∴-b＜ab＜0，

即-1＜-b＜c＜0，

∴點C應(yīng)在-1與0之間，

∴A、C、D三個選項不符合題意，只有B符合題意.

故答案為：B.

8．設(shè)二次函數(shù)是實數(shù)，則（）A．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為B．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為C．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為D．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為【解析】【解答】解：令y=a（x-m）（x-m-k）中的y=0，

則a（x-m）（x-m-k）=0，

解得x1=m，x2=m+k，

∴該二次函數(shù)的對稱軸為：，

∵a＞0，

∴函數(shù)有最低點，即當(dāng)時，函數(shù)有最小值，

當(dāng)k=2時，函數(shù)的最小值y=-a，

當(dāng)k=4時，函數(shù)有最小值y=-4a，

∴只有A選項正確，符合題意.

故答案為：A.

k，由于拋物線中二次項的系數(shù)大于零，故函數(shù)的最小值就是頂點的縱坐標(biāo)，從而將x=m+k代入拋物線解析式可算出頂點縱坐標(biāo)，最后再分別代入k的值即可判斷.9．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字．根據(jù)下面的統(tǒng)計結(jié)果，能判斷記錄的這5個數(shù)字中一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6的是（）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是2C．平均數(shù)是3，方差是2 D．平均數(shù)是3，眾數(shù)是2【解析】【解答】解：A、當(dāng)中位數(shù)是3，眾數(shù)是2時，記錄的5個數(shù)字可能為：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A選項不合題意；

B、當(dāng)平均數(shù)是3，中位數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15，記錄的5個數(shù)字可能為1，1，2，5，6或1，2，2，4，6或2，2，2，3，6或1，2，2，5，5，故B選項不合題意；

C、當(dāng)平均數(shù)是3，方差是2時，5個數(shù)之和為15，

假設(shè)6出現(xiàn)了1次，方差最小的情況下另外4個數(shù)為：1，2，3，3，

此時方差s=[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=2.8>2，

因此假設(shè)不成立，即一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6，故C選項符合題意；

D、當(dāng)平均數(shù)是3，眾數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15，2至少出現(xiàn)兩次，記錄的5個數(shù)字可能為1，2，2，4，6或2，2，2，3，6或1，2，2，5，5，故D選項不合題意.

故答案為：C.

10．第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽的設(shè)計基礎(chǔ)是1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個全等的直角三角形（）和中間一個小正方形拼成的大正方形中，，連接．設(shè)，若正方形與正方形的面積之比為，則（）A．5 B．4 C．3 D．2【解析】【解答】解：設(shè)AE=a，DE=b，

∵△ADE≌△BAF，

∴BF=AE=a，AF=DE=b，

∵，，，

∴，

∴（b-a）2=ab，

∴a2+b2=3ab，

∵a2+b2=AD2=S正方形ABCD，（b-a）2=EF2=S正方形EFGH，

∴S正方形EFGH∶S正方形ABCD=ab∶3ab=1∶3，

∵S正方形EFGH∶S正方形ABCD=1∶n，

∴n=3.

故答案為：C.

，，結(jié)合可得（b-a）2=ab，化簡得a2+b2=3ab，結(jié)合勾股定理及正方形的面積計算公式可求出S正方形EFGH∶S正方形ABCD=1∶3，從而此題得解.二、填空題：（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）11．計算：【解析】【解答】解：12．如圖，點分別在的邊上，且，點在線段的延長線上．若，，則．【解析】【解答】解：∵ED∥BC，∠ADE=28°，

∴∠B=∠ADE=28°，

∵∠ACF=∠B+∠A，∠ACF=118°，

∴∠A=∠ACF-∠B=118°-28°=90°.

故答案為：90°.

13．一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則．【解析】【解答】解：由題意得，

解得n=9，

經(jīng)檢驗9是該方程的根且符合題意，

所以袋子中白色小球的個數(shù)為9.

故答案為：9.

14．如圖，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形的面積為，的面積為，則．【解析】【解答】解：如圖，連接OA、OC、OE、OB，

∵六邊形ABCDEF是圓O的內(nèi)接正六邊形，

∴AB=BC，∠ABC=120°，∠AOB=∠BOC=，

又∵OA=OB=OC，

∴△AOB與△BOC是全等的等邊三角形，

∴AO=CO=AB=BC=OB，

∴△ABC≌△AOC，

∴S△AOC=S△ABC，

同理S△AOE=S△AFE，S△COE=S△CDE，

∵S1=S六邊形ABCDEF=S△AOC+S△AOE+S△COE+S△ABC+S△AFE+S△CDE=2（S△ABC+S△AFE+S△CDE），

S2=S△ACE=S△AOC+S△AOE+S△COE=S△ABC+S△AFE+S△CDE，

∴.

故答案為：2.

，進(jìn)而判斷出△AOB與△BOC是全等的等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法SSS判斷出△ABC≌△AOC，則S△AOC=S△ABC，同理S△AOE=S△AFE，S△COE=S△CDE，進(jìn)而通過圖形及等量代換得S1=2（S△ABC+S△AFE+S△CDE），S2=S△ABC+S△AFE+S△CDE，從而即可求出答案了.15．在“探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k、b與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．分別計算，的值，其中最大的值等于．【解析】【解答】解：設(shè)經(jīng)過A、B兩點的直線為y1=k1x+b1，將點A（0，2）與B（2，3）分別代入得，

解得，

∴k1+b1=；

設(shè)經(jīng)過A、C兩點的直線為y2=k2x+b2，將點A（0，2）與C（3，1）分別代入得，

解得，

∴k2+b2=；

設(shè)經(jīng)過B、C兩點的直線為y3=k3x+b3，將點B（2，3）與C（3，1）分別代入得，

解得，

∴k3+b3=5；

∵，

∴k1+b1、k2+b2、k3+b3中，最大的值為5.

故答案為：5.

1、b1、k2、b2、k3、b3，再分別計算k1+b1、k2+b2、k3+b3的值，最后比大小即可得出答案.16．如圖，在中，，點分別在邊，上，連接，已知點和點關(guān)于直線對稱．設(shè)，若，則（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．【解析】【解答】解：∵點B與點F關(guān)于直線DF對稱，

∴BD=DF，∠BDE=∠EDF，∠DEB=∠DEF，

∵AD=DF，

∴AD=BD，∠A=∠DFA，

∵∠BDE+∠EDF=∠BDF=∠A+∠AFD，

∴∠EDF=∠DFA，

∴DE∥AC，

∴∠C=∠DEB，∠DEF=∠EFC，

∴∠C=∠EFC，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∴△ABC∽△ECF，

∴，

∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BAC，

∴，

∴BE=EC=BC，

∵，

∴BC=k·AB，

∴EC=k·BA，

∴，

∴，

∴.

故答案為：.

，由平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得△BDE∽△BAC，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可得BE=EC=BC，結(jié)合已知得BC=k·AB，EC=k·BA，代入比例式可得，從而即可求出此題答案了.三、解答題：（本大題有7個小題，共66分）17．設(shè)一元二次方程．在下面的四組條件中選擇其中一組的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，并解這個方程．①；②；③；④．【解析】2-4ac的值，再由一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當(dāng)b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)b2-4ac＜0時方程沒有實數(shù)根，判斷出②③兩個方程都有兩個不相等的實數(shù)根，從而將所選的方程利用求根公式法求解即可.18．某校為了了解家長和學(xué)生觀看安全教育視頻的情況，隨機抽取本校部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)按照A，B，C，D四類（A表示僅學(xué)生參與；B表示家長和學(xué)生一起參與；C表示僅家長參與；D表示其他）進(jìn)行統(tǒng)計，得到每一類的學(xué)生人數(shù)，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）已知該校共有1000名學(xué)生，估計B類的學(xué)生人數(shù)．【解析】

（2）根據(jù)A、B、C、D四類別的學(xué)生人數(shù)之和等于本次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)，可求出B類學(xué)生的人數(shù)，從而即可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中B類學(xué)生所占的百分比即可估算出該校學(xué)生中，B類別的學(xué)生人數(shù).19．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，點在對角線上，且，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若的面積等于2，求的面積．【解析】

（2）根據(jù)等底同高的三角形的面積相等得S△AEF=S△ABE=2，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得答案.20．在直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點和點．已知點的橫坐標(biāo)是2，點的縱坐標(biāo)是．（1）求的值．（2）過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第二象限交于點；過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第四象限交于點．求證：直線經(jīng)過原點．【解析】2=k2（x-2）+5算函數(shù)y的值，可得點A的坐標(biāo)為（2，5），再將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)可求出k1的值，從而求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而將點B的縱坐標(biāo)-4代入反比例函數(shù)的解析式算出對應(yīng)的x的值，從而得到點B的坐標(biāo)，接著將點B的坐標(biāo)代入y2=k2（x-2）+5可求出k2的值；

（2）根據(jù)點的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)易得點C，D（2，-4），然后利用待定系數(shù)法可求出直線CD的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特點，判斷點（0，0）是否在直線CD上即可得出結(jié)論.21．在邊長為的正方形中，點在邊上（不與點，重合），射線與射線交于點．（1）若，求的長．（2）求證：．（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點．若，求的長．【解析】

（2）由正方形的性質(zhì)得∠A=∠C=90°，AB∥CD，由二直線平行，內(nèi)錯角相等得∠ABE=∠F，由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得△ABE∽△CFB，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可求出AE·CF=AB·BC=1；

（3）設(shè)EG=ED=x，根據(jù)線段的和差用含x的式子表示出AE及BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程可求出x的值，從而得出答案.22．設(shè)二次函數(shù)，（，是實數(shù)）．已知函數(shù)值和自變量的部分對應(yīng)取值如下表所示：…0123……11…（1）若，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出一個符合條件的的取值范圍，使得隨的增大而減?。?）若在m、n、p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，求的取值范圍．【解析】2+bx+1，可得關(guān)于字母a、b的方程組，求解得出a、b的值，從而得到二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可求出拋物線的對稱軸直線為x=1，進(jìn)而分a＞0與a＜0兩種情況，由函數(shù)的增減性作答即可；

（3）把點（2，1）代入y=ax2+bx+1，得b=-2a，從而得拋物線的解析式為y=ax2-2ax+1，然后分別把（-1，m）、（1，n）、（3，p）代入y=ax2-2ax+1算出m、n、p的值，可得m=p，進(jìn)而再由m、n、p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，可得關(guān)于字母a的不等式組，求解即可得出a的取值范圍.23．如圖，在中，直徑垂直弦于點，連接，作于點，交線段于點（不與點重合），連接．（1）若，求的長．（2）求證：．（3）若，猜想的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．【解析】

（2）由直徑所對的圓周角相等得∠ACB=90°，從而可用有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得△AC