浙江省溫州市2023年中考數(shù)學試題（附真題答案）

浙江省溫州市2023年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，第rId8小題，每小題3分，第rId10小題，每小題4分，共35分。每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．如圖，比數(shù)軸上點表示的數(shù)大3的數(shù)是（）A．-1 B．0 C．1 D．2【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得點A所表示的數(shù)為-1，∴比點A所表示的數(shù)大3的數(shù)為-1+3=2.

故答案為：D.

2．截面為扇環(huán)的幾何體與長方體組成的擺件如圖所示，它的主視圖是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：截面為扇環(huán)的幾何體與長方體組成的擺件的主視圖是A選項的圖形.

故答案為：A.

3．蘇步青來自“數(shù)學家之鄉(xiāng)”，為紀念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”.數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：218000000用科學記數(shù)法表示為：2.18×108.

故答案為：B.

n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.閱讀背景素材，完成下面小題.某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：南麂島、百丈漈、楠溪江、雁蕩山.4．若從中隨機選擇一個地點，則選中“南麂島”或“百丈漈”的概率為（）A． B． C． D．5．為了解學生想法，校方進行問卷調(diào)查（每人選一個地點），并繪制成如圖所示統(tǒng)計圖.已知選擇雁蕩山的有270人，那么選擇楠溪江的有（）A．90人 B．180人 C．270人 D．360人【解析】

（2）用選擇雁蕩山的人數(shù)除以所占的百分比可求出該校學生的總?cè)藬?shù)，進而用該校學生的總?cè)藬?shù)乘以選擇楠溪江的人數(shù)所占的百分比即可算出選擇楠溪江的人數(shù).4．解：P（選中“南麂島”或“百丈漈”）=；

故答案為：C；5．解：該校的總?cè)藬?shù)為：270÷30％=900（人），

∴選擇楠溪江的人數(shù)為：900×20％=180（人）.

故答案為：B.6．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：a4·（-a）3=a4·（-a3）=-a7.

故答案為：-a7.

7．一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g.設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，可列出方程為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x（g），y（g），則碳水化合物含量為1.5x（g），

由題意，得x+1.5x+y=30，即.

故答案為：A.

8．圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）的會徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成.作菱形CDEF，使點D，E，F(xiàn)分別在邊OC，OB，BC上，過點作于點.當時，EH的長為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵四邊形CDEF是菱形，DE=2，

∴CD=DE=CF=EF=2，CF∥DE，CD∥EF，

∴∠CBO=∠DEO=90°，∠BEF=∠BOC=30°

∴OD=2DE=4，OE=，BF=，BE=，

∴BC=CF+BF=3，BO=OE+BE=，

∵AB=BC，

∴AB=3，

在Rt△ABO中，由勾股定理得AO=，

∵HE⊥AB，

∴∠BHE=∠A=90°，

又∠HBE=∠ABO，

∴△BHE∽△BAO，

∴，即，

解得HE=.

故答案為：C.

，BF=，BE=，進而由線段的和差算出BC、OB的長，在Rt△ABO中，由勾股定理算出OA的長，然后判斷出△BHE∽△BAO，最后相似三角形對應邊成比例建立方程可求出HE的長.9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于.若，則的度數(shù)與BC的長分別為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖，連接OB、OC，設(shè)AC與BD相交于點E，過點O作OF⊥AD于點F，

∵BC∥AD，

∴∠CBD=∠ADB，

∵∠CBD=∠CAD，

∴∠CAD=∠BDA，

∵AC⊥BD，

∴AED=90°，

∴∠CAD=∠BDA=45°，

∵∠AOD=120°，OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA=30°，

∴∠CAO=∠CAD-∠OAD=15°；

∵∠AOB=2∠ADB=90°，∠COD=2∠CAD=90°，

∴∠BOC=360°-120°-90°-90°=60°，

∴△OBC是等邊三角形，

∴BC=OB；

∵△OAD中，OA=OD，OF⊥AD，

∴AF=，

∴AO=，

∴BC=OB=OA=1.

故答案為：C.

10．【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等.【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘.小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程與時間的關(guān)系（部分數(shù)據(jù)）如圖所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘.【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（）A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米【解析】【解答】解：設(shè)游玩行走速度a米/每分鐘，①④⑥各路段路程的長為x米，⑤⑦⑧各路段路程的長為y米，②③兩路段路程的長為z米，

∵小州游路線①②⑧，由圖象知在2100米處共經(jīng)過了2個景點，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘且用時75分鐘，

∴，

解得a=60，

∵小州游路線①②⑧，在2100米處，他到出口還要走10分鐘，

∴，

∴x+y+z=2700（米）；

∵經(jīng)過每個景點都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘，

∴，

∴x+y=2100（米），

∴路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為2x+2y+z=2100+2700=4800（米）.

故答案為：B.

①④⑥各路段路程的長為x米，⑤⑦⑧各路段路程的長為y米，②③兩路段路程的長為z米，根據(jù)“小州游路線①②⑧，由圖象知在2100米處共經(jīng)過了2個景點，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘且用時75分鐘”可求出行走速度a的值；由“小州游路線①②⑧，在2100米處，他到出口還要走10分鐘”可求出x+y+z的值，再根據(jù)“經(jīng)過每個景點都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘”可求出x+y的值，從而整體代入即可求出路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和.二、填空題（本題有6小題，第rId99小題，每小題4分，第16小題5分，共25分）11．分解因式：?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓?a2-2a=2a(a-1).

故答案為：2a(a-1).

12．某校學生“亞運知識”競賽成績的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中成績在80分及以上的學生有人.【解析】【解答】解：由頻數(shù)分布直方圖可得成績在80分及以上的學生有：80+60=140（人）.

故答案為：140.

13．不等式組的解是?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓?，

由①得x≥-1，

由②得x＜3，

∴該不等式組的解為：-1≤x＜3.

故答案為：-1≤x＜3.

14．若扇形的圓心角為，半徑為18，則它的弧長為?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸撋刃蔚幕￠L為：.

故答案為：.

”計算即可.15．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強與氣缸內(nèi)氣體的體積成反比例，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示.若壓強由加壓到，則氣體體積壓縮了.【解析】【解答】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，

∵v=100時，p=60KPa，

∴k=100×60=6000，

∴，

當p=75時，v=80，

當p=100時，v=60，

∴氣體體積壓縮了：80-60=20（mL）.

故答案為：20.

16．圖1是方格繪成的七巧板圖案，每個小方格的邊長為，現(xiàn)將它前拼成一個“房子”造型（如圖2），過左側(cè)的三個端點作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形CDEF作為題字區(qū)域（點A，E，D，B在圓上，點C，F(xiàn)在AB上），形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為.若點A，N，M在同一直線上，，則題字區(qū)域的面積為.【解析】【解答】解：如圖，

∵每一個小方格的邊長為，

∴利用勾股定理可得GH=GQ=2，

∵過左側(cè)的三個端點L、K、Q作圓，QH=HL=4，且NK⊥QL，

∴圓心O一定在NK上，

連接OQ，則OQ是過L、K、Q三點的圓的半徑，

設(shè)圓的半徑為r，∴OH=r-2，

在Rt△OHQ中，由勾股定理得OH2+QH2=OQ2，

即（r-2）2+42=2，

解得r=5；

連接OE，取ED的中點T，連接OT，交AB于點S，連接PB、AM，

∵AB∥PN，

∴AB⊥OT，

∴AS=SB，

∵點A、N、M在同一直線上，

∴MN=AN，

又∵NB=NA=MN，

∴∠A=∠ABN，∠NMB=∠NBM，

∵∠A+∠ABN+∠NMB+∠NBM=180°，

∴∠ABN+∠NBM=90°，

即∠ABM=90°，

∵MN=NB，NP⊥MP，

∴MP=PB=2，

∴NS=PB=2，

∵KH+HN=2+4=6，

∴ON=6-5=1，

∴OS=3，

∵DE=DF，

設(shè)EF=ST=a，則ET=DE=，

在Rt△OET中，由勾股定理得OE2=OT2+TE2，

即52=（3+a）2+（）2，

整理得5a2+12a-32=0，

解得，(不符合題意舍去），

∴題字區(qū)域的面積為：.

故答案為：.

DE=，在Rt△OET中，由勾股定理建立方程可求出a的值，從而再根據(jù)矩形的面積計算方法可算出答案.三、解答題（本題有8小題，共90分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．計算：（1）.（2）.【解析】

（2）根據(jù)同分母分式的減法，分母不變，分子相減進行計算，進而將分子利用平方差公式分解因式后約分化簡即可.18．如圖，在的方格紙ABCD中，每個小方格的邊長為1.已知格點，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）.（1）在圖1中畫一個等腰三角形PEF，使底邊長為，點在BC上，點在AD上，再畫出該三角形繞矩形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)后的圖形.（2）在圖2中畫一個Rt，使，點在上，點在AD上，再畫出該三角形向右平移1個単位后的圖形.【解析】是兩直角邊為1的等腰直角三角形的斜邊長，從而利用方格紙的特點確定出點F的位置，進而根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，則頂點E一定在PF的垂直平分線上，從而利用方格紙的特點找出點E的位置，再連接PE、PF即可得出所求的△PEF；利用方格紙的特點分別找出點P、E、F繞矩形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)180°后的對應點，再連接即可；

（2）利用方格紙的特點作一個等腰直角三角形PQR，進而根據(jù)平移的性質(zhì)，找出點P、Q、R分別向右平移1個単位后的對應點，再連接即可.19．某公司有A、B、C三種型號電動汽車出租，每輛車每天費用分別為300元、380元、500元，陽陽打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210km，為了選擇合適的型號通過網(wǎng)絡調(diào)查，獲得三種型號汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示.型號平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）B216215220C227.5227.5225A，B，C三種型號電動汽車充滿電后能行駛里程的統(tǒng)計圖（1）陽陽已經(jīng)對B，C型號汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表，請繼續(xù)求出A型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù).（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時間，又能經(jīng)濟實惠地用車，請你從相關(guān)統(tǒng)計量和符合行程要求的百分比等進行分析，給出合理的用車型號建議?！窘馕觥?/p>

（2）開放性的命題，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、符合行程要求的百分比等進行分析，同時又根據(jù)盡可能避免行程中充電耽誤時間，又能經(jīng)濟實惠地用車，說的合理即可.20．如圖，在直角坐標系中，點在直線上，過點的直線交軸于點.（1）求m的值和直線AB的函數(shù)表達式。（2）若點在線段AB上，點在直線上，求的最大值.【解析】可求出m的值，從而可得點A的坐標，進而利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式；

（2）根據(jù)直線上點的坐標特點用含t的式子分別表示出y1與y2，進而根據(jù)整式減法求出y1-y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可解決此題.21．如圖，已知矩形ABCD，點在CB延長線上，點在BC延長線上，過點作交ED的延長線于點，連結(jié)AF交EH于點.（1）求證：.（2）當時，求EF的長.【解析】

（2）由矩形的性質(zhì)得AB=CD，∠DCB=90°，BC=AD=4，易得CD∥FH，由平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得△DCE∽△HFE，由相似三角形對應邊成比例、等量代換及已知可得，設(shè)BE=CF=x，則CE=x+4，EF=2x+4，從而代入可得關(guān)于x的方程，求解得出x的值，此題得解.22．一次足球訓練中，小明從球門正前方8m的處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m.已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以為原點建立如圖所示直角坐標系.（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）。（2）對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點正上方2.25m處?【解析】

（2）由拋物線的平移規(guī)律“左移加，右移減”，設(shè)出平移后的拋物線的解析式，進而將點（0，2.25）代入平移后的拋物線解析式求解即可得出符合題意的平移距離.23．根據(jù)背景素材，探索解決問題.測算發(fā)射塔的高度背景素材某興趣小組在一幢樓房窗口測算遠處小山坡上發(fā)射塔的高度MN（如圖1）.他們通過自制的測傾儀（如圖2）在A，B，C三個位置觀測，測傾儀上的示數(shù)如圖3所示.經(jīng)討論，只需選擇其中兩個合適的位置，通過測量﹑換算就能計算發(fā)射塔的高度.問題解決任務1分析規(guī)劃選擇兩個觀測位置：點▲和點▲。獲取數(shù)據(jù)寫出所選位置觀測角的正切值，并量出觀測點之間的圖上距離.任務2推理計算計算發(fā)射塔的圖上高度MN.任務3換算高度樓房實際寬度DE為12米，請通過測量換算發(fā)射塔的實際高度.注：測量時，以答題紙上的圖上距離為準，并精確到1mm.【解析】

（2）任務2，過點A作AF⊥MN于點F，過點B作BG⊥MN于點G，易得四邊形ABFG是矩形，則FG=AB=4mm，AF=BG，設(shè)MF=x（mm），由∠MAF及∠MBG的正切函數(shù)分別用含x的式子表示出AF、BG，從而由AF=BG建立方程，可求出x的值，從而求出AF=BG=48（mm），再由∠FAN的正切函數(shù)求出FN的長，最后根據(jù)MN=MF+FN可算出答案；

（3）任務3，測得圖上DE=5mm，設(shè)發(fā)射塔的實際高度為h米，然后根據(jù)圖上距離與實際距離的比值相等建立方程，可求出h的值；

規(guī)劃二：（1）任務1，選擇點A和點C，并通過測量獲得線段的長度，進而根據(jù)正切函數(shù)的定義得到∠1、∠2、∠4的正切值；

（2）任務2，過點A作AF⊥MN于點F，過點C作CG⊥MN，交MN的延長線于點G，易得四邊形ACGF是矩形，則FG=