黑龍江省哈爾濱市重點學校2023-2024學年九年級下學期開學考試數(shù)學試題（含答案）

蕭紅中學九學年（上）·寒假學情測試·數(shù)學考試時長：120分鐘試卷滿分：120分提示：請將答案作答在題卡上，否則無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中最小的數(shù)是…………（）A．?1B．0C．1 D．2．在美術字中，有些漢字可以看成是軸對稱圖形.下列漢字中，是軸對稱圖形的是…………（）A．B．C． D．3．第十二屆江蘇園藝博覽會在我市隆重開幕.會場所在地園博園分為“山海韻”“絲路情”“田園畫”三大片區(qū)，共占地約2370000平方米.其中數(shù)據(jù)“2370000”用科學記數(shù)法可表示為…………（）A．2.37×106B．2.37×1054．由四個大小相同的長方體搭成立體圖形的左視圖如圖所示，則搭法不可能是…………（）A． B．C． D．5．二次函數(shù)y=x+A．1 B．2 C．-3 D．36．如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任取一點P，則點P落在陰影部分的概率為…………（）A．58B．1350C．13327．下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有5個實心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，……，按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為…………（）A．18B．19C．20 D．218．如圖，在A處測得點P在北偏東60°方向上，在B處測得點P在北偏東30°方向上，若AB=2米，則點P到直線AB距離PC為…………（A．3米B．3米C．2米 D．1米9．如圖，四邊形ABCD是矩形，分別以點B,D為圓心，線段BC,DC長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，連接BE,DE,BD.若AB=4,BC=8,則A．43B．45C．3410．如圖1，△ABC中，∠C=90°,AC=15,BC=20,點D從點A出發(fā)沿折線A?C?B運動到點B停止，過點D作DE⊥AB，垂足為E,設點D運動的路徑長為x,△BDE的面積為y，若yA．54B．52C．50 D．48二、填空題（每小題3分，共30分）11．計算12×6?12．在函數(shù)y=12x+4中，自變量13．分解因式：a3?a=14．不等式組x?6≤15．在平面直角坐標系xOy中，若點A2,y1,B5,y216．如圖，AB是⊙O的直徑，點C,D在⊙O上，若∠DAB=66°，則∠ACD=17．一個扇形的面積為6π，其弧長為2π，則它的圓心角度數(shù)為18．如圖，在△ABC中，D、E、F分別在AB、AC、BC上，DE//BC,EF//AB,AD=9,EF=6,CF=5,，則BF的長為

.19．矩形ABCD中,M為對角線BD的中點，點N在邊AD上，且AN=AB=1.當以點D,M,N為頂點的三角形是直角三角形時,AD的長為

20．如圖，四邊形ABCD,AD=AB=BC,∠ACD=30°,tan∠BAC=2三、解答題（其中21~24題各7分，25、26題各10分，27題12分，共60分）21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式1x2?22．（7分）圖1、圖2均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點小正方形的邊長為1，線段AB的端點（1）在圖1中，以AB為底邊畫一個等腰△ABC;（2）在圖2中，以AB為一邊畫一個面積為7的?ABDE.（3）直接寫出線段BE的長.23．（8分）蕭紅中學為了了解學生“最喜愛的省運會項目"的情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，規(guī)定每人從“籃球”、羽毛球”、自行車”、游泳"和“其他”五個選項中必須選擇且只能選擇一個，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.最喜愛的省運會項目的人數(shù)調查統(tǒng)計表最喜愛的項目人數(shù)籃球20羽毛球9自行車10游泳a其他b合計根據(jù)以上信息，請回答下列問題：（1）這次調查的樣本容量是

,a+b=

;（2）扇形統(tǒng)計圖中“自行車”對應的扇形的圓心角為

度；（3）若該校有1200名學生，估計該校最喜愛的省運會項目是籃球的學生人數(shù).24．（8分）如圖，△ABC中，∠ABC=90°,CD=AB，過點D（1）求證:△ACE是等腰直角三角形；（2）延長DE至F，使得EF=CD,連接BF并與CE的延長線相交于點G,求∠BGC的度數(shù).25．（10分）服裝店去年10月以每套1200元的進價購進一批羽絨服，當月以標價銷售，銷售額28000元，進入11月份搞促銷活動，每件讓利100元，這樣銷售額比10月份增加了11000元，銷售量是10月份的1.5倍.（1）求每件羽絨服的標價是多少元；（2）進入12月份，服裝店決定把剩余羽絨服九折甩貨，全部賣掉，這批羽絨服總獲利不少于9940元，問這批羽絨服至少購進多少件？26．（10分）在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，弧AC=弧BE.（1）如圖1，求證：AB//CD;（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，交AB延長線于點E，交AC延長線于點F,求證：2∠A=∠E+（3）如圖3，在（2）的條件下，P為AB上一點，∠FDP=∠CPA+∠DPA,AO=4,CP=627．（10分）在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，拋物線y=ax2+x+6交x軸負半軸于（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是第三象限拋物線上一點，連接BP交y軸于點D,設點P橫坐標為t，線段CD長為d，求d與t的函數(shù)關系；（3）如圖2，在（2）的條件下，過點C作BP的垂線，交x軸于點F，垂足為點G,E為CF上一點，連接BE,若BE=BD,∠BEG=2∠PBA,求點【參考答案】蕭紅中學九學年（上）·寒假學情測試·數(shù)學一、選擇題（每小題3分，共30分）1．A2．C3．A4．A5．B6．B7．C8．B9．C10．B二、填空題（每小題3分，共30分）11．3212．x≠?13．a(chǎn)a14．2<15．>16．24?17．60°18．15219．2或120．37三、解答題（其中21~24題各7分，25、26題各10分，27題12分，共60分）21．解：原式=[1=x?2∵x∴原式=122．（1）解：如圖所示，（2）如圖所示，（3）BE=23．（1）50；11（2）72（3）解：該校最喜愛的省運會項目是籃球的學生人數(shù)為1200×24．（1）證明DE⊥∠EDC∠DCE在△ABC和△AB=∴△ABC∴∠ACB∴∠ACB∴△ACE（2）∵AB∴AB∵△ABC∴AB∵EF∴AB四邊形AEFB平行四邊形，∴BF∴∠BGC∵△ACE∴∠BGC25．（1）設每件羽絨服的標價為x元，則10月份售出12000x根據(jù)題意得：28000解得：x=經(jīng)檢驗x=答：每件羽絨服的標價為1400元.（2）設這批羽絨服購進a件，10月份售出128000÷1400=根據(jù)題意得：28000+11000+所以a至少是99，答：這批羽絨服至少購進99件.26．（1）連AD，得等角，內(nèi)錯角得平行…………2分（2）連CO,DO，導角可證…………3分（3）延長DO交⊙O于點G,延長GP交EF于H,證等圓心角，…………1分；證全等，…………1分；導角證DH=HP,…………1分勾△DGH求DH=73，得解△DHP求DP=1427．（1）點C0,6待定系