浙江省舟山市定海區(qū)金衢山五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（含答案）

年浙江省舟山市金衢山五校聯(lián)考九年級第二學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題卷1．全卷共三大題，24小題。滿分120分，考試時間120分鐘。2．全卷分卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答。卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應(yīng)位置上。3．考試時不能使用計算器。第I卷（選擇題）一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則a的值是（

）A． B． C． D．22．一個不透明的盒子內(nèi)裝有1個紅球，1個黃球，1個藍(lán)球，它們除顏色外其余均相同．現(xiàn)從中隨機摸出一球，記下顏色后放回攪勻，如此繼續(xù)．小州摸球兩次，則出現(xiàn)相同顏色的概率為（

）A． B． C． D．3．如圖，正六邊形內(nèi)接于，的半徑為6，則這個正六邊形的邊心距和弧的長分別為（

）A．， B．， C．， D．，4．“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門洞如圖1，其數(shù)學(xué)模型為如圖2所示．園林中的一個圓弧形門洞的地面跨徑米，D為圓上一點，于點C，且米，則門洞的半徑為（

）A．米 B．米 C．米 D．米5．如圖，中，于點，點為線段，上兩點，滿足，則的比值是（

）A． B． C． D．6．若，則等于（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，點是邊BC的三等分點，點是邊CD的中點，線段AG，AH與對角線BD分別交于點E，F(xiàn)．設(shè)矩形ABCD的面積為，則以下4個結(jié)論中：①；②；③；④．正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，的直角頂點在坐標(biāo)原點上，點在反比例函數(shù)的圖像上，點在反比例函數(shù)的圖像上，則的值是（

）A． B． C． D．9．如圖，的內(nèi)接正六邊形，以為圓心，為半徑作弧，以為圓心，為半徑作弧，已知的半徑為2，則邊與，圍成的陰影部分面積為（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為，點B坐標(biāo)為，的半徑為4（O為坐標(biāo)原點），點C是上一動點，過點B作直線的垂線，P為垂足，點C在上運動一周，則點P運動的路徑長等于（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．已知，且，則的值為．12．某種麥粒在相同條件下進行發(fā)芽試驗，結(jié)果如下表所示：試驗的麥粒數(shù)發(fā)芽的麥粒數(shù)發(fā)芽的頻率則任取一粒麥粒，估計它能發(fā)芽的概率約為．（結(jié)果精確到）13．如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，若，，則圖中陰影部分的面積為．燕尾夾是我們平時學(xué)習(xí)、工作中經(jīng)常用到的工具之一，一種燕尾夾如圖所示，圖是在打開狀態(tài)時的示意圖，圖是在閉合狀態(tài)時的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：），則從打開到閉合，之間的距離增加了．15．如圖，為的直徑，為半圓上一點且，，分別為，的中點，弦分別交，于點，．若，則．16．如圖所示，，半徑為的圓內(nèi)切于．為圓上一動點，過點作、分別垂直于的兩邊，垂足為、，則的取值范圍為．解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）計算：(1)；已知線段，，線段c是線段，的比例中項，求的值．18．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：(1)畫出關(guān)于原點對稱的；(2)將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的．并求出、的坐標(biāo)．19．年杭州亞運會球類比賽中，有排球，籃球，足球，羽毛球，乒乓球五種比賽很受我校同學(xué)們喜愛．小海同學(xué)隨機對我校同學(xué)在亞運會期間最想觀看的一種球類比賽做了一次隨機調(diào)査統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)若我校學(xué)生約有人，試估計想觀看種比賽的學(xué)生約有________人．(3)小海同學(xué)在月號到杭州觀看亞運會比賽，發(fā)現(xiàn)當(dāng)天有比賽的是四種比賽，若從中任選兩種比賽觀看，求選到兩種比賽的概率．（要求畫樹狀圖或列表求概率）20．如圖，在中，弦和半徑相交于點與互相平分，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若扇形（圖中陰影部分）的面積為，求與間的距離．21．如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度(噴水頭距噴灌架底部的距離)是1米，當(dāng)噴射出的水流與噴漲架的水平距離為米時，達(dá)到最大高度6米，現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部點處，草坡上距離的水平距離為米處有一棵高度為米的小樹，垂直水平地面且點到水平地面的距離為3米．

(1)計算說明小樹是否會對水流澆灌到樹后面的草坪造成影響?(2)求水流的高度與斜坡鉛垂高度差的最大值．22．仁皇閣是一個著名景點，某校九年級研學(xué)期間參觀了仁皇閣，數(shù)學(xué)興趣小組對仁皇閣高度產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們想運用所學(xué)知識估算出仁皇閣的高度課題估算仁皇閣高度測量工具測量角度的儀器，皮尺，刻度尺等組別測量方案示意圖測量方案說明組1圖1如圖1，先在仁皇閣底部廣場的C處用儀器測得閣樓頂端A的仰角為，然后從C處向閣樓底部前進到達(dá)D處，此時在D處測得閣樓頂端A的仰角為．組2圖2如圖2，身高的組員站在仁皇閣正門邊上合影．打印出照片后量得此組員圖上高度為，量得仁皇閣圖上高度為．任務(wù)一問題解決請分別計算兩組中測量得到的閣樓高度；（結(jié)果保留小數(shù)點后一位．參考數(shù)據(jù)）任務(wù)二分析表達(dá)后續(xù)經(jīng)過查證后發(fā)現(xiàn)小組2數(shù)據(jù)更為精確，請你幫小組1分析可能產(chǎn)生誤差的原因．（寫出一條即可）23．【問題背景】綜合實踐活動課上，老師給每個小組準(zhǔn)備了一張邊長為的正方形硬紙板，要求用該硬紙板制作一個無蓋的紙盒．怎樣制作能使無蓋紙盒的容積最大呢？【建立模型】如圖1，小海所在小組從四個角各剪去一個邊長為的小正方形，再折成如圖2所示的無蓋紙盒，記它的容積為．任務(wù)1

請你寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．【探究模型】為了直觀反映無蓋紙盒的容積隨的變化規(guī)律，小海類比函數(shù)的學(xué)習(xí)進行了如下探究．任務(wù)2

①列表：請你補充表格中的數(shù)據(jù)．02.557.51012.51501562.51687.5312.50②描點：把上表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點．③連線：用光滑的曲線按自變量從小到大的順次連結(jié)各點．【解決問題】畫完函數(shù)的圖象后，小海所在的小組發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)隨的增大而增大，在一定范圍內(nèi)隨的增大而減?。蝿?wù)3

利用函數(shù)圖象回答：當(dāng)為何值時，小海所在小組設(shè)計的無蓋紙盒的容積最大？最大值為多少？

24．在菱形中，，點是射線上一動點，以為一邊向右側(cè)作等腰，使，，點的位置隨著點的位置變化而變化．(1)如圖，若，當(dāng)點在菱形內(nèi)時，連接，與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置關(guān)系是；(2)若，當(dāng)點在線段的延長線上時，①如圖，與有何數(shù)量關(guān)系，與有何位置關(guān)系？請說明理由；②如圖，連接，若，，求線段的長．參考答案：一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）題號12345678910答案ACDCAABBDC二、填空題（本題有6小題，共24分)11．612．13．1514．15．1516．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．(1)(2)418．【詳解】（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求，．19．【詳解】（1）解：本次隨機調(diào)查的總?cè)藬?shù)是（人），想觀看比賽的人數(shù)為（人），補全條形圖如下：（2）解：估計想觀看種比賽的學(xué)生約有（人）；（3）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有種等可能結(jié)果，其中選到兩種比賽的有種結(jié)果，所以選到兩種比賽的概率為．20．【詳解】（1）證明：弦垂直平分半徑，，，，，四邊形是菱形；（2）解：作于，，是等邊三角形，，，扇形（圖中陰影部分）的面積為，，，，，∴，，與間的距離為．21．【詳解】（1）解：由題意得：該拋物線的頂點坐標(biāo)為，設(shè)該拋物線的解析式為：，將點代入得：，解得：∴當(dāng)時，∴水流能澆灌到樹后面的草坪，小樹不會對水流澆灌到樹后面的草坪造成影響（2）解：由題意得，∴直線的解析式為：水流的高度與斜坡鉛垂高度差，∴水流的高度與斜坡鉛垂高度差的最大值為22．【詳解】解：任務(wù)一：組1，，，在中，，，，在中，，，，，，解得，任務(wù)一：組2，設(shè)閣樓高度為，根據(jù)題意得，解得，任務(wù)二：能產(chǎn)生誤差的原因：測角儀擺放不平衡（答案不唯一）．23．【詳解】解：任務(wù)1；任務(wù)2①在中，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故答案為：2000，1000；②如圖1所示，

③如圖2所示：

任務(wù)3由圖可知，當(dāng)為5時，小慈所在小組設(shè)計的無蓋紙盒的容積最大，最大值為．24．【詳解】（1）如圖，連接，延長交于，∵菱形中，，∴，，平分，∴、是等邊三角形，∴，，，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∴，即，在與中，，∴，∴，，∵平分，∴