2020年四川省成都市高考(理科)數(shù)學二診試卷-含解析

2020年高考（理科）數(shù)學二診試卷一、選擇題.1．設復數(shù)z滿足z（1+i）＝2，i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i2．設全集U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞2}，則（?UM）∩N＝（）A．{x|x＞2} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x≥2}3．某中學有高中生1500人，初中生1000人，為了解該校學生自主鍛煉的時間，采用分層抽樣的方法從高中生和初中生中抽取一個容量為n的樣本．若樣本中高中生恰有30人，則n的值為（）A．20 B．50 C．40 D．604．曲線y＝x3﹣x在點（1，0）處的切線方程為（）A．2x﹣y＝0 B．2x+y﹣2＝0 C．2x+y+2＝0 D．2x﹣y﹣2＝05．已知銳角α滿足2sin2α＝1﹣cos2α，則tanα＝（）A． B．1 C．2 D．46．函數(shù)在[﹣1，1]的圖象大致為（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A．16 B．48 C．96 D．1288．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程為（）A． B． C． D．9．如圖，雙曲線C：＝l（a＞0，b＞0）的左，右焦點分別是F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），直線與雙曲線C的兩條漸近線分別相交于A，B兩點，若，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C． D．10．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P，Q分別為AB，AD的中點，過點D作平面α使B1P∥平面α，A1Q∥平面α，若直線B1D1∩平面α＝M，則的值為（）A． B． C． D．11．已知EF為圓（x﹣1）2+（y+1）2＝1的一條直徑，點M（x，y）的坐標滿足不等式組，則的取值范圍為（）A．[，13] B．[4，13] C．[4，12] D．[，12]12．已知函數(shù)，若存在x1∈（0，+∞），x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）＝k（k＜0）成立，則的最大值為（）A．e2 B．e C． D．二、填空題13．（x+1）4的展開式中x2的系數(shù)為．14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，a＝2，b＝，則△ABC的面積為．15．已知各棱長都相等的直三棱柱（側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）所有頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為28π，則該三棱柱的側面積為．16．經(jīng)過橢圓中心的直線與橢圓相交于M，N兩點（點M在第一象限），過點M作x軸的垂線，垂足為點E，設直線NE與橢圓的另一個交點為P．則cos∠NMP的值是．三、解答題17．已知{an}是遞增的等比數(shù)列，a1＝l，且2a2，a3，a4成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．18．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，O是邊長為4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，E為BC的中點．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PE＝3，求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．19．某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖據(jù)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤．該公司2013年至2019年的年利潤y關于年份代號x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關）：年份2013201420152016201720182019年份代號x1234567年利潤y（單位：億元）29333644485259（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程，并預測該公司2020年（年份代號記為8）的年利潤；（Ⅱ）當統(tǒng)計表中某年年利潤的實際值大于由（Ⅰ）中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為A級利潤年，否則稱為B級利潤年，將（Ⅰ）中預測的該公司2020年的年利潤視作該年利潤的實際值，現(xiàn)從2013年至2020年這8年中隨機抽取2年，求恰有1年為A級利潤年的概率．參考公式：．20．已知橢圓的左，右焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），點P在橢圓E上，PF2⊥F1F2，且|PF1|＝3|PF2|．（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；（Ⅱ）設直線l：x＝my+1（m∈R）與橢圓E相交于A，B兩點，與圓x2+y2＝a2相交于C，D兩點，求|AB|?|CD|2的取值范圍．21．已知函數(shù)f（x）＝x2+2x﹣mln（x+1），其中m∈R．（Ⅰ）當m＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設，若，在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的最大值．請考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ﹣ρcosθ+1＝0．（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；（Ⅱ）已知點P（2，1），設直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值[選修4-5；不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|+|x+3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥6；（Ⅱ）設g（x）＝﹣x2+2ax，其中a為常數(shù)，若方程f（x）＝g（x）在（0，+∞）上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍，

參考答案一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設復數(shù)z滿足z（1+i）＝2，i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【分析】把已知等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．解：由z（1+i）＝2，得，∴復數(shù)z的虛部是﹣1．故選：B．2．設全集U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞2}，則（?UM）∩N＝（）A．{x|x＞2} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x≥2}【分析】進行補集和交集的運算即可．解：U＝R，M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞2}，∴?UM＝{x|x≥1}，∴（?UM）∩N＝{x|x＞2}．故選：A．3．某中學有高中生1500人，初中生1000人，為了解該校學生自主鍛煉的時間，采用分層抽樣的方法從高中生和初中生中抽取一個容量為n的樣本．若樣本中高中生恰有30人，則n的值為（）A．20 B．50 C．40 D．60【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．解：由分層抽樣的定義得＝＝100，解得n＝50，故選：B．4．曲線y＝x3﹣x在點（1，0）處的切線方程為（）A．2x﹣y＝0 B．2x+y﹣2＝0 C．2x+y+2＝0 D．2x﹣y﹣2＝0【分析】先根據(jù)題意求出切點處的導數(shù)，然后利用點斜式直接寫出切線方程即可．解：y＝x3﹣x∴y′＝3x2﹣1，所以k＝3×12﹣1＝2，所以切線方程為y＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣2＝0故選：D．5．已知銳角α滿足2sin2α＝1﹣cos2α，則tanα＝（）A． B．1 C．2 D．4【分析】由已知利用二倍角公式可得4sinαcosα＝2sin2α，結合sinα＞0，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求tanα的值．解：∵銳角α滿足2sin2α＝1﹣cos2α，∴4sinαcosα＝2sin2α，∵sinα＞0，∴2cosα＝sinα，可得tanα＝2．故選：C．6．函數(shù)在[﹣1，1]的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】利用函數(shù)的奇偶性及特殊點的函數(shù)值，運用排除法得解．解：，故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除CD；又，故排除A．故選：B．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A．16 B．48 C．96 D．128【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解：模擬程序的運行，可得S＝0，i＝1執(zhí)行循環(huán)體，S＝4，i＝2不滿足判斷框內(nèi)的條件i＞3，執(zhí)行循環(huán)體，S＝16，i＝3不滿足判斷框內(nèi)的條件i＞3，執(zhí)行循環(huán)體，S＝48，i＝4此時，滿足判斷框內(nèi)的條件i＞3，退出循環(huán)，輸出S的值為48．故選：B．8．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程為（）A． B． C． D．【分析】由題意求出φ，再利用誘導公式，求出函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性求出結果．解：∵函數(shù)＝sin（+），∴+＝π，∴ω＝2，f（x）＝sin（2x+）＝cos2x，令2x＝kπ，求得x＝，k∈Z，則函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程為x＝，k∈Z，故選：C．9．如圖，雙曲線C：＝l（a＞0，b＞0）的左，右焦點分別是F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），直線與雙曲線C的兩條漸近線分別相交于A，B兩點，若，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C． D．【分析】聯(lián)立?即B（﹣，），利用直線BF1的斜率＝．求得即可．解：聯(lián)立?．即B（﹣，），直線BF1的斜率＝．∴．則雙曲線C的離心率為e＝．故選：A．10．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P，Q分別為AB，AD的中點，過點D作平面α使B1P∥平面α，A1Q∥平面α，若直線B1D1∩平面α＝M，則的值為（）A． B． C． D．【分析】取BC的中點T，連接PT，B1T，QT，取A1D1的中點N，C1D1的中點K，連接NK，ND，KD，AC，A1C1，QT，由線面平行的判定定理和面面平行的判定定理、性質(zhì)定理，可得B1P∥平面DNK，A1Q∥平面DNK，結合題意可得平面BNK即為平面α，結合三角形的中位線定理可得所求值．解：取BC的中點T，連接PT，B1T，QT，取A1D1的中點N，C1D1的中點K，連接NK，ND，KD，AC，A1C1，QT，在正方形ABCD中，AC∥PT，在正方形A1B1C1D1中，A1C1∥KN，由截面ACC1A1為矩形，可得AC∥A1C1，可得PT∥NK，又PT?平面DNK，NK?平面DNK，可得PT∥平面DNK，由QT∥AB，AB∥A1B1，可得QT∥A1B1，且QT＝A1B1，可得四邊形A1B1TQ為平行四邊形，即有B1T∥A1Q，又ND∥A1Q，可得B1T∥ND，B1T?平面DNK，ND?平面DNK，可得B1T∥平面DNK，且B1T∩PT＝T，可得平面B1TP∥平面DNK，由B1P?平面B1TP，可得B1P∥平面DNK，由ND∥A1Q，A1Q?平面DNK，ND?平面DNK，可得A1Q∥平面DNK，結合題意可得平面BNK即為平面α，由NK與B1D1交于M，在正方形A1B1C1D1中，A1C1∥KN，可得＝，故選：B．11．已知EF為圓（x﹣1）2+（y+1）2＝1的一條直徑，點M（x，y）的坐標滿足不等式組，則的取值范圍為（）A．[，13] B．[4，13] C．[4，12] D．[，12]【分析】由約束條件作出可行域，由數(shù)量積的坐標運算求得表達式，利用數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．解：不等式組，作出可行域如圖，A（﹣2，1），B（0，1），C（﹣，﹣），∵P（1，﹣2），O（0，0），M（x，y），，∴＝（）?（）＝+﹣﹣＝﹣+2＝﹣1＝（x﹣1）2+（y+1）2﹣1，所以當x＝﹣2，y＝1時，的取最大值：12，當x＝，y＝時，的取最小值為；所以則的取值范圍是[，12]；故選：D．12．已知函數(shù)，若存在x1∈（0，+∞），x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）＝k（k＜0）成立，則的最大值為（）A．e2 B．e C． D．【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)f（x）可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性情況，且x∈（0，1）時，f（x）＜0，x∈（1，+∞）時，f（x）＞0，同時注意，則，即x2＝lnx1，，，進而目標式轉化為，構造函數(shù)h（k）＝k2ek，k＜0，利用導數(shù)求其最大值即可．解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），，∴當x∈（0，e）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當x∈（e，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，注意f（1）＝0，所以x∈（0，1）時，f（x）＜0；x∈（1，e）時，f（x）＞0；x∈（e，+∞）時，f（x）＞0，同時注意到，所以若存在xl∈（0，+∞），x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）＝k（k＜0）成立，則0＜x1＜1且，所以，即x2＝lnx1，，，故，令h（k）＝k2ek，k＜0，則h′（k）＝2kek+k2ek＝kek（2+k），令h′（k）＜0，解得﹣2＜k＜0，令h′（k）＞0，解得k＜﹣2，∴h（k）在（﹣∞，﹣2）單調(diào)遞增，在（﹣2，0）單調(diào)遞減，∴．故選：C．二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13．（x+1）4的展開式中x2的系數(shù)為6．【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為2得展開式中x2的系數(shù)．解：（x+1）4的展開式的通項為Tr+1＝C4rxr令r＝2得T3＝C42x2＝6x∴展開式中x2的系數(shù)為6故答案為：6．14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，a＝2，b＝，則△ABC的面積為．【分析】由已知結合余弦定理可求c，然后結合三角形的面積公式即可求解．解：由余弦定理可得，，解可得，c＝1，所以△ABC的面積S＝＝＝．故答案為：15．已知各棱長都相等的直三棱柱（側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）所有頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為28π，則該三棱柱的側面積為36．【分析】通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的中心是球的直徑，由球的表面積求出球的半徑，設出三棱柱的底面邊長，通過解直角三角形求得a，即可求解．解：如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，6個頂點都在球O的球面上，∴三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設為O，設球的半徑為r，由球O的表面積為28π，得4πr2＝28π，∴r＝，設三棱柱的底面邊長為a，則上底面所在圓的半徑為a，且球心O到上底面中心H的距離OH＝，∴r2＝7＝（）2+（a）2，∴a＝2．則三棱柱的側面積為S＝3a2＝36．故答案為：36．16．經(jīng)過橢圓中心的直線與橢圓相交于M，N兩點（點M在第一象限），過點M作x軸的垂線，垂足為點E，設直線NE與橢圓的另一個交點為P．則cos∠NMP的值是0．【分析】由題意的對稱性，設M的坐標由題意可得N，E的坐標，進而求出直線MN，NE的斜率，求出直線NE的方程，與橢圓聯(lián)立求出兩根之和，進而求出P的坐標，再求MP的斜率可得與MN的斜率互為負倒數(shù)，所以直線MN，MP互相垂直，進而可得cos∠NMP的中為0．解：設M（m，n），由橢圓的對稱性可得N（﹣m，﹣n），E（m，0），所以kMN＝，kNE＝，所以直線NE的方程為：y＝（x﹣m），聯(lián)立直線NE與橢圓的方程：，整理可得：（1+）x2﹣x+﹣2＝0，所以﹣m+xP＝＝，所以xP＝+m，yP＝（xP﹣m）＝，所以kMP＝＝﹣，所以kMN?kNP＝﹣1，即MP⊥NP，所以cos∠NMP＝0，故答案為：0三、解答題：共5小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知{an}是遞增的等比數(shù)列，a1＝l，且2a2，a3，a4成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．【分析】（Ⅰ）{an}的公比設為q，由a1＝l，可得q＞1，運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程可得q，進而得到所求通項公式；（Ⅱ）運用對數(shù)的運算性質(zhì)可得bn＝＝﹣，再由數(shù)列的裂項相消求和，化簡可得所求和．解：（Ⅰ）{an}是遞增的等比數(shù)列，設公比為q，a1＝l，且q＞1，由2a2，a3，a4成等差數(shù)列，可得3a3＝2a2+a4，即3q2＝2q+q3，即q2﹣3q+2＝0，解得q＝2（1舍去），則an＝a1qn﹣1＝2n﹣1；（Ⅱ）＝＝＝﹣，則前n項和Sn＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．18．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，O是邊長為4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，E為BC的中點．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PE＝3，求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．【分析】（I）由正方形ABCD可得：AC⊥BD．由PO⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得：PO⊥AC．進而判斷出線面面面垂直．（Ⅱ）取AB的中點O，連接OM，OE．建立如圖所示的空間直角坐標系．OP＝，設平面DPE的法向量為＝（x，y，z），則?＝?＝0，可得．同理可得平面PEB的法向量，再利用向量夾角公式即可得出．【解答】（I）證明：由正方形ABCD可得：AC⊥BD．由PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AC．又PO∩BD＝O，∴AC⊥平面PBD，AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）解：取AB的中點O，連接OM，OE．建立如圖所示的空間直角坐標系．OP＝＝．O（0，0，0），B（2，2，0），E（0，2，0），D（﹣2，﹣2，0），P（0，0，），＝（2，4，0），＝（2，2，），設平面DPE的法向量為＝（x，y，z），則?＝?＝0，∴2x+4y＝0，2x+2y+z＝0，?。剑ī?，，2）．同理可得平面PEB的法向量＝（0，，2）．cos＜，＞＝＝＝．由圖可知：二面角D﹣PE﹣B的平面角為鈍角．∴二面角D﹣PE﹣B的余弦值為﹣．19．某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖據(jù)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤．該公司2013年至2019年的年利潤y關于年份代號x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關）：年份2013201420152016201720182019年份代號x1234567年利潤y（單位：億元）29333644485259（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程，并預測該公司2020年（年份代號記為8）的年利潤；（Ⅱ）當統(tǒng)計表中某年年利潤的實際值大于由（Ⅰ）中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為A級利潤年，否則稱為B級利潤年，將（Ⅰ）中預測的該公司2020年的年利潤視作該年利潤的實際值，現(xiàn)從2013年至2020年這8年中隨機抽取2年，求恰有1年為A級利潤年的概率．參考公式：．【分析】（Ⅰ）結合表中的數(shù)據(jù)和的公式計算出回歸直線方程的系數(shù)即可得解；（Ⅱ）比較8年的實際利潤與相應估計值的大小，可得出這8年中被評為A級利潤年的有3年，評為B級利潤年的有5年，然后利用排列組合與古典概型的思想即可算出概率．解：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算可得，，，所以，．所以y關于x的線性回歸方程為．當x＝8時，（億元）．故預測該公司2020年的年利潤為63億元．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2013年至2020年的年利潤的估計值分別為28，33，38，43，48，53，58，63．其中實際利潤大于相應估計值的有3年，故這8年中被評為A級利潤年的有3年，評為B級利潤年的有5年，記“從2013年至2020年這8年的年利潤中隨機抽取2年，恰有1年為A級利潤年”的概率為P，則．20．已知橢圓的左，右焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），點P在橢圓E上，PF2⊥F1F2，且|PF1|＝3|PF2|．（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；（Ⅱ）設直線l：x＝my+1（m∈R）與橢圓E相交于A，B兩點，與圓x2+y2＝a2相交于C，D兩點，求|AB|?|CD|2的取值范圍．【分析】（Ⅰ）由焦點的坐標及PF2⊥F1F2，且|PF1|＝3|PF2|求出a的值，再有a，b，c之間關系求出b的值，進而求出橢圓的標準方程；（Ⅱ）直線與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進而求出弦長AB，再求圓心O到直線l的距離，由半個弦長，半徑和圓心到直線的距離構成直角三角形可得弦長CD，進而求出|AB|?|CD|2的表達式，進而可得取值范圍．解：（Ⅰ）因為P在橢圓上，所以|PF1|+|PF2|＝2a，又因為|PF1|＝3|PF2|，所以|PF2|＝，|PF1|＝，因為PF2⊥F1F2，所以|PF2|2+|F1F2|2＝|PF1|2，又|F1F2|＝2，所以a2＝2，b2＝a2﹣c2＝1，所以橢圓的標準方程為：+y2＝1；（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓的方程：，整理可得（2+m2）y2+2my﹣1＝0，y1+y2＝，y1y2＝，所以弦長|AB|＝|y1﹣y2|＝，設圓x2+y2＝2的圓心O到直線l的距離為d＝，所以|CD|＝2＝2，所以|AB|?|CD|2＝4＝＝（2﹣），因為0，∴，∴4≤|AB|?|CD|2，所以|AB|?|CD|2的取值范圍[4，16）．21．已知函數(shù)f（x）＝x2+2x﹣mln（x+1），其中m∈R．（Ⅰ）當m＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設，若，在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的最大值．【分析】（I）先對函數(shù)求導，結合導數(shù)與單調(diào)性的關系，先確定導數(shù)的正負，進而可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）由已知不等式恒成立，轉化為求解函數(shù)的范圍問題，構造函數(shù)，結合導數(shù)與函數(shù)性質(zhì)進行求解．解：（I）當m＞0時，＝，x＞﹣1，令f′（x）＝0可得x＝（舍），或x＝﹣1，當x時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當x∈（）時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，（II）由題意可得，在（0，+∞）上恒成立，（i）若m≤0，因為ln（x+1）＞0，則﹣mln（x+1）≥0，所以，令G（x）＝，x＞0，則G′（x）＝，因為x＞0，所以，，又因為＞2x+2＞2，∴G′（x）＞0在x＞0時恒成立，故G（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以G（x）＞G（0）＝0，故當m≤0時，在（0，+∞）上恒成立，（ii）若m＞0，令H（x）＝ex﹣x﹣1，x＞0，則H′（x）＝ex﹣1＞0，故H（x）（0，+∞）上單調(diào)遞增，H（x）＞H（0）＝0，所以ex＞x+1＞0，所以，由題意知，f（x）（0，+∞）上恒成立，所以f（x）＞0（0，+∞）上恒成立，由（I）知f（x）min＝f（）且f（0）＝0，當即m＞2時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，f（）＜f（0）＝0，不合題意，所以≤0即0＜m≤2，此時g（x）﹣＝≥，令P（x）＝，x＞0，則P′（x）＝2x+2﹣＝＞＝＞0，∴P（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，P（x）＞P（0）＝0恒成立，綜上可得，m的最大值為2．請考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22．在平面直角坐標系x