1.24有理數(shù)基本運(yùn)算答案

PAGE|初一·數(shù)學(xué)·根底-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁(yè)有理數(shù)根本運(yùn)算有理數(shù)根本運(yùn)算中考要求中考要求內(nèi)容根本要求略高要求較高要求有理數(shù)運(yùn)算理解乘方的意義掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算〔以三步為主〕能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問(wèn)題有理數(shù)的運(yùn)算律理解有理數(shù)的運(yùn)算律能用有理數(shù)的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算例題精講例題精講板塊一、有理數(shù)根本加、減混合運(yùn)算有理數(shù)加法法那么：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟：法那么是運(yùn)算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法那么，可以得到加法的運(yùn)算步驟：①確定和的符號(hào)；②求和的絕對(duì)值，即確定是兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和或差.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：①兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.(加法交換律)②三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.(加法結(jié)合律)有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧：①分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時(shí)，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.②帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩局部參與運(yùn)算.③多個(gè)加數(shù)相加時(shí)，假設(shè)有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先結(jié)合相加得零.④假設(shè)有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時(shí)，可先結(jié)合相加.⑤假設(shè)有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.⑥符號(hào)相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：①把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)〔改變運(yùn)算符號(hào)〕②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)〔改變性質(zhì)符號(hào)〕③把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：①把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；②省略加號(hào)與括號(hào)；③利用運(yùn)算律及技巧簡(jiǎn)便計(jì)算，求出結(jié)果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法那么，減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運(yùn)算可以依據(jù)上述法那么轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算，即為求幾個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的和，這個(gè)和稱(chēng)為代數(shù)和.為了書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，可以把加號(hào)與每個(gè)加數(shù)外的括號(hào)均省略，寫(xiě)成省略加號(hào)和的形式.例如：，它的含義是正3，負(fù)0.15，負(fù)9，正5，負(fù)11的和.(2級(jí))計(jì)算：⑴⑵(2級(jí))計(jì)算：⑴；⑵⑶；⑷(2級(jí))⑴ ⑵⑶ ⑷⑸⑹⑺ ⑻⑼(2級(jí))⑴，那么0；⑵，那么0；⑶，，那么0；⑷，，且，那么0.〔6級(jí)〕設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為的形式，又可分別表示為的形式，那么(2級(jí))給出一連串連續(xù)整數(shù)：，這串連續(xù)整數(shù)共有個(gè)；它們的和是〔6級(jí)〕(第8屆希望杯)個(gè)不全相等的有理數(shù)之和為，那么這個(gè)有理數(shù)中()A．至少有一個(gè)是零 B．至少有998個(gè)正數(shù)C．至少有一個(gè)是負(fù)數(shù) D．至多有995個(gè)是負(fù)數(shù)〔6級(jí)〕(第17屆希望杯2試)假設(shè)，那么以下四個(gè)結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是()A．一定是正數(shù)． B．可能是負(fù)數(shù)．C．一定是正數(shù)． D．一定是正數(shù)．(2級(jí))〔北京〕北京市2024年5月份某一周的日最高氣溫〔單位：oC〕分別為：25，28，30，29，31，32，28，這周的日最高氣溫的平均值為〔〕 A.28oCB.29oCC.30oCD.31oC〔4級(jí)〕(07年濟(jì)南中考題)出租車(chē)司機(jī)小李某天下午的營(yíng)運(yùn)全都是在東西方向的人民大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車(chē)?yán)锍瘫硎救缦?，，，，，，，，，，，⑴將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距離下午出車(chē)時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?⑵如果汽車(chē)耗油量為升/千米，這天下午小李共耗油多少升?〔4級(jí)〕〔07～08學(xué)年北京四中階段測(cè)試〕市的出租車(chē)無(wú)起步價(jià)，每公里收費(fèi)2元，缺乏1公里的按1公里計(jì)價(jià)，9月4號(hào)上午市某出租司機(jī)在南北大道上載人，其承載乘客的里程記錄為：、、、、、〔單位：公里，向北行駛記為正，向南行駛記為負(fù)〕，車(chē)每公里耗油0.1升，每升油4元，那么他這一上午的凈收入是多少元？他最后距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？〔8級(jí)〕〔無(wú)錫市中考題、人大附中練習(xí)題改編〕數(shù)軸的原點(diǎn)上有一個(gè)蝸牛，第次向正方向爬個(gè)單位長(zhǎng)度，緊接著第次反向爬個(gè)單位長(zhǎng)度，第次向正方向爬個(gè)單位長(zhǎng)度，第次反向爬個(gè)單位長(zhǎng)度……，依次規(guī)律爬下去，當(dāng)它爬完第次處在點(diǎn)．①求、兩點(diǎn)之間的距離〔用單位長(zhǎng)度表示〕．②假設(shè)點(diǎn)與原點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度，蝸牛的速度為每分鐘個(gè)單位長(zhǎng)度，需要多少時(shí)間才能到達(dá)？③假設(shè)蝸牛的速度為每分鐘個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)小時(shí)蝸牛離點(diǎn)多遠(yuǎn)？〔6級(jí)〕〔第屆希望杯試〕電子跳蚤在數(shù)軸上的某一點(diǎn)，第一步向左跳個(gè)單位到點(diǎn)，第二步由點(diǎn)向右跳個(gè)單位到點(diǎn)，第三步有點(diǎn)向左跳個(gè)單位到點(diǎn)，第四步由點(diǎn)向右跳個(gè)單位到點(diǎn)，．．．．．．，按以上規(guī)律跳了步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰好是．求電子跳蚤的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)．〔10級(jí)〕在整數(shù)1，3，5，7，…，，…，2024之間填入符號(hào)“＋〞和“－〞號(hào)，依此運(yùn)算，所有可能的代數(shù)和中最小的非負(fù)數(shù)是多少？〔10級(jí)〕(07年希望杯培訓(xùn)試題)在1，3，5，…，101這51個(gè)奇數(shù)中的每個(gè)數(shù)的前面任意添加一個(gè)正號(hào)或一個(gè)負(fù)號(hào)，那么其代數(shù)式的絕對(duì)值最小為多少？〔8級(jí)〕(2000年遼寧)在數(shù)1，2，3，……，1998前添符號(hào)“+〞或“-〞，并依次運(yùn)算，所得結(jié)果中最小的非負(fù)數(shù)是多少？〔6級(jí)〕試?yán)谜叫蔚拿娣e，計(jì)算以下無(wú)窮個(gè)數(shù)的和：〔6級(jí)〕〔2024年大連市中考〕在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值〔結(jié)果用表示〕，設(shè)計(jì)了如以下列圖的幾何圖形⑴請(qǐng)你用這個(gè)幾何圖形求的值⑵請(qǐng)你用圖2，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形〔4級(jí)〕〔蕪湖市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考試題〕小王上周五在股市以收盤(pán)價(jià)每股元買(mǎi)進(jìn)某公司股票股，在接下來(lái)的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤(pán)價(jià)相比前一天的漲跌情況〔單位：元〕星期一二三四五每股漲跌〔元〕根據(jù)上表答復(fù)如下問(wèn)題：⑴星期二收盤(pán)時(shí)，該股票每股多少元？⑵本周內(nèi)該股票收盤(pán)時(shí)的最高價(jià)，最低價(jià)分別是多少？⑶買(mǎi)入股票與賣(mài)出股票均需要支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)，假設(shè)小王在本周五以收盤(pán)價(jià)將全部股票賣(mài)出，他的受益情況如何？板塊二、有理數(shù)根本乘法、除法有理數(shù)乘、除法Ⅰ：有理數(shù)乘法有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.有理數(shù)乘法運(yùn)算律：①兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.(乘法交換律)②三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等.(乘法結(jié)合律)③一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.(乘法分配律)有理數(shù)乘法法那么的推廣：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù).②幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積為0.③在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，假設(shè)有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；假設(shè)有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計(jì)算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡(jiǎn)化計(jì)算.在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值，有括號(hào)的先算括號(hào)里的數(shù).(2級(jí))看誰(shuí)算的又對(duì)又快:⑴⑵⑶⑷⑸(2級(jí))計(jì)算以下各題：⑴； ⑵；⑶； ⑷；⑸； ⑹；⑺； ⑻.(2級(jí))計(jì)算：⑴⑵〔8級(jí)〕(第10屆希望杯)〔8級(jí)〕計(jì)算：〔8級(jí)〕積的值的整數(shù)局部是〔8級(jí)〕設(shè)個(gè)正整數(shù)，任意改變他們的順序后，記作，假設(shè)，那么〔〕A．一定是奇數(shù)B．一定是偶數(shù)C．當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，是偶數(shù)D．當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，是奇數(shù)〔8級(jí)〕假設(shè)，，，是互不相等的整數(shù)，且那么的值為()A．0B．4C．D．無(wú)法確定．〔8級(jí)〕如果4個(gè)不同的正整數(shù)，，，滿足，那么的值是多少？〔8級(jí)〕如果均為正數(shù)，且，那么的值等于〔6級(jí)〕(第9屆希望杯)假設(shè)，那么是〔〕A.正數(shù)B.非正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)(2級(jí))奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積的符號(hào)為，個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積的符號(hào)為正.【補(bǔ)充】〔6級(jí)〕(第屆希望杯試)如果，那么一定成立的是()A．是的相反數(shù) B．是的相反數(shù)C．是的倒數(shù) D．是的倒數(shù)【補(bǔ)充】(2級(jí))假設(shè)三個(gè)數(shù)互不相等，那么在中，正數(shù)一定有()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)Ⅱ：有理數(shù)除法有理數(shù)除法法那么：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).，()兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：首先確定商的符號(hào)，然后再求出商的絕對(duì)值.(2級(jí))計(jì)算：⑴⑵(2級(jí))⑴； ⑵；⑶； ⑷；⑸； ⑹.(2級(jí))如果，，且，試確定、、的符號(hào).(2級(jí))如果，，試確定的符號(hào).〔6級(jí)〕〔第15屆希望杯邀請(qǐng)賽試題〕觀察下面的式子：⑴小明歸納了上面各式得出一個(gè)猜想：兩個(gè)有理數(shù)的積等于這兩個(gè)有理數(shù)的和，小明的猜想正確嗎？為什么？⑵請(qǐng)你觀察上面各式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，歸納出一個(gè)猜想，并證明你的猜想板塊三、有理數(shù)?？冀?jīng)典計(jì)算題型一、應(yīng)用定律〔4級(jí)〕〔第五屆“五羊杯〞競(jìng)賽試題〕計(jì)算：(2級(jí))計(jì)算：二、應(yīng)用公式(2級(jí))計(jì)算：〔6級(jí)〕計(jì)算：三、整體代換〔6級(jí)〕計(jì)算：四、裂項(xiàng)〔6級(jí)〕計(jì)算：．〔4級(jí)〕〔2024年第十三屆“華杯賽〞決賽集訓(xùn)題〕，試求的值．五、別離法〔6級(jí)〕計(jì)算：課后練習(xí)課后練習(xí)(2級(jí))計(jì)算以下各題⑴ ⑵⑶ ⑷⑸ ⑹⑺ ⑻⑼ ⑽〔8級(jí)〕(第14屆希望杯)有一串?dāng)?shù)：，，，，…，按一定的規(guī)律排列，那么這串?dāng)?shù)中前個(gè)數(shù)的和最?。?2級(jí))超市新進(jìn)了10箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為50kg，到貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下〔超市標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記為正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)〕：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市購(gòu)進(jìn)的橙子共多少千克？〔6級(jí)〕計(jì)算：(2級(jí))、、為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是〔〕A．，、同號(hào)B．，、異號(hào)C．，、異號(hào)D．、、同號(hào)(2級(jí))用“＞〞或“＜〞填空⑴如果，那么0；⑵如果，那么0.(4級(jí))『第18屆希望杯』有理數(shù)，，在