2024-2024廣東高考數(shù)學(xué)(文科)真題專項(xiàng)練習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(四)

PAGE2024年廣東高考數(shù)學(xué)〔文科〕試題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練〔四〕函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題一、客觀題局部考點(diǎn)1.函數(shù)根本概念〔定義域，圖像〕1.(2024文)函數(shù)的定義域是A.B.C.D.2.(2024理)函數(shù)=lg(-2)的定義域是.3.〔2024文〕函數(shù)的定義域是A.B.(1，+〕C.D.〔-，+〕4．〔2024文〕函數(shù)y=的定義域?yàn)開_________。5.〔2024文〕函數(shù)的定義域是A.B.C.D.6.(2024文理)客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地，以下描述客車從甲地出發(fā).經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象中，正確的選項(xiàng)是考點(diǎn)2.函數(shù)根本性質(zhì)〔單調(diào)性、奇偶性〕7．(2024文)假設(shè)函數(shù)()，那么函數(shù)在其定義域上是A．單調(diào)遞減的偶函數(shù)B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)C．單凋遞增的偶函數(shù)D.單涮遞增的奇函數(shù)8．(2024文)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．9.(2024文)命題“假設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，那么〞的逆否命題是〔〕A、假設(shè)，那么函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B、假設(shè)，那么函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C、假設(shè)，那么函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D、假設(shè)，那么函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)10．(2024文)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕A.B.(0,3)C.(1,4)D.11．(2024文理)假設(shè)函數(shù)f〔x〕=3x+3-x與g〔x〕=3x-3-x的定義域均為R，那么A．f〔x〕與g〔x〕均為偶函數(shù)B.f〔x〕為奇函數(shù)，g〔x〕為偶函數(shù)C．f〔x〕與g〔x〕均為奇函數(shù)D.f〔x〕為偶函數(shù)，g〔x〕為奇12．〔2024理〕設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，那么以下結(jié)論恒成立的是A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù)D．是奇函數(shù)13．〔2024文〕以下函數(shù)為偶函數(shù)的是 A．y=sinx B．y= C．y= D．y=ln14.〔2024理〕以下函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是() 15.〔2024理〕定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是A.4 B.3 C.2 D.116.〔2024文〕以下函數(shù)為奇函數(shù)的是A．B．C．D．考點(diǎn)3.反比例函數(shù)問題〔只討論指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)〕17.(2024文)假設(shè)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，那么A．B．C．D．218.(2024理)假設(shè)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么A.B.C.D.考點(diǎn)4.導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用19．(2024文)設(shè)，假設(shè)函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，那么〔〕A、B、C、D、20．(2024理)設(shè)，假設(shè)函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，那么〔〕A． B． C． D．21．(2024理)函數(shù)在處取得極小值．22．〔2024理〕曲線在點(diǎn)處的切線方程為23．(2024理)假設(shè)曲線y=kx+lnx在點(diǎn)〔1，k〕處的切線平行于x軸，那么k=。24．〔2024文〕假設(shè)曲線在點(diǎn)〔1，〕處的切線平行于軸，那么=________。25.〔2024文〕曲線在點(diǎn)處的切線方程為______________．26．(2024理)曲線在點(diǎn)處的切線方程為。二、解答題局部1．〔2024理20，文21〕是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍。2．〔2024文17〕某單位用2160萬元購得一塊空地，方案在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，那么每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x〔單位：元〕.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？〔注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用＝〕3．〔2024理20、文21〕二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．〔1〕假設(shè)曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；〔2〕如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．4．〔2024文20〕函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式?！?〕求，的值；〔2〕寫出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；〔3〕求出在上的最大值與最小值，并求出相應(yīng)的自變量的值。 5．〔2024文19〕設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性．6〔2024文21〕．〔本小題總分值14分〕設(shè)0＜a＜1，集合,〔1〕求集合D〔用區(qū)間表示〕〔2〕求函數(shù)在D內(nèi)的極值點(diǎn)。7．〔廣東2024文21本小題總分值14分〕設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值．8．〔廣東2024文21本小題總分值14分〕函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕當(dāng)時(shí)，試討論是否存在，使得．參考答案一、客觀題局部參考答案1.B2.(1,+∞)3.C4.5.C6.C7.B8.9.A10.D11.D12.A13.D14.A15.C16.D17.A18.B19.A20.B21.222.23.24.25.26.二、解答題局部參考答案1.解法1：函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，即方程=0在[-1，1]上有解，時(shí)，不符合題意，所以,方程在[-1，1]上有解或或或或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或。解法2：時(shí)，不符合題意，所以,又=0在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)[-1，1]上的值域；設(shè)，x∈[-1，1]，那么，t∈[1,5],，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)g(t)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，>0，函數(shù)g(t)單調(diào)遞增，∴y的取值范圍是，∴=0在[-1，1]上有解∈或。2.【解析】設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，那么,令得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，f〔x〕取最小值元；答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。3.解：〔1〕依題可設(shè)()，那么；又的圖像與直線平行，，設(shè)，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得〔2〕由()，得當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有二解，假設(shè)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；假設(shè)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)時(shí)，方程有一解,,函數(shù)有一零點(diǎn)綜上：當(dāng)時(shí),函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)()，或〔〕時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一零點(diǎn)。4.解：〔1〕，；〔2〕對任意實(shí)數(shù)都有，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)?！?〕由函數(shù)在上的單調(diào)性可知：的最小值為與的較小者，的最大值為與的較大者；①當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)：，；②當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)：，；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：。5.解：函數(shù)的定義域?yàn)榱睥佼?dāng)時(shí)，，令，解得那么當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，那么在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減②當(dāng)時(shí)，，，那么在上單調(diào)遞增③當(dāng)時(shí)，，令，解得∵，∴那么當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，那么在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。6.解：(1)對于方程，判別式。因?yàn)?，所以。?dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，，設(shè)方程的兩根為且，那么，，，，所以，此時(shí)，綜上可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。(2)，由，由或，所以函數(shù)在區(qū)間和上為遞增，在區(qū)間上為遞減。當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在?nèi)有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)有極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)有極大值點(diǎn)。綜上可知：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)。-kkk-kkk(1)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.〔2〕當(dāng)時(shí)，，其開口向上，對稱軸，且過〔i〕當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，取得最小值,當(dāng)時(shí)，取得最大值.〔ii〕當(dāng)，即時(shí)，令解得：,注意到,(注：可用韋達(dá)定理判斷，,從而；或者由對稱結(jié)合圖像判斷)的最小值,的最大值綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值,最大值解法2〔2〕當(dāng)時(shí)，對，都有，故故，而，所以，8．〔14分〕解：〔1〕，.令，.①當(dāng)時(shí)，，，所以在上是增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，，方程的兩個(gè)根為，.所以隨的變化情況如下表：00↗極大值↘極小值↗所以在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.〔2〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在，使得．令，原問題轉(zhuǎn)化為方程在上有解.