河北省武邑中學2018-2019學年高二上學期第三次月考數(shù)學（理）試卷

20182019學年河北省武邑中學高二上學期第三次月考數(shù)學（理）試題此卷此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號數(shù)學注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1．直線3x-y=1A．π6B．π3C．2π32．正方體的表面積與其外接球表面積的比為A．3:πB．2:πC．1:2πD．1:3π3．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱BBA．30°B．45°C．60°D．90°4．已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn=m+2n-1A．1B．1C．12D．5．在△ABC中,a=3,b=6,∠A=π3,則∠A．π4B．5π12C．7π126．直線3x＋4y－5＝0與圓2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置關(guān)系是A．相離B．相切C．相交但直線不過圓心D．相交且直線過圓心7．過點P（a，5）作圓（x＋2）2＋（y－1）2＝4的切線，切線長為，則a等于A．－1B．－2C．－3D．08．下列說法中，錯誤的是A．若平面α∥平面β，平面α∩平面y=l，平面β∩平面y=m，則l∥mB．若平面α⊥平面β，平面α∩平面β=l,m?α,m⊥l，則m⊥βC．若直線l⊥α，平面α⊥平面β，則l∥βD．若直線l∥平面α，平面α∩平面β=m,l?平面β，則l∥m9．A，B，C，D四點都在一個球面上，AB=AC=AD=2，且AB，AC，AD兩兩垂直，則該球的表面積為A．6πB．6πC．12πD．10．使命題“對任意的x∈[1,2],x2-a≤0A．a(chǎn)≥4B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≥5D．a(chǎn)≤511．已知異面直線a，b所成的角為60°，過空間一點O的直線與a，b所成的角均為60°，這樣的直線有A．1條B．2條C．3條D．4條二、填空題12．經(jīng)過兩條直線x+y3=0和x2y+3=0的交點，且與直線2x+y7=0平行的直線方程是_______．13．點D為△ABC所在平面外一點，E、F分別為DA和DC上的點，G、H分別為BA和BC上的點，且EF和GH相交于點M，則點M一定在直線______________上.14．若圓x2+y2=4與圓（15．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為______（注：把你認為正確的結(jié)論的序號都填上）．三、解答題16．如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）在PB上確定一個點Q，使平面MNQ∥平面PAD.17．已知直線L:y＝x＋m與拋物線y2＝8x交于A、B兩點（異于原點），（1）若直線L過拋物線焦點，求線段|AB|的長度；（2）若OA⊥OB，求m的值；18．[2019·武邑中學]已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）若一枚骰子擲兩次所得點數(shù)分別是a，b，求方程有兩根的概率；（2）若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程沒有實根的概率．19．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為12，過F1的直線l與橢圓C交于（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．20．某市為了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7.（Ⅰ）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；（Ⅱ）用此次測試結(jié)果估計全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；（III）經(jīng)過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠的概率.20182019學年河北省武邑中學高二上學期第三次月考數(shù)學（理）試題數(shù)學答案參考答案1．B【解析】【分析】由直線可得斜率進而得傾斜角.【詳解】由直線3x-y=1可知，斜率為：3，所以傾斜角的正切值為3則有傾斜角為：π3故選B.【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】設(shè)正方體的棱長為a，則正方體的表面積S1由正方體的體對角線就是其外接球的直徑可知：2R=3a，即所以外接球的表面積：S2故正方體的表面積與其外接球的表面積的比為：6a故選B．3．D【解析】∵M、N分別是棱BB1、B1C1的中點，∴MN∥AD1，∵∠CMN=90°，∴CM⊥MN，∴CM⊥AD1，由長方體的幾何特征,我們可得CD⊥AD1，∴AD1⊥平面CDM故AD1⊥DM即異面直線AD1與DM所成的角為90°故選D4．D【解析】【分析】由條件分別計算a1，a2和a【詳解】等比數(shù)列an的前n項和為Sn=m+2所以有a1由等比數(shù)列有：a22=故選D.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的計算，屬于基礎(chǔ)題.5．B【解析】【分析】利用正弦定理可得sinB，再由大邊對大角可得B，從而可得C.【詳解】在△ABC中,由正弦定理可得：asinA=bsin又b<a，所以B<A，從而得：所以∠C=π故選B.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，屬于?？碱}型.6．D【解析】圓心為(1,12),半徑為32;故選D7．B【解析】試題分析：由圖知，點P、圓心及切點構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理有（a+2）考點：直線與圓的位置關(guān)系8．C【解析】【分析】由線面平行、面面平行、面面垂直等位置關(guān)系對選項逐一判斷即可.【詳解】選項C中，若直線l⊥α，平面α⊥平面β，則有可能直線l在平面β內(nèi)，該說法存在問題，C不正確；由面面平行的性質(zhì)定理可得選項A正確；由面面垂直的性質(zhì)定理可得選項B正確；由線面平行的性質(zhì)定理可得選項D正確；故選C.【點睛】本題主要考查了空間中線面、面面的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9．A【解析】【分析】通過將三棱錐補體為正方體，從而將三棱錐的外接球轉(zhuǎn)化為求正方體的外接球，正方體的體對角線即為球的直徑，從而得解.【詳解】三棱錐A?BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把補充為長方體，此時，正方體與該三棱錐有相同的外接球.對角線的長為球的直徑,d=2+2+2它的外接球半徑是62外接球的表面積是4π(故選：A.【點睛】本題主要考查了三棱錐的外接球問題，對于三棱錐，當三條側(cè)棱兩兩垂直時，可以通過補體的方式將三棱錐的外接球轉(zhuǎn)化為長方體的外接球，長方體的體對角線即為外接球的直徑.10．C【解析】x2≤a,∴(x2)max≤a,y=x2在[1,2]上為增函數(shù),∴a≥(x2)max=22=4.∵a≥5?a≥4.反之不然.故選C.11．C【解析】把直線a,b平移為相交直線a',b'，設(shè)這兩條相交直線確定的平面為α，在平面α內(nèi)作直線a',b'夾角的平分線，有兩條，一條與它們夾角為30°，記為直線m；一條與它們夾角為60°，記為直線n，過直線m與α垂直的平面為β，過直線n與平面α垂直的平面為γ，在平面β內(nèi)繞a',b'的交點旋轉(zhuǎn)直線m，可得與a',b'成60°的直線，有兩條，在平面γ內(nèi)與直線a',b'夾角為60°的直線只有1條即為n，因此與a,b所成的角均為60°的直線有3條，故選C．12．2x+y4=0【解析】【分析】通過聯(lián)立可求得直線交點，再由直線平行將直線設(shè)為2x+yc=0，代入交點坐標即可得解.【詳解】聯(lián)立x+y-3=0x-2y+3=0，解得x=1所以直線x+y3=0和x2y+3=0的交點為(1,2).又與直線2x+y7=0平行的直線方程可設(shè)為：2x+yc=0.代入點(1,2)，解得c=4.所以直線方程為：2x+y4=0.故答案為：2x+y4=0.【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.13．AC【解析】【分析】由公理2知，不共線的三點確定一個平面，由于ABCD是空間四邊形，故AB，BC確定平面ABC，CD，DA確定平面ACD，再由公理1，3可得M的位置．【詳解】由于ABCD是空間四邊形，故AB，BC確定平面ABC，CD，DA確定平面ACD．∵E∈AD，F(xiàn)∈DC，G∈AB，H∈BC∴EF?面ACD，GH?面ABC，∵EF∩GH=M∴M∈面ABC，M∈面ACD，∴面ABC∩面ACD=AC∴M∈AC故答案為：AC.【點睛】本題主要考查空間點，線，面的位置關(guān)系，靈活應用公理1，公理2，公理3判斷點線面的位置關(guān)系的能力，是個基礎(chǔ)題．14．±3【解析】【分析】由兩圓相外切知圓心距等于半徑和，列方程求解即可.【詳解】圓x2+y2=4圓（x﹣t）由兩圓相外切知圓心距等于半徑和，即t-0解得t=±3.故答案為：±3.【點睛】本題主要考查了兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15．③④【解析】試題分析：因為A,M,C,C1四邊不共面，所以直線AM與CC1是異面直線，所以①錯誤的；同理，直線AM與BN也是異面直線，所以②是錯誤的；同理，直線BN與MB1是異面直線，所以③是正確錯誤的；同理，直線AM與考點：空間中直線與直線的位置關(guān)系的判定．16．(1)見解析；(2)見解析.【解析】【分析】（1）取PD的中點H,易證得AMNH為平行四邊形，從而證得MN∥AH，即證得結(jié)論；（2）由平面MNQ∥平面PAD,則應有MQ∥PA，利用中位線定理可確定位置.【詳解】(1)如圖,取PD的中點H,連接AH、NH.由N是PC的中點,H是PD的中點,知NH∥DC,NH=12由M是AB的中點,知AM∥DC,AM=12.∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH為平行四邊形.∴MN∥AH.由MN?平面PAD,AH?平面PAD,知MN∥平面PAD.(2)若平面MNQ∥平面PAD,則應有MQ∥PA,∵M是AB中點,∴Q是PB的中點.即當Q為PB的中點時,平面MNQ∥平面PAD.【點睛】本題主要考查了線面平行及面面平行的證明，屬于基礎(chǔ)題.17．(1)m=－2,|AB|=16；(2)m=8.【解析】【分析】（1）把直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦長公式可求；

（2）由于OA⊥OB，從而有x1x2+y1y2=0，利用韋達定理可得方程，從而求出m的值．【詳解】(1)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，拋物線y2＝8x的焦點坐標為(2,0)直線L:y＝x＋m過點(2,0)，得m=?2,直線L:y=x?2與拋物線y2=8x聯(lián)立可得x2?12x+4=0，∴x1+x2=12,x1x2=4，∴AB=(2)聯(lián)立y＝xx1∵OA⊥OB,∴xx12m2+m(8-2m)+m2經(jīng)檢驗m=?8.【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，主要是利用舍而不求的思路，表示弦長或垂直關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18．(1)1118；(2)π【解析】【分析】（1）由題意知本題是古典概型，計算基本事件（a，b）的總數(shù)，和“方程有兩個正根”的事件數(shù)，計算所求的概率值；

（2）由題意知本題是幾何概型，計算試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，和滿足條件的事件組成區(qū)域，計算面積比即可．【詳解】解：(1)由題意知，本題是一個古典概型，用a,b表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件；依題意知，基本事件a,b的總數(shù)共有36個；一元二次方程x2等價于Δ=4a-22-4-b2+16≥0設(shè)“方程有兩個根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為1,4，1,5，1,6，2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,4因此，所求的概率為P(2)由題意知本題是幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，，其面積為SΩ=16；滿足條件的事件為：B={a,b2≤a≤6其面積為SB因此，所求的概率為P【點睛】本題主要考查古典概型以及“面積型”的幾何概型的應用，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.19．（1）x24+y23【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形周長為8，結(jié)合橢圓的定義可知，4a=8，利用e=ca=1-b2a2=12，即可求得a和b的值,求得橢圓方程；(2)分類討論，當直線斜率斜存在時,聯(lián)立y=kx+bx24【詳解】（1）由題意知，4a=8，則a=2，由橢圓離心率e=ca=1-b∴橢圓C的方程x2（2）由題意，當直線AB的斜率不存在，此時可設(shè)A（x0，x0），B（x0，x0）．又A，B兩點在橢圓C上，∴x0∴點O到直線AB的距離d=12當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+b．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程y=kx+bx24+y23=1，消去y得（3+4k由已知△＞0，x1+x2=-8kb3+4k2，x1x由OA⊥OB，則x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=0，整理得：（k2+1）x1x2+kb（x1+x2）+b2=0，∴(k2∴7b2=12（k2+1），滿足△＞0．∴點O到直線AB的距離d=b綜上可知：點O到直線AB的距離d=221【點睛】本題主要考查橢圓的定義及橢圓標準方程、圓錐曲線的定值問題以及點到直線的距離公式，屬于難題.探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；②直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去