廣西欽州市第四中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題

廣西欽州市第四中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.設(shè)a＝log32，b＝ln2，c＝5－eq\f(1,2)，則()A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜aC．c＜a＜b D．c＜b＜a2.已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，則a的值為()A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)C．2 D．43.函數(shù)f(x)＝ln(2x)－1的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A．(2,3) B．(3,4)C．(0,1) D．(1,2)4．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．6個(gè) B．4個(gè)C．3個(gè) D．2個(gè)5.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g(x)＝lnx＋x－2的零點(diǎn)為b，則下列不等式成立的是()A．f(a)＜f(1)＜f(b)B．f(a)＜f(b)＜f(1)C．f(1)＜f(a)＜f(b)D．f(b)＜f(1)＜f(a)6.函數(shù)f(x)＝|x|＋eq\f(a,x2)(其中a∈R)的圖象不可能是()7.函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為()8.對(duì)于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，給出如下三個(gè)命題：①f(x＋2)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間(－∞，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，＋∞)上是增函數(shù)；③f(x)沒(méi)有最小值．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．09.某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)于進(jìn)價(jià))，則該家具的進(jìn)價(jià)是()A．118元 B．105元C．106元 D．108元10.當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到了．若某死亡生物體內(nèi)的碳14用一般的放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它經(jīng)過(guò)的“半衰期”個(gè)數(shù)至少是()A．8 B．9C．10 D．1111.某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是()A．16小時(shí) B．20小時(shí)C．24小時(shí) D．28小時(shí)12.擬定甲、乙兩地通話m分鐘的費(fèi)(單位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)給出，其中m＞0，[m]是不超過(guò)m的最大整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的費(fèi)為()A．3.6元 B．3.85元C．3.96元 D．4.24元二、填空題13．已知實(shí)數(shù)a，b滿足logeq\f(1,2)a＝logeq\f(1,3)b，下列五個(gè)關(guān)系式：①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式有________個(gè)．14.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x<1，,log2x，x≥1，))若函數(shù)y＝f(x)－k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．15.若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，則函數(shù)y＝f(－x)＋1的圖象必定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________16.某人計(jì)劃購(gòu)買一輛A型轎車，售價(jià)為14.4萬(wàn)元，購(gòu)買后轎車一年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)、停車費(fèi)等約需2.4萬(wàn)元，同時(shí)汽車年折舊率約為10%(即這輛車每年減少它的價(jià)值的10%)，那么，大約使用________年后，花費(fèi)在該車上的費(fèi)用(含折舊費(fèi))達(dá)到14.4萬(wàn)元．三、解答題17.已知f(x)＝logaeq\f(1－x,1＋x)(a＞0，且a≠1)．(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2020)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2020)))的值．(2)當(dāng)x∈[－t，t](其中t∈(0,1)，且t為常數(shù))時(shí)，f(x)是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)當(dāng)a＞1時(shí)，求滿足不等式f(x－2)＋f(4－3x)≥0的x的取值范圍18．已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a.(1)判斷命題：“對(duì)于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有實(shí)數(shù)根”的真假，并寫出判斷過(guò)程；(2)若y＝f(x)在區(qū)間(－1,0)及eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(|x2－4|x＋1,x＋2).(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間；(2)求方程f(x)＝m的解的個(gè)數(shù)．20.某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖6所示的曲線．(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)；(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效的時(shí)間．參考答案C13.214.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))15.(－2,4)16.417.(1)由eq\f(1－x,1＋x)＞0，得－1＜x＜1，∴f(x)的定義域?yàn)?－1,1)．又f(－x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,1＋x)))－1＝－logaeq\f(1－x,1＋x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2020)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2020)))＝0.(2)設(shè)－1＜x1＜x2＜1，則eq\f(1－x1,1＋x1)－eq\f(1－x2,1＋x2)＝eq\f(2x2－x1,1＋x11＋x2).∵－1＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0，(1＋x1)(1＋x2)＞0，∴eq\f(1－x1,1＋x1)＞eq\f(1－x2,1＋x2).①當(dāng)a＞1時(shí)，f(x1)＞f(x2)，f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)．又t∈(0,1)，∴x∈[－t，t]時(shí)，f(x)有最小值，且最小值為f(t)＝logaeq\f(1－t,1＋t).②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x1)＜f(x2)，f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)．又t∈(0,1)，∴x∈[－t，t]時(shí)，f(x)有最小值，且最小值為f(－t)＝logaeq\f(1＋t,1－t).綜上，當(dāng)x∈[－t，t]時(shí)，f(x)存在最小值．當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)的最小值為logaeq\f(1－t,1＋t)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)的最小值為logaeq\f(1＋t,1－t).(3)由(1)及f(x－2)＋f(4－3x)≥0，得f(x－2)≥－f(4－3x)＝f(3x－4)．∵a＞1，∴f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≤3x－4，,－1＜x－2＜1，,－1＜3x－4＜1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,1＜x＜3，,1＜x＜\f(5,3)，))即1＜x＜eq\f(5,3).∴x的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3)))18.(1)“對(duì)于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有實(shí)數(shù)根”是真命題．依題意，f(x)＝1有實(shí)根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有實(shí)根，因?yàn)棣ぃ?2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0對(duì)于任意的a∈R恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有實(shí)根，從而f(x)＝1必有實(shí)根．(2)依題意，要使y＝f(x)在區(qū)間(－1,0)及eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1＞0，,f0＜0，,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＞0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－4a＞0，,1－2a＜0，,\f(3,4)－a＞0，))解得eq\f(1,2)＜a＜eq\f(3,4).故實(shí)數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4))).19.(1)化簡(jiǎn)可得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－2，x≥2或x<－2，,－x2＋x＋2，－2<x<2.))函數(shù)f(x)的圖象如下，根據(jù)圖象可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,2)))和[2，＋∞)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－2)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).(2)當(dāng)m≤－4時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)－4<m<0或eq\f(9,4)<m≤4時(shí)，方程有1個(gè)解，當(dāng)m＝0或m＝eq\f(9,4)或m>4時(shí)，方程有2個(gè)解；當(dāng)0<m<eq\f(9,4)時(shí)，方程有3個(gè)解．20.(1)由題圖，設(shè)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kt，0≤t≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t－a，t＞1，))當(dāng)t＝1時(shí)，由y＝4，得k＝4；由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－a＝4，得a＝3.所以y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4t，0≤t≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\