2021新高考數(shù)學(xué)新課程一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)第二章第9講函數(shù)模型及其應(yīng)用

第9講函數(shù)模型及其應(yīng)用組基礎(chǔ)關(guān)1．某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售100臺(tái)，第二個(gè)月銷售200臺(tái)，第三個(gè)月銷售400臺(tái)，第四個(gè)月銷售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間關(guān)系的是()A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100答案C解析對(duì)于A中的函數(shù)，當(dāng)x＝3或4時(shí)，誤差較大．對(duì)于B中的函數(shù)，當(dāng)x＝4時(shí)誤差較大．對(duì)于C中的函數(shù)，當(dāng)x＝1,2,3時(shí)，誤差為0，x＝4時(shí)，誤差為10，誤差很小．對(duì)于D中的函數(shù)，當(dāng)x＝4時(shí)，據(jù)函數(shù)式得到的結(jié)果為300，與實(shí)際值790相差很遠(yuǎn)．綜上，只有C中的函數(shù)誤差最?。?．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年到鄱陽(yáng)湖國(guó)家濕地公園越冬的白鶴數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)近似地滿足關(guān)系y＝alog3(x＋2)，觀察發(fā)現(xiàn)2014年(作為第1年)到該濕地公園越冬的白鶴數(shù)量為3000只，估計(jì)到2020年到該濕地公園越冬的白鶴的數(shù)量為()A．4000B．5000C．6000D．7000答案C解析當(dāng)x＝1時(shí)，由3000＝alog3(1＋2)，得a＝3000，所以到2020年冬，即第7年，y＝3000×log3(7＋2)＝6000，故選C.3．如圖所示的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用容器下面所對(duì)的圖象表示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系，其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案C解析將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系可以從高度隨時(shí)間的增長(zhǎng)速度上反映出來(lái)，①中的增長(zhǎng)應(yīng)該是勻速的，故下面的圖象不正確；②中的增長(zhǎng)速度是越來(lái)越慢的，正確；③中的增長(zhǎng)速度是先慢后快，正確；④中的增長(zhǎng)速度是先快后慢，也正確，故②③④正確．選C.4．汽車的“燃油效率”，是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程．如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是()A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同的路程，三輛汽車中，甲車消耗汽油量最多C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該城市用丙車比用乙車更省油答案D解析根據(jù)圖象知消耗1升汽油，乙車最多行駛里程大于5千米，故A錯(cuò)誤；以相同速度行駛時(shí)，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時(shí)，甲車消耗汽油最少，故B錯(cuò)誤；甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)燃油效率為10千米/升，行駛1小時(shí)，里程為80千米，消耗8升汽油，故C錯(cuò)誤；最高限速80千米/小時(shí)，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故D正確．5．(2020·瀘州診斷)某位股民買(mǎi)入某支股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了3次漲停(每次上漲10%)又經(jīng)歷了3次跌停(每次下降10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為()A．略有盈利 B．無(wú)法判斷盈虧情況C．沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損 D．略有虧損答案D解析由題意可得(1＋10%)3(1－10%)3＝0.993≈0.97<1.因此該股民這只股票的盈虧情況為略有虧損．6．(2019·南充模擬)某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長(zhǎng)18%，經(jīng)過(guò)x年后，綠化面積與原綠化面積之比為y，則y＝f(x)的圖象大致為()答案D解析設(shè)某地區(qū)起始年的綠化面積為a，因?yàn)樵摰貐^(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長(zhǎng)18%，所以經(jīng)過(guò)x年后，綠化面積g(x)＝a(1＋18%)x，因?yàn)榫G化面積與原綠化面積的比值為y，則y＝f(x)＝eq\f(gx,a)＝(1＋18%)x＝1.18x，因?yàn)閥＝1.18x為底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)，故可排除A，C，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，可排除B，故選D.7．某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝3000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N*)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，所有生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能賣完，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是()A．100臺(tái)B．120臺(tái)C．150臺(tái)D．180臺(tái)答案C解析設(shè)利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元，則f(x)＝25x－(3000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3000≥0，得x≥150，所以生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量為150臺(tái)．故選C.8．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_______．答案eq\r(1＋p1＋q)－1解析設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，∴x＝eq\r(1＋p1＋q)－1.9．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為_(kāi)_______m.答案20解析設(shè)矩形花園的寬為ym，則eq\f(x,40)＝eq\f(40－y,40)，即y＝40－x，矩形花園的面積S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，當(dāng)x＝20m時(shí)，面積最大．10．某地區(qū)居民生活用電分高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行計(jì)價(jià)，該地區(qū)電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量(單位：千瓦時(shí))高峰電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))低谷月用電量(單位：千瓦時(shí))低谷電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過(guò)50至200的部分0.598超過(guò)50至200的部分0.318超過(guò)200的部分0.668超過(guò)200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為_(kāi)_______元．(用數(shù)字作答)答案148.4解析據(jù)題意有0.568×50＋0.598×150＋0.288×50＋0.318×50＝148.4(元)．組能力關(guān)1．國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全稿酬的11%納稅．若某人共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為()A．3000元B．3800元C．3818元D．5600元答案B解析由題意可建立納稅額y關(guān)于稿費(fèi)x的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x≤800，0.14x－800，800<x≤4000，0.11x，x>4000，))顯然稿費(fèi)應(yīng)為800<x≤4000，則0.14(x－800)＝420，解得x＝3800.2．在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度(單位mol/L，記作[H＋])和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度(單位mol/L，記作[OH－])的乘積等于常數(shù)10－14.已知pH值的定義為pH＝－lg[H＋]，健康人體血液的pH值保持在7.35～7.45之間，那么健康人體血液中的eq\f([H＋],[OH－])可以為(參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.30，lg3＝0.48)()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,10)答案C解析∵[H＋]·[OH－]＝10－14，∴eq\f([H＋],[OH－])＝[H＋]2×1014，∵7.35<－lg[H＋]<7.45，∴10－7.45<[H＋]<10－7.35，∴10－0.9<eq\f([H＋],[OH－])＝1014·[H＋]2<10－0.7,10－0.9＝eq\f(1,100.9)>eq\f(1,10)，lg(100.7)＝0.7>lg3>lg2，∴100.7>3>2,10－0.7<eq\f(1,3)<eq\f(1,2)，∴eq\f(1,10)<eq\f([H＋],[OH－])<eq\f(1,3).故選C.3．物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t(單位：min)后的溫度是T，則T－Ta＝(T0－Ta)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(t,h))，其中Ta稱為環(huán)境溫度，h稱為半衰期，現(xiàn)有一杯用85℃熱水沖的速溶咖啡，放在21℃的房間中，如果咖啡降到37℃需要16min，那么這杯咖啡要從37℃降到29℃，還需要________min.答案8解析由題意知Ta＝21℃.令T0＝85℃，T＝37℃，得37－21＝(85－21)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(16,h))，∴h＝8.令T0＝37℃，T＝29℃，則29－21＝(37－21)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(t,8))，∴t＝8.4．候鳥(niǎo)每年都要隨季節(jié)的變化進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥(niǎo)類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥(niǎo)類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：v＝a＋blog3eq\f(Q,10)(其中a，b是實(shí)數(shù))．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥(niǎo)類在靜止的時(shí)候其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1m/s.(1)求出a，b的值；(2)若這種鳥(niǎo)類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？解(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥(niǎo)類靜止時(shí)，它的速度為0m/s，此時(shí)耗氧量為30個(gè)單位，故有a＋blog3eq\f(30,10)＝0，即a＋b＝0.當(dāng)耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，速度為1m/s，故a＋blog3eq\f(90,10)＝1，整理得a＋2b＝1.解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，a＋2b＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，b＝1.))(2)由(1)知，v＝a＋blog3eq\f(Q,10)＝－1＋log3eq\f(Q,10).所以要使飛行速度不低于2m/s，則有v≥2，所以－1＋log3eq\f(Q,10)≥2，即log3eq\f(Q,10)≥3，解得eq\f(Q,10)≥27，即Q≥270.所以若這種鳥(niǎo)類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要270個(gè)單位．組素養(yǎng)關(guān)1．(2019·江西七校聯(lián)考)食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬(wàn)元)滿足P＝80＋4eq\r(2a)，Q＝eq\f(1,4)a＋120.設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬(wàn)元)，每年兩個(gè)大棚的總收入為f(x)(單位：萬(wàn)元)．(1)求f(50)的值；(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收入f(x)最大？解(1)若投入甲大棚50萬(wàn)元，則投入乙大棚150萬(wàn)元，所以f(50)＝80＋4eq\r(2×50)＋eq\f(1,4)×150＋120＝277.5.(2)由題知，f(x)＝80＋4eq\r(2x)＋eq\f(1,4)(200－x)＋120＝－eq\f(1,4)x＋4eq\r(2x)＋250，依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥20，200－x≥20，))解得20≤x≤180，故f(x)＝－eq\f(1,4)x＋4eq\r(2x)＋250(20≤x≤180)．令t＝eq\r(x)，則t2＝x，t∈[2eq\r(5)，6eq\r(5)]，y＝－eq\f(1,4)t2＋4eq\r(2)t＋250＝－eq\f(1,4)(t－8eq\r(2))2＋282，當(dāng)t＝8eq\r(2)，即x＝128時(shí)，y取得最大值282，所以投入甲大棚128萬(wàn)元，乙大棚72萬(wàn)元時(shí)，總收入最大，且最大收入為282萬(wàn)元．2．某公司為了實(shí)現(xiàn)2020年銷售利潤(rùn)1000萬(wàn)元的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：從銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元開(kāi)始，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y(單位：萬(wàn)元)隨銷售利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)銷售利潤(rùn)的25%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝0.025x，y＝1.003x，y＝eq\f(1,2)lnx＋1，問(wèn)其中是否有模型能完全符合公司的要求？請(qǐng)說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：1.003538≈5，e＝2.71828……，e8≈2981)解由題意，符合公司要求的模型需同時(shí)滿足：當(dāng)x∈[10,1000]時(shí)，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過(guò)5；③y≤x·25%.(1)對(duì)于y＝0.025x，易知滿足①，但當(dāng)x>200時(shí)，y>5，不滿足公司的要求．(2)對(duì)于y＝1.003x，易知滿足①，但當(dāng)x>538時(shí)，y>5，不滿足公司的要求．(3)對(duì)于y＝eq\f(1,2)lnx＋1，易知滿足①.當(dāng)x∈[10,1000]時(shí)，y≤eq\f(1,2)ln1000＋1.下面證明eq\f(1,2)ln1000＋1<5.因?yàn)閑q\f(1,2)ln10