第12章線性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)頻率域分析與綜合

?并聯(lián)系統(tǒng)?并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性判據(jù)12.1并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性第12章線性時(shí)不變控制系統(tǒng)的復(fù)頻率域分析與綜合?串聯(lián)系統(tǒng)?串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性判據(jù)12.2串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性?單變量系統(tǒng)?多變量系統(tǒng)12.3狀態(tài)反饋系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性?輸出反饋系統(tǒng)?輸出反饋系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性判據(jù)12.4輸出反饋系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性本章主要內(nèi)容?兩類穩(wěn)定性?直接輸出反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性12.5反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析?具有補(bǔ)償器的輸出反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析12.6極點(diǎn)配置問(wèn)題狀態(tài)反饋的復(fù)頻率域綜合12.7極點(diǎn)配置問(wèn)題的觀測(cè)器-控制器型補(bǔ)償器的綜合12.1并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性一、并聯(lián)系統(tǒng)基本假定：（1）和可由傳遞函數(shù)矩陣和完全表征。（2）可表為不可簡(jiǎn)約右和左MFD。二、并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性1、若表為不可簡(jiǎn)約右MFD時(shí)，12.1并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性1、若表為不可簡(jiǎn)約右MFD時(shí)，證明：引入PMD

的PMD為12.1并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性2、若表為不可簡(jiǎn)約左MFD時(shí)，證明：引入PMD12.1并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性

的PMD為12.1并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性12.1并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性3、保持完全能控和完全能觀測(cè)的一個(gè)充分條件是，傳遞函數(shù)矩陣和不包含公共極點(diǎn)。表必有若和不包含公共極點(diǎn)，必有同理可證12.1并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性4、對(duì)SISO系統(tǒng)，保持完全能控和完全能觀測(cè)的充分必要條件是，標(biāo)量傳遞函數(shù)和不包含公共極點(diǎn)。12.2串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性一、串聯(lián)系統(tǒng)S1S2uyu2u1y1y2二、串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性1、串聯(lián)系統(tǒng)完全能控的充要條件是：（1）當(dāng)時(shí)，左互質(zhì)。（2）當(dāng)，時(shí)，左互質(zhì)。（3）當(dāng)，時(shí)，右互質(zhì)。12.2串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性（3）當(dāng)，時(shí)，左互質(zhì)。2、串聯(lián)系統(tǒng)完全能觀測(cè)的充要條件是：（1）當(dāng)時(shí)，右互質(zhì)。（2）當(dāng)，時(shí)，右互質(zhì)。12.2串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性（1）當(dāng)時(shí)，右互質(zhì)。證明：引入PMD

的PMD為12.2串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性12.2串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性（2）當(dāng)，時(shí)，右互質(zhì)。引入PMD

的PMD為12.2串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性12.2串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性3、設(shè)MIMO系統(tǒng)，，則完全能控的一個(gè)充分條件是，沒(méi)有的極點(diǎn)等同于的傳輸零點(diǎn)。

設(shè)，則完全能觀測(cè)的一個(gè)充分條件是，沒(méi)有的極點(diǎn)等同于的傳輸零點(diǎn)。4、對(duì)SISO系統(tǒng)，（1）能控的充要條件是，沒(méi)有的極點(diǎn)為的零點(diǎn)對(duì)消。（2）能觀測(cè)的充要條件是，沒(méi)有的極點(diǎn)為的零點(diǎn)對(duì)消。（3）聯(lián)合能控能觀測(cè)的充要條件是，和無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消。12.3狀態(tài)反饋系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性1、單變量系統(tǒng)為首一多項(xiàng)式，和互質(zhì)引入狀態(tài)反饋反饋系統(tǒng)（1）狀態(tài)反饋的引入，改變了分母多項(xiàng)式，而沒(méi)有直接影響分子多項(xiàng)式。（2）由于完全能控，所以由狀態(tài)反饋可以實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)任意配置。（3）如果將極點(diǎn)配置在的位置上，即零點(diǎn)上，存在零極點(diǎn)對(duì)消，使不完全能觀測(cè)。12.3狀態(tài)反饋系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性2、多變量系統(tǒng)列既約其PMD為控制器形實(shí)現(xiàn)

以取代圖中用虛線框出的部分，則可導(dǎo)出狀態(tài)反饋系統(tǒng)復(fù)頻率域形式結(jié)構(gòu)圖12.3狀態(tài)反饋系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性通過(guò)化簡(jiǎn)，可導(dǎo)出狀態(tài)反饋系統(tǒng)復(fù)頻率域結(jié)構(gòu)圖（1）狀態(tài)反饋系統(tǒng)12.3狀態(tài)反饋系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性（2）狀態(tài)反饋的引入只改變了分母多項(xiàng)式；（3）可以任意配置極點(diǎn)；（4）若配置極點(diǎn)為使N(s)列降秩的s值，則系統(tǒng)不完全能觀測(cè)。12.4輸出反饋系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性1、輸出反饋系統(tǒng)假定（1）、為真或嚴(yán)真；（2）（3）表為按順序串聯(lián)系統(tǒng)

表為按順序串聯(lián)系統(tǒng)12.4輸出反饋系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性2、輸出反饋系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性（1）完全能控的充要條件為完全能控。（2）完全能觀測(cè)的充要條件為完全能觀測(cè)。12.5反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一、兩類穩(wěn)定性1、漸近穩(wěn)定性內(nèi)部穩(wěn)定性

狀態(tài)空間法中，，當(dāng)A特征值均具有負(fù)實(shí)部時(shí)，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。2、BIBO穩(wěn)定性外部穩(wěn)定性傳遞函數(shù)矩陣G(s)

復(fù)頻率方法中，G(s)的極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。3、漸近穩(wěn)定是BIBO穩(wěn)定的充分條件，BIBO穩(wěn)定是漸近穩(wěn)定的必要條件。當(dāng)系統(tǒng)為聯(lián)合能控能觀測(cè)時(shí)，兩者等價(jià)。12.5反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析二、直接輸出反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性

為方陣，真有理分式矩陣，能完全表征結(jié)論：為漸近穩(wěn)定和BIBO穩(wěn)定的充要條件為（1）當(dāng)為有理分式陣，的根均具有負(fù)實(shí)部，為的特征多項(xiàng)式。（2）當(dāng)為以不可簡(jiǎn)約右MFD

表征，的根均具有負(fù)實(shí)部。（3）當(dāng)為以不可簡(jiǎn)約左MFD表征，的根均具有負(fù)實(shí)部。12.5反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（1）當(dāng)為有理分式陣，的根均具有負(fù)實(shí)部，為的特征多項(xiàng)式。證明：由12.5反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析能完全表征聯(lián)合能控能觀測(cè)聯(lián)合能控能觀測(cè)（輸出反饋不改變能控能觀測(cè)性）令（2）當(dāng)為以不可簡(jiǎn)約右MFD表征，的根均具有負(fù)實(shí)部。12.5反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析12.5反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析不可簡(jiǎn)約存在多項(xiàng)式矩陣和使成立不可簡(jiǎn)約（3）當(dāng)為以不可簡(jiǎn)約左MFD表征，的根均具有負(fù)實(shí)部。12.5反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析三、具有補(bǔ)償器的輸出反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

和能完全表征和12.5反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析結(jié)論：漸近穩(wěn)定的充要條件為（1）當(dāng)和為有理分式陣，的根均具有負(fù)實(shí)部。（2）的根均具有負(fù)實(shí)部。（3）的根均具有負(fù)實(shí)部。12.5反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析證明：由（1）當(dāng)和為有理分式陣，的根均具有負(fù)實(shí)部。12.5反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析12.5反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析由恒等式12.5反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析令12.5反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析12.5反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析12.5反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析12.5反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析漸近穩(wěn)定的充要條件為的根均具有負(fù)實(shí)部。12.6極點(diǎn)配置問(wèn)題狀態(tài)反饋的復(fù)頻率域綜合一、問(wèn)題的提法引入的根等同于期望極點(diǎn)若為MFD描述12.6極點(diǎn)配置問(wèn)題狀態(tài)反饋的復(fù)頻率域綜合改變了低次多項(xiàng)式在引入狀態(tài)反饋的同時(shí)，附加引入輸入變換，擴(kuò)大狀態(tài)反饋功能12.6極點(diǎn)配置問(wèn)題狀態(tài)反饋的復(fù)頻率域綜合二、極點(diǎn)配置的一種算法1、給定2、期望特征多項(xiàng)式12.6極點(diǎn)配置問(wèn)題狀態(tài)反饋的復(fù)頻率域綜合3、取使有12.6極點(diǎn)配置問(wèn)題狀態(tài)反饋的復(fù)頻率域綜合4、求解K由設(shè)一列一列計(jì)算12.6極點(diǎn)配置問(wèn)題狀態(tài)反饋的復(fù)頻率域綜合例：設(shè)計(jì)反饋陣K，使閉環(huán)極點(diǎn)位于解：1、D(s)列既約12.6極點(diǎn)配置問(wèn)題狀態(tài)反饋的復(fù)頻率域綜合2、3、12.6極點(diǎn)配置問(wèn)題狀態(tài)反饋的復(fù)頻率域綜合3、設(shè)12.6極點(diǎn)配置問(wèn)題狀態(tài)反饋的復(fù)頻率域綜合3、設(shè)12.7極點(diǎn)配置問(wèn)題的觀測(cè)器-控制器型補(bǔ)償器的綜合一、問(wèn)題的提法嚴(yán)真給定期望閉環(huán)極點(diǎn)組，使系統(tǒng)的極點(diǎn)位于期望極點(diǎn)，同時(shí)物理上可實(shí)現(xiàn)。（取樣點(diǎn)可觀測(cè)，補(bǔ)償器物理上可實(shí)現(xiàn)）目標(biāo)確定一個(gè)補(bǔ)償器，二、綜合觀測(cè)器-控制器型補(bǔ)償器的基本理論12.7極點(diǎn)配置問(wèn)題的觀測(cè)器-控制器型補(bǔ)償器的綜合1、確定閉環(huán)系統(tǒng)的分母陣存在問(wèn)題：（1）取樣點(diǎn)可觀測(cè)（2）M(s)物理上可實(shí)現(xiàn)12.7極點(diǎn)配置問(wèn)題的觀