所屬學科數(shù)學(基礎研究)

所屬學科：數(shù)學〔根底研究〕教育部科學技術研究重點工程申請書工程名稱：模型論的研究及應用工程負責人：陳國龍工程聯(lián)系人：陳國龍聯(lián)系：：安徽省淮北市東山路100號郵政編碼：235000工程起止日期：申報學?！采w章〕：淮北煤炭師范學院填表日期：一、工程的目的、意義和國內(nèi)外概況本課題主要研究模型論及其應用問題，它包括對無限方陣的研究；一階理論計算復雜性的研究；探討可數(shù)模型個數(shù)等問題。在國外，模型論的研究始于五十年代，至今已積累了大量成果，它包括各種語言的模型論以及模型論的各種代數(shù)應用，穩(wěn)定性理論以及為適應計算機科學的需要而新興起的有限模型論等。我國對模型論的研究始于八十年代，在格值模型論的研究中已取得了豐碩的成果，用模型論方法證明了Goldbach猜測、孿生素數(shù)猜測等在弱意義下的獨立性等等。用模型論與代數(shù)方法相結合，研究無限方陣的逆及對角化問題，是王世強先生近年來開創(chuàng)的研究領域，申請者在該領域也做了一些研究工作，所取得的研究成果已受到了國內(nèi)外學者的關注。和在八十年代研究了許多理論的復雜性，討論了一些Abel群理論的復雜性上界。羅里波進一步研究了有限Abel群的理論，無限多個無限循環(huán)群的理論的計算復雜性。至今，還有很多可判定的一階理論的計算復雜性尚待研究。對上述問題的研究，將進一步表達模型論在數(shù)學論證和計算機科學中的獨特作用，對無限維線性代數(shù)的研究以及對相應的機器證明和計算問題都有著深刻的理論意義和直接的影響。二、主要研究內(nèi)容、目標或經(jīng)濟技術指標模型論對無限方陣理論的應用。我們已在無限方陣的逆及對角化方面獲得了較為深入的結果，我們將在上述工作的根底上，進一步討論無限方陣的分解問題，探討無限方陣的標準形狀，進而研究無限方陣的相似性問題。一階理論計算復雜性的研究。我們將利用Ehrenfeucht博奕，進一步考察假設干一階邏輯理論的計算復雜性，例如，只含有包含關系的無限集合的有限子集理論的計算復雜性；只包含假設干個常量理論的計算復雜性，進而對某些數(shù)域的加法理論的計算復雜性進行研究?！?〕關于可數(shù)模型個數(shù)問題。對于可數(shù)齊次模型的情形，我們已證明了Vaught猜測的正確性。我們將利用穩(wěn)定性理論和分式模型理論來對可數(shù)模型的某些性質作進一步的探討，尤其是可數(shù)模型的個數(shù)問題，力爭取得突破性進展。三、現(xiàn)有研究根底、條件及主要研究方法和技術路線1.研究根底申請者從1990年以來，一直從事模型論的學習和研究工作。對與本課題相關的文獻以及研究現(xiàn)狀有著較為廣泛深入的了解，根本能把握住本課題的前沿問題。申請者已取得了一批與本課題相關的科研成果，為本課題的研究打下了良好的根底。在已發(fā)表的成果中，有的被SCI收錄，有多篇被Math.Reviews和中國數(shù)學文摘摘錄介紹。近年來，已完成或承當了多項國家和省部級科研工程的研究工作，獲得各級科研獎勵6項。2.工作條件淮北煤炭師范學院的圖書館與我本人已擁有一些與本課題相關的根本的參考資料，并且擁有Internet網(wǎng)等信息資源，保證能及時和國內(nèi)外的專家交流思想和討論問題。3.主要研究方法和技術路線對于要研究的新問題，首先熟練掌握已有的相關成果，深入分析其中主要思想及方法技巧，然后針對新問題的特點及難點，分析已有方法的作用及局限性，進行創(chuàng)造性的思維與構作，以期解決問題。除了進行個人研究以外，我們還將積極參加學術會議，與同行專家進行廣泛的交流，在盡可能的情況下，去訪問他們或聘請他們來講學。充分利用現(xiàn)代通訊工具，如、上網(wǎng)等，經(jīng)常保持與同行專家的聯(lián)系，以便及時了解和本工程有關的最新文獻、學術動態(tài)和進展情況，以使我們的研究工作更有成效。申請者具有較扎實的理論根底知識，又具有較強的科研能力，在加上鍥而不舍的攻關精神，相信定能獲得一批較滿意的新成果。1、工程進度安排2005.1–2005.3資料準備階段；2005.4–2005.12研究無限方陣的分解問題，并探索無限方陣的標準型問題，爭取有突破性進展；2006.1–2006.6用分式模型理論和穩(wěn)定性理論探討可數(shù)模型個數(shù)問題，爭取能獲得一些新結果；2006.7–2006.12繼續(xù)探討模型個數(shù)問題，并著重討論一階邏輯理論的計算復雜性；2007.1–2007.9繼續(xù)研究邏輯理論的計算復雜性，并重點研究μ–演算的有限公理化問題；2007.10–2007.12總結階段。2、提供成果形式研究成果主要以論文發(fā)表為主，預期可發(fā)表論文10篇左右，其中在國家核心刊物發(fā)表不少于5篇。四、工程進度安排及提供成果形式五、工程主要參加人員姓名性別年齡專業(yè)技術職務從事專業(yè)工作單位工程分工簽字陳國龍男38教授、博士后數(shù)學淮北煤師院總負責魏仕民男42教授、博士后數(shù)學淮北煤師院主研人王宏勇男41教授、博士數(shù)學淮北煤師院主研人宋萬干男41副教授、碩士數(shù)學淮北煤師院成員胡智文男28講師、碩士數(shù)學淮北煤師院成員張明新男38講師、學士數(shù)學淮北煤師院成員周光芒男30講師、學士數(shù)學淮北煤師院成員工程組總人數(shù)：7人，其中：高級職稱4人，中級職稱3人。六、工程經(jīng)費概算支出科目金額〔萬元〕計算根據(jù)及理由1.合計8科研業(yè)務費7國內(nèi)調研費萬元學術會議費萬元業(yè)務資料費萬元論文印刷復印費萬元版面費、審稿費萬元通訊、上網(wǎng)費萬元協(xié)作費0.4邀請專家講學、交流費工程組織實施費0.6管理、評議、鑒定費等注：經(jīng)費受理單位：淮北煤炭師范學院開戶銀行：中國銀行淮北分行東區(qū)辦事處8091-518七、學校意見〔簽章〕淮北煤炭師范學院〔簽章〕2004年5月14日八、教育廳意見〔簽章〕安徽省教育廳〔簽章〕年月日九、教育部科技司意見附：工程主要負責人主要研究成果簡介〔包括發(fā)表過的文章的題目、時間、刊登文章的刊物名稱；承當過的省部級以上科研工程情況；獲獎或專利情況；已經(jīng)產(chǎn)生的經(jīng)濟和社會效益等情況〕陳國龍，1995年9月至1998年7月在北京師范大學數(shù)學系攻讀博士學位，導師是王世強教授，博士學位論文的名稱是：模型論中一些相關問題的研究及其應用。1998年7月獲博士學位。1998年8月至2000年5月在中國科學院軟件研究所從事博士后研究工作。曾獲得1999年度安徽省高?？萍歼M步二等獎，2000年10月獲得中國博士后學術大會優(yōu)秀學術論文三等獎等多項學術獎勵。2000年7月被破格晉升為教授。在本工程中承當主要研究任務。近期發(fā)表的主要論文有：三．主要論文：1．SaturatedModels,ChenGuolong,1998．4,ChineseScienceBulletin2．除環(huán)上無限方陣的分解,陳國龍,2001．5,數(shù)學學報3.除環(huán)上無限方陣的對角化,陳國龍,2001．4,數(shù)學進展4.模型論中的拓撲學方法,陳國龍,2002.7,數(shù)學學報5.一階理論的主型,陳國龍,2000．2,數(shù)學進展6.On-CategoricalTheory,ChenGuolong,1999．4,數(shù)學進展7.關于飽和模型的討論,陳國龍,1997．12,科學通報8.OnSaturatedModels,ChenGuolong,1997.6,數(shù)學進展9．除環(huán)上rcf方陣的逆方陣，陳國龍，2000．9，高校應用數(shù)學學報10．除環(huán)上rcf方陣的對角化，陳國龍，2000．4，應用數(shù)學11．一類特殊無限方陣的逆方陣，陳國龍，2000．1，數(shù)學雜志12．-范疇完全理論的特征，陳國龍，2000．4，數(shù)學雜志13．域上無限方陣的分解，陳國龍(1)，2000．4，工科數(shù)學14．關于一階理論的型與可數(shù)模型的關系，陳國龍，1997．9，數(shù)學研究15.ComputationalComplexityontheLogicTheory,ChenGuolong,2002.8,ICM2002,HighEducationPress,Beijing3、承當?shù)墓こ獭步辍场?〕．同調有限子范疇與好模范疇〔10001017〕，國家自然科學基金,,參加〔第三〕?！?〕.基于數(shù)學的密碼根底理論研究〔G1999035804〕,國家重點根底開展規(guī)劃工程(973-2004.12,10,主要參加者?！?〕．電子商務加密引擎的應用研究(2001KJ203ZD),安徽省教育廳重點工程,2001.9-2003.9,主持人?！?〕．中小型電子商務中信息加密技術的改良〔2000JQ127〕,安徽省高校優(yōu)秀青年教師科研基金,,主持人?！?〕．廣義模型論的研究及應用〔99jl0181〕,安徽省教委科研方案工程,1999．12-2002．12,主持人。4、科研獲獎：〔1〕模型論中的一些熱點問題的研究,陳國龍,安徽省高校科技進步二等獎,1999．5〔2〕模型論中的拓撲學方法,陳國龍,中國博士后學術大會優(yōu)秀論文三等獎,2000．10〔3〕SaturatedModels,陳國龍,安徽省第三屆自然科學優(yōu)秀學術論文二等獎,2000．10〔4〕模型論及其應用研究，陳國龍〔1〕，淮北市科技進步三等獎,2000．12〔5〕模型論及其應用,陳國龍〔1〕,安徽省級科技成果,2000．35．其他獲獎及榮譽稱號：(1)(2)(3)(4)(5)(6)安徽省學術技術帶頭人2002.8(7)安徽省中青年學科帶頭人(8)附件目錄〔局部復印件〕：身份證、職稱證書2份；博士后證書、博士學位證書3份；科研獲獎4份；其他獲獎及榮譽證書6份；承當科研工程批文4份；帶表作3篇。陳國龍，胡志文胡志文，陳國龍陳國龍ANoteontheNumberofHomogeneousModels在VisualStudio.NET中有效利用WindowsAPI資源CategoricalTheoryandItsProperties全國數(shù)理邏輯會議論文，2003.8〔廣州，中山大學〕《計算機工程與應用》，已接受，將于2004年發(fā)表已投《大學數(shù)學》雜志陳國龍ChenGuolong陳國龍陳國龍，胡智文等魏仕民魏仕民模型論中的拓撲學方法,ComputationalComplexityontheLogicTheory除環(huán)上無限方陣的分解ASIPP微束裝置計算機控制系統(tǒng)優(yōu)化方案研究Afastalgorithmfordeterminingtheminimalpolynomialofasequencewithperiod2pnoverGF(q)Afastalgorithmfordeterminingthelinearcomplexityofabinary