2022年上海市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2022年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.B

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.a

8.3

9.

b=-i

10.m<3.

11.-

3

12.20%

13.88

14.y=-x+l（答案不唯一）.

15.-2a+b.

16.400萬

17.工或」

24

18.2-V2.

三.解答題（本大題共7題，滿分78分）

12-

19.【解答］解：2+——-122

373-1

2(6+1)

-712

=6—U+(67(6+1)

=6-6+6+1-2百

=1—6.

3x>x-4①

20.【解答】解：，4+x,、，

——>x+2@

[3

由①得，3x-x>-4,

2x>4

解得x>—2,

由②得，4+x>3x+6,

x-3x>6-4，

~2x>2,

解得x<—1,

所以不等式組的解集為：-2<x<-l.

21?【解答】解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx-\,

.*.2k—\=39

解得：k=2,

一次函數(shù)的解析式為：y=2x-\.

(2)點(diǎn)A,3在某個(gè)反比例函數(shù)上，點(diǎn)3橫坐標(biāo)為6,

3(6,1)，

/.C(6,3),

AABC是直角三角形，且8C=2,AC=4,

根據(jù)勾股定理得：A8=2石，

,人一BC2亞

AB2石5

22.【解答】解：(1)如圖:

由題意得：

BE=CD=b米,EC=BD=a米,ZA￡C=90°,ZACE=a,

在RtAAEC中，AE=CEtana=atana(米)，

AB=AE+BE=(h+atana)米，

，燈桿4?的高度為(atana+Z?)米；

(2)由題意得：

GC=O￡=2米，CD=1.8米，ZABC=NGCD=/EDF=90。，

ZAHB=NGHC,

:.AABH^AGCH，

.CGCH

"花一麗’

.2_1

AB-1+BC，

ZF=ZF,

:.NKBFsgDF,

.DE_DF

?2二3

‘罰―3+1.8+8。'

?1_3

-l+BC-3+1.8+BC

.?.8C=0.9米，

,_2__1

"+0.9'

.?.AB=3.8米，

/.ZB=ZC,

CF=BE,

：.CF-EF=BE-EF,

即CE=3下，

在AACE和AABb中,

AC=AB

<ZC=ZB,

CE=BF

:./\ACE=^ABF(SAS),

：.ZCAE=ZBAF;

(2)AACE二AABb,

:.AE=AF,ZCAE=ZBAF,

AE2=AQAB,AC=AB,

AEAC

AQAF

WCE^WFQ,

/.ZAEC=^AQF,

:.ZAEF=ZBQF,

AE=AF,

:.ZAEF=ZAFE,

/BQF=ZAFE,

/B=/C,

bCAFs獨(dú)FQ,

CFAF

BQFQ

即CFFQ=AFBQ.

24?【解答】解：(1)將4一2,—1),8(0,-3)代入)，=3/+樂+。，得:

(一1二2-2"。

b=0

解得:

。二-3

，拋物線的解析式為y=-3.

(2)i.-y=—x2—3，

2

/.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),

即點(diǎn)8是原拋物線的頂點(diǎn)，

平移后的拋物線頂點(diǎn)為「(〃?,〃)，

，拋物線平移了I川個(gè)單位，

?■?SAOW=5、3|刈=3,

力＞0,

:.m=2f

即平移后的拋物線的對稱軸為直線x=2,

在工=攵的右側(cè)，兩拋物線都上升，原拋物線的對稱軸為y軸，開口向上,

2；

ii.把P(〃z,〃)代入y=gf-3,

1々

：.n=—m2-3,

2

P("?,—m~—3),

2

由題意得，新拋物線的解析式為y=^(x-m)2=一勿a+加2-3,

/.2(0,//?2-3),

B(0,-3)，

BQ=trr,BP2=nr+m2—3+3)2=m2+；in4

PQ2=m2+[(gnr—3)—(m2—3)J2=nr+；/w4,

/.BP=PQ,

如圖，過點(diǎn)P作PC_Ly軸于C,則PC=|機(jī)I，

PB=PQ,PCI.BQ,

??.BC=-BQ=-m2,NBPC=-ZBPQ=-xl20°=60°,

2222

12

DZ-r-m

tan/BPC=tan60°=—=?—=6,

PC\m\

...m=2或m=—2A/3,

1

/.n=—m2—Q3=Q3,

2

.?.P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2石,3）或（-2月，3）.

25.【解答】（1）i.證明：如圖，連接AC交應(yīng)）于點(diǎn)O,

四邊形/WCZ）是平行四邊形,

OA=OC,

AE=CE,OE=OE,

:.MOESE（SSS）,

:.ZAOE=NCOE,

ZAOE+ZCOE=\SO°,

:.ZCOE=90°,

ACYBD,

四邊形/WCD是平行四邊形,

ABC。為菱形；

ii.解：OA=OC,

.?.03是AABC的中線，

P為BC的中點(diǎn)，

是AA8C的中線，

.?.點(diǎn)E是AABC的重心，

:.BE=2OE,

設(shè)OE=x,則BE=2x,

在RtAAOE中，由勾股定理得，O^=AE2-OE23—=94,

在RtAAOB中，由勾股定理得，。42=482-0序52-(3X)2=25-9X2,

.-.9-x2=25-9/,

解得》=亞（負(fù)值舍去），

:.OB=3x=3y[2,

:.BD=2OB=6近；

；.AB上EF,

由(1)②知點(diǎn)E是A48C的重心，

又尸在直線CE上，

;.CG是AABC的中線，

AG=BG=-AB,EG=-CE,

22

CE=y/2AE,

:.GE=—AE,CG=C￡+￡G=—AE,

22

AG2=AE2-EG2=AE2-