初中數(shù)學九年級下冊投影2學案

29.1投影（2）學案課題29.1投影（2）單元第29單元學科數(shù)學年級九年級下冊學習目標1、了解正投影的概念；能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影．2、培養(yǎng)動手實踐能力及空間想象能力．3、學會觀察，理解原理，增強自信心．重點理解正投影的含義并能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影．難點歸納出正投影的性質(zhì)，正確畫出簡單平面圖形的正投影．教學過程導入新課【引入思考】1.什么叫投影?一般地,用__________照射物體,在________________上得到的影子叫做物體的投影.2.投影的分類:由______________形成的投影是平行投影(例如太陽光,探照燈光),由______________形成的投影是中心投影(例如燈泡)問題1.圖中的投影線與投影面的位置關系有什么區(qū)別？問題2.通過學習，我們對投影應如何分類？探究1.如圖，把一根直的細鐵絲(記為線段AB)放在三個不同的位置：(1)鐵絲平行于投影面；(2)鐵絲傾斜于投影面；(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點)．三種情形下，鐵絲的正投影各是什么形狀？通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：(1)當線段AB平行于投影面P時，它的正投影是_______.(2)當線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是________.(3)當線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個_____探究2.如圖，把一塊正方形硬紙板P(例如正方形ABCD)放在三個不同位置：(1)紙板平行于投影面；(2)紙板傾斜于投影面；(3)紙板垂直于投影面．結論：(1)當紙板P平行于投影面Q時，P的正投影是_______.(2)當紙板P傾斜于投影面Q時，P的正投影是_______.(3)當紙板P垂直于投影面Q時，P的正投影是一條_______.新知講解提煉概念物體eq\o(→,\s\up7(光照))投影eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(點光源))中心投影,\o(→,\s\up7(平行光線))平行投影\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正投影,斜投影))))典例精講例、畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影．(1)正方體的一個面ABCD平行于投影面P，如圖(1)；(2)正方體的一個面ABCD傾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對角線AE垂直于投影面P，如圖(2)．課堂練習鞏固訓練1.小樂用一塊矩形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊矩形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是()A．三角形B．線段C．矩形D．平行四邊形2.若線段AB在投影面上的正投影為A1B1，則線段AB與線段A1B1的大小關系是（）.A.AB＝A1B1B.AB＞A1B1C.AB＜A1B1D.AB≥A1B13.如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出下列各圖形的正投影．4.如圖所示的兩個圖形都是畫出一個圓柱體的正投影，試判斷正誤，并說明原因.5.畫出如圖擺放的物體（正六棱柱）的正投影：（1）投影線由物體前方射入到后方；（2）投影線由物體左方射入到右方；（3）投影線由物體上方射入到下方.答案引入思考問題1圖（1）中的投影線集中于一點，形成中心投影；圖（2）圖（3）中，投影線互相平行，形成平行投影；圖（2）中，投影線斜著照射投影面；圖（3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對著投影面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面●歸納：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影；如果投射線不垂直于投影面，那么這種投影就稱為斜投影．問題2.通過學習，我們對投影應如何分類？物體eq\o(→,\s\up7(光照))投影eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(點光源))中心投影,\o(→,\s\up7(平行光線))平行投影\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正投影,斜投影))))探究1.=，>，點A3(B3)探究2.（1）形狀、大小一樣（2）形狀、大小發(fā)生變化（3）一條線段●歸納：當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、提煉概念典例精講例解：(1)如圖，正方體的正投影為正方形A′B′C′D′，它與正方體的一個面是全等關系；(2)如圖，正方體的正投影為矩形F′G′C′D′，這個矩形的長等于正方體的底面對角線的長，矩形的寬等于正方體的棱長．矩形上、下兩邊中點的連線A′B′是正方體側棱即它所對的另一條側棱AB的投影．鞏固訓練1.A2.D3.4.解析立體圖形的正投影是平面圖形.答案圖①是錯誤的，圖②是正確的.因為圓柱體的正投影是平行光線的投影，投影線與投影面是垂直的.所以投影后不可能是圓柱，而是一個平面圖形——矩形或正方形.5.6.課堂小結1．在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影；如果投射線不垂直于投影面，那么這種投影就稱為斜投影．2．當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同．3．投影的分類：物體eq\o(→,