初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)投影2學(xué)案

29.1投影（2）學(xué)案課題29.1投影（2）單元第29單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解正投影的概念；能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影．2、培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力及空間想象能力．3、學(xué)會(huì)觀察，理解原理，增強(qiáng)自信心．重點(diǎn)理解正投影的含義并能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影．難點(diǎn)歸納出正投影的性質(zhì)，正確畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影．教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課【引入思考】1.什么叫投影?一般地,用__________照射物體,在________________上得到的影子叫做物體的投影.2.投影的分類:由______________形成的投影是平行投影(例如太陽(yáng)光,探照燈光),由______________形成的投影是中心投影(例如燈泡)問(wèn)題1.圖中的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？問(wèn)題2.通過(guò)學(xué)習(xí)，我們對(duì)投影應(yīng)如何分類？探究1.如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個(gè)不同的位置：(1)鐵絲平行于投影面；(2)鐵絲傾斜于投影面；(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn))．三種情形下，鐵絲的正投影各是什么形狀？通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：(1)當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是_______.(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是________.(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)_____探究2.如圖，把一塊正方形硬紙板P(例如正方形ABCD)放在三個(gè)不同位置：(1)紙板平行于投影面；(2)紙板傾斜于投影面；(3)紙板垂直于投影面．結(jié)論：(1)當(dāng)紙板P平行于投影面Q時(shí)，P的正投影是_______.(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時(shí)，P的正投影是_______.(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí)，P的正投影是一條_______.新知講解提煉概念物體eq\o(→,\s\up7(光照))投影eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(點(diǎn)光源))中心投影,\o(→,\s\up7(平行光線))平行投影\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正投影,斜投影))))典例精講例、畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影．(1)正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P，如圖(1)；(2)正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對(duì)角線AE垂直于投影面P，如圖(2)．課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練1.小樂(lè)用一塊矩形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊矩形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是()A．三角形B．線段C．矩形D．平行四邊形2.若線段AB在投影面上的正投影為A1B1，則線段AB與線段A1B1的大小關(guān)系是（）.A.AB＝A1B1B.AB＞A1B1C.AB＜A1B1D.AB≥A1B13.如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出下列各圖形的正投影．4.如圖所示的兩個(gè)圖形都是畫出一個(gè)圓柱體的正投影，試判斷正誤，并說(shuō)明原因.5.畫出如圖擺放的物體（正六棱柱）的正投影：（1）投影線由物體前方射入到后方；（2）投影線由物體左方射入到右方；（3）投影線由物體上方射入到下方.答案引入思考問(wèn)題1圖（1）中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；圖（2）圖（3）中，投影線互相平行，形成平行投影；圖（2）中，投影線斜著照射投影面；圖（3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對(duì)著投影面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面●歸納：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影；如果投射線不垂直于投影面，那么這種投影就稱為斜投影．問(wèn)題2.通過(guò)學(xué)習(xí)，我們對(duì)投影應(yīng)如何分類？物體eq\o(→,\s\up7(光照))投影eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(點(diǎn)光源))中心投影,\o(→,\s\up7(平行光線))平行投影\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正投影,斜投影))))探究1.=，>，點(diǎn)A3(B3)探究2.（1）形狀、大小一樣（2）形狀、大小發(fā)生變化（3）一條線段●歸納：當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、提煉概念典例精講例解：(1)如圖，正方體的正投影為正方形A′B′C′D′，它與正方體的一個(gè)面是全等關(guān)系；(2)如圖，正方體的正投影為矩形F′G′C′D′，這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于正方體的底面對(duì)角線的長(zhǎng)，矩形的寬等于正方體的棱長(zhǎng)．矩形上、下兩邊中點(diǎn)的連線A′B′是正方體側(cè)棱即它所對(duì)的另一條側(cè)棱AB的投影．鞏固訓(xùn)練1.A2.D3.4.解析立體圖形的正投影是平面圖形.答案圖①是錯(cuò)誤的，圖②是正確的.因?yàn)閳A柱體的正投影是平行光線的投影，投影線與投影面是垂直的.所以投影后不可能是圓柱，而是一個(gè)平面圖形——矩形或正方形.5.6.課堂小結(jié)1．在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影；如果投射線不垂直于投影面，那么這種投影就稱為斜投影．2．當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同．3．投影的分類：物體eq\o(→,