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文檔簡介
29.1投影(2)學案課題29.1投影(2)單元第29單元學科數(shù)學年級九年級下冊學習目標1、了解正投影的概念;能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影.2、培養(yǎng)動手實踐能力及空間想象能力.3、學會觀察,理解原理,增強自信心.重點理解正投影的含義并能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影.難點歸納出正投影的性質(zhì),正確畫出簡單平面圖形的正投影.教學過程導入新課【引入思考】1.什么叫投影?一般地,用__________照射物體,在________________上得到的影子叫做物體的投影.2.投影的分類:由______________形成的投影是平行投影(例如太陽光,探照燈光),由______________形成的投影是中心投影(例如燈泡)問題1.圖中的投影線與投影面的位置關系有什么區(qū)別?問題2.通過學習,我們對投影應如何分類?探究1.如圖,把一根直的細鐵絲(記為線段AB)放在三個不同的位置:(1)鐵絲平行于投影面;(2)鐵絲傾斜于投影面;(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點).三種情形下,鐵絲的正投影各是什么形狀?通過觀察,我們可以發(fā)現(xiàn):(1)當線段AB平行于投影面P時,它的正投影是_______.(2)當線段AB傾斜于投影面P時,它的正投影是________.(3)當線段AB垂直于投影面P時,它的正投影是一個_____探究2.如圖,把一塊正方形硬紙板P(例如正方形ABCD)放在三個不同位置:(1)紙板平行于投影面;(2)紙板傾斜于投影面;(3)紙板垂直于投影面.結論:(1)當紙板P平行于投影面Q時,P的正投影是_______.(2)當紙板P傾斜于投影面Q時,P的正投影是_______.(3)當紙板P垂直于投影面Q時,P的正投影是一條_______.新知講解提煉概念物體eq\o(→,\s\up7(光照))投影eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(點光源))中心投影,\o(→,\s\up7(平行光線))平行投影\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正投影,斜投影))))典例精講例、畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.(1)正方體的一個面ABCD平行于投影面P,如圖(1);(2)正方體的一個面ABCD傾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的對角線AE垂直于投影面P,如圖(2).課堂練習鞏固訓練1.小樂用一塊矩形硬紙板在陽光下做投影實驗,通過觀察,發(fā)現(xiàn)這塊矩形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是()A.三角形B.線段C.矩形D.平行四邊形2.若線段AB在投影面上的正投影為A1B1,則線段AB與線段A1B1的大小關系是().A.AB=A1B1B.AB>A1B1C.AB<A1B1D.AB≥A1B13.如圖,投影線的方向如箭頭所示,畫出下列各圖形的正投影.4.如圖所示的兩個圖形都是畫出一個圓柱體的正投影,試判斷正誤,并說明原因.5.畫出如圖擺放的物體(正六棱柱)的正投影:(1)投影線由物體前方射入到后方;(2)投影線由物體左方射入到右方;(3)投影線由物體上方射入到下方.答案引入思考問題1圖(1)中的投影線集中于一點,形成中心投影;圖(2)圖(3)中,投影線互相平行,形成平行投影;圖(2)中,投影線斜著照射投影面;圖(3)中投影線垂直照射投影面(即投影線正對著投影面),我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面●歸納:在平行投影中,如果投射線垂直于投影面,那么這種投影就稱為正投影;如果投射線不垂直于投影面,那么這種投影就稱為斜投影.問題2.通過學習,我們對投影應如何分類?物體eq\o(→,\s\up7(光照))投影eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(點光源))中心投影,\o(→,\s\up7(平行光線))平行投影\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正投影,斜投影))))探究1.=,>,點A3(B3)探究2.(1)形狀、大小一樣(2)形狀、大小發(fā)生變化(3)一條線段●歸納:當物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影與這個面的形狀、提煉概念典例精講例解:(1)如圖,正方體的正投影為正方形A′B′C′D′,它與正方體的一個面是全等關系;(2)如圖,正方體的正投影為矩形F′G′C′D′,這個矩形的長等于正方體的底面對角線的長,矩形的寬等于正方體的棱長.矩形上、下兩邊中點的連線A′B′是正方體側棱即它所對的另一條側棱AB的投影.鞏固訓練1.A2.D3.4.解析立體圖形的正投影是平面圖形.答案圖①是錯誤的,圖②是正確的.因為圓柱體的正投影是平行光線的投影,投影線與投影面是垂直的.所以投影后不可能是圓柱,而是一個平面圖形——矩形或正方形.5.6.課堂小結1.在平行投影中,如果投射線垂直于投影面,那么這種投影就稱為正投影;如果投射線不垂直于投影面,那么這種投影就稱為斜投影.2.當物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.3.投影的分類:物體eq\o(→,
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