2019江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2019年連云港市初中畢業(yè)升學(xué)考試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只

有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.-2的絕對值是

11

A.-2B.------C.2D.一

22

【答案】c

【解析】負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，故選C.

2.要使GT有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

A.B.x20C.x2-1D.xWO

【答案】A

【解析】因為二次根式里面的X—120,即,故選A

3.計算下列代數(shù)式，結(jié)果為爐的是

A.x2+X5B.x-x5C.x6-xD.2x5-x5

【答案】D

【解析】A和C選項的f+d,f-x不是同類型不能合并；B選項尤故不符合

題意；故選D.

4.一個幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是

【答案】B

【解析】依據(jù)展開圖可知該幾何體是一個正四棱錐，所以它的底面是一個正方形，故選C.

5.一組數(shù)據(jù)3,2,4,2,5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

A.3,2B.3,3C.4,2D.4,3

【答案】A

【解析】把數(shù)據(jù)按照從下到大排列為：2,2,3,4,5故中位數(shù)是3；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是

2,即眾數(shù)是2.故選A.

6.在如圖所示的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”

應(yīng)落在下列哪個位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構(gòu)成的三角形與

“帥”、“相”，“兵”所在位置的格點構(gòu)成的三角形相似

A.①處B.②處C.③處D.④處

【答案】B

【解析】依據(jù)相似的性質(zhì)可知，兩三角形相似，則對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，故選B.

7.如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD,其中NC=120°.若新建墻BC

與CD總長為12m,則該梯形儲料場ABCD的最大面積是

A.18m?B.18Gm2c.24^3m2D.m2

【答案】C

【解析】過點C作CELAB于點E,設(shè)BC=2x,則CD=12-2x。

因為NC=120°,所以NBCE=30°,；.CE=6x,BE=x,則AB=CD+BE=12-x。

▼,，□■乂?..,rz—3v3x2+24V3x

所以梯形ABCD的面積S=(CD+AB)?EC+2=(24-3x)-J3x+2=------------------------

2

-36(x-4>+48/

，所以當(dāng)x=4時，梯形ABCD面積最大=24百n?

2

8.如圖，在矩形ABCD中，AD=20AB.將矩形ABCD對折，得到折痕MN；沿著CM

折疊，點D的對應(yīng)點為E,ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重

合，折痕為MP,此時點B的對應(yīng)點為G.下列結(jié)論：①^CMP是直角三角形；②點C、

J7%

E、G不在同一條直線上；③PC=—MP；④BP=-AB；⑤點F是ACMP外接圓的

22

圓心.其中正確的個數(shù)為

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】由折疊可知/MEG=NA=90°,ZMEC=ND=90°,故G,M,C在同一直線上，故

②錯；

由折疊可知NAMP=/PME,/CME=NDMC”且NAMP+/PME+/CME+NDMC=180°,

所以NPMC=NPME+NCME=180°+2=90°,故①正確；③正確，④錯；因為aMPC為直

角，所以PC是直徑，故⑤正確.故選B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分.不需要寫出解答過程，只需

把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.64的立方根是.

【答案】4

【解析】考查立方根的運算。因為43=64,所以64的立方根為4.

10.計算（2—X）2=.

【答案】4-4x+x2

【解析】根據(jù)完全平方公式即可得到(2-幻2=4-4x+/.

11.連鎮(zhèn)鐵路正線工程的投資總額約為46400000000元.數(shù)據(jù)“46400()00()00”用科學(xué)記數(shù)

法可表示為.

【答案】4.64X1O10

【解析】考查對科學(xué)記數(shù)法的特征：46400000000=4.64X1O10

12.一圓錐的底面半徑為2,母線長為3,則這個圓錐的側(cè)面積為.

【答案】6兀

(解析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式5側(cè)=次/=2x3*萬=6%.

13.如圖，點A、B、C在。O上，BC=6,/BAC=30。，則的半徑為.

（第1519S）

【答案】6

【解析】連結(jié)OB,OC,因為NBOC=2NA=60°,則△BOC為等邊三角形，所以半徑為6.

14.已知關(guān)于x的一元二次方程公2+2x+2—C=()有兩個相等的實數(shù)根，則工+c的值等

a

于.

【答案】2

【解析】因為一元二次方程G：2+2X+2-C=0有兩個相等的實數(shù)根，所以

1

△=2?2-4x0(2-c)=0,即一+c=2.

a

15.如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向(圖中箭頭方向)標(biāo)注各等分

點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8,將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，

這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系.在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點的坐標(biāo)用過這

一點且平行(或重合)于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示(水平方向開

始，按順時針方向)，如點A的坐標(biāo)可表示為(1,2,5),點B的坐標(biāo)可表示為(4,1,

3),按此方法，則點C的坐標(biāo)可表示為.

【答案】(2,4,2)

【解析】按照箭頭方向C點第一個數(shù)是2,第二數(shù)是4,第三個數(shù)是2,所以C(2,4,2)

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以點C為圓心作。C與直線BD相切，點P

AP

是OC上一個動點，連接AP交BD于點T,則一的最大值是.

AT

【答案】3

【解析】依據(jù)題意可知，當(dāng)AP與圓相切時一的值最大，連結(jié)CP,AC,則NCPA=90°.

AT

由勾股定理得AC=5,依據(jù)等面積可得半徑『3X4+5=—.即CP=—.所以——最大值

55AT

是3.

三、解答題(本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟)

（本題滿分6分）計算：（—l）x2+〃+（g）T.

17.

18.（本題滿分6分）解不等式組:

1—2(x—3)>x+1

19.（本題滿分6分）化簡：一二一一（1+—2—）.

JTT-4m-2

19.（本題滿分8分）為了解某地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取部分中學(xué)生進(jìn)

行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將閱讀時長分為四類：2小時以內(nèi)，2~4小時（含2小時），4?6

小時（含4小時），6小時及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖.

課外閱讀時長情況條彬蜻計圖課外閱讀時長情況扇形統(tǒng)計圖

人致小

4-6小時

（第20題圖）

（1）本次調(diào)查共隨機抽取了名中學(xué)生，其中課外閱讀時長“2~4小時”的有

人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“4~6小時”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為。；

（3）若該地區(qū)共有2000名中學(xué)生，估計該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時長不少于4小時

的人數(shù).

21.（本題滿分10分）現(xiàn)有A、B、C三個不透明的盒子，A盒中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各1

個，B盒中裝有紅球、黃球各1個，C盒中裝有紅球、藍(lán)球各1個，這些球除顏色外都

相同.現(xiàn)分別從A、B、C三個盒子中任意摸出一個球.

（1）從A盒中摸出紅球的概率為；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率.

22.（本題滿分10分）如圖，在4ABC中，AB=AC.將aABC沿著BC方向平移得到ADEF,

其中點E在邊BC上，DE與AC相交于點O.

（1）求證：AOEC為等腰三角形；

（2）連接AE、DC、AD,當(dāng)點E在什么位置時，四邊形AECD為矩形，并說明理由.

23.（本題滿分10分）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得

利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），

生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸.受

市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)

甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤.

24.（本題滿分10分）如圖，海上觀察哨所B位于觀察哨所A正北方向，距離為25海里.在

某時刻，哨所A與哨所B同時發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53°的方向

上，位于哨所B南偏東37°的方向上.

（1）求觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離；

（2）若觀察哨所A發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16海里/小時的速度向正東方向逃竄，并立即

派緝私艇沿北偏東76。的方向前去攔截.求緝私艇的速度為多少時，恰好在D處

成功攔截.(結(jié)果保留根號)

（參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°?,cos37=sin53°g去，tan37°g2,tan76°?）

76,

(第24題圖)

k

25.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)》=一%+人的圖像與函數(shù))=-

x

(x<0)的圖像相交于點A(-1,6),并與x軸交于點C.點D是線段AC上一點，^ODC

與AOAC的面積比為2：3.

(1)k=,b—\

(2)求點D的坐標(biāo)；

(3)若將AODC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△△ODC，，其中點D，落在x軸負(fù)半軸上,

判斷點C是否落在函數(shù)y=A(x<0)的圖像上，并說明理由.

x

(第25題圖)

26.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L|：y=/+bx+c過點C(0,

1，3

-3),與拋物線L2：y=—x2——x+2的一個交點為A,且點A的橫坐標(biāo)為2,點P、

22

Q分別是拋物線Li、拋物線L2上的動點.

(1)求拋物線L對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若以點A、C、P、Q為頂點的四邊形恰為平行四邊形，求出點P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點R為拋物線Li上另一個動點，且CA平分/PCR,若OQ〃PR,求出點Q的

坐標(biāo).

備用圖

(第26題圖)

27.(本題滿分14分)問題情境：如圖1,在正方形ABCD中，E為邊BC上一點(不與點B、

C重合)，垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N.判斷線段DN、

MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

問題探究：在“問題情境”的基礎(chǔ)上,

(1)如圖2,若垂足P恰好為AE的中點，連接BD,交MN于點Q,連接EQ,并延長

交邊AD于點F.求NAEF的度數(shù)；

(2)如圖3,當(dāng)垂足P在正方形ABCD的對角線BD上時，連接AN,將4APN沿著

AN翻折，點P落在點P處.若正方形ABCD的邊長為4,AD的中點為S,求

P'S的最小值.

問題拓展：如圖4,在邊長為4的正方形ABCD中，點M、N分別為邊AB、CD上的點，

將正方形ABCD沿著MN翻折，使得BC的對應(yīng)邊BC恰好經(jīng)過點A,CN交AD于點

F.分別過點A、F作AG_LMN,FH±MN,垂足分別為G、H.若AG=*,請直接寫

2

出FH的長.

圖4

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分建議

一、選擇題(每題3分，共24分)

1—4CADB5—8ABCB

二、填空題(每題3分，共24分)

9.4104-4x+411.4.64x10'°12.6-rr

13.614.215.(2,4,2)16.3

三、解答題(共102分)

17.原式=-2+2+3=3.......................................................................................................6分

18.解不等式2x>-4,得工>-2,..........................................................................................2分

解不等式1-2G-3)>x+1,得工<2,.........................................................................4分

所以原不等式組的解集是-2<x<2..............................................................................6分

m-2+2

19.原式子

(m+2)(m-2)m-2

mm-2

x--------4分

(m+2)(m-2)m

]

6分

m+2

20.(1)200,40；.............................................................................................................................4分

(2)144；.......................................................................................................................................6分

(3)20000x(40%+25%)=13000(A).

答：該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時長不少于4小時的約有13000人..............8分

21.(1)從4盒子中操出紅球的概率為｝；.......................................

3分

由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中至少有一個紅球的結(jié)果有1。種.

所以,P(推出的三個球中至少有一個紅球)=卷=卷.

答:摸出的三個球中至少有一個紅球的概率是..............................1°分

O

22.(l)vAB=AC,：./.ABC=LACB.

?.-648C平移△到△OEF,r.AB//DE.

Z.ABC=乙DEF.J.乙DEF=LACH.

即AOEC為等腰三角形.....................................................

(2)當(dāng)￡為8c中點時，四邊形4EC0為矩形.AR…校

?:AB=AC,且E為BC中點,

???△48C平移得到/\A1\

BE//AD,BE=AD./\

r.AD//EC.AD=EC.BgF

四邊形4￡C0為平行四邊形.'第22題圖)

又???AE1BC四邊形4EC0為矩形...................................10分

23.(1)y=*x0.3+(2500-x)x0.4=-0.lx+1000....................................4分

(2)由題意得：”0.25+(2500-%>0.5乏1000,解得工才1000.

又因為xW2500,所以1OOOWXW25OO.

由(I)可知，-0.1<0,所以y的值隨著x的增加而減小.

所以當(dāng)了=1000時,y取最大值，此時生產(chǎn)乙種產(chǎn)品2500-1000=1500(噸).

答:工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸,乙產(chǎn)品1500噸時，能獲得最大利潤................10分

24.(1)在△48C中，44C8=180°-4B-4B/1C=】80°-37--53°=90°.

AC3

在RtA/IBC4',sinS=—AC=AB-sin370=25x《=15(海里).

AD□

答:觀察哨所4與走私船所在的位置。的距離為15海里.4分

(2)過點C作CM凡垂足為M,由題意易知,O、C、M在一條直線上.

4

在RtZUCM中，-sinZLG4Af=15xy=12,

3

AM=AC?cosLCAM-15x-=9.

,MD

在RlZk/IOM中Jan乙D4M=F，

AM

所以MOWM-tan76°=36.

所以爐=，9'+36J9尺、

CD=MD-MC=24.

設(shè)緝私艇的速度為"海里/小時,則有意=噂.解得〃=647.

經(jīng)檢驗國=6J萬是原方程的解.

答:當(dāng)緝私艇以每小時6JT7海里的速度行駛時,恰好在D處成功攔截............10分

25.(1)-6,5；2分

(2)如圖1,過點。作軸,垂足為M,過點4作/IN_Lx軸,垂足為M

?—OC-DM

因為包吧=2-------=2

s叩3'

2

而42

所以獷T

又因為點4的坐標(biāo)為(-1,6),所以4N=6,

所以0M=4,即點。的縱坐標(biāo)為4.

把y=4代入y=-x+5中得x=I.

所以點〃的坐標(biāo)為(1,4)..............6分

(3)由題意可知,=0D=+/)M=Ji7.

如圖2,過點。作C(_Lx軸,垂足為G,

因為SAOX=SA00y,

所以O(shè)C-DM=OD'?C'G,

20

即5x4=J17C'G,所以C,G=—717.

在RtLOC'G中，因為OG=JOC'JC9

520

所以點c’的坐標(biāo)為(-萬47,萬47).

因為(々＞/i7)x號々V-6,所以點C，不在函數(shù)y=)的圖像上............10分

1717x

13

26.(1)將工=2代入＞=-亍2-亍+2,得＞=-3,故點4的坐標(biāo)為(2,-3).

將4(2,-3),C(0,-3)代入y=a?+fcc+c,

^(-3=22+2b+c岫,，6=-2

得｛ccc，解得(7

l-3=0+0+c(c=-3

所以拋物線0對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=--2x-3...........................3分

(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,/-2x-3).

第一種情況：/1C為平行四邊形的一條邊.

①當(dāng)點Q在點P右側(cè)時，則點Q的坐標(biāo)為(x+2,/-2x-3).

13

將。(4+2,一一24一3Ht入y=-y.v2—y.x+2,W

i3

爐-2^-3=-—(^+2)2-—(x+2)+2,

整理得*2+%=0,解得X]=0,3=-1.

因為％=0時，點P與點C重合，不符合題意，所以舍去,

此時點P的坐標(biāo)為(-1,0).

②當(dāng)點Q在點P左側(cè)時，則點Q的坐標(biāo)為(欠-2,--2x-3).

將Q(x-2,工‘-2?-3)代入y=--—x2―白+2,得

13

x"-2x-3=——(X-2)'—―(X-2)+2,

4

整理得3--5%-12=0,解得巧=3尹2=-J?

此時點P的坐標(biāo)為（3,0）或（一,￡）.

第二種情況：當(dāng)AC為平行四邊形的一條對角線時.

由AC的中點坐標(biāo)為（1,-3）,得PQ的中點坐標(biāo)為（1,-3）,

故點Q的坐標(biāo)為（2-x,--+2x-3）.

1-3

將。（2-%一一+2^-3）代入y=―一萬^+2,得

13

—x2+2x-3=—―（2-x）2"-（2-x）+2,

整理得/+3方=0,解得陽=0,七=-3.

因為x=0時，點。與點C重合，不符合題意，所以舍去，

此時點P的坐標(biāo)為（-3,12）.

綜上所述，點P的坐標(biāo)為（-1,0）或（3,0）或（一,￡）或（-3,12）.....................8分

（3）當(dāng)點P在y軸左側(cè)時,拋物線￡,不存在動點R使得CA平分心PCR.

當(dāng)點P在）,軸右側(cè)時，不妨設(shè)點尸在的上方，點R在C4的下方，

過點P、R分別作y軸的垂線，垂足分別為S、T,

過點P作PH1TR,垂足為H,則有4PSC=乙RTC=90°.

由C4平分ZPCR,得ZJ>C4=乙a。1,則乙尸CS=Z.RCT,

救4PSCs△依C,所以叁祟

設(shè)點尸坐標(biāo)為（孫，孫2-2X「3）,

點/?坐標(biāo)為（叼,H/-2?2-3）.

孫

所以有

Z|2-2x|-3—(-3)

2

-3-(X2-2X2-3)'

整理得

xt+x2=4.

PH

在RtAPRH4,,tanZP/?//=—（笫26題（3）圖）

Rn

=3+%2-2=2.

i3

過點Q作QKLx軸，垂足為K.設(shè)點Q坐標(biāo)為

若貝I］需乙QOK=CPRH.所以tan乙QOK=lan乙PRH=2.

所以2m=-ym2—1-m+2,M:Wm=_~^~'?

所以點Q坐標(biāo)為(苫巴,-7+依)或(三空,-7-很).................................12分

27.(1)因為四邊形A8c。是正方形，

所以4ABE=Z.BCD=90°,AB=BC=CD,DC//AB.

過點B作BF//MN分別交AE.CD于點G、F.

所以四邊形MBFN為平行四邊形.

所以NF=MB.所以BF1AE,乙BCE=90°,

所以Z.C8F+Z_4E8=90°,

又因為Z.R4E+zUE8=90°,

所以zCC8/=Z.84￡所以△/18ANZ\8C〃.所以BE=CF.（第27遨圖I）

因為DN+NF+CF=BE+EC,所以DN+NF=EC,所以DN+MB=EC................................3分

(2)連接4。,過點Q作H/〃/18,分別交4)、8C于點HJ.易得四邊形ABIH為矩形.

所以HILAD,HILBC且HI=AB=AD.

因為BD是正方形ABCD的對角線，所以乙BDA=45°.

所以△OHQ是等腰直角三角形,HD=HQ.所以4H=QL

因為MN是4E的垂直平分線，所以4。=?！?/p>

所以RtZUHQqRtAQ/E.所以44。//=乙Q￡/.

所以44QH+Z.EQ/=90。.所以aAQE=90°.

所以XAQE是等腰直角三角形，4￡4。=4/lEQ=45。,

BPr/IEF=45o..........................................................................6分(笫27題圖2)

(3)如圖所示，連接4C交8。于點。，由題意易得△4PN的直

角頂點P在。8上運動.

設(shè)點P與點B重合，則點P'與點。重合；

設(shè)點P與點0正合，則點P的落點為。1易知440。'=45。.

當(dāng)點P在線段BO上運動時，

過點尸作C。的垂線，垂足為C,

過點尸作P'HLCD,垂足為點H.

易證：Rt△PGN業(yè)Rt△NHP',

所以PG=NH,GN=P'H,

因為8。是正方形ABCD的對角線，

所以4*9C=45。，易得PC=C，所以GN=DH.

所以Dll=P'H.

所以ZJ>7>H=45。，故4P'O4=45°.

所以點尸在線段。。'上運動.

過點S作SK1DO'，垂足為K,因為點6為40的中點，

所以O(shè)S=2,則P'S的最小值為互.....................10分

(4)—.................................................................................................14分

14

2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）

1.（3分）有理數(shù)-8的立方根為（）

A.-2B.2C.±2D.±4

2.（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C,*D,

3.（3分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)

果條數(shù)為608000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.60.8xlO4B.6.08xlO5C.0.608xlO6D.6.08xlO7

4.（3分）實數(shù)機，”在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列各式子正確的是（）

???----->

mn0

A.tn>nB.-n>\m\C.-m>|n\D.|m|<|n\

5.（3分）正比例函數(shù)）=依（4工0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+攵的

圖象大致是（）

6.（3分）下列說法中不正確的是（）

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.對角線垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對角線互相垂直且相等

D.菱形的鄰邊相等

7.（3分）某企業(yè)1-6月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是

B.1-6月份利潤的中位數(shù)是130萬元

C.1-6月份利潤的平均數(shù)是130萬元

D.1-6月份利潤的極差是40萬元

8.（3分）如圖，在AA8C中，應(yīng):是NA8C的平分線，CE是外角N4CM的平分線，BE與

CE相交于點E,若NA=60。，則28及7是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

9.（3分）一個“糧倉”的三視圖如圖所示（單位：%）,則它的體積是（）

C.45〃wD.63兀田

10.（3分）如圖，在正方形ABC。中，邊長AB=1,將正方形ABC。繞點A按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)180。至正方形AgGR，則線段CD掃過的面積為（)

A冗

A.—C.71D.2兀

4

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.（3分）a5-i-a3=___.

12.（3分）分解因式：a2b+ab2-a-b-.

13.（3分）一個不透明的口袋中共有8個白球、5個黃球、5個綠球、2個紅球，這些球除

顏色外都相同.從口袋中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是—.

14.（3分）如圖，在AABC中，D、￡分別是3C,AC的中點，AD與膜;相交于點G,

若￡>G=1,則4）=.

A

,E

/^\G\

BDC

15.（3分）歸納“T”字形，用棋子擺成的“7”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③

的規(guī)律擺下去，擺成第”個“T”字形需要的棋子個數(shù)為一.

???????????????

???

???

??

*

①②③

16.（3分）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一

個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積

是1,直角三角形的兩直角邊長分別為4、h,那么（。-加2的值是—.

17.（3分）已知x=4是不等式or-3a—1<0的解，x=2不是不等式必—%-1<0的解，則

實數(shù)。的取值范圍是—.

18.（3分）如圖，拋物線y='-d（>（））,點尸（0）,直線/：y=_p,已知拋物線上的點

-4P

到點尸的距離與到直線/的距離相等，過點尸的直線與拋物線交于A,8兩點，AA.LI,

_L/，垂足分別為A、鳥，連接4尸，8尸，A。，80.若=4尸=6、則△4。片

三、解答題（本大題共10小題，共66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

19.（4分）計算:（2019-^）°+11-^|-sin600.

17

20.（4分）已知：ab=l,b=2a-\,求代數(shù)式上——的值.

ab

21.（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間

與原計劃生產(chǎn)450機器所需時間相同，求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺機器？

22.（6分）如圖，一艘船由A港沿北偏東60。方向航行10初i至8港，然后再沿北偏西30。方

向航行10初?至C港.

（1）求A,C兩港之間的距離（結(jié)果保留到0.1加，參考數(shù)據(jù)：夜。1.414,6=1.732）；

（2）確定C港在A港的什么方向.

北

23.（7分）某校為了解七年級學(xué)生的體重情況，隨機抽取了七年級5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將

抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

組別體重（千克）人數(shù)

A37.5?x<42.510

B42.5?x<47.5n

C47.5?x<52.540

D52.5,,xv57.520

E57.5?x<62.510

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）填空：①m=,②〃=,③在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)

等于一度；

（2）若把每組中各個體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為40千克）,

則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克？

（3）如果該校七年級有1000名學(xué)生，請估算七年級體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少

迎和一次函數(shù)丫=依-1的圖象相交于A（利,2〃?），8兩點.

X

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）求出點8的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式生<依-1的x的取值范圍.

X

25.（7分）如圖，在矩形A8CD中，AB=3,8C=4.M>N在對角線AC上，且AM=C7V,

E、產(chǎn)分別是AD、的中點.

（1）求證：MBM"CDN；

（2）點G是對角線AC上的點，ZEGF=90°,求AG的長.

ED

26.(8分)如圖，在RtAABC中，ZA=90°.AB=Scm,AC=6cm,若動點。從3出發(fā),

沿線段84運動到點A為止(不考慮。與3,A重合的情況)，運動速度為*/s,過點。

作/汨/ABC交AC于點￡,連接8E,設(shè)動點。運動的時間為x(s),隹的長為y(cm).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)x為何值時，的面積S有最大值？最大值為多少？

27.(9分)如圖，O是AABC的外接圓，43是直徑，。是AC中點，直線OD與。相

交于E,F兩點,P是O外一點，P在直線OD上，連接R4,PC,AF,且滿足

ZPCA=ZABC.

(1)求證：P4是O的切線；

(2)證明：EF-=4OD.OP；

2

(3)若8c=8,tanZAFP=~,求DE的長.

3

備用圖

28.(9分)如圖，拋物線)，=/+法+。的對稱軸為直線》=2,拋物線與x軸交于點A和點

B,與y軸交于點C,且點A的坐標(biāo)為(-1,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)將拋物線曠=/+版+。圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折，保留拋物線在x軸上的點

和x軸上方圖象，得到的新圖象與直線)，一恒有四個交點，從左到右四個交點依次記為。，

E,F,G.當(dāng)以ER為直徑的圓過點。(2,1)時，求r的值；

(3)在拋物線y=x?+￡?x+c上，當(dāng)灌Ik"時，y的取值范圍是，儡*7,請直接寫出x的

取值范圍.

備用圖

2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）

1.（3分）有理數(shù)-8的立方根為（）

A.-2B.2C.±2D.+4

【考點】24：立方根

【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：有理數(shù)-8的立方根為舛=-2.

故選：A.

【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.^70B,3、C,金D.

【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：4、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

3、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D-是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.（3分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)

果條數(shù)為608000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.60.8xlO4B.6.08x10sC.0.608xlO6D.6.08xlO7

【考點】1/:科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1”〃為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：608000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.08x10s.

故選：B.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中

L,”為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.（3分）實數(shù)機，”在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列各式子正確的是（）

???----->

mn0

A.m>nB.-n>|in\C.—tn