高中數(shù)學(xué)線段的定比分點(diǎn)與平移考點(diǎn)解析輔導(dǎo)

高中數(shù)學(xué)線段的定比分點(diǎn)與平移考點(diǎn)解析輔導(dǎo)

線段的定比分點(diǎn)與平移高考要求掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn)和

中點(diǎn)坐標(biāo)公式知識點(diǎn)歸納1線段的定比分點(diǎn)定義：設(shè)P1,P2是直線L上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是

L上不同于P1,P2的任意一點(diǎn)，

PP2,叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比P在線段

則存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使PP1

P1P2上時(shí)，0；當(dāng)點(diǎn)P在線段P1P2或P1P2的延

長線上時(shí),2定比分點(diǎn)的向量表達(dá)式：點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比是，

10P0P2(0為平面內(nèi)任意點(diǎn))則OP111

3定比分點(diǎn)的坐標(biāo)形式：yxlx21，其中Pl(xl,yl),P2(x2,y2yly2

1

xlx2x2P4中點(diǎn)坐標(biāo)公式：當(dāng)=1H寸，分點(diǎn)P為線段P的中點(diǎn)，即

有12yy2y1

2

xAxBxCx35ABC的重心坐標(biāo)公式：yAyByCy3

6圖形平移的定義:設(shè)F是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)圖形，將圖上的所有點(diǎn)按照同一方向移動(dòng)同

樣長度，得到圖形F'7平移公式：設(shè)點(diǎn)P(x,y)按向量a(h,k)平

移后得到點(diǎn)P(x,y),則OP=0P+a或

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xxh,,曲線按向量yf(x)a(h,k)平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為:

yyk.

ykf(xh)

這個(gè)公式叫做點(diǎn)的平移公式，它反映了圖形中的每一點(diǎn)在平移后的新坐標(biāo)與原坐標(biāo)間的

關(guān)系題型講解

例1已知點(diǎn)A(1,4),B(5,2),線段AB上的三等分點(diǎn)依次為Pl、P2,求Pl、P2,

點(diǎn)的坐標(biāo)以及A、B分P1P2所成的比解：設(shè)Pl(xl,yl)、P2(x2,y2),

1則APPB22P2B11,

AP211525Axl11312

14282yl2,即Pl(l,2)1312

x212594223,y20,即P2(3,0)12312

1131AAP1由P,得：，；.；1121112

123BP5由PB,得：，,22；12212

點(diǎn)評:定比是根據(jù)APPB求得的，必須搞清起點(diǎn)、分點(diǎn)、終點(diǎn)順序

不可搞錯(cuò)

/B(5.2)

oP2R

儀1-4廣

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例2已知2ABe的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,5),B(—2,4),C(—6,—4),BC邊上有一點(diǎn)M,使

△ABM的面積等于AABC面積的1/AM的長度分析：關(guān)鍵是求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，而AABC和

△ABC共用ZB和邊AB比轉(zhuǎn)化為它們相對應(yīng)的邊的比，再轉(zhuǎn)化為M分BC的比

入，這是解決此問題的關(guān)鍵解：由SABM

SABC1|AB|BM|sinB|BM|11=,1BC|44|AB||BC|sinB2

BM1,MC3而M是BC的內(nèi)分點(diǎn)，故入=

由公式求得M(—3,2).?.例3(1)把點(diǎn)A(3,5)按向量a4,5平移，求平移后對應(yīng)點(diǎn)

A的坐標(biāo)'

2(2)把函數(shù)y2x的圖象按向量a2,2平移得F,求F''

x'34'解：(1)設(shè)A(x,y),根據(jù)平移坐標(biāo)公式得，得’得A(7,10)

y55'

(2)設(shè)P(x,y)為F上的任意?點(diǎn)，它在F上的對應(yīng)點(diǎn)P'(x',y'),

x'x2xx'2則‘，即’yy2yy2

2代入y2x中，得到y(tǒng)22x2''2

即y2x2

'''222所以F的函數(shù)解析式為y2x8x6點(diǎn)評：正確選擇平移公式，強(qiáng)化

代入轉(zhuǎn)移去思想

例4是否存在這樣的平移，使拋物線：yx平移后過原點(diǎn)，且平移后的拋物線的2

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頂點(diǎn)和它與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1,若不存在，說明理由；若存在，求

出函解：假設(shè)存在這樣的平移a(h,k),

由平移公式xxhxxh即yykyyk

22代入yx得yk(xh),

2即平稱后的拋物線為y(xh)k,頂點(diǎn)為(h,k)由已知它過原點(diǎn)得：kh①2

令y0,求得xhx軸上截得的弦長為據(jù)題意：12kk1,；.k1代入①2

得h故存在這樣的平移a(1,1)或a(1,1)

當(dāng)a(1,1)時(shí)，平移后解析式為y(x1)1；

當(dāng)a(1,1)時(shí)，平移后解析式y(tǒng)(x1)1

點(diǎn)評：22

例5設(shè)函數(shù)f(x)ly的圖象x

⑴作出f(x)的圖象，并寫出變換過程;

⑵f(x)的圖象是中心對稱圖形嗎？

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y[k,

y[k,

以h

2

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⑶寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間解：⑴令y

即y1x11,化簡得y1,x2x2xx21又令得y

yylx

x11的圖象按向量a(2,1)平移，可得y的圖象，反之，X2xX111由

y的圖象按向量ba(2,1)平移，可得到f(x)的圖象，即，將y的x2xx

x1圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，便得到f(x)x2由平移公式

知，由f(x)

⑵由圖知，f(x)的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為(2,1)

⑶單調(diào)減區(qū)間為(，2)和(2,)

例6已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(xl,yl),B(x2,y2),C(x3,y3),求AABC的內(nèi)心I

坐標(biāo)解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理結(jié)合定比分點(diǎn)的概念解法相當(dāng)簡潔設(shè)NA的平分線交BC

于點(diǎn)D,

則入=AI|AB||CA||AB|CA||AB||CAID|BD||CD||BD||CD||BC|

由兩點(diǎn)間的距離公式可求出c=|AB|=xlx22yly22,類似的可求出|CA|(設(shè)為b)和

BC|(設(shè)為a),

axlbx2cx3xabc,由定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得I(x,y)為：

yaylby2cy3abc

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小結(jié)：1應(yīng)注意有向線段的起點(diǎn)及終點(diǎn)的位置及“內(nèi)分”，“外分”在直線P1P2上的

位置與X的值是一一對應(yīng)的X或定比分點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要注意根據(jù)給定條件利用平面幾何的

主要結(jié)論2使用平移公式時(shí)，要注意：點(diǎn)的平移時(shí)，給定平移向量由舊標(biāo)求新標(biāo)用公式

XXhXXh;由新標(biāo)求舊標(biāo)用公式圖形平移時(shí)，給定平稱向量，由舊解析式

求yykyyk

XXh新解析式，用式子代入舊式整理得到；由新解析式求舊解析式，用公式

yyk

xxh代入新式整理得到y(tǒng)yk

曲線和坐標(biāo)點(diǎn)的相互位置關(guān)系與曲線方程的形式曲線帶來方便

A分有向線段BC的比為2,則在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

1C分AB的比是-C分BA的比是-33

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7P1(-1,-6)、P2(3,0),點(diǎn)P(一,y)分有向線段P1P2所

成的比3

為人，則入、y的值為()111,8,-8,-8448

ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(3,7)和B(-2,5),若AC的中點(diǎn)在x軸上，BC的中點(diǎn)在y軸上，貝U

頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

，_7),2),-5),-3)

A(x,2),B(5,D,C(-4,2x)在同一條直線上,那么xABC的頂點(diǎn)A(2,3),B(-4,-2)和重

心G(2,-1),則C點(diǎn)坐標(biāo)為1M為AABC邊AB上的一點(diǎn)，且S4AMC=S4A

BC,則M分AB8

7.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)是A點(diǎn),0),B(0,3),重心G(2,2),則C點(diǎn)的坐標(biāo)是

8P分AB所成的比為2/3,則點(diǎn)A分PB的比是，B分AP的比是

9.已知點(diǎn)P分AB的比為人(入WO),則點(diǎn)P分BA的比為，

點(diǎn)B分AP的比為

10.已知A(x,5),B(—2,y),直線AB上的點(diǎn)C(l,1)使得|AC|=2|BC|,則A(-l,-4)、

B(5,2),線段AB上的三等分點(diǎn)依次為Pl、P2,求Pl、P2點(diǎn)的坐標(biāo)