2022屆大石橋市水源二中重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.計算G—J力的值為（）

A.-276B.-4C.-273D.-2

2.已知下列命題：①對頂角相等；②若a>b>0,則,〈9；③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線

ab

y=x2-2x與坐標軸有3個不同交點；⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角都相等.從中任選一個命題是真命題的概率為（）

3.已知函數(shù)y=a*2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程〃/+加什’-4=0的根的情況是

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個異號的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4.將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若/1=4（）。則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.110°C.130°D.150°

5.邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（）

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：76

6.如圖，將AA3C繞點8順時針旋轉(zhuǎn)60。得AOBE,點C的對應(yīng)點E恰好落在AB延長線上，連接AO.下列結(jié)論一

定正確的是（）

D

A.ZABD=ZEB.ZCBE=ZCC.AD//BCD.AD=BC

7.下列命題中，正確的是（）

A.菱形的對角線相等

B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C.正方形的對角線不能相等

D.正方形的對角線相等且互相垂直

8.下列命題是真命題的是（）

A.如果。+6=0,那么＜1=8=0B.瓦的平方根是±4

C.有公共頂點的兩個角是對頂角D.等腰三角形兩底角相等

9.在3,0,—2,—、"四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.3C.-2

10.如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（)

11.下列圖形都是」由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共

有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為（）

O

OO

<>^>oOOO

<z>oo

<><>o<^>o

o合O

<><>OOOO

圖①圖②圖③圖④

A.73B.81C.91D.109

12.在平面直角坐標系中，若點A（a,-b）在第一象限內(nèi)，則點B（a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.請寫出一個一次函數(shù)的解析式，滿足過點（1,0）,且y隨x的增大而減小.

14.已知ab=-2,a-b=3,貝（］a3b-2a2b2+ab3的值為.

15.已知關(guān)于x的一元二次方程（k-5）x2-2x+2=0有實根，則k的取值范圍為.

16.同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為—.

17.已知點A（xi,yi）>B（X2,y2）在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當xi〈X2時，yi與y2的大小

關(guān)系為.

18.方程x+l=42x+5的解是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q.

⑴求證：OP=OQ；

⑵若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）.設(shè)點P運動時間為t秒,

請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形.

20.（6分）某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元.該

商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x

臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷

售總利潤最大，最大利潤是多少？實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a（0<aV200）元，且限定商店最多購進

A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨

方案.

21.（6分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目.某公司生產(chǎn)了一種紀念花燈，每件紀念花燈制造

成本為18元.設(shè)銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）.在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每

日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對應(yīng)量如下表所示：

（元）19202130

（件）62605840

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫出每日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關(guān)于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達

式.（利潤=（銷售單價-成本單價）X銷售件數(shù)）.當銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是

多少？根據(jù)物價局規(guī)定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造

這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元？

22.（8分）有四張正面分別標有數(shù)字-1,0,1,2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗

均勻.隨機抽取一張卡片，求抽到數(shù)字1”的概率；隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列

表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率.

23.（8分）某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表

購買香蕉數(shù)（千克）不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上

每千克的價格6元5元4元

張強兩次共購買香蕉50千克，已知第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量，共付出264元，請問張強第一次，第二次分別

購買香蕉多少千克？

24.（10分）海中有一個小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏

東60。方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45。方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有

沒有觸礁危險？請說明理由.

25.（10分）襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)

水果藍莓，今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，采取了降價措施，以后每天

wc-76m（l<x<20,x為整數(shù)）

比前一天多賣出4千克.第x天的售價為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為］〃（20<Y<30Y為整數(shù)）且

第12天的售價為32元/千克，第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍莓的成木是18元/千克，每天的利潤是W

元（利潤=銷售收入-成本）.m=,n=；求銷售藍莓第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？在

銷售藍莓的30天中，當天利潤不低于870元的共有多少天？

26.（12分）如圖，在四邊形ABC。中，E為A3的中點，DELAB于點E,NA=66°，ABC=90°,BC=AD,

求NC的度數(shù).

AEB

27.（12分）如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線.ZABC=50°,ZACB=60°,求NBOC的度數(shù)，并說

明理由.題（1）中，如將“NABC=50。，NACB=60。”改為“NA=70。"，求NBOC的度數(shù).若NA=n。，求NBOC

的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

原式=-3--25/3?

故選C.

【點睛】

本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2、B

【解析】

???①對頂角相等，故此選項正確；

②若a>5>0,則故此選項正確；

ab

③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項錯誤；

④拋物線產(chǎn)爐-2工與坐標軸有2個不同交點，故此選項錯誤；

⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等，故此選項錯誤；

2

從中任選一個命題是真命題的概率為：二.

故選：B.

3、A

【解析】

根據(jù)拋物線的頂點坐標的縱坐標為4,判斷方程ax2+bx+c-4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線

y=4交點的情況.

【詳解】

???函數(shù)的頂點的縱坐標為4,

二直線y=4與拋物線只有一個交點，

二方程ax2+bx+c-4=0有兩個相等的實數(shù)根，

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4,C

【解析】

如圖，根據(jù)長方形的性質(zhì)得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入NFCD=N1+NA求出即可.

【詳解】

VEF/7GH,；.NFCD=N2,

VZFCD=Z1+ZA,Zl=40°,ZA=90°,

:.Z2=ZFCD=130°,

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，準確識圖是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

解：設(shè)正三角形的邊長為1”,則正六邊形的邊長為1”.過A作4。_L8c于。，則N5AO=30。,

1

AZ)=AB?cos30°=la?=J3a,SAAHC=-BC*AD=—xlaxJ3a=J3a.

222

連接04、OB,過。作0QJL48.

=20°,/,Z.AOD=30°,OD=t>jB?cos30°=la?——=J3a,.*.SAABO=—BA*OD=—J3a=>]3?1?

6222

正六邊形的面積為：2G蘇，邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：百〃：2百一=1：2.故選C.

點睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ZABD=ZCBE=60°,ZE=ZC,

則△ABD為等邊三角形，即AD=AB=BD,得NADB=60。因為NABD=NCBE=60。，則NCBD=60。,所以，

ZADB=ZCBD,得AD〃BC.故選C.

7、D

【解析】

根據(jù)菱形，平行四邊形，正方形的性質(zhì)定理判斷即可.

【詳解】

A.菱形的對角線不一定相等，A錯誤；

B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B錯誤；

C.正方形的對角線相等，c錯誤；

D.正方形的對角線相等且互相垂直，D正確；故選：D.

【點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

8、D

【解析】

解：A、如果a+b=O,那么a=6=0,或a=-b,錯誤，為假命題；

B、J話=4的平方根是±2,錯誤，為假命題；

C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；

D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；

故選D.

9、C

【解析】

根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進行比較即可.根據(jù)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解.

【詳解】

因為正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值較大的數(shù)反而較小，

所以一2<7<0<3,

所以最小的數(shù)是一2，

故選C.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個負數(shù)絕對值大的反而小.

10、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形.

【詳解】

從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：

故選B.

【點睛】

考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵.

11、C

【解析】

試題解析：第①個圖形中一共有3個菱形，3=尸+2；

第②個圖形中共有7個菱形，7=22+3；

第③個圖形中共有13個菱形，13=32+4；

???,

第n個圖形中菱形的個數(shù)為：M+n+l；

第⑨個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=1.

故選C.

考點：圖形的變化規(guī)律.

12、D

【解析】

先根據(jù)第一象限內(nèi)的點的坐標特征判斷出a、b的符號，進而判斷點B所在的象限即可.

【詳解】

,點A(a,-b)在第一象限內(nèi)，

/.a>0,-b>0,

.,.b<0,

...點B((a,b)在第四象限，

故選D.

【點睛】

本題考查了點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號特征：第一象限正正，第二象限

負正，第三象限負負，第四象限正負.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、y=-x+1

【解析】

根據(jù)題意可以得到k的正負情況，然后寫出一個符合要求的解析式即可解答本題.

【詳解】

???一次函數(shù)y隨x的增大而減小，

/.k<0,

?.?一次函數(shù)的解析式，過點(1,0),

...滿足條件的一個函數(shù)解析式是y=-x+b

故答案為y=-x+l.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合要求的函數(shù)解析式，這是一道開放性題目，答案

不唯一，只要符合要去即可.

14、-18

【解析】

要求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b-2a2b?+ab3恰好可以分解為兩個已知條件ab,(a-b)的乘積，因此

可以運用整體的數(shù)學(xué)思想來解答.

【詳解】

a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)

=ab(a-b)2,

當a-b=3,ab=-2時，原式=-2x32=-18,

故答案為：-18.

【點睛】

本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法以及運用整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.

15、k<—JLA：5

2

【解析】

若一元二次方程有實根，則根的判別式A=b2-4acK),且k-l#),建立關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍.

【詳解】

解：??,方程有兩個實數(shù)根，

/.A=b2-4ac=(-2)2-4x2x(k-1)=44-8史0,且k-1和,

解得：US—且導(dǎo)1,

2

故答案為史二且厚1.

【點睛】

此題考查根的判別式問題，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>0訪程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)A=0用■程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△VO司方程沒有實數(shù)根.

1

16、-

6

【解析】

試題分析：首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.

解：列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

.??一共有36種等可能的結(jié)果，

兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況,

，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為：裊3.

366

故答案為

考點：列表法與樹狀圖法.

17、yi>yi

【解析】分析：直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

詳解：?.?直線經(jīng)過第一、二、四象限，

，y隨x的增大而減小，

.*.yi與yi的大小關(guān)系為：yi>yi.

故答案為：＞.

點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

18、x=l

【解析】

無理方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到無理方程的解.

【詳解】

兩邊平方得：（X+1）'=1x4-5,即x'=4,

開方得：x=l或x=-L

經(jīng)檢驗x=-l是增根，無理方程的解為x=l.

故答案為x=l

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）證明見解析（2）；

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD〃BC,ZPDO=ZQBO,再根據(jù)O為BD的中點得出

APOD^AQOB,即可證得OP=OQ；

（2）根據(jù)已知條件得出NA的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形

時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形.

試題解析：（1）證明：因為四邊形ABCD是矩形，

所以AD/7BC,

所以NPDO=NQBO,

又因為O為BD的中點，

所以O(shè)B=OD,

在APOD與AQOB中，

ZPDO=ZQBO,OB=OD,NPOD=NQOB,

所以APOD^AQOB,

所以O(shè)P=OQ.

（2）解：PD=8-t,

因為四邊形PBQD是菱形，

所以PD=BP=8-t,

因為四邊形ABCD是矩形，

所以NA=90。，

在RtAABP中，

由勾股定理得：二二；+二二；=二二

即6：+口2=(3一口)2,

解得：t=7

即運動時間為初時，四邊形PBQD是菱形.

考點：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；全等三角形的判斷和性質(zhì)勾股定理.

20、(1)=-100X+50000；(2)該商店購進A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元;

(3)見解析.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“總利潤=人型電腦每臺利潤xA電腦數(shù)量+B型電腦每臺利潤xB電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)“B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍，再結(jié)合(1)所求函

數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；

(3)據(jù)題意得y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,分三種情況討論，①當0Va<100

時，y隨x的增大而減小，②a=100時，y=50000,③當100cm<200時，a-100>0,y隨x的增大而增大,

分別進行求解.

【詳解】(1)根據(jù)題意，y=400x+500(100-x)=-100x+50000；

(2)V100-x<2x,

,100

?-x>——，

3

Vy=-100x4-50000中k=-100<0,

，y隨x的增大而減小，

???x為正數(shù)，

，x=34時，y取得最大值，最大值為46600,

答：該商店購進A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；

(3)據(jù)題意得，y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,

1

33-<x<60,

3

①當OVaVlOO時，y隨x的增大而減小，

...當x=34時，y取最大值，

即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.

②a=100時，a-100=0,y=50000,

即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33gwxW60的整數(shù)時，均獲得最大利潤；

③當100Va<200時，a-100>0,y隨x的增大而增大，

.?.當x=60時，y取得最大值.

即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)

系式、找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=-2x4-100,w=-2x2+136x-1800；(2)當銷售單價為34元時，每日能獲得最大利潤，最大利潤是1元;

(3)制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元.

【解析】

(1)觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b.列方程組得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達式y(tǒng)=-2x+100,

根據(jù)題意得到w=-2x2+136x-1800；

(2)把w=-2x2+136x-1800配方得到w=-2(x-34)2+l.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(3)根據(jù)題意列方程即可得到即可.

【詳解】

解：(1)觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)丫=1?+1).

62=I9k+bk=—2

,解得

60=20%+5b=100

.\y=-2x+100,

Ay關(guān)于x的函數(shù)表達式y(tǒng)=-2x+100,

，w=(x-18)?y=(x-18)(-2x+100)；.w=-2x2+136x-1800；

(2)Vw=-2X2+136X-1800=-2(x-34)2+l.

???當銷售單價為34元時，

???每日能獲得最大利潤1元；

(3)當w=350時，350=-2x2+136x-1800,

解得x=25或43,

由題意可得25<x<32,

則當x=32時，18(-2x+100)=648,

...制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式.

22'>（1）—；（2）—.

412

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)概率公式可得；

（2）先畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

解：（1）;?隨機抽取一張卡片有4種等可能結(jié)果，其中抽到數(shù)字“-1”的只有1種，

...抽到數(shù)字“-1”的概率為

4

（2）畫樹狀圖如下：

-1012

由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”只有1種結(jié)果，

...第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率為—.

12

23、第一次買14千克香蕉，第二次買36千克香蕉

【解析】

本題兩個等量關(guān)系為：第一次買的千克數(shù)+第二次買的千克數(shù)=50；第一次出的錢數(shù)+第二次出的錢數(shù)=1.對張強買的

香蕉的千克數(shù)，應(yīng)分情況討論：①當0VxW20,y<40；②當0-0,y>40?當20VxV3時，則3VyV2.

【詳解】

設(shè)張強第一次購買香蕉xkg,第二次購買香蕉ykg,由題意可得0VxV3.

則①當0VxW20,y<40,則題意可得

x+y—50

<.

6x+5y=264'

x=14

解得《

y=36

②當0VxW20,y>40時，由題意可得

-x+y=50

6x+4y=264'

x=32

解得1O.（不合題意，舍去）

y=18

③當20VxV3時，則3VyV2,此時張強用去的款項為

5x+5y=5（x+y）=5x50=30<l（不合題意，舍去）；

④當20Vx*0y>40時，總質(zhì)量將大于60kg,不符合題意，

答：張強第一次購買香蕉14kg,第二次購買香蕉36kg.

【點睛】

本題主要考查學(xué)生分類討論的思想.找到兩個基本的等量關(guān)系后，應(yīng)根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應(yīng)的價格進行作答.

24、有觸礁危險，理由見解析.

【解析】

試題分析：過點尸作尸D_LAC于O,在RtAPBO和RtARiO中，根據(jù)三角函數(shù)AO,80就可以用尸。表示出來，根

據(jù)45=12海里，就得到一個關(guān)于尸。的方程，求得PD.從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸

礁危險.

試題解析：有觸礁危險.理由：過點P作POLAC于O.

設(shè)尸。為X,

在RtAPBD中,ZPBD=90o-45°=45°.

：.BD=PD=x.

在RtAPAD中，

VZ/UD=90°-60°=30°

：.AD=---=瓜

tan30°

'：AD=AB+BD

6x=12+x

2

x=-J--=6（石+D

V3-1

V6（6+1）<18

...漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險.

【點睛】本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵.

25、(1)m=--,n=25；(2)18,W最大=968；(3)12天.

2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意將第12天的售價、第26天的售價代入即可得；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上分段表示利潤，討論最值；

(3)分別在(2)中的兩個函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤不低于870的天數(shù)，注意天數(shù)為正整數(shù).

【詳解】(1)當?shù)?2天的售價為32元/件，代入y=mx-76m得

32=12m-76m,

解得m=-g,

當?shù)?6天的售價為25元/千克時，代入y=n,

則n=25,

故答案為m=-!,n=25；

2

(2)由(1)第x天的銷售量為20+4(x-1)=4x+16,

當1SXV20時，

W=(4x+16)(--x+38-18)=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968,

2

.?.當x=18時，W最大=968,

當20sxs30時，W=(4x+16)(25-18)=28x+U2,

V