2021年山東省青島市黃島區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（K卷）（附答案詳解）

2021年山東省青島市黃島區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（K卷）

1.一8的絕對值是（）

A.—8B.8C.±8D.--

8

2.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A.

3.2021年2月25日，全國脫貧攻堅表彰大會在北京人民大會堂隆重舉行，習(xí)近平總書

記莊嚴宣告，現(xiàn)行標(biāo)準下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，9899萬用科學(xué)記數(shù)法可

以表示為（）

A.9.899x103B.9.899x104C.9.899x107D.9.899x103

5.如圖是甲、乙兩同學(xué)五次數(shù)學(xué)測試成績的折線圖.比較甲、乙的成績，下列說法正

確的是（）

甲同學(xué)成績

乙同學(xué)成績

A.甲平均分高，成績穩(wěn)定B.甲平均分高，成績不穩(wěn)定

C.乙平均分高，成績穩(wěn)定D.乙平均分高，成績不穩(wěn)定

6.如圖，P4是。0的切線，點4為切點，OP交。。于點B,點C在。。

上，OC//AB,若NP=10。，則N84C的度數(shù)為（）

A.20°

B.25°

C.30°

D.50°

7.如圖，折疊矩形紙片48CD,使4。與BC重合，折痕為EF；把紙片展平后再次折疊,

使點4落在EF上的點4處，折痕為BM,BM與EF相交于點N,直線BA交C。于點G,

若BC=5,EN=1,則CG的長為()

8.函數(shù)、=：與丫=(1/+6乂+(:的圖象如圖所示，則函數(shù)

y=for-b的大致圖象為()

9.計算：何一電茬=一.

10.如圖，已知點4(2,0),B(0,4),C(2,4),。(6,6),連接AB,CD,將線段4B繞著某

一點旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CO重合(點4與點C重合，點B與點。重合)，則這個

旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.

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11.如果關(guān)于久的方程/-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是

12.如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4,以其各邊為直徑作半圓,

則圖中陰影部分的面積為.

在％軸上，AC1OC,BD14C于點D.若ZB_L04,則△力0C與△力BD的面積之差是

15.請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：^ABC,點P是邊4c上一點.

求作：00,使點。在直線BC的上方，點。到4B,BC的

距離相等，并且。。與AC相切于點P.

結(jié)論：.

16.⑴計算：嘗-日

3只一如

(2)解不等式組:

.5%+1>3(x—1)

17.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某地開展“永遠跟黨走”群眾性主題宣傳教育活

動，現(xiàn)要選一名志慝服務(wù)人員，甲、乙兩人都想?yún)⒓?，于是他們決定采用摸球的辦

法決定勝負，獲勝者參加，游戲規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號為1,2,

3的三個小球(除編號外都相同).從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸

出一個球，記下數(shù)字，若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲獲勝，若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，

則乙獲勝.

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示摸球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)這個游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？請說明理由.

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18.“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了

解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用4

B,C,。表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽

樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息解答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整，并分別計算4與C所占的百分比；

(3)請根據(jù)統(tǒng)計情況給該食品廠今年的生產(chǎn)計劃提出合理化建議.

19.某數(shù)學(xué)“綜合與實踐”小組的同學(xué)把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項

課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量

.測量結(jié)果如下：如圖，兩側(cè)最長斜拉索4C,BC相交于點C,分別與橋面交于4,B兩

點，且點4,B,C在同一豎直平面內(nèi).測得44=38。，48=28。，AB=234米，請

幫助該小組根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點C到4B的距離,(參考數(shù)據(jù)：sin38°?0.6,

cos38°?0.8,tan38°?0.8.sin28°?0.5,cos28°?0.9,tan28°?0.5.)

20.某書店在圖書中心選購力，B兩種科技書，4種科技書比B種科技書每本進價貴20元,

用4800元購進4種科技書的數(shù)量是用1900元購進B種科技書的數(shù)量的2倍.

(1)求A,B兩種科技書的進價每本分別是多少？

(2)書店出售4,B兩種科技書的售價分別是每本130元、95元，該書店購進4種科技

書的數(shù)量比購進B種科技書數(shù)量的!少4本，若4B兩種科技書全部售完，總獲利超

過1240元，則該書店至少購進B種科技書多少本？

21.已知：如圖，在。4BCO中，點E,尸分別在BC,AD1.,且卜銜~~沖

AE=AB,CF=CD./\

BE

(1)求證：A/1FC2ACFA；

(2)若4BAE=60。，Z.DAC=30°,則四邊形4EC尸是什么特殊四邊形？請證明你的

結(jié)論.

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22.某科技公司在國家專項資金的支持下，成功研發(fā)出一種電子產(chǎn)品.第1年該產(chǎn)品正

式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件，第1年獲得100萬元的利潤據(jù)統(tǒng)計，此產(chǎn)品年銷售

量y（萬件）與售價%（元/件）之間滿足如表關(guān)系：

售價（元/件）—15171820—

年銷售量（萬

11986

件）

（1）求該產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式.

（2）該產(chǎn)品第1年的售價是多少？

（3）第2年，該公司投入20萬元（20萬元計入第2年的成本）對該產(chǎn)品進行升級研發(fā)，

使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件，為保持市場的占有率，公司規(guī)定第2年的產(chǎn)品售價

不高于第1年的售價，另外受產(chǎn)能限制，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量不能超過12萬件，求該公

司第2年的利潤W（萬元）與售價x（元/件）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求至少為多少

萬元.

23.【實際問題】小明家住16樓，一天，他要把一根3米長的竹竿放入電梯帶回家中，

如果竹竿恰好剛能放入電梯中（如圖①示），那么，電梯長、寬、高和的最大值是多

少米？

長

圖①圖②

【類比探究】為了解決這個實際問題，我們首先探究下面的數(shù)學(xué)問題:

探究(1)如圖②，在△力BC中，4ClBC.若BC=a,AC=b,

AB=c,則a+b與c之間有什么數(shù)量關(guān)系？

解：在AABC中，:4C1BC

BC2+AC2=AB2

即a?+b2=c2

v(a-6)2>0

???a2+b2-2ab>0

a2+b2>2ab

???c2>2ab

■■c2+a2+b2>2ab+a2+b2

???2c2>(a+b)2

a,b,c均大于0

???a+b與c之間的有這樣的數(shù)量關(guān)系：a+bW或c

結(jié)論(1)當(dāng)a>0,b>0,c>0時，若。2+爐=?2,則a+bsV^c.

探究(2)如圖③，在四邊形4BCO中，AC是對角線，AB1BC,

AC1CD,若AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,則a+b+c與d之間有什么數(shù)

量關(guān)系？

解：-：AB1BC,AC1CD

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.-.BC2+AB2=AC2,AC2+CD2=AD2

a2+b2+c2=d2

(a-b}2>0,(a-c)2>0,(b-c)2>0

:.a2+b2>2ab,a2+c2>2ac,b2+c2>2bc

將上面三式相加得，2a2+2b2+2c2>2ab+2ac+2bc

2d2>2ab+2ac+2bc

2d2+a2+b2+c2>2ab+2ac+2bc+a2+b2+c2

■-3d2>(a+b+c)2

a,b,c,d均大于0

.--a+b+c與d之間有這樣的數(shù)量關(guān)系：a+b+cWV5d

結(jié)論(2)當(dāng)a>0,b>0,c>0,d>0時，若a?+b2+c2=d2,則a+b+c<y/3d

探究(3)如圖④，在五邊形ABCDE中，AC、力。是對角線，AB1BC,AC1CD,AD1

DE,若AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,AE=e,則a+b+c+d與e之間有

什么數(shù)量關(guān)系？請仿照上面的方法探究，并寫出過程和結(jié)論

結(jié)論(3)；

2

探究(4)當(dāng)%>0,a2>0,...?an>0,m>OBJ',若埼+詆+—F=Tn,則

%++…+與與血之間的數(shù)量關(guān)系是.(根據(jù)上面探究歸納結(jié)論)

【問題解決】請運用上面探究的結(jié)論解決本題的“實際問題”，寫出你的計算過程.

24.已知：如圖，在矩形4BCD中，CD=6cm,BC=8cm,

對角線AC,BD交于點。，點P從點C出發(fā)，沿CB方

向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點。出發(fā)，

沿。力方向勻速運動，速度為lcm/s.過點Q作

QM//BD,交AC于點M,連接PQ,PM分別交BD于

點E,凡設(shè)運動時間為ts(0<t<4),解答下列問題:

(1)當(dāng)t為何值時，MP〃ABR

(2)設(shè)APQM的面積為Scm2,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

(3)是否存在某一時刻3使BD將APQM分成APEF和四邊形EFMQ面積比為9：7?

若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

(4)延長QM交4B于點N,是否存在某一時刻3使點P在線段QN的垂直平分線上？

若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)絕對值的定義得，|-8|=8.

故選：B.

根據(jù)絕對值的定義求解.

本題考查了絕對值，任何一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的

絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

2.【答案】A

【解析】解：4不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某

一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對

稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做

軸對稱圖形.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】C

【解析】解：9899萬=98990000=9.899x107.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax104的形式，其中13同＜10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其

中141al<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：4、圓柱的主視圖為矩形，

4不符合題意；

8、正方體的主視圖為正方形，

???8不符合題意；

C、球體的主視圖為圓形，

二C不符合題意；

。、圓錐的主視圖為三角形，

???。符合題意.

故選：D.

找出四個選項中幾何體的主視圖，由此即可得出結(jié)論.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，牢記圓錐的主視圖為三角形是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查平均數(shù)、方差的計算方法以及折線統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，是正確計算

的前提.分別求出甲、乙成績的平均數(shù)、方差，比較得出答案即可.

【解答】

解：曬=1。。+85+；。+8。+95=90,

---85+90+80+85+800

X甲=-------------------=84,

因此乙的平均分較高；

S；=：[(100-90)2+(85-90)2+(90-90)2+(80-90)2+(95-90)2]=50,

S*=1[(85-84)2+(90-84)2+(80-84)2+(85-84)2+(80-84)2]=14,

???50>14,

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???乙的成績離散程度較高，不穩(wěn)定，甲的成績離散程度較低，比較穩(wěn)定；

故選D.

6.【答案】B

【解析】解：連接04,P卜

???P4是。。的切線，\a_^c

A/.OAP=90°,A"豕)

???乙P=10°,

:./-A0P=80°,

v0A=OB9

???Z.0BA=乙0AB=50°,

???0C//AB,

???乙B0C=乙0BA=50°,

ABAC=-ABOC=25°,

2

故選：B.

連接04根據(jù)切線的性質(zhì)得到/(MP=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出N40P,根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)求出480C,根據(jù)圓周角定理計算，得到答案.

本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：,??N是BM中點，

BN=NA',

乙NBA'=乙NA'B,

又???4ABN=乙A'BN,

又?：乙BEN=90°,

LABN=乙NBA'=Z-A'BN=30°,

又EN=1,

???AM=A'M=2=A'N,

???BE=V3.AB=DC=2g，

^OBC=30°,BC=5,

??.GC=—，

3

???DG=2V3--=—.

33

故選：A.

由N是BM中點，推出BN=NA',乙NBA'=4NA'B,再根據(jù)44BN="BN,所以乙4BN=

/.NBA'=^A'BN=30°,推出4M=4'M=2=4'N,BE=V3，AB=DC=2顯,推

出GC=也，進而求出。。的值.

3

考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是得到矩形的寬和AE的長.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的知識,

解題的關(guān)鍵是了解三種函數(shù)的圖象的性質(zhì)，難度不大.

首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定入b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定

答案即可.

【解答】

解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限知k>0,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知a<0，b<0,

二函數(shù)y=kx-b的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限，

故選D.

9【答案】也

3

【解析】解：原式=3次一Jgx2

=3昭-當(dāng)

_5>/3

-------.

3

故答案為：也.

3

先根據(jù)二次根式的除法法則運算，然后化簡后合并即可.

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本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則是解

決問題的關(guān)鍵.

10.【答案】(4,2)

【解析】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是P點，P(4,2).

故答案為(4,2).

畫出平面直角坐標(biāo)系，作出新的4C,BD的垂直平分線的交點P,點P即為旋轉(zhuǎn)中心.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點

即為旋轉(zhuǎn)中心.

11.【答案】4

【解析】解：依題意，

:方程--4%4-m=0有兩個相等的實數(shù)根，

???△=b2-4ac—(―4)2—4m—0,解得m=4,

故答案為：4.

一元二次方程有兩個相等的實根，即根的判別式△=b2-4ac=0,即可求zn值.

此題主要考查的是一元二次方程的根判別式，當(dāng)△=62-4砒=0時，方程有兩個相等

的實根，當(dāng)△=爐-4ac>0時，方程有兩個不相等的實根，當(dāng)△=匕2-4加<0時，方

程無實數(shù)根.

12.【答案】24>/3-4TT

【解析】解：設(shè)正六邊形的中心為0,連接。40B.

由題意，。4=OB=4B=4,

$弓形AmB-$扇形(JAB—S&AOB='黑"-X42=|?T-473.

"S陰=6?。半圓-S為如亞)=6???兀?22-|兀+4V3)=

24v5—4兀，

故答案為：24次一47r.

設(shè)正六邊形的中心為。，連接04,。8首先求出弓形的面積，再根據(jù)S^=6?(S半倒一

S引囪研)求解即可?

本題考查正多邊形和圓，扇形的面積，弓形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

活運用所學(xué)知識解決問題.

13.【答案］2V13

【解析】解：???四邊形2BCC是正方形，

Z.ADC=90°,/.OAE=Z.ODE=Z.0DF=Z.0CF=45°,OA=OB=0C=0D,AC1

BD,

???^AOD=90°,

1,,OE1OF,

???4EOF=90°,

Z.AOE=乙DOF,

Z.OAE=〃)DF

在A40E和ADOF中，OA=OD,

/-AOE=4DOF

■.^AOE^ADOF(ASA),

AE=DF=6,

同理：DE=CF=4,

EF=y/DE2+DF2=V42+62=2\413.

故答案為：2VH.

由正方形的性質(zhì)得出乙4DC=90。，^OAE=/.ODE=/.ODF=^OCF=45°,OA=

OB=OC=OD,AC1BD,證出Z710E=4DOF,由ASA證明△AOE三△DOF,得出AE=

DF=6,同理：DE=CF=4,由勾股定理求出EF即可.

考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)已知條件以及正方形

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的性質(zhì)求證出兩個全等三角形是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】|

【解析】解：■:點4是正比例函數(shù)y=x圖象上一點，

A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相同，

VAC10C,

.??△40C是等腰直角三角形，

設(shè)4c=0C=m,則

vZ-OAC=45°,AB10Af

???乙BAD=45°,

???8。_L4C于點。，

??.△ABD得等腰直角三角形，

設(shè)=BD=n,則4-n,m—n),

,?,點B是反比例函數(shù)y=|(x>0)圖象上一點，

???(m+n)(m—n)=3,

???m2—n2=3,

12123

:，—ni——n=

222

Q

AOC^LABD的面積之差是

故答案為：|.

根據(jù)題意可知△40C、△48。是等腰直角三角形，設(shè)4。=。。=m，AD=BD=n,則

A(m,m),B(m+n,m—n),即可得出(m+n)(?n—n)=3,進而得出

即可△4。。與44BD的面積之差是|.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意表示出B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】。。為所作

【解析】解：如圖，。。為所作.

故答案為：。。為所作.

先作N4BC的平分線BM,再過P點作PQ14C,與PQ相交于。，然后以。點為圓心，

0P為半徑作圖即可.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾

何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了角平分線的性質(zhì)和

切線的性質(zhì).

16.【答案】解：(1)原式=等手

'/L(x+l)(x-l)，(x有+l)(x-lJ)Jx+2

_3X+4—2%-2(%-1)2

一(x+l)(x-l)x+2

%+2(%-1)2

(x+l)(x-l)x+2

x-1

(-x<8--x①

(2)22J,

(5x+1>3(x-1)②

由①得：x<16-3x,

4x<16,

x<4,

由②得：5%+1>3%-3,

2x>—4,

x>—2,

???不等式組的解集為：-2<xS4.

【解析】(1)先根據(jù)分式的加減運算法則、乘法運算法則進行化簡即可求出答案.

(2)根據(jù)二元一次不等式組的解法即可求出答案.

本題考查分式的混合運算以及二元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的

運算法則以及二元一次不等式組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

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17.【答案】(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)

【解析】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下:

開始

123

/N/1\/K

123123123

共有9種等可能的情況數(shù)，分別是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),

(3,3)；

故答案為:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；

（2）???共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種，兩次數(shù)字之和為偶

數(shù)的有5種，

???甲獲勝的概率是（乙獲勝的概率是：，

-4V,5一,

99

這個游戲?qū)?、乙雙方不公平.

（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)即可；

（2）根據(jù)概率公式求出甲和乙各自獲勝的概率，再進行比較，即可得出答案.

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等

就公平，否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.【答案】解：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是60+10%=600（人）;

（2）4組所對應(yīng)的百分比是黑x100%=30%,

600

C組的人數(shù)是600-180-60-240=120（人），所占的百分比是

120

600

x100%=20%.

(3)建議該食品廠今年多生產(chǎn)4、D類“粽子”，少生產(chǎn)8、C類“粽子”.

【解析】(1)根據(jù)B類有60人，所占的百分比是10%即可求解；

(2)利用總?cè)藬?shù)減去其他類型的人數(shù)即可求得C類型的人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解;

(3)根據(jù)個部分所占比例解答即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19.【答案】解：如圖，過點C作C。_L4B于點。，設(shè)CD=x米.

tan38°=—.

AD

AcCDX5

AAD=-------=—=-x.

tan38°0.84

在中，Z-BDC=90°,zB=28°,

"8。=黑

X

?c??cBD=C-O---=—=2ox.

tan2800.5

-ADBD=AB=234,

???-%4-2%=234.

4

解得％=72.

所以CO=72（米）.

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答：斜拉索頂端點C到4B的距離為72米.

【解析】過點C作CD14B于點。，設(shè)CO=x米.根據(jù)直角三角形中的銳角三角函數(shù)，

列出等式即可求出CD的值.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是理解仰角俯角定義.

20.【答案】解：(1)設(shè)B種科技書每本的進價為x元，則4種科技書每本的進價為(x+20)

元，

根據(jù)題意得：嚕=2x型，

x+20x

解得：%=76,

經(jīng)檢驗，x=76是所列分式方程的解，

???x+20=96.

答：4種科技書每本的進價為96元，B種科技書每本的進價為76元；

(2)設(shè)購進B種科技書小本，則購進4種科技書-4)本，

根據(jù)題意得：(130-96)(1m-4)+(95-76)m>1240,

解得：m>48盤

ob

???根為正整數(shù)，且gm-4為正整數(shù)，

m為3的倍數(shù)，

沆的最小值為48.

答：至少購進B種科技書48本.

【解析】(1)設(shè)8種科技書每本的進價為x元，則4種科技書每本的進價為(x+20)元，根

據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合“用4800元購進4種科技書的數(shù)量是用1900元購進8種科技書

的數(shù)量的2倍”，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進B種科技書血本，則購進A種科技書([6-4)本，根據(jù)總利潤=每本利潤X購進

數(shù)量結(jié)合總獲利超過1240元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合m,|m-4

均為正整數(shù)，即可得出m的最小值，此題得解.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量

關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AZ-B=ZD,AD//BC,AB=CD,

-AE=AB,CF=CD.

:.AE=CF,乙B=Z-AEB,乙D=乙DFC,

???Z-AEB=乙DFC,

-AD//BC,

???乙AEB=Z-DAE=乙DFC,

^AE//CF,

?:AE=CF,

???四邊形AECF是平行四邊形，

???AF=CF,

-AE=CFfAC=CA,

???△AEC=^C/4(SSS)；

(2)解：四邊形4ECF是菱形.

證明：v4BAE=60°,AE=AB,

：,△4BE是等邊三角形，

乙AEB=60°,

vAD//BC,

???Z.DAE—AAEB—60°,

v^DAC=30°,AD/IBC,

:.Z.EAC=Z.ACE,

:.AE=CE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

??.平行四邊形4ECF是菱形.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得48=ND,AD//BC,AB=CD,由平行線的性

質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得乙4EB=Z.DAE=乙DFC,可得4E〃CF,可得出四邊形4ECF

是平行四邊形，AF-CE,利用SSS即可得△4EC三凡4；

⑵由NBAE=60。得44BE是等邊三角形，貝IJNAEB=60°,由平行線的性質(zhì)得/D4E=

60°,由404C=30?？傻肗E4C=30°,Z.ACE=30°,可得4E=CE,則平行四邊形AECF

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是菱形.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，注意熟練掌握平行四邊形的

判定和性質(zhì)定理是關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)由表格可知，該產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)是一次函數(shù)關(guān)

系，

設(shè)y=/cx+b,把(15,11),(17,9)代入丫=依+匕中得：

ell=15k+b

19=17k+b'

解得:g：要

???y=—x+26；

(2)由題意得：(x-6)(-x+26)=100,

解得：Xi=x2=16,

答：該產(chǎn)品第1年的售價是16元/件；

(3)由題意得：-X+26W12,且XW16,

1?-14<%<16,

W=(x-5)(-x+26)-20

=一(x-15.5)2+90.25

va=-1<0,拋物線開口方向向下，對稱軸為：直線x=15.5,

?1.x=14時,小最小=88,

答:第2年的利潤W(萬元)與售價元/件)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為W=15.5)2+

90.25,至少為88萬元.

【解析】(1)由表格可知，該產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間滿足的是一次函

數(shù)，然后設(shè)丫=/^+小把(15,11),(17,9)代入，解出k,b即可求出一次函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)第1年獲得利潤100萬元可構(gòu)建方程解決問題；

(3)根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或函

數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.【答案】a+b+c+d〈2e+a2+■1?+a,；<yfnm

【解析】解：探究(3)???/B_LBC,ACLCD,AD1DE.^AB=a,BC=b,CD=c,

DE=d,AE=e,

222222222

BC+AB=ACfAC+CD=AD,AD+DE=AE,

22222

???a+h4-c+d=ef

v(a—b)2>0,(a—c)2>0,(h—c)2>0,(a-d)2>0,(b—d)2>0,(c—d)2>0,

:.a2+b2>2ab,a2+c2>lac,Z72+c2>2bc,a2+d2>2ad,b2+d2>2bd,c2+

d2>2cd,

將上面三式相加得，3a2+3匕2+3c2+乃22ab+2ac+2bc+2ad+2bd+2cd,

:.3e2>2ab+2ac+2bc+2ad+2bd+2cd,

:.2e2+a24-b2+c2+d2>2ab+2ac+2bc+2ad+2bd+2cd+a24-h2+c24-d2,

???4e2N(a+b+c+d)2,

???Q+b+c+dW2e,

故答案為：a+Z?+c+dW2e；

探究(4)當(dāng)%>0,a2>0,...?an>0,m>0時，

若憂+Q/H------=m2,

則由4-a2H----Fg與瓶之間的數(shù)量關(guān)系是：?i+a24-------Fan<Vnm,

故答案為：ax+a2H------Fan<Vnm;

【問題解決】小明家住16樓，一天，他要把一根3米長的竹竿放入電梯帶回家中，

由探究(2)可知，電梯的長、寬、高的和338(米)，

二電梯的長、寬、高之和的最大值為3百米.

探究(3)模仿例題解決問題；

探究(4)利用探究(2)(3)的規(guī)律分析求解；

問題解決：利用探究(2)中的結(jié)論解決問題.

本題考查勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會模仿例

題解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型.

24.【答案】解：⑴，?四邊形ABCD是矩形,

???CD=AB=6cm,AD=BC=8cm,

AM_AQ

AO-AD

/1M8-t

H即n一=―

58

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AM=|(8-t)(cm),

MC=10--(8-t)=5+-t,

88

若MP“BD,

108

解得：t=g，

即當(dāng)t為軻，MP//BD-,

(