新教材2023版高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步2.2直線的方程2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程課件湘教版選擇性必修第一冊

2．2.1直線的點(diǎn)斜式方程新知初探?課前預(yù)習(xí)題型探究?課堂解透最新課程標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的點(diǎn)斜式與斜截式方程．新知初探?課前預(yù)習(xí)教

材

要

點(diǎn)要點(diǎn)一直線的點(diǎn)斜式方程

如圖所示，直線l過定點(diǎn)P(x0，y0)，斜率為k，則把方程____________稱為直線l的點(diǎn)斜式方程?，簡稱點(diǎn)斜式．當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，斜率不存在，其方程不能用點(diǎn)斜式表示，但因?yàn)閘上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x0，所以它的方程是x＝x0.y－y0＝k(x－x0)要點(diǎn)二直線的斜截式方程如圖所示，直線l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為(0，b)，則方程________稱為直線l的斜截式方程，簡稱斜截式．直線l與y軸的交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)稱為直線l在y軸上的截距?.y＝kx＋b批注?前提條件是：已知一點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k；斜率必須存在．只有這兩個(gè)條件都具備，才可以寫出點(diǎn)斜式方程．

批注?截距是坐標(biāo)，它可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)，還可能為0，不能將其理解為“距離”就恒為正．

×××√2．過點(diǎn)P(－2，0)，斜率為3的直線的方程是(

)A．y＝3x－2B．y＝3x＋2C．y＝3(x－2)D．y＝3(x＋2)答案：D解析：由直線的點(diǎn)斜式方程可知，該直線方程為y－0＝3(x＋2)，即y＝3(x＋2)．3．傾斜角為135°，在y軸上的截距為－1的直線方程是(

)A．y＝x＋1B．y＝x－1C．y＝－x＋1D．y＝－x－1答案：D解析：由題意知，直線的斜率k＝－1，又在y軸上截距為－1，故直線方程為y＝－x－1.4．經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，且傾斜角為90°的直線方程是(

)A.y＝2B．y＝1C．x＝1D．x＝2答案：C解析：∵直線傾斜角為90°，∴直線斜率不存在，又直線過點(diǎn)(1，2)，∴所求直線方程為x＝1.

題型探究?課堂解透題型1直線的點(diǎn)斜式方程例1根據(jù)條件寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)A(2，5)，斜率是4；(2)經(jīng)過點(diǎn)B(2，3)，傾斜角是45°；(3)經(jīng)過點(diǎn)C(－1，－1)，與x軸平行．解析：(1)∵經(jīng)過點(diǎn)A(2，5)，斜率是4，∴所求直線方程為y－5＝4(x－2)．(2)∵直線的斜率k＝tan45°＝1，∴直線方程為y－3＝x－2.(3)∵經(jīng)過點(diǎn)C(－1，－1)，與x軸平行，∴斜率為0，∴方程為y＋1＝0.方法歸納求直線的點(diǎn)斜式方程的步驟

特別提醒：斜率不存在時(shí)，過點(diǎn)P(x0，y0)的直線與x軸垂直，直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相等，都為x0，故直線方程為x＝x0.鞏固訓(xùn)練1

(1)經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，且傾斜角為45°的直線方程是(

)A．y＝x－3B．y＝x＋1C．y＝－x－3D．y＝－x＋3答案：B解析：k＝tan45°＝1，直線方程為y＝x－1＋2＝x＋1.

題型2直線的斜截式方程例2求下列直線的斜截式方程：(1)斜率為－4，在y軸上的截距為7；(2)在y軸上的截距為2，且與x軸平行；(3)傾斜角為150°，與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3.

方法歸納

求直線的斜截式方程的策略

答案：D

(2)斜率為2，在y軸上截距為m的直線方程，當(dāng)m＝_____時(shí)，直線過點(diǎn)(1，1)．－1解析：由直線方程的斜截式，得直線方程為y＝2x＋m.∵直線過點(diǎn)(1，1)，將x＝1，y＝1代入方程y＝2x＋m，1＝2×1＋m，∴m＝－1即為所求．題型3由直線的點(diǎn)斜式解決直線與坐標(biāo)軸形成三角形問題例3已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，其傾斜角為30°.(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

方法歸納

當(dāng)已知一個(gè)定點(diǎn)時(shí)，可以設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程，要求出與坐標(biāo)軸圍成的面積，必須求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．鞏固訓(xùn)練3

直線l過點(diǎn)(2，2)，且與x軸和直線y＝x圍成的三角形的面積為2，求直線l的方程．

易錯(cuò)辨析忽視傾斜角的范圍出錯(cuò)例4一條直線l過點(diǎn)(2，1)且與x軸的夾角為45°，則這條直線方程為____________________．y＝x－1或y＝－x＋3解析：∵直線l與x軸的夾角為45°，∴直線l的傾斜角α＝45°或135°.∴直線l的斜率k＝1或－1.∴直線l的方程為：y－1＝x－2或y－1＝－(x－2