滬科版2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)測試卷A卷(含答案)

2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)滬科版期末達(dá)標(biāo)測試卷A卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的值等于()A. B. C. D.12.比例尺為的地圖上，A，B兩地間的圖上距離為，則兩地間的實(shí)際距離是()A. B. C. D.QUOTE80000m?3.下列說法中，正確的是（）A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似4.正在建設(shè)中的臨滕高速是我省“十四五”重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目.一段工程施工需要運(yùn)送土石方總量為，設(shè)土石方日平均運(yùn)送量為V（單位：/天），完成運(yùn)送任務(wù)所需要的時(shí)間為t（單位：天），則V與t滿足()A.反比例函數(shù)關(guān)系 B.正比例函數(shù)關(guān)系 C.一次函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系5.若是二次函數(shù)，則m等于()A.-2 B.2 C.±2 D.不能確定6.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：）變化時(shí)，氣體的密度（單位：）隨之變化.已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示，當(dāng)時(shí)，.根據(jù)圖像可知，下列說法不正確的是()A.與V的函數(shù)關(guān)系式是B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，的變化范圍是7.如圖，點(diǎn)P在的邊上，要判斷，添加下列一個(gè)條件，不正確的是()A. B. C. D.8.若二次函數(shù)與x軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，則銳角等于()A. B. C. D.9.如圖，D、E分別是的邊AB、BC上的點(diǎn)，且，若，則與的周長之比為()A. B. C. D.10.如圖，在中，，，，AE平分，且于點(diǎn)E，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接，則的長為()A.2 B. C. D.11.小明從圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①；②；③；④；⑤.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限,B,D分別在y軸上,AB交x軸于點(diǎn)E,軸,垂足為F,若以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()①②AE平分QUOTE∠OAF;③點(diǎn)C的坐標(biāo)為;④矩形ABCDQUOTEABCD的面積為.A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1QUOTE1個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）13.點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則____.（填“”或“”）14.若函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為________.15.如圖，和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形.若，則和的周長比是___________.16.如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的邊CD上，將沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處，若．，則_________．17.如圖，在正方形中，，點(diǎn)E為對角線上一點(diǎn)，，交邊于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G，若，則的面積為_______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）如圖，在中，，，D是BC邊上一點(diǎn)，.求證：.19.（8分）電商平臺銷售某款兒童組裝玩具，進(jìn)價(jià)為每件100元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與每件玩具售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中，且x為整數(shù)）.當(dāng)每件玩具售價(jià)為120元時(shí)，每周的銷量為80件；當(dāng)每件玩具售價(jià)為140元時(shí)，每周的銷量為40件.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件玩具售價(jià)為多少元時(shí)，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大?最大周利潤是多少元?20.（8分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度，米，米，求廣告牌CD的高度.（測角器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：，）21.（10分）已知：如圖，在中，，D是邊的中點(diǎn)，，，.求：（1）的長.（2）的值.22.（12分）如圖，的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，的平分線分別交AC、BC于點(diǎn)M、E，連接OE，.(1)求證：；(2)若，，求與面積的比值.23.（13分）如圖，直線與x，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn)A.(1)求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，若直線l為拋物線的對稱軸，請?jiān)谥本€l上找一點(diǎn)M，使得最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，若在直線上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P（與B，C兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，與線段交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案以及解析1.答案：A解析：，故選A.2.答案：C解析：設(shè)A、B兩地間的實(shí)際距離為，根據(jù)題意得，解得.答：A、B兩地間的實(shí)際距離為.故選：C.3.答案：D解析：A選項(xiàng)中,要符合三角形的相似,即其中兩組角應(yīng)該相等,而等腰三角形中,若第一個(gè)三角形的三個(gè)角分別為,第二個(gè)三角形的三個(gè)角分別為,則兩個(gè)三角形不相似;B選項(xiàng)中,若第一個(gè)菱形為正方形,第二個(gè)菱形為四條邊都相等且其中一個(gè)底角為的平行四邊形,則兩個(gè)菱形不相似。C選項(xiàng)中,若第一個(gè)矩形的長和寬分別為2和1,第二個(gè)矩形的長和寬分別為3和1,則兩個(gè)矩形不相似;D選項(xiàng)中,等腰直角三角形的三個(gè)角分別為,所以所有的等腰直角三角形都相似;故選：D4.答案：A解析：由題意，得：，V與t滿足反比例函數(shù)關(guān)系.故選A.5.答案：A解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：，解得或，又，，當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù).故選：A.6.答案：C解析：設(shè)與V的函數(shù)關(guān)系式是，當(dāng)時(shí)，，，與V的函數(shù)關(guān)系式是，故A正確；當(dāng)時(shí)，，即，故B正確；，，隨V的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的變化范圍是，故D正確，故選：C.7.答案：C解析：A、由，滿足兩組對角相等，可判斷，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由，滿足兩組對角相等，可判斷，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由，但夾角不相等，不能判斷，故此選項(xiàng)符合題意；D、由，滿足兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，可判斷，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：C.8.答案：D解析：，，，根據(jù)題意得：，解得：，銳角等于，故選：D.9.答案：B解析：，，，，，，與的周長之比為.故選：B.10.答案：B解析：，，，，，；延長交于點(diǎn)，平分，，，，又，，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，；故選B.11.答案：C解析：拋物線開口方向向上，，與y軸交點(diǎn)在x軸的下方，，，，，，，①②是正確的，對稱，，，④是錯(cuò)誤的；當(dāng)，，而點(diǎn)在第二象限，，③是正確的；當(dāng)時(shí)，，而點(diǎn)在第一象限，，⑤是正確的.故選：C.12.答案：B解析:QUOTE∵∠OEB=∠AEF,QUOTE∠AFE=∠BOE=90°,,QUOTE∴BOAF=OEEF=31=3,QUOTE∠EAF=∠OBEQUOTE∴BO=3AF,四邊形ABCDQUOTEABCDABCD是矩形,QUOTE∴AC=BD,QUOTEAO=CO,QUOTEBO=DO,QUOTE∴AO=OB,QUOTE∴AO=3AF,QUOTE∠OBA=∠OAB,故①正確;QUOTE∴∠OAB=∠EAF,QUOTE∴AE平分QUOTE∠OAF,故②正確;QUOTE∵OE=3,QUOTEEF=1,QUOTE∴OF=4,QUOTE∵OA2-AF2=OQUOTE∴8AF2=16,(QUOTE∴AF=2(負(fù)值舍去),點(diǎn)A坐標(biāo)為,點(diǎn)A,點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱,點(diǎn),故③錯(cuò)誤;矩形ABCDQUOTEABCDABCD的面積,故④正確,故選:B.13.答案：解析：，在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，，，故答案為：.14.答案：或2或1解析:函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí),,解得:,,當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí),,解得:.故答案為:或2或1.15.答案：解析：與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，，，與的周長比為：.故答案為：.16.答案：5解析：四邊形ABCD是矩形,,，由折疊得，,，，，，，且，，解得,故答案為:5.17.答案：解析：連接，作于H，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，又，，則在四邊形中：，又，，，，，即為等腰直角三角形，，，，，，，則又，，即：，，.故答案為：.18.答案：見解析解析：，，，，.，，.19.答案：（1）（其中，且x為整數(shù)）（2）當(dāng)每件玩具售價(jià)為130元時(shí)，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大，最大周利潤是1800元解析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由已知得，解得，因此y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中，且x為整數(shù)）；（2）解：設(shè)每周銷售這款玩具所獲的利潤為W，由題意得，，W關(guān)于x的二次函數(shù)圖象開口向上，，且x為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，W取最大值，最大值為1800，即當(dāng)每件玩具售價(jià)為130元時(shí)，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大，最大周利潤是1800元.20.答案：解析：過B作于G，，中，，，米；米，米，中，，米.中，，米，米，.答：宣傳牌CD高為米.21.答案：（1）（2）解析：（1）在中，，是邊的中點(diǎn)，，，，，由解得，，.（2）作垂足為H；；D是邊的中點(diǎn)；；，；；，；由，，得，，解得，；，，即.22.答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，的平分線交于點(diǎn)E，，，，；(2)解：，，，，，過O作交于H，，，.23.答案：(1)，，拋物線的解析式為(2)(3)或解析：(1)令