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2024年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題(1~8小題,每題4分,共32分.以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的,請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.)(1)當(dāng)時(shí),與是等價(jià)無窮小,那么()(A).(B).(C).(D).(2)在處可導(dǎo),且,那么=()(A).(B).(C).(D)0.(3)函數(shù)的駐點(diǎn)個(gè)數(shù)為()(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.(4)微分方程的特解形式為()(A).(B).(C).(D).(5)設(shè)函數(shù)均有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),滿足且,那么函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值的一個(gè)充分條件是()(A)(B)(C)(D)(6)設(shè),,,那么的大小關(guān)系是()(A).(B).(C).(D).(7)設(shè)為3階矩陣,將的第2列加到第1列得矩陣,再交換的第2行與第3行得單位矩陣,記,,那么()(A).(B).(C).(D).(8)設(shè)是4階矩陣,為的伴隨矩陣,假設(shè)是方程組的一個(gè)根底解系,那么的根底解系可為()(A).(B).(C).(D).二、填空題(9~14小題,每題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.)(9).(10)微分方程滿足條件的解為.(11)曲線的弧長.(12)設(shè)函數(shù)那么.(13)設(shè)平面區(qū)域由直線圓及軸圍成,那么二重積分.(14)二次型,那么的正慣性指數(shù)為.三、解答題(15~23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(15)(此題總分值10分)函數(shù),設(shè)試求的取值范圍.(16)(此題總分值11分)設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定,求的極值和曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).(17)(此題總分值9分)設(shè)函數(shù),其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),函數(shù)可導(dǎo)且在處取得極值,求.(18)(此題總分值10分)設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),且曲線與直線相切于原點(diǎn),記為曲線在點(diǎn)處切線的傾角,假設(shè)求的表達(dá)式.(19)(此題總分值10分)(I)證明:對任意的正整數(shù)n,都有成立.(II)設(shè),證明數(shù)列收斂.(20)(此題總分值11分)一容器的內(nèi)側(cè)是由圖中曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面,該曲線由與連接而成的.(I)求容器的容積;(II)假設(shè)將容器內(nèi)盛滿的水沉著器頂部全部抽出,至少需要做多少功?(長度單位:,重力加速度為,水的密度為).圖1(21)(此題總分值11分)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且,,,其中,計(jì)算二重積分.(22)(此題總分值11分)設(shè)向量組,不能由向量組,,線性表示.(I)求的值;(II)將由線性表示.(23)(此題總分值11分)為三階實(shí)對稱矩陣,的秩為2,即,且.(I)求的特征值與特征向量;(II)求矩陣.需要完整答案及試卷解析的同學(xué)請?zhí)砑游⑿殴娞枺嚎佳?65天微信號:ky365t關(guān)注后聊天窗口回復(fù)“答案〞〔聽說關(guān)注我們的同學(xué)都能順利上研哦〕1994-2024年政治考研真題+答案解
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