人教版七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)練習(xí) 第6章實數(shù)單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)卷）（原卷版+解析）

第6章實數(shù)單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)卷）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋?安岳縣期末）9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．32．（2022秋?南關(guān)區(qū)期末）下列實數(shù)中，無理數(shù)的是（）A．0 B．?23 C．33．（2022秋?李滄區(qū)期末）?3A．3 B．?3 C．±3 D．4．（2022秋?嶗山區(qū)校級期末）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B分別對應(yīng)實數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．﹣b＞a D．|a|＞|b|5．（2022秋?南岸區(qū)期末）與2+10A．5 B．6 C．7 D．86．（2022秋?南岸區(qū)期末）一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的邊長變?yōu)樵瓉磉呴L的（）A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍7．（2022秋?龍崗區(qū)期中）四個實數(shù)5，0，8，3中，最小的無理數(shù)是（）A．3 B．0 C．8 D．58．（2022秋?市北區(qū)校級期末）下列說法：①如果一個實數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)只有0或1；②a2的算術(shù)平方根是a；③﹣8的立方根是±2；④16的算術(shù)平方根是4；其中，不正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2022秋?沈丘縣校級月考）已知a的算術(shù)平方根是12.3，b的立方根是﹣45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，則x和y分別是（）A．x=a100，y＝1000b B．x＝100a，C．x=a100，y=?a1000 D．x=a10010．（2022?雨花臺區(qū)校級模擬）2+3的小數(shù)部分是（注：[n]表示不超過A．2+3?2 B．2+3?3 C．4?二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋?武侯區(qū)校級期中）比較：37?212．（2015春?江岸區(qū)期末）計算：3?8+13．（2022秋?江都區(qū)期中）一個正數(shù)的兩個平方根為a+3和a﹣8，則這個數(shù)為．14．（2022秋?蕭山區(qū)期中）已知6?13的整數(shù)a，小數(shù)部分b，則a＝，2a﹣b＝15．（2022春?海淀區(qū)校級期中）將邊長分別為1和2的長方形如圖剪開，拼成一個與長方形的面積相等的正方形，則該正方形的邊長最接近整數(shù)．16．（2022春?啟東市期中）對于任意兩個正數(shù)x和y，規(guī)定x⊕y=x?y(x≥y)y?x(x＜y)，例如，4⊕1=三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023秋?招遠(yuǎn)市期末）把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：?110，38，0.3，π3，64，﹣7.5?，﹣3.14152，0，0.9，22有理數(shù)集合{…}；無理數(shù)集合{…}；正實數(shù)集合{…}；負(fù)實數(shù)集合{…}．18．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）2﹣9＝0；（2）（2x﹣1）3﹣27＝0．19．（2023秋?丹陽市期末）計算：（1）9?327+（（2）(?6)2+3?820．（2022秋?越城區(qū)期中）已知一個長方形的長是寬的2倍，面積是72cm2，求這個長方形的周長．21．（2023秋?洋縣期末）已知，一個正數(shù)a的兩個平方根分別是x+5和4x﹣15．（1）求a的算術(shù)平方根；（2）求1222．（2022秋?青龍縣月考）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示?2，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m（1）實數(shù)m的值是；（2）求（m+1）（1﹣m）的值；（3）在數(shù)軸上還有C，D兩點(diǎn)分別表示實數(shù)c和d，且|c+3|與d?5互為相反數(shù)，求c+3d的平方根．23．（2022?杭州模擬）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用2?1來表示2的小數(shù)部分，事實上，小明的表示方法是有道理的，因為2的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是2的小數(shù)部分，又例如：∵4＜7＜9，即2＜7請解答：（1）17的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果5的小數(shù)部分為a，40的整數(shù)部分為b，求a+b?5（3）已知x是3+5的小數(shù)部分，y是3?5小數(shù)部分，求出x﹣第6章實數(shù)單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)卷）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋?安岳縣期末）9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．3【分析】算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根a．依此即可求解．【解答】解：9的算術(shù)平方根是3．故選：B．2．（2022秋?南關(guān)區(qū)期末）下列實數(shù)中，無理數(shù)的是（）A．0 B．?23 C．3【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：3是無理數(shù)，?2故選：C．3．（2022秋?李滄區(qū)期末）?3A．3 B．?3 C．±3 D．【分析】根據(jù)絕對值的定義解答即可．【解答】解：|?3|=故選：A．4．（2022秋?嶗山區(qū)校級期末）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B分別對應(yīng)實數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．﹣b＞a D．|a|＞|b|【分析】根據(jù)數(shù)軸確定出a、b的正負(fù)情況以及絕對值的大小，然后對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，A、應(yīng)為a+b＜0，故本選項不符合題意；B、應(yīng)該是a?b＜0，故本選項不符合題意；C、∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴﹣b＞a，故本選項符合題意；D、應(yīng)該是a?b＜0，故本選項不符合題意．故選：C．5．（2022秋?南岸區(qū)期末）與2+10A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)完全平方數(shù)，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜10∵3.52＝12.25，∴3＜10∴5＜2+10∴與2+10故選：A．6．（2022秋?南岸區(qū)期末）一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的邊長變?yōu)樵瓉磉呴L的（）A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍【分析】根據(jù)正方形邊長隨面積的變化而變化的規(guī)律可得答案．【解答】解：設(shè)原正方形的面積為1，則擴(kuò)大后的正方形的面積為9，所以原正方形的邊長為1=1，擴(kuò)大后的正方形的邊長為9因此邊長變?yōu)樵瓉磉呴L的3倍，故選：B．7．（2022秋?龍崗區(qū)期中）四個實數(shù)5，0，8，3中，最小的無理數(shù)是（）A．3 B．0 C．8 D．5【分析】題目求的是最小的無理數(shù)，5和0是有理數(shù)，剩下兩個根據(jù)無理數(shù)大小的比較方法得出答案．【解答】解：5和0是有理數(shù)，故5和0不是，8與3中的被開方數(shù)8＞3，故8＞故選：A．8．（2022秋?市北區(qū)校級期末）下列說法：①如果一個實數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)只有0或1；②a2的算術(shù)平方根是a；③﹣8的立方根是±2；④16的算術(shù)平方根是4；其中，不正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)立方根和平方根，算術(shù)平方根的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【解答】解：①如果一個實數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)只有0或1或﹣1，故本選項錯誤；②當(dāng)a≥0時，a2的算術(shù)平方根是a，故本選項錯誤；③﹣8的立方根是﹣2，故本選項錯誤；④因為16=4，所以16所以不正確的有4個．故選：D．9．（2022秋?沈丘縣校級月考）已知a的算術(shù)平方根是12.3，b的立方根是﹣45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，則x和y分別是（）A．x=a100，y＝1000b B．x＝100a，C．x=a100，y=?a1000 D．x=a100【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義解決此題．【解答】解：∵a的算術(shù)平方根是12.3，x的平方根是±1.23，∴a=12.3，±∴a=10∴a＝100x．∴x=a∵b的立方根是﹣45.6，y的立方根是456，∴3b=?45.6，∴3?b∴3y∴y＝﹣1000b．故選：D．10．（2022?雨花臺區(qū)校級模擬）2+3的小數(shù)部分是（注：[n]表示不超過A．2+3?2 B．2+3?3 C．4?【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)（被開方數(shù)越大，則其算術(shù)平方根越大）解決此題．【解答】解：∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，∴1＜1.4＜2∴1.4＜2＜1.7∴2+3的小數(shù)部分是故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋?武侯區(qū)校級期中）比較：37?2＞【分析】比較兩數(shù)的大小，可以比較兩數(shù)差與0的大小，差大于0，被減數(shù)大于減數(shù)，反之，則被減數(shù)小于減數(shù)．【解答】解：37?2﹣=37=37顯然37?∴37?故答案為：＞．12．（2015春?江岸區(qū)期末）計算：3?8+【分析】原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝﹣2+2＝0，故答案為：013．（2022秋?江都區(qū)期中）一個正數(shù)的兩個平方根為a+3和a﹣8，則這個數(shù)為1214【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根且它們互為相反數(shù)直接計算求出a的值，然后再根據(jù)平方根的的定義求出這個數(shù)．【解答】解：由題意得，a+3+a﹣8＝0，解得a=5∴a+3=112，a﹣8∵（±112）2=∴這個數(shù)為1214故答案為：121414．（2022秋?蕭山區(qū)期中）已知6?13的整數(shù)a，小數(shù)部分b，則a＝2，2a﹣b＝13【分析】先估算6?13的范圍，再確定它的整數(shù)a和小數(shù)部分b，最后代入計算2a﹣b【解答】解：∵9＜13＜∴﹣4＜?13∴6﹣4＜6?13＜6﹣3，即2＜6∴a＝2，b＝6?13?2＝4∴2a﹣b＝2×2﹣（4?13＝4﹣4+=13故答案為：2，13．15．（2022春?海淀區(qū)校級期中）將邊長分別為1和2的長方形如圖剪開，拼成一個與長方形的面積相等的正方形，則該正方形的邊長最接近整數(shù)1．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解決此題．【解答】解：設(shè)拼成后的正方形的邊長為x（x＞0）．由題意得，x2＝2．∴x=2∴該正方形的邊長最接近整數(shù)1．故答案為：1．16．（2022春?啟東市期中）對于任意兩個正數(shù)x和y，規(guī)定x⊕y=x?y(x≥y)y?x(x＜y)，例如，4⊕1=4?【分析】利用規(guī)定x⊕y的運(yùn)算法則分別計算5⊕2和5⊕3后，再利用實數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【解答】解：∵5⊕2=5?2，5⊕3＝3∴（5⊕2）﹣（5⊕3）＝（5?2）﹣（3?=5?2﹣3＝25?故答案為：25?三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023秋?招遠(yuǎn)市期末）把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：?110，38，0.3，π3，64，﹣7.5?，﹣3.14152，0，0.9，22有理數(shù)集合{?110，38，0.3，64，﹣7.5?，﹣3.14152，0，無理數(shù)集合{π3，0.9，﹣0.2121121112…（相鄰兩個2之間的1的個數(shù)逐次加1）…正實數(shù)集合{38，0.3，π3，64，0.9，227負(fù)實數(shù)集合{?110，﹣7.5?，﹣3.14152，﹣0.2121121112…【分析】利用有理數(shù)，無理數(shù)，正實數(shù)，以及負(fù)實數(shù)的定義判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：有理數(shù)集合：?110，38，0.3，64，﹣7.5?，﹣3.14152，0，227；無理數(shù)合：π3，0.9，﹣0.2121121112…（相鄰兩個2之間的1的個數(shù)逐次加1）；正實數(shù)集：38，0.3，π3，64，0.9，227；負(fù)實數(shù)集合：?110故答案為：?110，38，0.3，64，﹣7.5?，﹣3.14152，0，227；π3，0.9，﹣0.2121121112…（相鄰兩個2之間的1的個數(shù)逐次加1）；38，0.3，π3，64，0.9，227；?11018．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）2﹣9＝0；（2）（2x﹣1）3﹣27＝0．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義即可求解；（2）根據(jù)立方根的定義即可求解．【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣9＝0，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得x＝4或x＝﹣2；（2）（2x﹣1）3﹣27＝0，（2x﹣1）3＝27，2x﹣1＝3，2x＝4，x＝2．19．（2023秋?丹陽市期末）計算：（1）9?327+（（2）(?6)2+3?8【分析】（1）利用平方根，立方根的意義和二次根式的性質(zhì)解答即可；（2）利用平方根，立方根的意義和二次根式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+2＝2；（2）原式＝|﹣6|+（﹣2）﹣4＝6﹣2﹣4＝0．20．（2022秋?越城區(qū)期中）已知一個長方形的長是寬的2倍，面積是72cm2，求這個長方形的周長．【分析】設(shè)這個長方形的寬為xcm，則長為2xcm，根據(jù)面積是72cm2列方程求出x的值，然后根據(jù)周長公式計算即可．【解答】解：設(shè)這個長方形的寬為xcm，則長為2xcm，由題意得：2x?x＝72，即x2＝36，∵x＞0，∴x＝6，即這個長方形的寬為6cm，長為12cm，則這個長方形的周長2×（12+6）＝36（cm）．21．（2023秋?洋縣期末）已知，一個正數(shù)a的兩個平方根分別是x+5和4x﹣15．（1）求a的算術(shù)平方根；（2）求12【分析】（1）利用一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，求出x的值，再根據(jù)正的平方根是a的算術(shù)平方根，即可得解；（2）將a的值代入，得到12【解答】解：（1）∵一個正數(shù)a的兩個平方根分別是x+5和4x﹣15，∴（x+5）+（4x﹣15）＝0，解得x＝2，∴a＝49，∴a的算術(shù)平方根是7；（2）12∴12(a+5)的立方根是22．（2022秋?青龍縣月考）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示?2，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m（1）實數(shù)m的值是?2+（2）求（m+1）（1﹣m）的值；（3）在數(shù)軸上還有C，D兩點(diǎn)分別表示實數(shù)c和d，且|c+3|與d?5互為相反數(shù)，求c+3d的平方根．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，即可得到m的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果求值即可