新教材2023版高中數(shù)學第五章計數(shù)原理4二項式定理4.1二項式定理的推導課件北師大版選擇性必修第一冊

4.1二項式定理的推導新知初探·課前預習題型探究·課堂解透新知初探·課前預習

×××√

答案：B3．(x＋2)6的展開式中x3的系數(shù)是(

)A．20B．40C．80D．160

答案：D

答案：24題型探究·課堂解透

(2)化簡：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1).

方法歸納運用二項式定理的解題策略(1)正用：求形式簡單的二項展開式時可直接由二項式定理展開，展開時注意二項展開式的特點：前一個字母是降冪，后一個字母是升冪．形如(a－b)n的展開式中會出現(xiàn)正負間隔的情況．對較繁雜的式子，先化簡再用二項式定理展開．(2)逆用：逆用二項式定理可將多項式化簡，對于這類問題的求解，要熟悉公式的特點、項數(shù)、各項冪指數(shù)的規(guī)律以及各項的系數(shù)．提醒：逆用二項式定理時如果項的系數(shù)是正負相間的，則是(a－b)n的形式．跟蹤訓練1

(1)S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4x－3，則S等于(

)A．x4

B．x4＋1C．(x－2)4

D．x4＋4

答案：A

(2)用二項式定理展開(2x－1)4＝____________________．答案：16x4－32x3＋24x2－8x＋1

答案：C

答案：C

答案：10

答案：C

(2)61(2)(x2＋1)(2x＋1)6展開式的x2的系數(shù)是________．答案：61

方法歸納求兩個(或多個)二項式乘積的展開式常用方法：(1)對每一個二項式展開，于是問題轉(zhuǎn)化為求多項式與多項式乘積的展開式，此時只需利用多項式乘法法則對其展開即可(即用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項)；(2)先利用運算性質(zhì)對其進行化簡，再利用二項式定理進行展開．

答案：C

答案：3

角度3特殊三項式(可化為二項式)的展開式問題例4

(x2＋3x－4)4的展開式中x的系數(shù)是________．

答案：－768方法歸納解決三項式問題有三種方法，方法一：先把三項式中的某兩項看作一項，然后利用二項式定理展開求解；方法二：三項式可利用完全平方公式轉(zhuǎn)化為二項式，然后用二項式定理求解；方法三：三項式可通過分解因式轉(zhuǎn)化為兩個二項式的積的形式，然后用二項式定理求解．以上方法也可推廣到四項式．跟蹤訓練4

(1)(x2＋3x－1)4的展開式中x的系數(shù)為(

)A．－4

B．－8C．－12

D．－16

答案：C

答案：－5

答案：D

答案：18

方法歸納(1)對于常數(shù)項，隱含條件是字母的指數(shù)為0(即0次項).(2)對于有理項，一般是先寫出通項公式，其所有的字母的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項．解這類問題必須合并通項公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其屬于整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來求解．

答案：D

(2)已知(1＋3x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54，則n＝________．答案：4

答案：ABC

【易錯警示】易錯原因糾錯心得[課堂十分鐘]1．化簡：(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1得(

)A．x4

B．(x－1)4C．(x＋1)4

D．x5解析：原式＝(x－1＋1)4＝x