新教材2023版高中數(shù)學(xué)第五章計數(shù)原理章末復(fù)習(xí)課課件北師大版選擇性必修第一冊

第五章

章末復(fù)習(xí)課一、兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用1．分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理很少單獨(dú)命題，多與排列、組合等問題相結(jié)合，以選擇題或填空題的形式考查，難度適中，屬中檔題．2．應(yīng)用兩個原理解決有關(guān)計數(shù)問題的關(guān)鍵是區(qū)分事件是分類完成還是分步完成，而分類與分步的區(qū)別又在于任取其中某一方法是否能完成事件，能完成便是分類，否則便是分步．對于有些較復(fù)雜問題可能既要分類又要分步，此時，應(yīng)注意層次分明，不重不漏．例1

(1)某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會，已知甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為(

)A．14

B．16C．20

D．48解析：分兩類，第1類：甲企業(yè)有1人發(fā)言，有2種情況，另兩個發(fā)言人來自其余4家企業(yè)，有6種情況，由分步乘法計數(shù)原理，得N1＝2×6＝12；第2類：3人全來自其余4家企業(yè)，有N2＝4種情況．綜上可知，共有N＝N1＋N2＝12＋4＝16(種)情況.答案：B

(2)如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給區(qū)域著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色．現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有________種．(以數(shù)字作答)答案：72解析：涂①有4種方法；涂②有3種方法；涂③有2種方法；涂④時分兩類：當(dāng)④與②同色時，④有1種方法，⑤有2種方法；當(dāng)④與②不同色時，④有1種方法，⑤有1種方法．∴共有4×3×2×(1＋2)＝72種涂法．跟蹤訓(xùn)練1

已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{5，6，7，}C＝{8，9}，現(xiàn)在從這三個集合中取出兩個集合，再從這兩個集合中各取出一個元素，組成一個含有兩個元素的集合，則一共可組成集合的個數(shù)為(

)A．24

B．36C．26

D．27解析：分三類情況：從集合A、B中各選一個元素組成的集合有4×3個，從A、C中選一個元素組成的集合有4×2個，從B、C中各選一個元素組成的集合有3×2個，所以共有4×3＋4×2＋3×2＝26(個).答案：C二、排列組合的應(yīng)用1．排列組合應(yīng)用題是高考的一個重點(diǎn)內(nèi)容，常與實(shí)際問題相結(jié)合進(jìn)行考查．要認(rèn)真閱讀題干，明確問題本質(zhì)，靈活利用排列組合的相關(guān)公式與方法解題．2．排列組合問題的解決方法主要有：(1)直接法(元素、位置優(yōu)先考慮法)：①特殊元素分析法：即以元素為主考慮，先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素．②特殊位置分析法：即以位置為主考慮，先安排有特殊要求的位置，再考慮其他位置．(2)插空法：不相鄰問題常用插空法：我們可以根據(jù)題目的具體特點(diǎn)．先排某些元素，再將余下的元素進(jìn)行插空．這樣處理有關(guān)的排列組合問題，往往能收到良好的解題效果．(3)捆綁法：對于幾個元素要求相鄰的排列問題，可先將相鄰的元素“捆綁”起來，看作一個元素，與其他元素排列，然后再考慮它們“內(nèi)部”的排列，這種解決排列問題的方法稱為“捆綁法”．(4)間接法：間接法是求解排列組合問題的常用方法．帶有限制條件的排列組合問題，常用“元素分析法”和“位置分析法”，當(dāng)直接考慮對象較為復(fù)雜時，可用逆向思維，使用間接法(排除法)，即先不考慮約束條件，求出所有排列、組合總數(shù)，然后減去不符合條件的排列、組合種數(shù)．例2

50件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任意取4件.(1)至少有1件次品的抽法有多少種？

(2)至多有兩件次品的抽法有多少種？

例3

馬路上有9盞路燈，為了節(jié)約用電，可以關(guān)掉其中的三盞路燈，要求關(guān)掉的路燈不能相鄰，且不在馬路的兩頭，那么不同的關(guān)燈方案共有多少種？

例4

用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)有多少個？

例5

從12人中選出5人去參加一項活動，按下列要求，有多少種不同選法？

(1)A，B，C三人至少一人入選；

(2)A，B，C三人至多二人入選.

跟蹤訓(xùn)練2

(1)[多選題]甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是(

)A．如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D．甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種

答案：ABCD

(2)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有不同的選法種數(shù)為(

)A．420

B．660C．840

D．880答案：B

三、二項式定理的應(yīng)用對于二項式定理的考查常出現(xiàn)兩類問題：一類是直接運(yùn)用通項公式來求特定項；另一類需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想化歸為二項式定理來處理問題．從近幾年高考命題趨勢來看，對于本部分知識的考查以基礎(chǔ)知識和基本技能為主，難度不大，但不排除與其他知識交匯，具體歸納如下：(1)考查通項公式問題．(2)考查系數(shù)問題：①涉及項的系數(shù)、二項式系數(shù)以及系數(shù)的和.②一般采用通項公式或賦值法解決．③可轉(zhuǎn)化為二項式定理解決問題．

答案：C

(2)(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展開式中x2的系數(shù)是(

)A．60

B．80C．84

D．120答案：D

(3)[多選題]若(1＋mx)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8且a1＋a2＋…＋a8＝255，則實(shí)數(shù)m的值可以為(

)A．－3

B．－1C．0

D．1解析：∵(1＋mx)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，令x＝1，得(1＋m)8＝a0＋a1＋a2＋…＋a8，令x＝0，得a0＝1又a1＋a2＋…＋a8＝255∴(1＋m)8－1＝255∴(1＋m)8＝256＝28∴1＋m＝2或1＋m＝－2∴m＝1或m＝－3.答案：AD跟蹤訓(xùn)練3

(1)(2－x3)(x＋a)5的展開式的各項系數(shù)和為243，則該展開式中x4的系數(shù)是(

)A．5