人教版七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)練習(xí) 第6章實數(shù)單元測試（培優(yōu)壓軸卷）（原卷版+解析）

第6章實數(shù)單元測試（培優(yōu)壓軸卷）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋?青島期末）四個實數(shù)5，0，8，3中，最小的無理數(shù)是（）A．3 B．0 C．8 D．52．（2022春?嘉定區(qū)校級期末）下列四個實數(shù)中，一定是無理數(shù)的是（）A．?22 B．3?27 C．3.14159263．（2022春?海安市期中）下列說法，其中錯誤的有（）①16的平方根是4；②2是2的算術(shù)平方根；③﹣8的立方根為±2；④a2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2022?廬陽區(qū)校級三模）若無理數(shù)x=4+5A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜55．（2022?長春模擬）實數(shù)a在數(shù)軸．上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足b＝a+3，則b表示的數(shù)可以是（）A．1 B．1.2 C．2 D．2.26．（2022春?西山區(qū)期末）如果a+1的算術(shù)平方根是2，27的立方根是1﹣2b，則ba＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．（2023秋?泊頭市期末）如圖所示，以A為圓心的圓交數(shù)軸于B，C兩點，若A，B兩點表示的數(shù)分別為1，2，則點C表示的數(shù)是（）A．2?1 B．2?2 C．22?28．（2022?城廂區(qū)校級一模）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列選項正確的是（）A．|c|＞|a| B．c﹣a＝b﹣a+b﹣c C．a(chǎn)+b+c＝0 D．|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|9．（2022?雨花臺區(qū)校級模擬）2+3的小數(shù)部分是（注：[n]表示不超過A．2+3?2 B．2+3?3 C．4?10．（2023春?武漢月考）一塊邊長為a厘米的正方形紙片，若沿著邊的方向裁出一塊面積為120平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3，在盡可能節(jié)約材料的前提下，a的值可能是（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋?青島期末）比較：37?212．（2023秋?蘭西縣期末）9+|﹣2+5|+（﹣1）2009＝13．（2022秋?蕭山區(qū)期中）已知6?13的整數(shù)a，小數(shù)部分b，則a＝，2a﹣b＝14．（2022春?海淀區(qū)校級期中）將邊長分別為1和2的長方形如圖剪開，拼成一個與長方形的面積相等的正方形，則該正方形的邊長最接近整數(shù)．15．（2022秋?泰山區(qū)期末）一個正數(shù)的兩個平方根為a+3和a﹣8，則這個數(shù)為．16．（2022春?舒城縣校級月考）任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[5]＝2，現(xiàn)對69進(jìn)行如下操作：69→第一次【69（1）對200進(jìn)行次操作后變?yōu)?；（2）對正整數(shù)p只進(jìn)行三次操作后的結(jié)果是1，則p的最大值是．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022春?忠縣期末）計算：（1）32（2）?118．（2022春?荔灣區(qū)校級期中）（1）計算：?1（2）求x的值：4x2﹣9＝0．19．（2022春?鹿邑縣月考）已知實數(shù)8x?y2+|y（1）求x、y的值；（2）判斷y+12是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由．20．（2023秋?桓臺縣期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是11的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．21．（2022春?海淀區(qū)校級月考）如圖所示的程序框圖：（1）若a＝1，b＝2，輸入x的值為3，則輸出的結(jié)果為；（2）若輸入x的值為2，則輸出的結(jié)果為2；若輸入x的值為3，則輸出的結(jié)果為0．①求a，b的值；②輸入m1和m2，輸出的結(jié)果分別為n1和n2，若m1＞m2，則n1n2；（填“＞”“＜”或“＝”）③若輸入x的值后，無法輸出結(jié)果，請寫出一個符合條件的x的值：．22．（2022秋?南溪區(qū)期中）觀察如圖1所示圖形，每個小正方形的邊長為1．（1）則圖中陰影部分的面積是，邊長是，并在數(shù)軸上（圖2）準(zhǔn)確地作出表示陰影正方形邊長的點．（2）已知x為陰影正方形邊長的小數(shù)部分，y為15的整數(shù)部分，求：①x，y的值：②（x+y）2的算術(shù)平方根．23．（2022秋?鹿城區(qū)校級期中）兩個正方形在數(shù)軸上的位置如圖1所示，若左邊正方形沿數(shù)軸向左移動4個單位長度，右下角的點落在數(shù)軸上的點A處，右邊正方形沿數(shù)軸向右移動6個單位長度，左下角的點落在數(shù)軸上的點B處，如圖2所示．（1）點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點A與點B之間的距離為．（2）如圖3，左邊正方形從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動；同時右邊正方形從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動，當(dāng)A'，B'兩點重合時，兩個正方形立即以原速度返回，回到各自原先的位置時停止運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．①當(dāng)A′，B′兩點重合時，請求出此時A′在數(shù)軸上表示的數(shù)．②在整個運動過程中，當(dāng)A，A'，B′三點中有一點到其它兩點距離相等時，請直接寫出t的值．第6章實數(shù)單元測試（培優(yōu)壓軸卷）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋?青島期末）四個實數(shù)5，0，8，3中，最小的無理數(shù)是（）A．3 B．0 C．8 D．5【分析】題目求的是最小的無理數(shù)，5和0是有理數(shù)，剩下兩個根據(jù)無理數(shù)大小的比較方法得出答案．【詳解】解：5和0是有理數(shù)，故5和0不是，8與3中的被開方數(shù)8＞3，故8＞故選：A．2．（2022春?嘉定區(qū)校級期末）下列四個實數(shù)中，一定是無理數(shù)的是（）A．?22 B．3?27 C．3.1415926【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)判斷即可．【詳解】解：A選項，?2B選項，原式＝﹣3，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意；C選項，3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意；D選項，有可能是0.1313?故選：A．3．（2022春?海安市期中）下列說法，其中錯誤的有（）①16的平方根是4；②2是2的算術(shù)平方根；③﹣8的立方根為±2；④a2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根和絕對值的定義逐個判斷．【詳解】解：①∵16=∴16的平方根是±2，原說法錯誤；②2是2的算術(shù)平方根，原說法正確；③﹣8的立方根為﹣2，原說法錯誤；④a2∴錯誤的說法有2個．故選：B．4．（2022?廬陽區(qū)校級三模）若無理數(shù)x=4+5A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)（被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大）解決此題．【詳解】解：∵4＜5＜9，∴4＜∴2＜5∴4+2＜∵4=∴4＜2+5∵x=4∴4＜x＜5．故選：D．5．（2022?長春模擬）實數(shù)a在數(shù)軸．上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足b＝a+3，則b表示的數(shù)可以是（）A．1 B．1.2 C．2 D．2.2【分析】根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，移動求解．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸知：﹣2＜a＜﹣1，∵b＝a+3，∴b表示的數(shù)在a表示的數(shù)向右移動3個單位，故選：B．6．（2022春?西山區(qū)期末）如果a+1的算術(shù)平方根是2，27的立方根是1﹣2b，則ba＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】利用算術(shù)平方根和立方根的定義得到a+1＝4，，1﹣2b＝3，分別計算出a、b的值即可．【詳解】解：∵a+1的算術(shù)平方根是2，27的立方根是1﹣2b，∴a+1＝4，1﹣2b＝3，∴a＝3，b＝﹣1，∴ba＝（﹣1）3＝﹣1．故選：A．7．（2023秋?泊頭市期末）如圖所示，以A為圓心的圓交數(shù)軸于B，C兩點，若A，B兩點表示的數(shù)分別為1，2，則點C表示的數(shù)是（）A．2?1 B．2?2 C．22?2【分析】根據(jù)數(shù)軸兩點間的距離求出⊙A的半徑AB=2?1，從而得到AC【詳解】解：∵A，B兩點表示的數(shù)分別為1，2，∴AB=2∵AB＝AC，∴AC=2∵點C在點A的左邊，∴點C表示的數(shù)為1?(2（備注：由A是BC的中點，用中點坐標(biāo)公式也可求解），故選：B．8．（2022?城廂區(qū)校級一模）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列選項正確的是（）A．|c|＞|a| B．c﹣a＝b﹣a+b﹣c C．a(chǎn)+b+c＝0 D．|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|【分析】根據(jù)數(shù)軸可得：a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，再根據(jù)絕對值，有理數(shù)加減法逐項判定即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，∴|c|＜|a|，故A選項錯誤；∵b≠c，∴2b≠2c，∴c﹣a≠b﹣a+b﹣c，故B選項錯誤；∵a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，a，b，c不是整數(shù)，且不確定，∴a+b+c的值不能確定為0，故C選項錯誤；∵|a﹣b|＝b﹣a，|a﹣c|﹣|b﹣c|＝c﹣a﹣（c﹣b）＝b﹣a，∴|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|，故D選項正確；故選：D．9．（2022?雨花臺區(qū)校級模擬）2+3的小數(shù)部分是（注：[n]表示不超過A．2+3?2 B．2+3?3 C．4?【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)（被開方數(shù)越大，則其算術(shù)平方根越大）解決此題．【詳解】解：∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，∴1＜1.4＜2∴1.4＜2＜1.7∴2+3的小數(shù)部分是故選：B．10．（2023春?武漢月考）一塊邊長為a厘米的正方形紙片，若沿著邊的方向裁出一塊面積為120平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3，在盡可能節(jié)約材料的前提下，a的值可能是（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根據(jù)長寬之比為4：3，設(shè)長為4x，寬為3x，根據(jù)面積為120平方厘米，列出方程，解出未知數(shù)的值并得到長方形的長和寬，再求出a的值．【詳解】解：設(shè)長方形紙片的長為4x厘米，寬為3x厘米，則有4x?3x＝120，整理得，12x2＝120，化簡得，x2＝10，解得，x=±10故長方形紙片的長為410厘米，寬為3由于該長方形紙片是從一塊正方形紙片上沿著邊的方向剪下來的，故正方形的邊長至少是410410144＜160＜且題干中要求“盡可能節(jié)約材料”，故正方形的邊長應(yīng)該在滿足條件的前提下盡可能取小的數(shù)，故a的值可能是13，故選：B．二．填空題（共6小題）11．（2022秋?青島期末）比較：37?2＞【分析】比較兩數(shù)的大小，可以比較兩數(shù)差與0的大小，差大于0，被減數(shù)大于減數(shù)，反之，則被減數(shù)小于減數(shù)．【詳解】解：37?2﹣=37=37顯然37?∴37?故答案為：＞．12．（2023秋?蘭西縣期末）9+|﹣2+5|+（﹣1）2009＝5【分析】先計算9的算術(shù)平方根、（﹣1）2009，再化簡絕對值，最后加減．【詳解】解：原式＝3+5?2=5故答案為：5．13．（2022秋?蕭山區(qū)期中）已知6?13的整數(shù)a，小數(shù)部分b，則a＝2，2a﹣b＝13【分析】先估算6?13的范圍，再確定它的整數(shù)a和小數(shù)部分b，最后代入計算2a﹣b【詳解】解：∵9＜13＜∴﹣4＜?13∴6﹣4＜6?13＜6﹣3，即2＜6∴a＝2，b＝6?13?2＝4∴2a﹣b＝2×2﹣（4?13＝4﹣4+=13故答案為：2，13．14．（2022春?海淀區(qū)校級期中）將邊長分別為1和2的長方形如圖剪開，拼成一個與長方形的面積相等的正方形，則該正方形的邊長最接近整數(shù)1．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解決此題．【詳解】解：設(shè)拼成后的正方形的邊長為x（x＞0）．由題意得，x2＝2．∴x=2∴該正方形的邊長最接近整數(shù)1．故答案為：1．15．（2022秋?泰山區(qū)期末）一個正數(shù)的兩個平方根為a+3和a﹣8，則這個數(shù)為1214【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根且它們互為相反數(shù)直接計算求出a的值，然后再根據(jù)平方根的的定義求出這個數(shù)．【詳解】解：由題意得，a+3+a﹣8＝0，解得a=5∴a+3=112，a﹣8∵（±112）2=∴這個數(shù)為1214故答案為：121416．（2022春?舒城縣校級月考）任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[5]＝2，現(xiàn)對69進(jìn)行如下操作：69→第一次【69（1）對200進(jìn)行3次操作后變?yōu)?；（2）對正整數(shù)p只進(jìn)行三次操作后的結(jié)果是1，則p的最大值是255．【分析】（1）根據(jù)規(guī)律依次求出即可；（2）要想確定只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)，關(guān)鍵是確定二次操作后數(shù)的大小不能大于4，二次操作時根號內(nèi)的數(shù)必須小于16，而一次操作時正整數(shù)255恰好滿足這一條件，即最大的正整數(shù)為255．【詳解】解：（1）第一次操作：[200]＝14，第二次操作后：[14]＝3．第三次操作后：[3]＝1．故答案為：3；（2）最大的是255，∵[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，而[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，即只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是255，故答案為：255．三．解答題（共7小題）17．（2022春?忠縣期末）計算：（1）32（2）?1【分析】（1）利用算術(shù)平方根，立方根的意義化簡運算即可；（2）注意各項的符號和運算法則．【詳解】解：（1）原式＝3﹣3+=2（2）原式＝﹣1×2+5﹣3+＝﹣2+5﹣3+1＝1．18．（2022春?荔灣區(qū)校級期中）（1）計算：?1（2）求x的值：4x2﹣9＝0．【分析】（1）化簡有理數(shù)的乘方，立方根，絕對值，然后再計算；（2）利用平方根的概念解方程．【詳解】解：（1）原式＝﹣1+3+＝4；（2）4x2﹣9＝0，4x2＝9，x2=9x＝±3219．（2022春?鹿邑縣月考）已知實數(shù)8x?y2+|y（1）求x、y的值；（2）判斷y+12是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列等式，求出x、y的值；（2）代入數(shù)據(jù)，判斷是有理數(shù)還是無理數(shù)．【詳解】解：（1）∵數(shù)8x?y2+|y∴8x﹣y2＝0，y2﹣16＝0，∴x＝2，y＝±4；（2）y+12=或y+12=?4+12=8=22∴y+12是有理數(shù)或無理數(shù)．20．（2023秋?桓臺縣期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是11的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．【分析】（1）利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值；（2）將a、b、c的值代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．【詳解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2；∵3＜11＜4，c是11的整數(shù)部分，∴（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．21．（2022春?海淀區(qū)校級月考）如圖所示的程序框圖：（1）若a＝1，b＝2，輸入x的值為3，則輸出的結(jié)果為5；（2）若輸入x的值為2，則輸出的結(jié)果為2；若輸入x的值為3，則輸出的結(jié)果為0．①求a，b的值；②輸入m1和m2，輸出的結(jié)果分別為n1和n2，若m1＞m2，則n1＜n2；（填“＞”“＜”或“＝”）③若輸入x的值后，無法輸出結(jié)果，請寫出一個符合條件的x的值：﹣5（答案不唯一）．【分析】（1）把a＝1，b＝2，輸入x的值為3，代入ax+b進(jìn)行計算即可得出結(jié)果；（2）①根據(jù)輸入x的值為2時，輸出的結(jié)果為2；當(dāng)輸入x的值為3時，輸出的結(jié)果為0，代入求出a、b的值即可；②把①中a、b的值和x＝m1和m2，分別代入求出結(jié)果，即可比較大小；③把①中a、b的值和x的值后，得到的是負(fù)數(shù)，就無法輸出結(jié)果，寫出一個符合條件的x的值即可．【詳解】解：（1）因為a＝1，b＝2，輸入x的值為3，所以ax+b＝1×3+2＝5；故答案為：5；（2）①因為輸入x的值為2，輸出的結(jié)果為2；輸入x的值為3，輸出的結(jié)果為0．所以2a+b=2解得a=?2即a，b的值分別為?2和32②根據(jù)題意得：?2m1+32=n因為m1＞m2，所以?2m1＜?2m所以?2m1+32＜?2m2?2所以n1＜n2；故答案為：＜；③當(dāng)輸入x的值是﹣5時，輸出的數(shù)是?52因為被開方數(shù)為負(fù)數(shù)，所以無法輸出結(jié)果，所以符合條件的x的值為：﹣5（答案不唯一）．故答案為：﹣5（答案不唯一）．22．（2022秋?南溪區(qū)期中）觀察如圖1所示圖形，每個小正方形的邊長為1．（1）則圖中陰影部分的面積是13，邊長是13，并在數(shù)軸上（圖2）準(zhǔn)確地作出表示陰影正方形邊長的點．（2）已知x為陰影正方形邊長的小數(shù)部分，y為15的整數(shù)部分，求：①x，y的值：②（x+y）2的算術(shù)平方根．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出陰影部分的邊長的平方即可，進(jìn)而求出邊長；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)13的大小，確定x、y的值，再代入計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)陰影部分正方形的邊長為a，由網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形可得，a2＝22+32，即a2＝13，∴a=13∴陰影部分的面積為13，故答案為：13，13；（2）①∵3＜13∴13的小數(shù)部分為13?即x=13又∵3＜15∴15的整數(shù)部分是3，即y＝3，在數(shù)軸上表示13如圖