土木工程力學(xué)基礎(chǔ)2.平面力系平衡

《土木工程力學(xué)基礎(chǔ)》

（多學(xué)時(shí)）

二單元平面力系的平衡3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用平行四邊形公理將力進(jìn)行分解并計(jì)算力的投影2.能解釋力矩、力偶的概念及性質(zhì)3.會(huì)計(jì)算集中力與線(xiàn)分布荷載對(duì)某點(diǎn)的力矩4.能敘述平面一般力系的平衡條件5.能用平衡方程計(jì)算簡(jiǎn)單的平衡問(wèn)題6.能夠計(jì)算單跨梁的支座反力3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)讀一讀：吊裝作業(yè)中平衡梁的受力分析在實(shí)際施工中，起吊超長(zhǎng)超寬的鋼筋結(jié)構(gòu)件時(shí)，常采用平衡梁裝置。平衡梁又稱(chēng)橫吊梁或扁擔(dān)梁，是一種在吊裝作業(yè)中能平衡兩套或兩套以上索具受力的裝置。支撐式平衡梁吊索較長(zhǎng)主要用于形體較長(zhǎng)的物件，也可以用于吊件的空中翻轉(zhuǎn)作業(yè)。扁擔(dān)式平衡梁吊索較短，多用于吊裝大型構(gòu)件，如屋架、桁架等。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)

任務(wù)1.作出圖中的平衡梁在考慮自重的情況下的受力圖。

任務(wù)2.為什么吊索與平衡梁的水平夾角一般應(yīng)控制在45°～60°之間。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)一.力的投影1.力在直角坐標(biāo)軸上的投影3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)求合力一.力的投影3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例2-1

試求出圖2-5中各力在x、y

軸上的投影。已知F1=100N，F(xiàn)2=150N，F(xiàn)3=F4=200N。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)二．平面匯交力系的平衡力系的分類(lèi)：平面力系——凡各力作用線(xiàn)都在同一平面內(nèi)的力系?？臻g力系——凡各力作用線(xiàn)不在同一平面內(nèi)的力系。平面匯交力系——若作用在剛體上各力的作用線(xiàn)都在同一平面內(nèi)，且匯交于同一點(diǎn)的力系。平面平行力系——在平面力系中，各力作用線(xiàn)互相平行的力系。平面一般力系——若作用在剛體上各力的作用線(xiàn)都在同一平面內(nèi)，且任意分布的力系。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)二.平面匯交力系的平衡1.平面匯交力系合成的幾何法

力多邊形法則——連續(xù)應(yīng)用力的平行四邊形法則，依次兩兩合成各力，最后求得一個(gè)作用線(xiàn)也通過(guò)力系匯交點(diǎn)的合力R

。

R=F1+F

2+F

3+…+F

n=ΣFn3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)2.平面匯交力系平衡的幾何條件該力系的合力等于零。用矢量式表示，即

R=ΣFn

=0

平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的力多邊形自行封閉。

二.平面匯交力系的平衡3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)3.平面匯交力系的平衡條件及應(yīng)用合力投影定理——平面匯交力系的合力在任一坐標(biāo)軸上的投影，等于它的各分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。即：

二.平面匯交力系的平衡

3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)二.平面匯交力系的平衡——平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：力系中各力在坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例2-1

三角支架如圖示，已知掛在B

點(diǎn)的物體重量為

G，試求AB、BC

兩桿所受的力。1.確定研究對(duì)象:銷(xiāo)B

2.畫(huà)銷(xiāo)B的受力圖

3.選坐標(biāo)系

4.列平衡方程

5.解方程

6.作答3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例2-1

三角支架如圖示，已知掛在B

點(diǎn)的物體重量為

G，試求AB、BC

兩桿所受的力。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例2-2

在兩垂直墻壁之間的繩子上掛一重量＝100N的物體，繩子與兩墻的夾角＝60o和＝30o。試求兩繩中的拉力。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)三．力矩1.力矩的概念

力矩就是度量力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效果的物理量。

力的大小與力臂的乘積Fd，再加上正負(fù)號(hào)來(lái)表示力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，稱(chēng)為力F對(duì)O點(diǎn)的矩。用符號(hào)mO（F）或MO

表示。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例2-3

試求圖2-10中三力對(duì)O點(diǎn)的力矩。

已知P1=2kN，P2=3kN，P3=4kN。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例2-4

均布荷載對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩如圖2-11所示，已知q=20kN/m，l=5m，求均布荷載對(duì)A

點(diǎn)的力矩。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)3、合力矩定理——若平面匯交力系有合力，則其合力對(duì)平面上任一點(diǎn)之矩，等于所有分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。即:三．力矩3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)*四.力偶

1.力偶的概念力偶——由大小相等、方向相反的兩平行力組成的力系。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)*四.力偶2.力偶矩力與力偶臂的乘積F·d

加上±號(hào)作為度量力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，稱(chēng)為力偶矩。以符號(hào)m（F，F(xiàn)′）或

m

表示，即：m（F，F(xiàn)′）=±F·d或

m=±F·d

力偶矩的單位與力矩相同，為kNm或Nm。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)*四.力偶力偶的三要素（1）力偶矩的大小；（2）力偶的轉(zhuǎn)向；（3）力偶作用面的方位。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)*四.力偶3．力偶的基本性質(zhì)（1）力偶無(wú)合力，即力偶不能用一個(gè)力來(lái)代替。（2）力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心位置無(wú)關(guān)。（3）在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們的力偶矩大小相等，力偶的轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的。這稱(chēng)為力偶的等效性。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)*四.力偶推論1力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。即力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與其在作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。推論2在保持力偶大小和轉(zhuǎn)向不變的情況下，可任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)*四.力偶例2-5

如圖2-14所示，在物體的某平面內(nèi)受到兩個(gè)力偶的作用。已知F1=200N，F(xiàn)2=600N，分別求出其兩個(gè)力偶的力偶矩。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)五．平面一般力系的平衡1.平面一般力系的平衡條件和平衡方程

平面一般力系的平衡條件是：力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零，這些力對(duì)力系所在平面內(nèi)任一點(diǎn)力矩的代數(shù)和也等于零。

平面一般力系的平衡方程

3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)五．平面一般力系的平衡2.平面一般力系平衡問(wèn)題的解題步驟為：（1）選取研究對(duì)象。根據(jù)已知量和待求量，選擇適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象。（2）畫(huà)研究對(duì)象的受力圖。將作用于研究對(duì)象上的所有的力畫(huà)出來(lái)。（3）列平衡方程。注意選擇適當(dāng)?shù)耐队拜S和矩心列平衡方程。（4）解方程，求解未知力。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)ΣmA=0，RB×3—Psin45°×4=0

RB=×Psin45°=×30×0.707=28.3kN(↑)

ΣX=0,XA—Pcos45°=0

XA=Pcos45°=30×0.707=21.2kN(→)

ΣY=0,YA—Psin45°+RB=0

YA=Psin45°—RB=30×0.707—28.3=—7.1kN(↓)例2-7

外伸梁如圖2-15（a）所示，已知P=30kN，試求A、B支座的約束反力。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)五．平面一般力系的平衡3.平面力系的平衡方程其他形式二力矩式三力矩式3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)五．平面一般力系的平衡

例2-8

外伸梁如圖2-16，已知q=5kN/m，P=10kN，l=10m，a=2m，求A、B兩點(diǎn)的支座反力。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例2-10

簡(jiǎn)支剛架受力如圖2-18所示，已知P=25kN，求

A

端和C端的支座反力。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)五．平面一般力系的平衡4.平面平行力系的平衡方程3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例2-11

簡(jiǎn)支梁受力P

作用，如圖2-20（a）所示，已知：P=100kN,l

=10m,,a

=4m,,b=6m.求A、B

兩點(diǎn)的支座反力。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)六.工程中常見(jiàn)的平衡問(wèn)題隧道施工中，起吊物體時(shí)塔吊的平衡問(wèn)題3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)六.工程中常見(jiàn)的平衡問(wèn)題公路施工中，壓路機(jī)碾子越過(guò)障礙物3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)六.工程中常見(jiàn)的平衡問(wèn)題擋土墻的抗傾覆問(wèn)題3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)自我檢測(cè)二判斷題1.若兩個(gè)力在同一軸上的投影相等，則這兩個(gè)力的大小必定相等。（）2．若通過(guò)平衡方程解出的未知力為負(fù)值時(shí)：（1）表示約束反力的指向畫(huà)反，應(yīng)改正受力圖；（）（2）表示該力的真實(shí)指向與受力圖中該力的指向相反。（）3.平面一般力系有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可求解三個(gè)未知量。（）4.列平衡方程時(shí)，要建立坐標(biāo)系求各分力的投影。為運(yùn)算方便，通常將坐標(biāo)軸選在與未知力平行或垂直的方向上。（）5.只要兩個(gè)力大小相等、方向相反，該兩力就組成一力偶。（）3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)自我檢測(cè)二填空題：6.力的作用線(xiàn)垂直于投影軸時(shí)，該力在軸上的投影值為

。7.平面匯交力系平衡的幾何條件為：力系中各力組成的力多邊形

。8.力偶對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于

與矩心位置

。9.建立平面一般力系的平衡方程時(shí)，為方便解題，通常把坐標(biāo)軸選在與

的方向上；把矩心選在

的作用點(diǎn)上。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)項(xiàng)目二小組學(xué)習(xí)任務(wù)以小組為單位在校園內(nèi)外考察調(diào)研起重施工作業(yè)項(xiàng)目，項(xiàng)目名稱(chēng)自擬。全面介紹該起重吊裝項(xiàng)目的整體情況，每組完成考察報(bào)告和計(jì)算說(shuō)明書(shū)一份，每人填寫(xiě)學(xué)習(xí)任務(wù)單一份。要求：利用課余時(shí)間，3周內(nèi)完成。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)項(xiàng)目二項(xiàng)目學(xué)習(xí)目的了解起重吊裝作業(yè)的工作內(nèi)容□認(rèn)識(shí)吊裝設(shè)備、工具的種類(lèi)與用途□分析吊索的受力特點(diǎn)□激發(fā)專(zhuān)業(yè)興趣□增加學(xué)習(xí)力學(xué)的興趣□其他：

考察內(nèi)容以小組為單位在學(xué)校、居住地附近考察起重施工作業(yè)項(xiàng)目。1.擬定考察調(diào)研計(jì)劃和項(xiàng)目名稱(chēng)，明確分工與任務(wù)，確定考察地點(diǎn)與時(shí)間。2.記錄起重作業(yè)的地點(diǎn)、項(xiàng)目名稱(chēng)、使用的機(jī)索具、被吊裝或運(yùn)輸?shù)脑O(shè)備、起重設(shè)備的型號(hào)、安全注意事項(xiàng)、文明生產(chǎn)管理制度等。3.分析考察或調(diào)研的對(duì)象與力學(xué)相關(guān)的知識(shí)（如：定理、定義、力學(xué)模型、力學(xué)基本計(jì)算等）。4．填寫(xiě)考察見(jiàn)習(xí)報(bào)告單及小組活動(dòng)考核評(píng)價(jià)，并提出教學(xué)建議。5.其他：

3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)項(xiàng)目二力學(xué)分析與計(jì)算內(nèi)容6.以圖2-1中的平衡梁在自重和吊索的拉力作用下處于平衡，試對(duì)其進(jìn)行受力分析并畫(huà)出平衡梁的受力