土的工程特性及其本構(gòu)理論2010

土的強度、本構(gòu)理論及固結(jié)方程大連理工大學(xué)巖土所唐小微第1章概論1.1

內(nèi)容土的工程特性包括土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，強度理論。土的本構(gòu)理論（constitutiverelationship

）是反映材料的力學(xué)性狀的數(shù)學(xué)表達(dá)式，表示形式一般為應(yīng)力-應(yīng)變-強度-時間的關(guān)系。本構(gòu)關(guān)系也稱為:本構(gòu)定律（constitutivelaw）本構(gòu)方程（constitutiveequation)數(shù)學(xué)模型（mathematicalmodel

）

1.2

土的構(gòu)成土是巖石經(jīng)風(fēng)化，搬運，沉積，固節(jié)和地殼運動而成的碎散礦無顆粒的集合體。土包含三相:固相液相氣相

1.3

土力學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展誕生，《土力學(xué)和地基基礎(chǔ)》K.Terzaghi，1925。前期基礎(chǔ):莫爾-庫侖強度理論有效應(yīng)力原理飽和黏土的一維固結(jié)理論

主要問題變形問題彈性理論穩(wěn)定問題極限平衡分析剛塑性和理想塑性理論土的本構(gòu)關(guān)系研究的歷史與發(fā)展20世紀(jì)60年代，高重建筑物及深厚基礎(chǔ)問題,及計算機技術(shù)發(fā)展為土的本構(gòu)關(guān)系研究建立了必要性和可能性；80年代達(dá)到高潮；目前的發(fā)展方向：土的結(jié)構(gòu)性、非飽和土、循環(huán)加載、動力本構(gòu)模型等。數(shù)值分析連續(xù)介質(zhì)有限元，有限差分，邊界元，無單元不連續(xù)離散元DEM，不連續(xù)變形分析DDA，流行元MEM，顆粒流PFC第2章土的工程特性2.1土工基本實驗--三軸儀與試驗(1)1930

A.Casagrande

提出圓柱試樣(2)1933Seffert

用三軸儀研究固結(jié)(3)1934Rendulic

利用測定土的強度參數(shù)(4)1959

黃文熙，汪聞韶研制動三軸試驗(5)三軸儀的發(fā)展：動三軸、大尺寸三軸儀、高壓三軸、非飽和土三軸儀、應(yīng)力與應(yīng)變路徑控制三軸儀……(6)變形與強度試驗(7)應(yīng)力狀態(tài)明確，簡單；排水條件明確圖2－1三軸儀簡圖圖2－2常規(guī)三軸壓縮試驗的應(yīng)力狀態(tài)簡圖兩個參數(shù)p,q

對于三軸應(yīng)力狀態(tài)：

=

這兩個參數(shù)對于三軸應(yīng)力狀態(tài)使用比較簡便圖2－3三軸試驗中的剪切破壞情況2.2

土的應(yīng)力變形特性特性：非線性、彈塑性、壓硬性、剪脹性、各向異性、結(jié)構(gòu)性、流變性、應(yīng)變硬（軟）化、減載體縮。影響因素：應(yīng)力水平、應(yīng)力路徑、應(yīng)力歷史(3S:stresslevel,stresspath,stresshistory)、其它。2.3.1研究歷史4.廣義密塞斯（Mises）和廣義屈雷斯卡（Tresca）5.現(xiàn)代的強度理論：破壞是應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的最后狀態(tài)：包括在本構(gòu)關(guān)系模型之內(nèi)6.與時間有關(guān)、拉伸、斷裂及孔隙水壓力：水力劈裂1.1776年，庫侖（Coulomb)公式：2.1900年，莫爾(Mohr):3.土的抗剪強度

f是作用在其破壞面上的正應(yīng)力

n的單值函數(shù)2.3土的強度2.3.2土的強度的特點1.土是碎散顆粒的集合，顆粒之間的相互聯(lián)系是一般相對薄弱的。所以土的強度主要是由顆粒間的相互作用力決定，而不是由顆粒礦物的強度本身決定的。2.土的破壞主要是剪切破壞，其強度主要表現(xiàn)為抗剪（摩擦）強度。3.粘聚力：顆粒間的連接－粘聚力。4.三相組成，固體顆粒之間的液體、氣體及液、固、氣間的界面對于土的強度有很大影響：孔隙水壓力、吸力（毛細(xì)力）。5.地質(zhì)歷史造成土強度強烈的多變性、結(jié)構(gòu)性和各向異性。6.土強度的這些特點體現(xiàn)在它受內(nèi)部和外部、微觀和宏觀眾多因素的影響，成為一個十分復(fù)雜的課題。1.屈服與強度：剛塑性彈－完全塑性應(yīng)變軟化斷裂彈塑性圖2－23土的幾種本構(gòu)關(guān)系模型2.土的強度和土體破壞1)土達(dá)到屈服不一定達(dá)到破壞2)在土體中，局部土達(dá)到強度，不一定引起土體的破壞3)漸進破壞與崩塌、斷裂塑性區(qū)部分土體達(dá)到強度（屈服），地基并不一定破壞。圖2－24

土中的塑性區(qū)3.土破壞的判斷1）破壞是應(yīng)力體變過程的最后階段，這時微小的應(yīng)力增量將會引起很大的，或者不可控制的應(yīng)變增量；2）土的破壞主要是剪切破壞；3）有時用應(yīng)力比和應(yīng)力差判斷破壞是不一致的。

1－

3峰值強度殘余強度圖2－25土的幾種破壞形式定義斷裂一定應(yīng)變值破壞是應(yīng)力體變過程的最后階段，這時微小的應(yīng)力增量將會引起很大的，或者不可控制的應(yīng)變增量。4

影響土強度的因素

e為土的孔隙比；

C代表土的組成，component；

H代表應(yīng)力歷史，history；

T表示溫度，temperature；

和

分別表示應(yīng)變和應(yīng)變率；

S表示土的結(jié)構(gòu)，Structure；

c和

為粘聚力及內(nèi)摩擦角。其中各種因素并不獨立，可能相互重疊。（1）材料的強度是指材料破壞時的應(yīng)力狀態(tài)。（2）定義破壞的方法（數(shù)學(xué)表達(dá)式）是破壞準(zhǔn)則。破壞準(zhǔn)則常常是應(yīng)力狀態(tài)的組合。（3）強度理論是揭示土破壞的機理的理論，它也以一定的應(yīng)力狀態(tài)的組合來表示。因而強度理論與破壞準(zhǔn)則的表達(dá)式是一致的。2.3.3

土的強度理論一般表達(dá)式對于各向同性材料或者應(yīng)力張量的主應(yīng)力和應(yīng)力不變量＝用主應(yīng)力表示主應(yīng)力：在三個沒有剪應(yīng)力的方向上的正應(yīng)力4.

球應(yīng)力張量與偏應(yīng)力張量＝＋偏應(yīng)力張量sij偏應(yīng)力張量的不變量土力學(xué)中常用的三個應(yīng)力（不）變量平均主應(yīng)力p廣義剪應(yīng)力q應(yīng)力洛德角

2.2.2應(yīng)變1.與應(yīng)力的情況相似2.體應(yīng)變3.廣義剪應(yīng)變4.應(yīng)變洛德角＝土力學(xué)中常用的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表示線彈性：非線彈性：塑性：

土的經(jīng)典強度理論1.特雷斯卡（Tresca）準(zhǔn)則及其廣義準(zhǔn)則2.米澤斯（VonMises）準(zhǔn)則及其廣義準(zhǔn)則3.莫爾－庫侖（Mohr-Coulomb)強度準(zhǔn)則1.特雷斯卡（Tresca）準(zhǔn)則與廣義特雷斯卡（extendedTresca）準(zhǔn)則對巖土，考慮平均主應(yīng)力的影響，廣義形式六棱柱的表面：圖2－26特雷斯卡與米澤斯準(zhǔn)則圖2－27廣義的形式錐面2.米澤斯（VonMises）和廣義米澤斯（extendedVonMises）準(zhǔn)則廣義米澤斯——Drucker-Prager準(zhǔn)則考慮平均主應(yīng)力對土抗剪強度的影響圖2－28米澤斯和廣義米澤斯準(zhǔn)則

1

3

2圓柱面與圓錐面圖2－29

平面上的各強度準(zhǔn)則3.莫爾－庫侖強度準(zhǔn)則莫爾（Mohr），1900單值函數(shù)在一定的應(yīng)力范圍，線性關(guān)系－庫侖公式三軸平面圖2－30莫爾－庫侖強度準(zhǔn)則三維空間

平面近代的強度理論1.

萊特－鄧肯(Lade-Duncan)強度準(zhǔn)則2.

松岡元-中井照夫（Matsuoka-Nakai）破壞準(zhǔn)則3.

雙剪應(yīng)力強度理論4.

隱式的破壞準(zhǔn)則本構(gòu)關(guān)系－應(yīng)力應(yīng)變與強度關(guān)系土的強度，或者破壞是其應(yīng)力應(yīng)變過程的最后階段，即在微小的應(yīng)力增量下，會產(chǎn)生很大（或者不可控制）的應(yīng)變增量。因而破壞是應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的最后階段。第3章土的本構(gòu)理論3.1

土的彈性模型3.1.1概述3.1.2線彈性：（廣義）胡克定律3.1.3非線彈性：增量胡克定律3.1.1概述1.線彈性模型一般不適用于土，但有時還是可以近似使用的：地基中應(yīng)力計算；分層總和法（分段線性）。2.非線彈性模型使用最多，有很好的實用性：一般參數(shù)不多；物理意義明確；使用的試驗比較簡單；使用增量廣義胡克定律的形式

(Duncan-ChangModel)。3.1.2線彈性模型（廣義）胡克定律廣義胡克定律（各向同性）土力學(xué)中常用的K、G形式張量表示矩陣表示3.1.3非線彈性－增量的廣義虎克定律增量廣義虎克定律（各向同性）E=Et

t切線模量1.Duncan-Chang雙曲線模型

1）基本原理Kondner在1963年所做的三軸試驗中，應(yīng)力應(yīng)變可用雙曲線模擬。

0圖3－1三軸試驗的應(yīng)力應(yīng)變曲線在常規(guī)三軸壓縮試驗中：＝＝所以1/a

代表了雙曲線的初始斜率（模量）

1

1

ult=1/b1/b

代表了曲線應(yīng)力的極終值圖3－2參數(shù)a和b的物理意義

(

)ult=1/b1Ei=1/a0

a

1b02）參數(shù)a,b確定利用常規(guī)三軸壓縮試驗數(shù)據(jù)圖解確定參數(shù)a,b圖3－3二者的線性關(guān)系與試驗結(jié)果EtEur

1

1-

3圖3－4

初始模量Et與卸載（再加載）模量Eu（Et、Eur隨著圍壓

3的增加而加大)(Eur>Et

）lg(

pa)lg(Ei/pa)(

)1(

)3(

)21K1nKur初始模量與卸載（再加載）模量（三個圍壓的試驗在雙對數(shù)坐標(biāo)下的結(jié)果）圖3－5模量參數(shù)的確定：破壞比Rf=

1

1-

3(

1-

3)ult(

1-

3)f圖3－6破壞比Rf15%0=模型的切線模量Et3）E-B模型采用切線變形模量和體積模量表示Et:切線變形模量Bt:體積模量胡克定律的一般公式：E-B模型:

對于同一圍壓的試驗假設(shè)體積模量B是常數(shù)

70%(

-

)f

v70%圖3－7體積模量B的確定對于同一個圍壓

3，B為常數(shù)，對于不同的圍壓，它與

3成指數(shù)關(guān)系試驗參數(shù)Kb,m3.2土的彈塑性模型的一般原理3.2.1塑性理論在土力學(xué)中的應(yīng)用3.2.2屈服準(zhǔn)則與屈服面3.2.3流動規(guī)則與硬化定律3.2.4彈塑性本構(gòu)模型的模量矩陣的一般表達(dá)式3.2.1塑性理論在土力學(xué)中的應(yīng)用1.1776年庫侖公式與土壓力理論—剛塑性；2.借鑒金屬塑性理論，彈性－理想（完全）塑性；3.1960s，彈塑性理論模型：在增量意義上是彈－塑性的。彈塑性理論回顧：Drucker假說屈服準(zhǔn)則流動—正交法則硬化規(guī)律彈性－完全塑性elastic-perfectlyplastic增量彈塑性-incrementalelastic-plastic圖3－9幾種塑性模型剛塑性rigid-plastic不同塑性模型的應(yīng)用1)剛塑性理論-極限平衡法：剛體滑動法、各種條分法、滑移線法（不計變形，不計過程）。2)彈－塑性理論：在一定范圍為彈性，超過某一屈服條件為塑性變形。數(shù)值計算中出現(xiàn)“塑性區(qū)”。3)（增量）彈塑性理論模型：一開始就是彈塑性變形同時發(fā)生，屈服面不斷發(fā)展。3.2.2屈服準(zhǔn)則與屈服面1.屈服準(zhǔn)則2.屈服函數(shù)3.屈服面與屈服軌跡4.土的屈服面與屈服軌跡的一般形式5.土的屈服面與屈服軌跡的確定1.屈服準(zhǔn)則(yieldcriterion)判斷是否發(fā)生塑性變形的準(zhǔn)則－判斷加載與卸載的準(zhǔn)則A

BABA

B為屈服點；A′非屈服點圖3－10屈服－彈塑性應(yīng)變的判斷準(zhǔn)則A、B在屈服面上，A

B

不在屈服面上B

B

A

2.屈服函數(shù)

(yieldfunction,yieldequation)屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式對于剛塑性和彈性－塑性模型：H為常數(shù)；對于彈塑性模型：H是塑性應(yīng)變的函數(shù)。加卸載的判斷（應(yīng)變硬化情況）為中性變載，只產(chǎn)生彈性變形為卸載，只產(chǎn)生彈性變形為加載，同時發(fā)生彈性、塑性變形f<0在屈服面之內(nèi)，彈性變形3.屈服面與屈服軌跡屈服面－屈服準(zhǔn)則在應(yīng)力空間中的幾何表示：1)三維應(yīng)力空間：屈服面2)二維應(yīng)力空間：屈服軌跡4.土的屈服面與屈服軌跡的一般形式1）由于土是一種摩擦材料，人們認(rèn)為只是在應(yīng)力比變化時顆粒間才會相對滑動位移（Mohr-Coulomb,；廣義Mises；廣義Tresca:錐形屈服面)qp圖3－11錐形屈服面與射線屈服軌跡pq2)又由于土在各向等壓條件下也會發(fā)生顆粒相對運動，土變密實，所以出現(xiàn)各種“帽子”屈服面（Cam-clay,；清華模型）qpqppq圖3－12帽子屈服面3）二者的聯(lián)合形式qP-圖3－13普遍形式的屈服面5.土的屈服面與屈服軌跡的確定1)假設(shè)屈服面與屈服函數(shù)2)通過試驗試加載勾畫屈服軌跡3)通過試驗確定塑性應(yīng)變增量的方向和Drucker假說確定塑性勢面＝屈服軌跡3.2.3流動規(guī)則與硬化定律1.流動規(guī)則(flowrule)2.硬化定律(strain-hardeninglaw)1.流動規(guī)則（flowrule)：用以確定塑性應(yīng)變增量向量的方向的規(guī)則（或者確定塑性應(yīng)變增量的各個分量間的比例關(guān)系）－塑性應(yīng)變增量向量正交于塑性勢面。所以也稱為正交規(guī)則。相適應(yīng)（相關(guān)聯(lián)）的流動規(guī)則（associatedflowrule)：根據(jù)Drucker假說，塑性勢面必須與屈服面重合，即f=g。不相適應(yīng)（不相關(guān)聯(lián)）的流動（nonassociatedflowrule)：塑性勢面不必與屈服面重合f

g。2.加工（應(yīng)變）硬化定律(strain-hardeninglaw)：是確定在一定的應(yīng)力增量作用下引起的塑性應(yīng)變增量大小的規(guī)律。硬化參數(shù)H(

pij):

是土在發(fā)生了一定的塑性應(yīng)變后，其排列與組構(gòu)變化的尺度。A:塑性硬化模量3.2.4彈塑性本構(gòu)模型的模量矩陣的一般表達(dá)式82elcw2不相適應(yīng)f

g相適應(yīng)f=g4.水土耦合固結(jié)方程4.1單向固結(jié)的普遍方程4.2太沙基（Terzaghi）單向固結(jié)理論4.3三向壓縮比奧（Biot）固結(jié)理論4.4太沙基（Terzaghi）-倫杜立克（Rendulic）準(zhǔn)三維固結(jié)理論（擴散方程）4.5兩種三向固結(jié)論理的比較4.1單向固結(jié)的普遍方程1.豎向力平衡條件：以dz,單位面積孔隙水為隔離體1）滲透力的反作用力Fz2）孔隙水自重＋骨架浮力的反作用力：

w

dz3）水壓力增量：圖5－32土單元的豎向力1.平衡方程v＝出逸流速(虛擬）（dischargevelocity)（1）2.連續(xù)性方程連續(xù)性條件（2）3.土骨架的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（3）（2）H1z（4

）(4

)H圖5－33土層剖面式（3）代入式（1）得：得：(4

)H：土層厚度（4）4.單向固結(jié)的普遍方程(4)圖5－34土層內(nèi)的應(yīng)力分布外荷載隨時間變化土層厚度隨時間變化滲透系數(shù)是深度的函數(shù)單向固結(jié)的普遍方程的意義4.2太沙基（Terzaghi)的單向固結(jié)理論太沙基（Terzaghi)的單向固結(jié)理論適合下列情況：（1）

土體是均質(zhì)的，完全飽和的；（2）土粒與水均為不可壓縮介質(zhì)，土體變形完全是由孔 隙水排出和超靜水壓力消散所引起；（3）土的滲透性k與壓縮性mv均為常量（應(yīng)力與應(yīng)變直 線關(guān)系）；（4）

外荷重瞬時加到土體上，在固結(jié)過程中保持不變；（5）土體中只引起單向的滲流與壓縮；（6）

土中滲流服從達(dá)西定律。＝0（5）M=π(2m+1)/2式（5）的孔隙水壓力的消散一點的固結(jié)度圖5－35土層的固結(jié)初始孔壓分布(1)均布

(2)直線

(3)半正弦

(4)正弦

圖5－36初始孔壓分布一層土的固結(jié)度的表示二者是完全等價的圖5－58圓形基礎(chǔ)下土層的三維固結(jié)曲線Terzaghi一維固結(jié)曲線一維（單向）與三維固結(jié)計算的區(qū)別4.3三向壓縮比奧（Biot）固結(jié)理論zyx1.平衡方程

fi為體積力,以土體為隔離體圖5－46單元體上的應(yīng)力

以土骨架作隔離體的平衡方程(1)三個方向上的滲透力：ix

w,iy

w,iz

wu:為超靜水壓力時，

為浮容重

；u:為總水壓力（包括靜水壓力）時，

為飽和容重

sat。2.位移協(xié)調(diào)條件：應(yīng)變-位移條件：土骨架在x,y,z方向的位移(2)3.土骨架的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系-線彈性廣義胡克定律(3)或者(3ˊ)或者(3

)平衡、變形協(xié)調(diào)及本構(gòu)關(guān)系三方程疊加(4)方程及未知數(shù)個數(shù)未知數(shù)4個：us,vs

ws

：土骨架的位移u：孔隙水壓力三個方程少一個條件(4)4.飽和土體的連續(xù)性方程流出水量＝體積壓縮達(dá)西定律連續(xù)性方程(5)（1）

Cv3是三維固結(jié)系數(shù)；（2）

是時間t

的函數(shù)。比較：(5)單向固結(jié)微分方程(5)(4)5.二維與一維形式平面應(yīng)變一維形式：單向滲流固結(jié)問題對于荷載一次施加，并且不變可見，此時比奧理論與太沙基單向固結(jié)理論一致6.比奧固結(jié)理論原理及其在數(shù)值計算中應(yīng)用（1）未知變量：結(jié)點的us,vs,ws;u；（2）有效應(yīng)力原理；（3）平衡方程；（4）連續(xù)性方程；（5）變形協(xié)調(diào)條件；（6）本構(gòu)模型：線性，非線性，彈塑性；（7）時間：從t=0開始，每次增加

t；（8）應(yīng)力應(yīng)變的非線性：不同時刻參數(shù)隨有效應(yīng)力變化。4.4太沙基（Terzaghi)-倫杜立克（Rendulic）準(zhǔn)三維固結(jié)理論(擴散方程)

根據(jù)一維固結(jié)論理，將固結(jié)方程進行重要的簡化，解決二、三維固結(jié)問題。骨架體應(yīng)變：假設(shè)：骨架體變率：1.變形條件骨架體應(yīng)變率：連續(xù)性方程：微分方程：2.二維與一維的形式二維一維3.固結(jié)系數(shù)的比較太沙基一維固結(jié)理論二者的固結(jié)系數(shù)是一致的4.5兩種固結(jié)論理的比較——原理與條件比奧固結(jié)理論太沙基一維固結(jié)理論1.兩種固結(jié)微分方程比奧(Biot)太沙基（Terzaghi)-倫杜立克(Rendulic)2.理論假設(shè)的比較相同之處線彈性（?）小變形（小應(yīng)變）達(dá)西定律連續(xù)性條件：飽和、不可壓縮主要區(qū)別是否假設(shè)正應(yīng)力之和在固結(jié)與變形過程中為常數(shù)；實際上為是否滿足變形協(xié)調(diào)條件。平衡方程（＋有效應(yīng)力原理）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系——線彈性模型（也可以是其他模型）應(yīng)變－位移關(guān)系：變形協(xié)調(diào)條件連續(xù)性條件太沙基-倫杜立克胡克定律平衡方程連續(xù)性條件不滿足2.

理論建立條件的比較比奧理論比奧理論可解得土體受力后的應(yīng)力、應(yīng)變和孔壓的生成和消散過程，理論上是完整嚴(yán)密的。太沙基-倫杜立克擴散方程假設(shè)三個主應(yīng)力（總應(yīng)力）之和不變，不滿足變形協(xié)調(diào)條件，（應(yīng)力應(yīng)變解不嚴(yán)密）。只能解出孔隙水壓力u。兩種固結(jié)理論的比較3．曼代爾-克雷爾效應(yīng)(Mandel-CryerEffect)

在不變的荷重施加于土體上后的某時段內(nèi)，土體內(nèi)的孔隙水壓力不是下降，而是繼續(xù)上升，而且可能超過應(yīng)有的壓力值。

該現(xiàn)象由曼代爾（Mandel）和克雷爾(Cryer)發(fā)現(xiàn)，故稱為曼代爾-克雷爾效應(yīng)，或稱應(yīng)力傳遞效應(yīng)。時間因數(shù)lgTv