高中數(shù)學奧林匹克競賽介紹

數(shù)學競賽是發(fā)現(xiàn)人才的有效手段之一。一些重大數(shù)學競賽的優(yōu)勝者，大多在他們后來的事業(yè)中卓有建樹。因此，世界發(fā)達國家都十分重視數(shù)學競賽活動。十余年來，我國中學數(shù)學競賽活動蓬勃發(fā)展，其影響越來越大，特別是我國中學生在影響最大、水平最高的國際數(shù)學奧林匹克競賽中，多次榮登榜首，成績令世人矚目，充分顯示了中華民族的聰明才智和數(shù)學才能。了解國際賽史，熟悉國內賽況，認識數(shù)賽意義是必要的，也是有益的。國際賽史[top]在世界上，以數(shù)為內容的競賽有著悠久的歷史：古希臘時就有解幾何難題的比賽；我國戰(zhàn)國時期齊威王與大將田忌的賽馬，實是一種對策論思想的比賽；到了16、17世紀，不少數(shù)學家喜歡提出一些問題向其他數(shù)學家挑戰(zhàn)，有時還舉行一些公開的比賽，方程的幾次公開比賽，賽題中就有最著名的費爾瑪大定理：在整數(shù)n≥3時，方程沒有正整數(shù)解；……近代的數(shù)學競賽，仍然是解題的競賽，但主要在學生（尤其是高中生）之間進行。目的是為了發(fā)現(xiàn)與培育人才?，F(xiàn)代意義上的數(shù)學競賽是從匈牙利開始的。1894年，為紀念數(shù)理學會主席埃沃斯榮任教育大臣，數(shù)理學會通過一項決議：舉行以埃沃斯命名的，由高中學生參加的數(shù)學競賽，每年十月舉行，每次出三題，限4小時完成，允許使用任何參考書，試題以奧妙而奇特的形式見長，一般都有富創(chuàng)造特點的簡明解答。在埃沃斯的領導下，這一數(shù)學競賽對匈牙利的數(shù)學發(fā)展起了很大的作用，許多卓有成就的數(shù)學家、科學家是歷屆埃沃斯競賽的優(yōu)勝者，如1897年弗葉爾、1898年馮卡門等。受到匈牙利的影響，數(shù)學競賽在東歐各國蓬勃開展：1902年羅馬尼亞，1934年前蘇聯(lián)，1949年保加利亞，1950年波蘭，1951年前捷克斯洛伐克，……相繼進行了數(shù)學競賽。把中學生的數(shù)學競賽命名為“數(shù)學奧林匹克”的是前蘇聯(lián)，采用這一名稱的原因是數(shù)學競賽與體育競賽有著許多相似之處，兩者都崇尚奧林匹克精神。競賽的成果使人們意外地發(fā)現(xiàn)，數(shù)學競賽的強國往往也是體育競賽的強國，這給了人們一定的啟示。1934年在列寧格勒，1935年在莫斯科，有關的國立大學分別組織了地區(qū)性的數(shù)學競賽，并稱之為“中學數(shù)學奧林匹克”。當時，莫斯科的著名數(shù)學家都參加了這一工作。前蘇聯(lián)的數(shù)學奧林匹克分為五級：學校奧林匹克，縣奧林匹克，地區(qū)奧林匹克，共和國奧林匹克，全國奧林匹克，再選出參加國際數(shù)學奧林匹克的六名代表。對國際間組織數(shù)學競賽最熱心的是羅馬尼亞的教授羅曼。經(jīng)過他的積級策劃，1959年7月，第一屆國際數(shù)學奧林匹克（簡稱IMO）在羅馬尼亞古都布拉索舉行，拉開了國際數(shù)學競賽的帷幕。當時參加競賽的學生共52名，分別來自東歐的羅馬尼亞、保加利亞、匈牙利、波蘭、前捷克斯洛伐克、前德意志民主共和國和前蘇聯(lián)等7個國家。每個國家有8名隊員，前蘇聯(lián)只派了4名隊員。以后（除1980年由于東道主蒙古經(jīng)費困難而暫停）每年舉行一次，到1990年在我國舉辦第31屆時，已發(fā)展到54個國家和地區(qū)的308名選手。到1995年在加拿大舉辦第36屆時，雙增加到73個國家和地區(qū)，400多名選手。IMO的運轉方式已經(jīng)制度化，其競賽章程規(guī)定：(1)一年一度的IMO的東道國由參賽國（或地區(qū)）輪流擔任，所需經(jīng)費由東道國負擔，整個活動由東道國出任主席，由各國領隊組成的主試委員會主持，試題和解答由參賽國提供，每國3~5題（也可不提供），東道國不提供試題，而由東道國組成選題委員會，對各國提供的試題進行評議與初選，主要考慮試題是否與以往的試題重復，并把試題按代數(shù)、數(shù)論、幾何、組合數(shù)學、組合幾何等分類，確定試題難度（A、B、C三級），選擇30題左右。如果這些題有新解法的話，還要求提供原解法以外的解答，譯成英文供主試委員選用。(2)每個參賽團組織一個參賽隊，成員不超過8人，其中隊員不超過6人（是中學或同等級學校學生），正、副領隊各1人，考試分兩天兩試，每試3題，每試4.5小時，每題7分，所以每個選手的最高得分是42分。(3)IMO的官方用語為英、法、德、俄語，而參賽國大約需要26種文字，屆時由各領隊把試卷譯成本國語言，并經(jīng)協(xié)調委員會認可。度卷先由各國的正、副領隊評判，再與協(xié)調委員會協(xié)商（每個協(xié)調員負責一個試題的評分），如有分歧，由主試委員會仲裁，協(xié)商工作是在信任與友好的氣氛中進行的。(4)IMO的獲獎人數(shù)約占參賽人數(shù)的一半，評獎根據(jù)分數(shù)段評出一、二、三等獎獲得者，其比例平均為1:2:3。此外，主試委員會還可因在某個試題上作出了非常漂亮(指思路簡捷巧妙，有獨創(chuàng)性)或在數(shù)學上有意義的解答的學生給予特別獎。為避免再次出現(xiàn)1980年那樣的中斷，IMO設立一個專門的委員會(有的譯為場所委員會)負責確定各屆的東道主。1991—2001年的東道主已經(jīng)過協(xié)商基本上排妥。按IMO的規(guī)定，每一屆的東道主必須向上一屆的所有參賽國發(fā)出邀請，而新參加的國家則應當向東道主表明參加的意愿，再由東道主發(fā)出邀請。東歐外的國家中，第一個加入的是芬蘭(1965年第7屆)，接著法國、英國、意大利、瑞典、荷蘭等也都在60年代陸續(xù)加

入。1974年，美國、越南加入。此后，參加國逐年增加，并遍布歐、美、亞、非及大洋洲，IMO才成為名副其實的全球性的數(shù)學大賽。1988年第29屆，根據(jù)香港的建議，IMO首次設立了榮譽獎，獎給那些雖然未得金、銀、銅牌，但至少有一道題得滿分的選手。這一措施，大大調動了各參賽國及其參賽選手的積極性。IMO的精神就是奧林匹克精神：“重要的不在于取勝，而在于參加?！睋?jù)此，自1983年第24屆以來，雖然每一個代表隊(6個人為組員)都計算自己的總分，且知道按總分的順序排在多少名，但組織委員會不向團體優(yōu)勝者頒獎，因為IM()只是個人的競賽，不是團體的競賽。1981年第22屆，美國是IMO的東道主。美國數(shù)學奧林匹克委員會主席格雷策發(fā)信邀請我國參加，中國數(shù)學會復信同意參加，后因故未能成行，只派了當時在美的訪問學者作為觀察員參加了。

到了1984年，在寧波召開的中國數(shù)學會首次普及工作會議上，確定1985年派兩名選手參加第26屆IMO，以了解情況、取得經(jīng)驗。由于選拔時間倉促，只指派了北京、上海各1名優(yōu)秀學生參加。結果有1人得三等獎，兩人平均成績與以色列第17位，兩人總分則排在32位。1986年起，我國均派6名選手參賽。我國選手的輝煌成績，極大地激發(fā)了千百萬中學生學習科學文化知識的熱情，也極大地增強了中國人的民族自豪感。國內賽況[top]我國的數(shù)學競賽起步不算晚。解放后，在華羅庚教授等老一輩數(shù)學家的倡導下，從1956年起，開始舉辦中學數(shù)學競賽，在北京、上海、福建、天津、南京、武漢、成都等省、市都恢復了中學數(shù)學競賽，并舉辦了由京、津、滬、粵、川、遼、皖合辦的高中數(shù)學聯(lián)賽；1979年，我國大陸上的29個省、市、自治區(qū)全部舉辦了中學數(shù)學競賽。此后，全國各地開展數(shù)學競賽的熱情有了空前的高漲。1980年，在大連召開的第一屆全國數(shù)學普及工作會議上，確定將數(shù)學競賽作為中國數(shù)學會及各省、市、自治區(qū)數(shù)學會的一項經(jīng)常性工作，每年10月中旬的第一個星期日舉行“全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽”。同時，我國數(shù)學界也在積極準備派出選手參加國際數(shù)學奧林匹克的角逐。1985年，開始舉辦全國初中數(shù)學聯(lián)賽；1986年，開始舉辦“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽；1991年，開始舉辦全國小學數(shù)學聯(lián)賽。

現(xiàn)在．我國的高中數(shù)學競賽分三級：每年10月中旬的全國聯(lián)賽；次年一月的CMO(冬令營)；次年三月開始的國家集訓隊的訓練與選拔。

對我國中學影響較大的還有美國中學生數(shù)學競賽。該賽也分三輪進行：美國中學數(shù)學競賽(AHSME)，考試形式是30道選擇題，要求90分鐘內完成；美國數(shù)學邀請賽(AIMS)，考15道空題，答案均為不超過999的正整數(shù)，要求3個小時內完成；國數(shù)學奧林匹克(USAMO)，這是美國國內水平最高的數(shù)學賽活動，每次考5道題，3．5小時內完成。

為使我國的數(shù)學競賽活動能廣泛而有序、深入而持久地開做好各級各類數(shù)學競賽的培訓選拔工作，國內采取了一系列有效措施。首先是創(chuàng)造數(shù)學競賽的良好場景；中小學組織各年的教學興趣小組活動，做到定時間、定地點、定輔導教師、定輔內容；對一些數(shù)學“苗子”開辦數(shù)學奧林匹克業(yè)余學校，有計劃給以強化性的輔導與培訓。其次是增強數(shù)學競賽的輔導力量；各級數(shù)學奧林匹克教練員隊伍，不斷提高這支隊伍的輔導與教練素質。再次是優(yōu)化數(shù)學競賽的輔導體系；編寫與出版基礎性的數(shù)學競賽培訓教材或輔導讀物，收集與整理國內外數(shù)學競賽資料，研究與提煉數(shù)學競賽題的解題思想方法及技能技巧，健全與完善數(shù)學競賽的選拔機制及輔導方式。

“全國小學數(shù)學奧林匹克”(創(chuàng)辦于1991年)，它是一個“普及型、大眾化”的活動，分為初賽(每年3月)、夏令營（每年暑期)。

“全國初中數(shù)學聯(lián)賽”(創(chuàng)辦于1984年)，采用“輪流做東”的形式由各省、市、自治區(qū)數(shù)學競賽組織機構具體承辦，每年4月舉行，分為一試和二試?！叭珖咧袛?shù)學聯(lián)賽”(創(chuàng)辦于1981年)，承辦方式與初中聯(lián)賽相同，每年10月舉行,分為一試和二試，在這項競賽中取得優(yōu)異成績的全國約90名學生有資格參加由中國數(shù)學會主辦的“中國數(shù)學奧林匹克(CMO)暨全國中學生數(shù)學冬令營“(每年元月)。在“普及的基礎上不斷提高”的方針指引下，全國數(shù)學競賽活動方興未艾，特別是連續(xù)幾年我國選手在國際數(shù)學奧林匹克中取得了可喜的成績，使廣大中小學師生和數(shù)學工作者為之振奮，熱忱不斷高漲，數(shù)學競賽活動進入一個新的階段，為了使全國數(shù)學競賽活動持久、健康、逐步深入地開展，應廣大中學師生和各級數(shù)學奧林匹克教練員的要求，特制定《數(shù)學競賽大綱》以適應當前形勢的需要。本大綱是在國家教委制定的“全日制中學數(shù)學教學大綱”的精神和基礎上制定的?！督虒W大綱》在教學目的一欄中指出；“要培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，激勵學生為實現(xiàn)四個現(xiàn)代化學好數(shù)學的積極性”。具體作法是：“對學有余力的學生，要通過課外活動或開設選修課等多種方式，充分發(fā)展他們的數(shù)學才能”，“要重視能力的培養(yǎng)……，著重培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，要使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。同時，要重視培養(yǎng)學生的獨立思考和自學的能力”?！督虒W大綱》中所列出的內容，是教學的要求，也是競賽的最低要求。在競賽中對同樣的知識內容的理解程度與靈活運用能力，特別是方法與技巧掌握的熟練程度，有更高的要求。而“課堂教學。為主，課外活動為輔”是必須遵循的原則。因此，本大綱所列的課外講授的內容必須充分考慮學生的實際情況，分階段、分層次讓學生逐步地去掌握，并且要貫徹“少而精”的原則，這樣才能加強基礎，不斷提高?！嚾珖咧袛?shù)學聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數(shù)學教學大綱》中所規(guī)定的教學要求和內容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。二試1．平面幾何基本要求：掌握初中競賽大綱所確定的所有內容。補充要求：面積和面積方法。幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點——費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點——重心。三角形內到三邊距離之積最大的點——重心。幾何不等式。簡單的等周問題。了解下述定理：在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。在周長一定的筒單閉曲線的集合中，圓的面積最大。在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。幾何中的運動：反射、平移、旋轉。復數(shù)方法、向量方法*。平面凸集、凸包及應用。2．代數(shù)在一試大綱的基礎上另外要求的內容：周期函數(shù)與周期，帶絕對值的函數(shù)的圖像。三倍角公式，三角形的一些簡單的恒等式，三角不等式。第二數(shù)學歸納法。遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。函數(shù)迭代，求n次迭代*，簡單的函數(shù)方程*。n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。復數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣美弗定理，單位根，單位根的應用。圓排列，有重復的排列與組合。簡單的組合恒等式。一元n次方程(多項式)根的個數(shù)，根與系數(shù)的關系，實系數(shù)方程虛根成對定理。簡單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中斯包括的內容外，還應包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類，高斯函數(shù)[x]，費馬小定理，歐拉函數(shù)*，孫子定理*，格點及其質。3．立體幾何多面角，多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。正多面體，歐拉定理。體積證法。截面，會作截面、表面展開圖。4.平面解析幾何直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應用。