高中數學必修一練習題(一)集合(詳細答案)

高中數學必修一練習題(一)集合(詳細答案)高中數學必修一練習題(一)集合(詳細答案)/高中數學必修一練習題(一)集合(詳細答案)高中數學必修一復習練習（一）班號姓名集合的含義與表示1．下面的結論正確的是()A．a∈Q，則a∈N B．a∈Z，則a∈NC．x2－1＝0的解集是{－1，1} D．以上結論均不正確2．下列說法正確的是()A．某班中年齡較小的同學能夠形成一個集合B．由1，2，3和eq\r(9)，1，eq\r(4)組成的集合不相等C．不超過20的非負數組成一個集合D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解構成了一個四元集3．用列舉法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}應為()A．{(1，3)，(3，1)} B．{(2，2)}C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)} D．{(4，0)，(0，4)}4．下列命題：(1)方程eq\r(x－2)＋|y＋2|＝0的解集為{2，－2}；(2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}與{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所組成的集合是{0，1}；(3)集合{x|x－1<0}與集合{x|x>a，a∈R}沒有公共元素．其中正確的個數為()A．0 B．1C．2 D．35．對于集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，4，6，8))，若a∈A，則8－a∈A，則a的取值構成的集合是________．6．定義集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}，B＝{0，2}，則A*B中所有元素之和為________．7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，則求實數a，b的值．8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R(1)若－3∈A，求實數a的值；(2)當a為何值時，集合A的表示不正確．集合間的基本關系1．下列關系中正確的個數為()①0∈{0}；②?{0}；③{(0，1)}?{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．A．1 B．2C．3 D．42．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，則()A．A>B B．ABC．BA D．A?B3．已知{1，2}?M{1，2，3，4}，則符合條件的集合M的個數是()A．3 B．4C．6 D．84．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且NM，則a的取值為()A．－1 B．4C．－1或－4 D．－4或15．集合A中有m個元素，若在A中增加一個元素，則它的子集增加的個數是__________．6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，則集合M與N之間的關系是________．7．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N?M，求實數a的值．8．設集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2＜x＜3}，(1)若AB，求實數a的取值范圍；(2)是否存在實數a使B?A并集與交集1．A∩B＝A，B∪C＝C，則A，C之間的關系必有()A．A?C B．C?AC．A＝C D．以上都不對2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，則a的值為()A．0 B．1C．2 D．43．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的關系的韋恩(Venn)圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有()A．2個 B．3個C．1個 D．無窮多個4．設集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠?，則k的取值范圍是()A．k≤3 B．k≥－3C．k＞6 D．k≤65．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2或x>5}，則M∪N＝________，M∩N＝________．6．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，則A∩B中的元素個數為___．7．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.8．已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0，m∈R}，當A∩B＝B時，求m的取值范圍．集合的補集運算1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，5，7}，N＝{5，6，7}，則?U(M∪N)＝()A．{5，7} B．{2，4}C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}2．已知全集U＝{2，3，5}，集合A＝{2，|a－5|}，若?UA＝{3}，則a的值為()A．0 B．10C．0或10 D．0或－103．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x>4}，則集合A∩(?UB)等于()A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1}D．{x|－1≤x≤3}4．如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是()A．A∩B B．A∪BC．B∩(?UA) D．A∩(?UB)5．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，則(?SA)∩B＝________．6．定義集合A*B＝{x|x∈A，且x?B}，若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，5}，則A*B的子集的個數是________．7．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥eq\f(5,2)}，(1)求A∩B；(2)求(?UB)∪P；(3)求(A∩B)∩(?UP)．8．已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A?RB，求a的取值范圍．參考答案集合的含義與表示1．選C對于A，a屬于有理數，則a屬于自然數，顯然是錯誤的，對于B，a屬于整數，則a屬于自然數當然也是錯的，對于C的解集用列舉法可用它來表示．故C正確．2．選CA項中元素不確定；B項中兩個集合元素相同，因集合中的元素具有無序性，所以兩個集合相等；D項中兩個方程的解分別是±2，0，2，由互異性知，可構成一個三元集．3．選Cx＝1時，y＝3；x＝2時，y＝2；x＝3時，y＝1.4．選A(1)?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(x－2)＝0，,|y＋2|＝0))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2.))故解集為{(2，－2)}，而不是{2，－2}；(2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}表示使y＝x2－1有意義的因變量y的范圍，而y＝x2－1≥－1，故{y|y＝x2－1，x∈R}＝{y|y≥－1}．同理集合{y|y＝x－1，x∈R}＝R.結合數軸(圖1)知，兩個集合的公共元素所組成的集合為{y|y≥－1}；(3)集合{x|x－1<0}表示不等式x－1<0的解集，即{x|x<1}．而{x|x>a，a∈R}就是x>a的解集．結合圖2，當a≥1時兩個集合沒有公共元素；當a＜1時，兩個集合有公共元素，形成的集合為{x|a<x<1}．5．解析：當a＝2時，8－a＝6∈A；a＝4時，8－a＝4∈A；a＝6時，8－a＝2∈A；a＝8時，8－a＝0?A.∴所求集合為{2，4，6}．答案：{2，4，6}6．解析：A*B＝{1，－1，2，0}，∴A*B中所有元素之和為1－1＋2＋0＝2.答案：27．解：由題意知－1，2是方程x2＋ax＋b＝0的兩個根，由根與系數的關系可知有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a＋b＝0，,4＋2a＋b＝0，))故有a＝－1，b＝－2.8．解：(1)由題意知，A中的任意一個元素都有等于－3的可能，所以需要討論．當a－3＝－3時，a＝0，集合A＝{－3，－1，1}，滿足題意；當2a－1＝－3時，a＝－1，集合A當a2＋1＝－3時，a無解．綜上所述，a＝0或a＝－1.(2)若元素不互異，則集合A的表示不正確若a－3＝2a－1，則a＝－2；若a－3＝a2若2a－1＝a2＋1，則方程無解．綜上所述，a集合間的基本關系1．選C①、②、③均正確；④不正確．a≠b時，(a，b)與(b，a)是不同的元素．2．C3．選A符合條件的集合M有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}共3個．4．選B(1)若a＝3，則a2－3a即M＝{1，2，3，－1}，顯然N?M，不合題意．(2)若a2－3a－1＝3，即a＝4或a當a＝4時，M＝{1，2，4，3}，滿足要求．5．解析：由2m＋1－2m＝2·2m－2m＝2m.答案：2m6．解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴NM.答案：NM7．解：由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.因此，M＝{2，－3}．若a＝2，則N＝{2}，此時N?M；若a＝－3，則N＝{2，－3}，此時N＝M；若a≠2且a≠－3，則N＝{2，a}，此時N不是M的子集，故所求實數a的值為2或－3.8．解：(1)借助數軸可得，a應滿足的條件為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2>－2，,a＋2≤3，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2≥－2，,a＋2<3，))解得0≤a≤1.(2)同理可得a應滿足的條件為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2≤－2，,a＋2≥3，))得a無解，所以不存在實數a使B?A.并集與交集1．選AA∩B＝A?A?B，B∪C＝C?B?C，∴A?C.2．選D∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,a2＝16.))∴a＝4.3．選AM＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1，3}．4．選D因為N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－eq\f(k,2)}，且M∩N≠?，所以－eq\f(k,2)≥－3?k≤6.5．解析：借助數軸可知：M∪N＝{x|x>－5}，M∩N＝{x|－3<x<－2}．答案：{x|x>－5}{x|－3<x<－2}6．解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝x，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))答案：27．解：因為A∩B＝{－1}，所以－1∈A且－1∈B，將x＝－1分別代入兩個方程，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－p＋q＝0,1＋p－2q＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝3,q＝2)).所以A＝{x|x2＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}，B＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}，所以A∪B＝{－1，－2，4}．8.解：由題知，B＝{x|x<－eq\f(m,4)，m∈R}，因為A∩B＝B，所以A?B，所以由數軸(如圖)可得－eq\f(m,4)≤－2，所以m≥8，即m的取值范圍是m≥8.集合的補集運算1．選CM∪N＝{1，3，5，6，7}．∴?U(M∪N)＝{2，4，8}．2．選C由?UA＝{3}，知3?A，3∈U.∴|a－5|＝5，∴a＝0或a＝10.3．選D由題意可得，?UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}．端點處的取舍易出錯．4．選C陰影部分表示集合B與集合A的補集的交集．因此，陰影部分所表示的集合為B∩(?UA)．5．解析：由已知可得?SA＝{x|x>1}，∴(?SA)∩B＝{x|x>1}∩{x|0≤x≤5}＝{x|1<x≤5}．答案：{x|1<x≤5}6．解析：由題意知A*B＝{1，3}．則A*B的子集有22＝4個．答案：47．解：借助數軸，如圖．(1)A∩B＝{x|－1<x≤2}，(2)∵?UB＝{x|x≤－1或x>3