1.2集合與常用邏輯用語(yǔ)單元知識(shí)總結(jié)與題型歸納-高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)講練（人教A版2019）

第一章集合和常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)總結(jié)與題型歸納重點(diǎn)一：集合的定義及其關(guān)系1.集合中元素的特性：確定性、無(wú)序性、互異性2.集合的表示：列舉法，描述法(①語(yǔ)言描述法，②Venn圖)3.區(qū)分元素與集合(a∈A)，集合與集合的關(guān)系(A?B)，注意符號(hào)4.非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N；正整數(shù)集：N*或N+；整數(shù)集：Z；有理數(shù)集Q；實(shí)數(shù)集R題型1：集合的概念例1：下列給出的對(duì)象中，能構(gòu)成集合的是()A．一切很大的數(shù)B．好心人C．漂亮的小女孩D．清華大學(xué)2019年入學(xué)的全體學(xué)生【答案】D【詳解】解析：“很大”“好”“漂亮”等詞沒(méi)有嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，故選項(xiàng)A、B、C中的元素均不能構(gòu)成集合，故選D針對(duì)訓(xùn)練1.1．下列選項(xiàng)能組成集合的是（

）A．本校學(xué)習(xí)好的學(xué)生 B．在數(shù)軸上與原點(diǎn)非常近的點(diǎn)C．很小的實(shí)數(shù) D．倒數(shù)等于本身的數(shù)【答案】D【詳解】解析：集合中的元素具有確定性，對(duì)于A、B、C，學(xué)習(xí)好、非常近、很小都是模糊的概念，沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不符合確定性；對(duì)于D，符合集合的定義，正確.故選D1.2．下列所給的對(duì)象能組成集合的是（

）A．“金磚國(guó)家”成員國(guó) B．接近1的數(shù)C．著名的科學(xué)家 D．漂亮的鮮花【答案】A.【詳解】解析：對(duì)于A，“金磚國(guó)家”成員國(guó)即巴西，俄羅斯，印度，中國(guó)，南非，能組成集合，故A正確；對(duì)于B，C，D三個(gè)選項(xiàng)來(lái)說(shuō)，研究對(duì)象無(wú)法確定，所以不能組成集合.故選：A.題型2：元素與集合例2：（1）下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是()①π∈R；②?Q；③0∈N*；④|－5|?N*.A．1B．2C．3 D．4（2）滿(mǎn)足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2個(gè)元素的集合A的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3【答案】（1）B（2）C【詳解】解析：(1)①π是實(shí)數(shù)，所以π∈R正確；②是無(wú)理數(shù)，所以?Q正確；③0不是正整數(shù)，所以0∈N*錯(cuò)誤；④|－5|＝5為正整數(shù)，所以|－5|?N*錯(cuò)誤．故選B.(2)因?yàn)閍∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N，若a＝0，則4－a＝4，此時(shí)A滿(mǎn)足要求；若a＝1，則4－a＝3，此時(shí)A滿(mǎn)足要求；若a＝2，則4－a＝2，此時(shí)A含1個(gè)元素不滿(mǎn)足要求．故有且只有2個(gè)元素的集合A有2個(gè)，故選C.針對(duì)訓(xùn)練2.1．若集合則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，此時(shí)不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，要使原不等式無(wú)解，應(yīng)滿(mǎn)足，解得；綜上，的取值范圍是．故選：B．2.2．已知集合，，則集合的元素個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B解：由，解得，所以．所以，共有7個(gè)元素，故選：B．題型3：集合中元素的特性例3：由a2，2﹣a，4組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A．1 B．﹣2 C．6 D．2【答案】C【詳解】解析：當(dāng)a=1時(shí)，由a2=1，2﹣a=1，4組成一個(gè)集合A，A中含有2個(gè)元素，當(dāng)a=﹣2時(shí)，由a2=4，2﹣a=4，4組成一個(gè)集合A，A中含有1個(gè)元素，當(dāng)a=6時(shí)，由a2=36，2﹣a=﹣4，4組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，當(dāng)a=2時(shí)，由a2=4，2﹣a=0，4組成一個(gè)集合A，A中含有2個(gè)元素，故選C．針對(duì)訓(xùn)練3.1.已知集合S滿(mǎn)足條件：若a∈S，則．若3∈S，試把集合中的所有元素都求出來(lái)．【答案】【詳解】解析：∵，∴，從而，則，∴，出現(xiàn)循環(huán)，根據(jù)集合中元素的互異性可得集合中的所有元素為．3.2．設(shè)集合，其中，且，若，則中的元素之和為_(kāi)____.【答案】0【詳解】因?yàn)?，所以若，則集合不成立．所以．若因?yàn)?，所以，所以必有，所以．因?yàn)椋?，所以或．若，此時(shí)不成立，舍去．若，則，成立．所以元素之和為．故答案為：0.題型4：集合的表示法例4：用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合；（3）一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)組成的集合；（4）不等式的解集.【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）.【詳解】解析：（1）的所有實(shí)數(shù)根為3，3，所以方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為；（2）小于8的所有素?cái)?shù)為，所以小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合為；（3）一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)組成的集合或；（4）不等式的解集為.針對(duì)訓(xùn)練4.1．集合x(chóng)3<2的自然數(shù)解用列舉法表示集合（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}【答案】D【詳解】由題意，又，∴集合為．4.2．由大于1小于5的自然數(shù)組成的集合用列舉法表示為_(kāi)_______，用描述法表示為_(kāi)_______．【答案】{2，3，4}{x∈N|1<x<5}【詳解】解析：大于1小于5的自然數(shù)有2，3，4.故用列舉法表示集合為{2，3，4}，用描述法表示可用x表示代表元素，其滿(mǎn)足的條件是x∈N且1<x<5.故用描述法表示集合為{x∈N|1<x<5}．重點(diǎn)二：集合間的基本關(guān)系5.集合間的基本關(guān)系：A?B有兩種可能(1)A?B(真子集)；(2)A=B(集合相等)6.不含任何元素的集合叫做空集，記為?7.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集8.若非空集合A中有n個(gè)元素，則有2n個(gè)子集，(2n1)個(gè)真子集，(2n2)個(gè)非空真子集題型5：子集、真子集例5：已知集合A={2，4，7}，則集合A的子集共有（

）A．3個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【答案】D【詳解】集合A的子集有：?，{2}，{4}，{7}，{2,4}，{2,7}，{4,7}，{2,4,7}，一共8個(gè)，故選：D.技巧：子集個(gè)數(shù)（1）若集合有個(gè)元素，則它有個(gè)子集，個(gè)真子集，個(gè)非空子集，非空真子集.針對(duì)訓(xùn)練5.1．集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【詳解】解法1：由題意可知，集合A的非空真子集為，共6個(gè).解法2：用公式，集合A中有3個(gè)元素，n=3，則非空真子集有232=6個(gè)故選：B.5.2．集合至多有1個(gè)真子集，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，由題意得，得，綜上，的取值范圍是故選：D題型6：包含關(guān)系例6.1：已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，則M與P的關(guān)系為()A．M＝P B．M?PC．P?M D．M?P【答案】D【詳解】①對(duì)于任意x∈M，x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5，∵a∈N*，∴a＋2∈N*，∴x∈P，由子集定義知M?P.②∵1∈P，此時(shí)a2－4a＋5＝1，即a＝2∈N*，而1?M，∴1＋a2＝1在a∈N*時(shí)無(wú)解．綜合①②知，M?P.故選：D．例6.2：滿(mǎn)足{1,2}?M?{1,2,3,4,5}的集合M有________個(gè)．【答案】D【詳解】解析：由題意可得{1,2}M?{1,2,3,4,5}，可以確定集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一個(gè)，因此依據(jù)集合M的元素個(gè)數(shù)分類(lèi)如下：含有三個(gè)元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有四個(gè)元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有五個(gè)元素：{1,2,3,4,5}．故滿(mǎn)足題意的集合M共有7個(gè)．所以選D技巧：子集個(gè)數(shù)（2）若集合A有n(n≥1)個(gè)元素，集合C有m(m≥1)個(gè)元素，且A?B?C，則符合條件的集合B有2m－n個(gè)．針對(duì)訓(xùn)練6.1.下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}?{2,1,0}；③??{0,1,2}；④?＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．A．1B．2C．3 D．4【答案】B【詳解】對(duì)于①，是集合與集合的關(guān)系，應(yīng)為{0}{0,1,2}；對(duì)于②，實(shí)際為同一集合，任何一個(gè)集合是它本身的子集；對(duì)于③，空集是任何集合的子集；對(duì)于④，{0}是含有單元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以?{0}；對(duì)于⑤，{0,1}是含有兩個(gè)元素0與1的集合，而{(0,1)}是以有序數(shù)組(0,1)為元素的單元素集合，所以{0,1}與{(0,1)}不相等；對(duì)于⑥，0與{0}是“屬于與否”的關(guān)系，所以0∈{0}．故②③是正確的．故選：B.6.2．用適當(dāng)?shù)姆?hào)(?，?，∈，?)填空：（1）________；（2）2________；（3）N*________N；（4）R________Q.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故；（2）當(dāng)時(shí)，，故2；（3）因?yàn)闉檎麛?shù)集，為自然數(shù)集，所以（4）因?yàn)闉閷?shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，所以.故答案為：；；；.題型7：相等關(guān)系例7：已知集合，若，則（

）A．3 B．4 C． D．【答案】D【詳解】解：因?yàn)榍?，所以，且，又，所以和為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以；故選：D針對(duì)訓(xùn)練7.1設(shè)集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，則實(shí)數(shù)x的值組成的集合為（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}【答案】C【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得或，所以x的取值集合為，故選：C題型8：空集例8：下列六個(gè)關(guān)系式：①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}?{b，a}；③?＝{?}；④{0}＝?；⑤??{0}；⑥0∈{0}．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．3C．4 D．6【答案】C【詳解】解析：①正確，集合中元素具有無(wú)序性；②正確，任何集合是自身的子集；③錯(cuò)誤，?表示空集，而{?}表示的是含?這個(gè)元素的集合，是元素與集合的關(guān)系，應(yīng)改為?∈{?}；④錯(cuò)誤，?表示空集，而{0}表示含有一個(gè)元素0的集合，并非空集，應(yīng)改為?∈{0}；⑤正確，空集是任何非空集合的真子集；⑥正確，是元素與集合的關(guān)系．①②⑤⑥正確，故選C技巧：5個(gè)與空集有關(guān)的結(jié)論1.包含分A=?和A≠?兩種情況，A≠?又分A=B和AB兩種情況.當(dāng)題目中出現(xiàn)A?B或A∩B＝A或A∪B＝B時(shí)，在解題過(guò)程中務(wù)必注意對(duì)集合A進(jìn)行分類(lèi)討論，即分A=?和A≠?兩種情況進(jìn)行討論.2.，（A≠?）3.若A∩B＝?，則A或B可能是?或A與B均不為?但無(wú)公共元素；若A∪B＝A，則B可能是?.4.?與{?}的區(qū)別：前者代表空集，后者代表一個(gè)集合，這個(gè)集合的元素的空集，屬于集中集.?∈{?}、?{?}均正確.只有一個(gè)子集，就是它本身.5.5種空集的情況A={|ax+b=0}=??a=0,b≠0A={|ax2+bx+c=0,a≠0}=??b24ac<0A={|m<x<n}=??m≥nA={|ax+b>0}=??a=0,b≤0A={|ax2+bx+c>0,a≠0}=??a<0,b24ac≤0針對(duì)訓(xùn)練8.1下列各式中關(guān)系符號(hào)運(yùn)用正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C.【詳解】根據(jù)元素和集合的關(guān)系是屬于和不屬于，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)集合與集合的關(guān)系是包含或不包含，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)空集是任何集合的子集，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C正確.故選：C.重點(diǎn)三：集合的基本運(yùn)算9.集合基本運(yùn)算：圖1圖2(1)并集：AUB={x|x∈A，或x∈B}(2)交集：A∩B={x|x∈A，且x∈B}(3)補(bǔ)集：CUA={x|x∈U，且x∈A}題型9：并集例9：點(diǎn)集A＝{(x，y)|x＜0}，B＝{(x，y)|y＜0}，則A∪B中的元素不可能在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【詳解】由題意得，A∪B中的元素是由橫坐標(biāo)小于0或縱坐標(biāo)小于0的點(diǎn)構(gòu)成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限，故選：A.針對(duì)訓(xùn)練9.1設(shè)若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)x有() A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】從A∪B＝{1,4，x}看它與集合A，B元素之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)A∪B＝A，從而B(niǎo)是A的子集，則x2＝4或x2＝x，解得x＝±2或1或0.當(dāng)x＝±2時(shí)，符合題意；當(dāng)x＝1時(shí)，與集合元素的互異性相矛盾(舍去)；當(dāng)x＝0時(shí)，符合題意．因此x＝±2或0．故選：C題型10：交集例10：若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，則A∪B＝________，A∩B＝________.【答案】R{x|－1＜x≤1，或4≤x＜5}【詳解】借助數(shù)軸可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1，或4≤x＜5}．故答案：R{x|－1＜x≤1，或4≤x＜5}.針對(duì)訓(xùn)練10.1已知M＝{1，2，a23a1}，N＝{1，a，3}，M∩N＝{3}，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】【詳解】∵M(jìn)∩N＝{3}，∴3∈M，∴a2－3a－1＝3，即a2－3a－4＝0，解得a＝1或4.但當(dāng)a＝1時(shí)，與集合中元素的互異性矛盾，當(dāng)a＝4時(shí)，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合題意．∴a＝4.題型11：補(bǔ)集、全集例11：設(shè)全集，集合M滿(mǎn)足CUM={1,3}，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題知,對(duì)比選項(xiàng)知，正確,錯(cuò)誤故選:A針對(duì)訓(xùn)練11.1已知全集，集合，則CUA=（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由補(bǔ)集定義可知：CUA={x｜3＜x≤2或1＜x＜3}，即CUA=（3，2］∪（1,3），故選：D．題型12：集合的交并補(bǔ)例12：設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，.故選：C.技巧：德摩根定理CU（A∩B）=CUA∪CUB；CU（A∪B）=CUA∩CUB；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)用集合A、B表示圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分所表示的集合分別是A∩B；A∩(CUB)；B∩(CUA)；CU(A∪B)或(CUB)∩(CUA)．針對(duì)訓(xùn)練12.1已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥52}，求A∩B，(CUB)∪P，(A∩B)∩(CU【答案】【詳解】解析：將集合A，B，P分別表示在數(shù)軸上，如圖所示．因?yàn)锳＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，所以A∩B＝{x|－1＜x＜2}．CUB＝{x|x≤－1或x＞3}，又P＝{x|x≤0或x≥52}所以(CUB)∪P＝{x|x≤0或x≥52}又CUP＝{x|0＜x＜52}所以(A∩B)∩(CUP)＝{x|－1＜x＜2}∩{x|0＜x＜52}＝{x|0＜x＜2}．題型13：Venn圖例13：《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得，閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為9080+60=70，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C．針對(duì)訓(xùn)練13.1學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班所有同學(xué)都參加了羽毛球或乒乓球比賽，已知該班共有23人參加羽毛球賽，35人參加乒乓球賽，既參加羽毛球又參加乒乓球賽有6人，則該班學(xué)生數(shù)為_(kāi)_____．【答案】52【詳解】解：設(shè)參加羽毛球賽為集合，參加乒乓球賽為集合，依題意可得如下韋恩圖：所以該班一共有人；故答案為：題型14：集合的新定義例14：已知且，若集合A={1,3,5,7,9}，B={3,5,6}，則（

）A．{1,3,5,6} B．{1,7,9} C．{3,5} D．{6}【答案】B【詳解】解：由題得M={1,7,9}.故選：B針對(duì)訓(xùn)練14.1（多選）非空集合關(guān)于運(yùn)算滿(mǎn)足：對(duì)于任意的、，都有，則稱(chēng)集合關(guān)于運(yùn)算為“回歸集”．下列集合關(guān)于運(yùn)算為“回歸集”的是（

）A．為，為自然數(shù)的減法B．為，為有理數(shù)的乘法C．為，為實(shí)數(shù)的加法D．已知全集，集合，為，為實(shí)數(shù)的乘法【答案】BC【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，為自然數(shù)的減法，則，A不滿(mǎn)足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，若，對(duì)任意的、，則，B滿(mǎn)足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，若，對(duì)任意的、，則，C滿(mǎn)足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，已知全集，集合，，取，，則，D不滿(mǎn)足條件.故選：BC.重點(diǎn)四：充分條件、必要條件與充要條件（1）p?q，p是q的充分條件；q是p的必要條件（2）p?q，p與q互為充要條件（3）充分條件，必要條件與充要條件主要用來(lái)區(qū)分命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系：Ⅰ、從邏輯推理關(guān)系上看：①若，則是充分條件，是的必要條件；②若，但，則是充分而不必要條件;③若，但，則是必要而不充分條件;④若且，則是的充要條件；⑤若且，則是的既不充分也不必要條件.Ⅱ、從集合與集合之間的關(guān)系上看：已知滿(mǎn)足條件，滿(mǎn)足條件：①若,則是充分條件；②若,則是必要條件；③若AB，則是充分而不必要條件;④若BA，則是必要而不充分條件;⑤若，則是的充要條件；⑥若且，則是的既不充分也不必要條件.題型15：充分不必要條件例15：請(qǐng)寫(xiě)出不等式1a＜1【答案】a>1(答案不唯一)【詳解】因?yàn)閍>1能推出1a＜1，但是1a＜所以a>1是不等式1a＜1故答案為：a>1（答案不唯一）針對(duì)訓(xùn)練15.1已知集合，B={x|1<x<m+2}，若x∈A是x∈B成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.【答案】【詳解】集合.因?yàn)閤∈A是x∈B成立的充分不必要條件，所以A?B.因?yàn)锽={x|1<x<m+2}，所以只需滿(mǎn)足：，解得：.故答案為：.題型16：必要不充分條件例16：已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】【詳解】p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以q是p的充分不必要條件，即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≥－2，,1＋m＜10，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m＞－2，,1＋m≤10，))解得m≤3.又m＞0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|0＜m≤3}.針對(duì)訓(xùn)練16.1若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【詳解】解：由，得或，即不等式的解集為或，由，得，若，則不等式的解為，此時(shí)不等式的解集為為，若，則不等式的解集為或，若，不等式的解集為或，若“”是“”的必要不充分條件，則，則當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足條件．當(dāng)時(shí)則滿(mǎn)足，即，得，當(dāng)時(shí)，則滿(mǎn)足，得，得，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：.題型17：充要條件例17：求方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的充要條件．A． B． C． D．【答案】【詳解】當(dāng)a＝0時(shí)，方程為2x＋1＝0，∴x＝－12當(dāng)a＜0時(shí)，∵Δ＝4－4a＞0，且x1x2＝1a＜0，x1＋x2＝－3當(dāng)a＞0時(shí)，由題意可得Δ＝4－4a≥0綜上：a≤1.針對(duì)訓(xùn)練17.1“對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立”的一個(gè)充分必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，，由，得，由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，,綜上，，.，“對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立”的一個(gè)充分必要條件是，.故選：.題型18：既不充分也不必要條件例18：設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】解不等式，得，解不等