第九章知識資料知識資料齒輪傳動

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第九章齒輪傳動研究題9-1 解：

（1）兩齒輪的標準中央距a=r1+r2=30+54=84mm

當中央距a=86mm時，由可得：

嚙合角： =23.38778°=23°23′16″

兩輪的節(jié)圓半徑：

mm

mm

（2）當中央距a=87mm時，同理可得：

=24.3°=24°52′

mm

mm

（3）在以上兩種中央距的情況下，兩者的節(jié)圓半徑比值是相等的，緣故是它們的傳動比不變。9-2解：

在齒輪強度計算中，齒數(shù)z1（小齒輪齒數(shù)）應大于最小齒數(shù)，以免發(fā)生根切現(xiàn)象；普通閉式軟齒面z1取得多一些（z1=25~40），閉式硬齒面少一些（z1=20~25），開式傳動更少（z1=17~20）。

因為d1=mz1，當d1不變時，z1↑，m↓，彎曲強度↓，但重合度↑，傳動安穩(wěn)性↑，同時因為齒高降低，齒頂圓直徑減小，滑動速度減小，有利于減小輪齒磨損，提高抗膠合能力，同時使加工工時減少，加工精度提高，故在滿意彎曲強度的條件下，取較多的齒數(shù)和較小的模數(shù)為好。閉式軟齒面?zhèn)鲃影唇佑|強度設(shè)計，其彎曲強度很富饒，故可取較多的齒數(shù)；閉式硬齒面及開式傳動，應保證充足的彎曲強度，模數(shù)m是主要因素，故z1取得少一些，m取得大一些。

齒寬系數(shù)d=b/d1，d↑（假設(shè)d1不變）則b↑，輪齒承載能力↑，但載荷沿齒寬分布的不勻稱性↑，故d應按表9-10推薦的值選取。

螺旋角=8°~25°，螺旋角取得過小（<8°）不能發(fā)揮斜齒輪傳動安穩(wěn)、承載能力高的優(yōu)越性。但過大的螺旋角（>25°）會產(chǎn)生較大的軸向力，從而對軸及軸承的設(shè)計提出較高的要求。9-3 解：

（1）一對標準直齒圓柱齒輪傳動，當z、b、材料、硬度、傳動功率及轉(zhuǎn)速都不變時，增大模數(shù)，則可提高齒根彎曲疲勞強度，因為d1增大，齒面接觸疲勞強度也相應提高。

（2）當m下降，z1及z1增大，但傳動比不變，d1也不變時，因m下降，其齒根彎曲疲勞強度下降，因d1不變，齒面接觸疲勞強度不變。9-4 解：

（1）由研究題9-4圖可知，低速級小齒輪輪齒的旋向為左旋，為使中間軸上軸承所受較小的軸向力，中間軸上兩齒輪所產(chǎn)生的軸向分力應方向相反，故高速級大齒輪輪齒的旋向為左旋。

（2）由（9-38）式Fa=Ft?tan得：

Fa2=Ft2?tanFa3=Ft3?tan

為使中間軸上的軸向力徹低抵消，應使

Fa2=Fa3即Ft2?tan=Ft3?tan

tan=(Ft3Ft2)?tan

又因為： Ft3/Ft2=d2/d3

所以： tan=(d2/d3)?tan

又因為：

mm

所以：

（3）各軸轉(zhuǎn)向如圖所示。

N?m

N?m

N?m

（4）Ft1垂直紙面向里，F(xiàn)t3垂直紙面向外，F(xiàn)t2與Ft1的的相反，F(xiàn)t4與Ft3的的相反，其余各力的方向如圖所示。

各分力的大小計算如下：

mm

mm

mm

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N9-5 解：

該傳動計劃最不合理的是，因為轉(zhuǎn)速不同，承載情況不同，使得兩對齒輪齒面接觸強度和齒根彎曲強度是不等的。低速級齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩在忽略效率的情況下，大約為第一級的2.5倍（i=z2/z1=50/20=2.5），而兩對齒輪參數(shù)，材質(zhì)表面硬度等徹低相同，那么倘若滿意了第二級齒輪的強度，則低速級齒輪強度就不夠，反之，倘若低速級齒輪強度夠了，則第二級齒輪傳動就會過于富饒而尺寸太大，所以齒輪參數(shù)的決定是不合理。齒輪的參數(shù)z、m及齒寬b等對箱體內(nèi)的高速級或低速級應有所不同，高級速要求傳動安穩(wěn)，其傳遞的轉(zhuǎn)矩小，故z1取多一些，齒寬系數(shù)d取小一些，低速級傳遞轉(zhuǎn)矩大，要求承載能力高，可取少一些的z1，使m大一些，齒寬系數(shù)d也大一些。

第二，齒輪相對軸承的布置也不合理。彎曲對軸產(chǎn)生的變形與扭矩對軸產(chǎn)生的變形產(chǎn)生疊加增強了載荷沿齒輪寬度的分布不勻稱性，為緩和載荷在齒寬上的分布不勻稱性，應使齒輪離遠扭矩輸入（輸出）端。思量題與習題9-1 解：

由表9-3可得標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算方式：

故分度圓半徑： mm

mm

標準中央距： mm

基圓半徑： mm

mm

齒根圓半徑： mm

mm

齒頂圓半徑： mm

mm

重合度：

式中：

，

，

代入公式得：

9-2 解：

（1）法向齒距與端面齒距：

mm

mm

（2）當量齒數(shù)：

（3）中央距：

mm

（4）重合度：

式中：

，

， mm

mm，mm

mm，mm

mm

mm

代入公式得：

9-3 解：

（1）

mm

mm

（2） mm

mm

mm

mm

因為：

，

所以： mm

mm

（3）

（4）因為：

，

，

所以可得：

9-4 解：

齒輪傳動應滿意的基本要求是多方面的，但主要有以下兩個方面：①從運動方面看，要求傳動確切安穩(wěn)，且延續(xù)傳動，即瞬時傳動比恒定不變，以免因慣性力而產(chǎn)生沖擊、振動、噪聲。②從強度方面看，要求有高的承載能力，較長的使用壽命。

如圖所示，當直線BK沿半徑為rb的圓作純滾動時，直線上任一點K的軌跡AK就是該圓的漸開線。這個圓稱為基圓，BK為漸開線的發(fā)生線，rb稱基圓半徑。

漸開線的性質(zhì)有：

（1）BK沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的圓弧長度，即；

（2）漸開線上任一點的法線必與基圓相切；

（3）漸開線上的點離基圓愈遠，該點的曲率半徑愈大；

（4）漸開線的形狀取決于基圓的大?。?/p>

（5）基圓內(nèi)無漸開線。

漸開線齒廓嚙合時，能滿意齒廓嚙合基本定律。如圖所示，過兩輪齒廓的隨意嚙合點K，作兩齒廓的公法線N1N2，由漸開線的性質(zhì)（2）可知，N1N2必與兩基圓相切，因兩基圓位置和大小不變，故其公切線與軸心連線O1O2的交點C的位置不變，滿意定比傳動的要求；在另一瞬時接觸的K′點也同樣以公法線N1N2與O1O2交于定點C，故漸開線齒廓嚙合時能滿意齒廓嚙合基本定律。，

9-5 解：

一對齒輪嚙合時，才有節(jié)圓，對單個齒輪惟獨分度圓而無節(jié)圓，當中央距改變時，節(jié)圓的大小也改變，而分度圓的大小不會改變。零傳動標準安裝時，兩輪分度圓相切，節(jié)圓與分度圓重合；零傳動非標準安裝時或角度變位齒輪傳動，分度圓與節(jié)圓不重合。同樣，一對齒輪嚙合時才有嚙合角，它是嚙合線N1N2與兩節(jié)圓公切線所夾的銳角，其大小與節(jié)圓壓力角相等，而壓力角是齒廓任一點法向壓力的方向線與該點速度方向線所夾的銳角，對單個齒輪惟獨壓力角而無嚙合角，零傳動標準安裝時，嚙合角與分度圓壓力角相等，而零傳動非標準安裝時或角度變位的齒輪傳動嚙合角不等于分度圓壓力角。9-6 解：

漸開線齒輪的準確嚙合條件是兩齒輪在嚙合線上的齒距即法向齒距相等，由此可得，標準直齒圓柱齒輪的準確嚙合條件是兩輪的模數(shù)和壓力角必須相等，（斜齒傳動還要求兩輪螺旋角大小相等，旋向相反）。

延續(xù)傳動的條件是實際嚙合線應大于或至少等于基圓齒距pb，實際生產(chǎn)中，應使≥。9-7 解：

用范成法加上齒輪時，齒數(shù)過少的輪坯，其齒根部分的漸開線將被刀具的齒頂切去一部分，這一現(xiàn)象稱為根切。根切將使輪齒的彎曲強度大大降低，實際嚙合線變短而使重合度減小，故傳動安穩(wěn)性下降，對保證齒輪傳動性能極為不利，應力求避免。

標準漸開線直齒圓柱齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)是：

（正常齒制）9-8 解：

mm，mm

mm

mm

mm

mm

mm9-9 解：

齒輪傳動與帶傳動鏈傳動比較，主要優(yōu)點是傳遞的功率及適用的適度范圍廣，工作可靠，傳動效率高，傳動比確切，結(jié)構(gòu)緊湊，壽命長。主要缺點是不適用中央距大的場合，否則自重較大；發(fā)明和安裝要求的精度高，且需要專門的加工、測量設(shè)備，故成本較高；不能緩沖，在高速傳動中，當精度不高時有噪聲。9-10 解：

齒輪輪齒的主要失效形式有：齒面點蝕、磨損、膠合、塑性變形及輪齒折斷。

齒輪嚙合時，齒面間會產(chǎn)生脈動循環(huán)變化的接觸應力，在多次反復作用下，輪齒表面產(chǎn)生塑性變形，導致表面變硬，若齒面接觸應力超過材料的接觸疲勞極限值時，將產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋的蔓延擴展使金屬小片脫落形成小凹坑，這種小凹坑的不斷擴展或增多成大凹坑，從而產(chǎn)生齒面點蝕。

齒面間存在相對滑動，在載荷的作用下，因為硬顆粒（灰塵、砂粒、金屬屑等）進入輪齒嚙合面間而引起磨粒磨損，以致使其失去準確的齒廓形狀的失效，這是齒面磨損產(chǎn)生的緣故。

齒面膠合產(chǎn)生必須有瞬時高溫浮上，故高速重載的齒輪，齒面間的壓力大，相對滑動速度高，因而摩擦發(fā)熱大潤滑油變稀，導致油膜破碎，齒面金屬直接接觸，如散熱不良，接觸區(qū)瞬時局部高溫將很高，使金屬過熱軟化，齒面互相粘結(jié)在一起，當齒面相對阻力時，較軟齒面被撕落形成溝痕，這就產(chǎn)生了膠合。低速重載的齒輪，因為齒面間油膜不易形成也會產(chǎn)生膠合。

齒面較軟的齒輪，在低速重載和啟制動頻繁的條件下工作，因為齒面壓力過大，在摩擦力作用下，使齒面金屬產(chǎn)生塑性流動而失去本來準確齒形，這是塑形變形產(chǎn)生的緣故。

輪齒折斷的主要緣故：①輪齒好象一懸臂梁，受載后從齒根處產(chǎn)生最大的變曲應力；②齒根過渡部分的尺寸發(fā)生急劇變化，以及加工刀痕等引起的應力擴散；③對金屬鐵和高硬度的淬火鋼等脆性材料所制成的齒輪驟然過載而斷裂；④發(fā)明和安裝不良或軸的變形過大輪齒局部受載過大，沿齒面接觸線易發(fā)生偏載現(xiàn)象。

閉式傳動主要失效形式是點蝕，相應的設(shè)計準則是以保證齒面接觸疲勞強度為主，但對齒面硬度很高或材料較脆的齒輪則以保證齒根彎曲疲勞強度為主。實踐證實對閉式傳動以接觸強度設(shè)計而以彎曲強度舉行校核，普通來說兩個強度都能滿意。

開式傳動主要失效形式是磨損、折斷，故只需舉行彎曲強度設(shè)計，并要增大模數(shù)以補償磨損量。9-11 解：

挑選齒輪材料及熱處理主意時應考慮：①輪齒表面要有充足的硬度以提高齒面抗點蝕和抗磨損的能力；②輪齒芯部要有充足的強度和韌性，以保證有充足的抗沖擊能力和抗折斷能力；③對軟齒面，大小輪面要有一定的硬度差HBS1=HBS2+（20~50），以提高其抗膠合能力。同時還應考慮材料加工的工藝性和經(jīng)濟性等。

常用材料：45鋼，40Cr等各種鋼材，第二是鑄鐵和鑄鋼，塑料齒輪的采用也增多。

熱處理方式：以調(diào)質(zhì)，正火、表面淬火及低碳合金鋼的滲碳淬火最常見。

軟硬齒面是以齒面硬度來分，當HBS≤350時為軟齒面?zhèn)鲃?，當HBS>350時為硬齒面?zhèn)鲃印?-12 解：

名義載荷沒有考慮齒輪傳動實際工作情況的不同，載荷沿齒寬分布的不勻稱性，以及在幾對輪齒間載荷分配不勻稱而引起的載荷擴散，原動機和工作機的特性，以及齒輪發(fā)明安裝誤差、彈性變形等因素產(chǎn)生的附加動載荷，故以載荷系數(shù)K對名義載荷舉行修正而得計算載荷舉行設(shè)計計算。

K=KAKvKK

KA為使用系數(shù)，它是考慮因為原動機和工作機的載荷變動、沖擊、過載等對齒輪產(chǎn)生的外部附加動載荷影響的系數(shù)，KA與原動機和工作機的特性、聯(lián)軸器的類型等有關(guān)。

Kv為動載荷系數(shù)，它是考慮齒輪在嚙合過程中因發(fā)明精度和運轉(zhuǎn)速度而引起的內(nèi)部附加動載荷影響的系數(shù)。Kv主要與輪齒的基圓齒距誤差，齒形誤差，輪齒的彈性變形，齒輪的圓周速度和嚙合頻率等有關(guān)。

K是考慮載荷沿齒寬分布不均的影響系數(shù)，它與齒輪箱體發(fā)明及安裝誤差，齒輪、軸承與軸的剛度，齒輪的布置位置，齒輪寬度，磨合效果，熱膨脹及熱變形等有關(guān)。

K是考慮同時嚙合的各對輪齒間載荷分配不勻稱的影響系數(shù)。它與重合度、齒輪精度、嚙合剛度和磨合狀態(tài)有關(guān)。9-13 解：

直齒、斜齒圓柱齒輪和圓錐齒輪傳動，在忽略了摩擦力的前提下，齒面之間的總壓力為法向力，為簡化計算，沿齒寬分布的法向力簡化為一個擴散力，作用于分度圓柱或分度圓錐齒寬的中點上（其中圓錐齒輪因為齒形大小沿齒寬變化，其合力作用點在位于距大端約0.4b（齒寬）處，為簡化計算，仍在齒寬中點作變力分析）。法向力Fn舉行分解，可分解為在空間（直齒圓柱齒輪在平面內(nèi)）互相垂直的分力：Ft、（圓周力），F(xiàn)v（徑向力），F(xiàn)a（軸向力，齒圓柱齒輪除外）。其計算公式為：

直齒圓柱齒輪：

N，N

斜齒圓柱齒輪：

N，N，N

圓錐齒輪傳動：

N，N，N

式中：

T1——主動輪傳遞的轉(zhuǎn)矩（N?m）；

d1——主動輪分度圓直徑（mm）；

dm1——主動輪（圓錐齒輪）的平均分度圓直徑（mm）；

——分度圓壓力角，對標準齒輪：=20°；

n——法向壓力角，對標準齒輪：=20°；

——分度圓螺旋角；

——圓錐齒輪分度圓錐角。

方向決定：

圓柱齒輪：主動輪的圓周力與其回轉(zhuǎn)方向相反，從動輪的圓周力與其回轉(zhuǎn)方向相同；徑向力分離由作用點指向各自輪心；軸向力的方向可用“主動輪左、右手定則”判斷；主動輪是右旋用右手，左旋用左手，緊握主動輪軸線，四指代表軸的回轉(zhuǎn)方向，大拇指指向為主動輪的軸向力方向。Fa1=-Fa2為大小相等方向相反的一對作使勁與反作使勁，故可知從動輪的軸向力方向。

圓錐齒輪：圓周力和徑向力的方向判斷同圓柱齒輪，軸向力的方向是沿軸線背離錐頂分離指向各自的大端。9-14 解：

針對齒面點蝕的失效形式，舉行了齒面的接觸疲勞強度計算，以Hertz接觸應力計算公式為原始公式，得出輪齒不發(fā)生齒面點蝕失效的齒面接觸疲勞強度計算公式（9-21）式：

≤。

針對輪齒折斷的失效形式，舉行了齒根彎曲疲勞強度計算，按照懸臂梁理論，得到輪齒不發(fā)生疲勞折斷的齒根彎曲疲勞強度計算公式（9-26）式：

≤9-16 解：

齒形系數(shù)YFa表示載荷作用于齒頂時，因為輪齒形狀的不同對其彎曲強度影響的系數(shù)。它與齒數(shù)z，系數(shù)x及壓力角有關(guān)。因為它只與齒廓的情況有關(guān)，而與齒的大小無關(guān)，所以與模數(shù)m無關(guān)。同一齒數(shù)的直齒圓柱齒輪、斜齒圓柱齒輪及圓錐齒輪的齒形系數(shù)值不相同，因為后二者的齒形系數(shù)與當量齒數(shù)有關(guān)，斜齒圓柱齒輪的當量齒數(shù)zv=z/cos3，圓錐齒輪的當量齒數(shù)zv=z/cos。9-17 解：

斜齒圓柱齒輪傳動的準確嚙合條件是：

mn1=mn2=m（標準模數(shù)）

n1=n2=（標準壓力角=20°）

1=2

注：“+”表示內(nèi)嚙合，兩輪旋向相同；“?”表示外嚙合，兩輪旋向相反。

直齒圓錐齒輪的準確嚙合條件是：

m1=m2=m（標準模數(shù)）

1=2=（標準壓力角）

注：模數(shù)及壓力角皆為兩輪的大端模數(shù)及壓力角。

因為引入當量齒輪，而它們的當量齒輪都是直齒圓柱齒輪，故它們的強度計算式皆由直齒圓柱齒輪的強度計算式導出，即將其當量齒輪的參數(shù)代入直齒圓柱齒輪的計算公式中，即得出各自的強度公式。

斜齒圓柱齒輪傳動，按其法面當量齒輪舉行計算，故基本原理與直齒相同，同時考慮了螺旋角的影響，分離引入了螺旋角系數(shù)Z和Y，用法面參數(shù)代入直齒強度計算公式中導出。因為斜齒傳動比 直齒傳動承載能力高，故斜齒公式中的常數(shù)皆比直齒小（接觸強度設(shè)計公式中直齒為“766”而斜齒為“756”，彎曲強度設(shè)計公式中直齒為“12.6”，而斜齒為“12.4”）。所得公式的意義、式中各參數(shù)的意義、單位與直齒公式均相同，但斜齒彎曲強度計算公式的模數(shù)為法向模數(shù)（標準模數(shù)）；在查YFa及YSa系數(shù)時，應按當量齒數(shù)來查。因斜齒傳動的重合度增強了一個縱向重合度，故齒面接觸強度中的重合度系數(shù)Z也與直齒傳動有所不同。

圓錐齒輪傳動，按平均分度圓處的當量圓柱齒輪舉行計算，因為受力復雜，是一種近似的計算，將當量齒輪的有關(guān)參數(shù)代入直齒圓柱齒軟的公式中導出公式。參數(shù)（除齒寬系數(shù)R外）的意義、單位同直齒圓柱齒輪公式，但因其載荷不勻稱嚴重，故略去重合度的影響，取及KY=1。動載荷系數(shù)Kv，用平均直徑處的圓周速度，考慮到圓錐齒輪接觸情況差，按降低一級精度取值。接觸強度計算中的KH和彎曲強度計算中的KF值相同，查表9-16。因圓錐齒輪承載能力較當量齒輪低一些，故許用應力的計算中，安全系數(shù)有所增大，即許用應力有所降低。齒根彎曲強度計算的模數(shù)應為大端模數(shù)（標準模數(shù)），應按當量齒數(shù)zv=z/cos查取YFa和9-18 解：

設(shè)計齒輪時，齒數(shù)z，齒寬b應圓整為整數(shù)；中央距a應通過調(diào)節(jié)齒數(shù)，使其為整數(shù)（斜齒傳動中要求為0或5的整數(shù)）；模數(shù)應取標準值（直齒中端面模數(shù)為標準模數(shù)，斜齒中法面模數(shù)為標準模數(shù)），d，da，df為嚙合尺寸應確切到小數(shù)點后二位；，1，2須確切到“秒”。9-19 解：

由題意： N·m

則： N

N

N9-20 解：

1.挑選材料

查表9-5，大、小齒輪皆選用40Cr鋼、高頻淬火齒面硬度HRC=48~55。

2.按齒面接觸疲勞強度設(shè)計

由式(9-23) d1≥

1)小齒輪傳遞的扭矩，N·m

2)齒寬系數(shù)d，由表9-10知，硬齒面，非對稱布置d=0.4

3)齒數(shù)比，

4)載荷系數(shù)K，初選K=2(直齒輪，非對稱布置)

5)決定許用接觸應力[H]

由式(9-29)

a.接觸疲勞極限應力Hlim，由圖9-34d查得

Hlim1=Hlim2=1200MPa(按圖中MQ查值)

b.安全系數(shù)，SH由表9-11查得，取SH=1

c.壽命系數(shù)ZN，由式(9-30)計算應力循環(huán)次數(shù)N=60ant

式中：a=1，n1=1450r/min，t=12000h

查圖9-35得：ZN1=0.91，ZN2=0.94（均按曲線2查得）

故： MPa

MPa

6)計算小齒輪分度圓直徑d1

d1≥mm

7)初步?jīng)Q定主要參數(shù)

已知z1=26，z2=54

a.計算模數(shù) mm

取標準模數(shù)m=2mm

b.計算分度圓直徑 d1=mz1=226=52mm

d2=mz2=254=108mm

c.計算中央距 mm

d.計算齒寬 b=dd1=0.452=20.8mm

圓整取b=21mm

3.驗算齒面接觸疲勞強度

由式(9-21) ≤[H]

(1)彈性系數(shù)ZE，由表9-9查得

(2)節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH，由圖9-29查得ZH=2.5

(3)重合度系數(shù)Z

由

則：

(4)載荷系數(shù)K=KAKvKHKH

a.使用系數(shù)KA，由表9-6查得KA=1.25

b.動載荷系數(shù)Kv，由m/s

查圖9-23，Kv=1.14（初取7級精度）

c.齒向載荷分布系數(shù)KH，由表9-7按硬齒面齒輪6級精度（第III公差組），非對稱布置，裝配時檢驗調(diào)節(jié)。(先設(shè)KH≤1.34)

d.齒間載荷分配系數(shù)KH，由表9-8

先求 N

由6級精度（II組），查表9-8得：

故 K=KAKvKHKH=1.251.141.11=1.57

(5)驗算齒面接觸強度

4.驗算齒根彎曲疲勞強度

由式(9-26) ≤[F]

1)由前可知 N，b=21mm，m=2mm

2)載荷系數(shù) K=KAKvKFKFa

a.使用系數(shù)KA同前，即KA=1.25

b.動載荷系數(shù)Kv同前，即Kv=1.25

c.齒向載荷分布系數(shù)KF，由圖9-25，當KH=1.1，b/h=21/4.5=4.67時，KF=1.073

d.齒間載荷分配系數(shù)KF，由前面研究知：KF=1

故 K=KAKvKFKFa=1.251.141.0731=1.53

3)齒形系數(shù)YFa，由z1=26，z2=54，查圖9-32得YFa1=2.61，YFa2=2.33

4)齒根應力修正系數(shù)Ysa，由z1=26，z2=54，查圖9-33得Ysa1=1.6，Ysa2=1.72

5)重合度系數(shù)Y，由前面研究知

=1.7，Y=0.25+0.75/=0.25+0.75/1.7=0.69

6)許用彎曲應力[F]，由式(9-31)

式中Flim由圖9-36d查得，F(xiàn)lim1=Flim2=740MPa（按MQ查值），安全系數(shù)SF，由表9-11，取SF=1.25，壽命系數(shù)YN，由N1=1.04109，N2=5.02108查圖9-37曲線得YN1=0.89，YN2=0.95，尺寸系數(shù)YX，由m=2mm，查圖9-38，YX1=YX2=1，

則 MPa

MPa

7)驗算齒根彎曲疲勞強度

彎曲疲勞強度充足。

5.決定齒輪的主要參數(shù)及幾何尺寸

z1=26，z2=54，m=2mm，a=80mm

分度圓直徑 d1=mz1=226=52mm

d2=mz2=254=108mm

齒頂圓直徑 da1=d1+2m=52+22=56mm

da2=d2+2m=108+22=112mm

齒根圓直徑 df1=d1—2.5m=522.52=47mm

df2=d2—2.5m=1082.52=103mm

齒寬 b2=b=21mm

b1=b2+(5~10)mm=21+(5~10)=(26~21)mm

取b1=26mm

中央距 mm

6.決定齒輪發(fā)明精度

機床用齒輪普通為7級精度，選用第Ⅰ公差組為7級，第II、III公差組為6級精度，則小齒輪標記為7-6-6HKGB/T100951988，大齒輪標記為：766JLGB/T100951988。

7.決定齒輪的結(jié)構(gòu)尺寸并繪制零件工作圖(略)。9-21 解：

(1)低速級直齒圓柱齒輪傳動

1.挑選材料

查表9-5小齒輪45鋼調(diào)質(zhì)，HBS3=217~255，大齒輪45鋼正火，HBS4=162~217。計算時取HBS3=230，HBS4=190。(HBS3~HBS4=230~190=40，合適)

2.按齒面接觸疲勞強度初步設(shè)計

由式(19-23) d3≥

1)小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩N·m

2)齒寬系數(shù)d，由表9-10知，軟齒面、非對稱布置，取d=0.8

3)齒數(shù)比u，對減速傳動，u=i=3.8

4)載荷系數(shù)K，初選K=2(直齒輪，非對稱布置)

5)決定許用接觸應力[H]

由式(9-29)

a.接觸疲勞極限應力Hlim由圖9-34c查得Hlim3=580MPa，由圖9-34b查得Hlim4=390MPa（按圖中MQ查值）

b.安全系數(shù)SH，由表9-11查得，取SH=1

c.壽命系數(shù)ZN，由式(9-30)計算應力循環(huán)次數(shù)N=60ant

式中a=1，n2=970/4.8=202r/min，t=1025081=20000h

查圖9-35得ZN3=1.1，ZN4=1.17（均按曲線1查得）

故 MPa

故 MPa

6)計算小齒輪分度圓直徑d3

d3≥mm

7)初步?jīng)Q定主要參數(shù)

a.選取齒數(shù)，取 z3=31z4=uz1=3.831=118

b.計算模數(shù) mm

取標準模數(shù)m=5mm

c.計算分度圓直徑

d3=mz3=531=155mm>152.47mm(合適)

d4=mz4=5118=590mm

d.計算中央距

mm

為方便箱體加工及測量，取z2=119，則d2=5119=595mm

mm

傳動比誤差(3~5)%

e.計算齒寬 mm

取b=125mm

3.驗算齒面接觸疲勞強度

由式(9-21) ≤[H]

1)彈性系數(shù)ZE，由表9-9查得ZE=189.8

2)節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH，由圖9-29查得ZH=2.5

3)重合度系數(shù)Z

由 1.88~3.2

則

4)載荷系數(shù)K=KAKvKHKH

a.使用系數(shù)KA，由表9-6查得KA=1.25

b.動載荷系數(shù)Kv，由

查圖9-23得Kv=1.12（初選8級精度）

c.齒向載荷分布系數(shù)KH，由表9-7，按調(diào)質(zhì)齒輪，8級精度，非對稱布置，裝配時不作檢驗調(diào)節(jié)可得

d.齒間載荷分配系數(shù)KH，由表9-8

先求 N

N/mm<100N/mm

則

故 K=KAKvKHKH=1.251.121.471.3=2.68

5)驗算齒面接觸疲勞強度

4.驗算齒根彎曲疲勞強度

由式(9-26) ≤[]

1)由前可知 Ft=6710N，b=125mm，m=5mm

2)載荷系數(shù)K=KAKvKFKF

a.使用系數(shù)KA同前，即KA=1.25

b.動載荷系數(shù)Kv同前，即Kv=1.12

c.齒向載荷分布系數(shù)KF

由圖9-15，當KF=1.47， b/h=125/2.25M=125/(2.255)=11.11時，查出KF=1.4

d.齒間載荷分配系數(shù)KF

由KAFt/b=67.1N/mm<100N/mm，查表9-8得KF=1/Y（8級精度），又由重合度系數(shù)Y=0.25+0.75/=0.25+0.75/1.75=0.68得，KF=1/Y=1/0.68=1.47

故 K=KAKvKFKF=1.251.121.41.47=2.88

3)齒形系數(shù)YFa，由z3=31，z4=119查圖9-32，得YFa3=2.53，YFa4=2.17

4)齒根應力修正系數(shù)Ysa，由z3=31，z4=119，查圖9-33得Ysa3=1.63，Ysa4=1.81

5)重合度系數(shù)Y，由前，Y=0.68

6)許用彎曲應力[F]由式9-31

式中Flim由圖9-36c、b查得：Flim3=430MPa，F(xiàn)lim4=320MPa（按MQ查值）；安全系數(shù)SF，由表9-11，取SF=1.25；壽命系數(shù)YN，由N3=2.43108，N4=6.4107，查圖9-37，得YN3=0.9，YN4=0.94，尺寸系數(shù)YX由m=5mm，查圖9-38，YX3=YX4=1。

則： MPa

MPa

7)驗算齒根彎曲疲勞強度

故彎曲疲勞強度充足

5.決定齒輪的主要參數(shù)及幾何尺寸

z3=31，z4=119，m=5mm，a=375mm

分度圓直徑 mm

mm

齒頂圓直徑 da3=d3+2m=15525=165mm

da4=d4+2m=59525=605mm

齒根圓直徑 df3=d32.5m=1552.55=142.5mm

df4=d42.5m=5952.55=582.5mm

齒寬 b2=b=125mm

b1=b2+(5~10)mm=125+(5~10)=(130~135)mm

取b1=135mm

中央距 mm

6.決定齒輪發(fā)明精度

小輪標記為：8GJGB/T100951988

大輪標記為：8HKGB/T100951988

7.決定齒輪的結(jié)構(gòu)、尺寸并繪制零件工作圖(略)

(2)高速級斜齒圓柱齒輪傳動

1.挑選材料：同前。

2.按齒面接觸疲勞強度初步設(shè)計

設(shè)計公式(9-45) d1≥

1)小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩N·m

2)齒寬系數(shù)d，由表9-10，取d=1（軟齒面，非對稱布置）

3)齒數(shù)比u=i=4.8(減速傳動)

4)載荷系數(shù)K，取K=2

5)許用接觸應力[H]

由式(9-29)

a.接觸疲勞極限應力Hlim，同直齒輪

Hlim1=580MPa，Hlim2=390MPa

b.安全系數(shù)SH，由表9-11查得，取SH=1

c.壽命系數(shù)ZN，由式(9-30)計算應力循環(huán)次數(shù)N=60ant

式中a=1，n1=970r/min，t=1025081=20000h

N1=60ant=6097020000=1164109

N2=N1/i1=1.164109/4.8=2.43108

查圖9-35ZN1=1，ZN2=1.1（均按曲線1查得）

故 MPa

MPa

6)計算小齒輪分度圓直徑

d1≥mm

7)初步?jīng)Q定主要參數(shù)

a.選取齒數(shù)取z1=34，z2=uz1=4.834=163.2，取z2=163

b.初選=15°

c.計算法向模數(shù)mm

取標準模數(shù)mn=2.5mm

d.計算中央距

mm

為便于箱體的加工及測量，取a=255mm

e.計算實際螺旋角

f.計算分度圓直徑

mm

驗證 mm

g.輪齒寬度 b=d·d1=188.02=88.02mm

圓整取b=90mm

3.驗算齒面接觸疲勞強度

由式(9-40) ≤[H]

1)彈性系數(shù)ZE，由表9-9，查得ZE=189.8

2)節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH，由圖9-29，查得ZH=2.4

3)重合度系數(shù)Z

先由，知

故

4)螺旋角系數(shù)Z=

5)圓周力N

6)載荷系數(shù)K=KAKvKHKH

a.使用系數(shù)KA，由表9-6，查得KA=1.25

b.動載系數(shù)Kv，由mm/s

查圖9-23，Kv=1.17（初取8級精度）

c.齒向載荷分布系數(shù)KH，由表9-7，按調(diào)質(zhì)齒輪，8級精度，非對稱布置，裝配時不作檢驗調(diào)節(jié)可得

d.齒間載荷分配系數(shù)KH，由

查表9-8得，式中=1.71

由式(9-32) =20.65°

則 KH=KF=

故 K=KAKvKHKH=1.251.171.591.82=4.23

盡管H>[H2]，但末超過5%，故可用。

4.驗算齒根彎曲疲勞強度

由式(9-46) ≤[F]

1)由前已知：Ft=2461N，b=90mm，mn=2.5mm

2)載荷系數(shù)K=KAKvKFKF

a.使用系數(shù)KA同前，即KA=1.25

b.動載系數(shù)Kv同前，即Kv=1.17

c.齒向載荷分布系數(shù)KF，由圖9-25當KH=1.59，

，查出KF=1.49

d.齒間載荷分布系數(shù)KF

由前可知=1.70，=2.98，則=+=1.71+2.98=4.69

由式(9-27)

則

前面已求得KF=1.82<

故 KF=1.82

可得K=KAKvKFKF=1.251.171.491.82=3.97

3)齒形系數(shù)YFa，由當量齒數(shù)

查圖9-32，得YFa1=2.42，YFa2=2.12

4)齒根應力修出系數(shù)Ysa，由zv1=37.75，zv2=181。查圖9-33得

Ysa1=1.67，Ysa2=1.85

5)重合度系數(shù)Y，由前可知Y=0.7

6)螺旋角系數(shù)Y，由式(9-47)，由前面知，=2.98>1， 故計算時取=1及=15.05294°，得=0.87

7)許用彎曲應力[F]，由式(9-31)

a.彎曲疲勞極限應力Flim，同直齒，即Flim1=430Mpa，F(xiàn)lim2=320MPa

b.安全系數(shù)SF，由表9-11取SF=1.25

c.壽命系數(shù)YN，由N1=1.164109，N2=2.43108查圖9-37，YN1=0.88，YN2=0.9

d.尺寸系數(shù)YX，由mn=2.5mm查圖9-38，YX1=YX2=1

則 MPa

MPa

8)驗算齒根彎曲疲勞強度

故彎曲疲勞強度充足。

5.決定齒輪的主要參數(shù)及幾何尺寸

z1=34，z2=163，mn=2.5mm，=15.05294°，a=255mm

分度圓直徑 mm

mm

齒頂圓直徑 da1=d1+2mn=88.02+22.5=93.02mm

da2=d2+2mn=421.98+22.5=426.98mm

齒根圓直徑 df1=d12.5mn=88.022.52.5=81.77mm

df2=d22.5mn=421.982.52.5=415.73mm

齒寬 b2=b=90mm

b1=b2+(5~10)mm=90+(5~10)=(95~100)mm

取b1=100mm

中央距mm

6.決定齒輪發(fā)明精度

小輪標記為8GJGB/T10095-1988，

大輪標記為8HKGB/T10095-1988。

7.決定齒輪的結(jié)構(gòu)尺寸并繪制零件工作圖(略)。9-22 解：

(1)高速級直齒錐齒輪傳動

1.挑選材料

因為減速器傳遞功率不大，轉(zhuǎn)速也不高，為便于加工齒輪，可選用8級精度及常用鋼材發(fā)明。直齒錐齒輪加工通常為創(chuàng)齒，不宜采用硬齒面。查表9-5，小齒輪選用45鋼調(diào)質(zhì)，HBS1=217~255，大齒輪45鋼正火，HBS2=162~217。計算時取中值HBS1=230，HBS2=190。

2.按齒面接觸疲勞強度初步設(shè)計

由式(9-59) d1≈1951

1)小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩N·m

2)載荷系數(shù)，取K=1.8

3)設(shè)計齒輪時的許用接觸應力

Hlim查圖9-34得Hlim1=580MPa，Hlim2=390MPa（按圖中的MQ查值）

安全系數(shù)，取=1.2

則 MPa

MPa

4)齒數(shù)比u在減速傳動中等于傳動比，u=i1=4

5)計算小圓錐的分度圓直徑d1

mm

6)初步?jīng)Q定主要參數(shù)

a.選取齒數(shù)z1=22，z2=uz1=422=88

b.計算模數(shù)mm，查表9-14，取標準模數(shù)m=5mm

c.齒寬系數(shù)R，取R=0.25

d.計算分度圓直徑和平均分度圓直徑

d1=mz1=522=110mm

dm1=(10.5R)d1=(10.50.25)110=96.25mm

e.計算錐頂距mm

f.計算齒寬b=RR=0.25226.77=56.69mm，圓整取b=60mm

3.驗算齒面接觸疲勞強度

由式(9-58)≤[H]

1)彈性系數(shù)ZE，查9-9，ZE=189.8

2)節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH，查圖9-29，ZH=2.5

3)使用系數(shù)KA，查圖9-6，KA=1

4)動載系數(shù)Kv，查圖9-23，

(按9級精度查取)

5)齒向載荷分布系數(shù)KH查表9-16（KH=KF），KH=1.88

6)許用接觸疲勞應力，由表9-11查得SH=1，

Hlim同前： Hlim1=580Mpa，Hlim2=390MPa

N1=60an1t=601960102508=1.152109

查圖9-35，ZN1=1，ZN2=1.09

則 [H1]=580MPa，[H2]=425MPa

7)驗算齒面接觸疲勞強度

故齒面接觸疲勞強度充足。

4.驗算齒根彎曲疲勞強度

由式(9-61) ≤[F]

1)由前已知：

T1=39.79N·m，KA=1，KF=1.88，Kv=1.24

R=0.25，z1=22，m=5mm，u=4

2)齒形系數(shù)YFa，由當量齒數(shù)，又故：

查圖9-32 YFa1=2.73，YFa2=2.1

3)齒根應力修正系數(shù)Ysa，由當量齒數(shù)查圖9-33得：Ysa1=1.57，Ysa2=1.9

4)KA、Kv、KF同前

5)許用彎曲應力[F]

由式(9-31) [F]=

式中Flim由圖9-36c、b查得，F(xiàn)lim1=430MPa，F(xiàn)lim2=320MPa（按MQ查值）；安全系數(shù)，由表9-11查取，SF=1.25；壽命系數(shù)YN，由N1=1.152109和N2=2.88108，查圖9-37，YN1=0.88，YN2=0.9；尺寸系數(shù)YX查圖9-38，由m=5mm，得YX1=YX2=1。

則

6)驗算齒根彎曲疲勞強度

齒根彎曲疲勞強度充足。

5.決定錐齒輪傳動的主要參數(shù)及幾何尺寸

z1=22，z2=88，m=5mm，R=226.77mm

分度圓錐角

2=90°1=90°14.7°=75.3°=75°5750

分度圓直徑 d1=mz1=522=110mm

d2=mz2=588=440mm

齒頂圓直徑

da1=d1+2hacos1=d1+2m·cos1=110+215cos14°210=119.7mm

da2=d2+2hacos2=d2+2m·cos2=440+215cos75°5750=442.43mm

齒根圓直徑 df1=d12hf+cos1=d12()m·cos1

=1102(1+0.2)5cos14°210=98.36mm

df2=d22hf+cos2=d22()m·cos2

=4402(1+0.2)5cos75°5750=437.09mm

齒寬 b=R·R=0.25226.77=56.69mm

取b=58mm

6.決定齒輪發(fā)明精度

小輪標準記為8CBGB1136589

大輪標準記為8CBGB1136589

(2)低速級斜齒圓柱齒輪傳動

1.挑選材料

為減少箱體內(nèi)材料的牌號種類：小齒輪仍選45鋼調(diào)質(zhì)，HBS3=217~225；大齒輪4鋼正火，HBS4=102~217計算時取中值：HBS3=230，HBS4=190。

2.按齒面接觸疲勞強度初步設(shè)計

設(shè)計公式(9-45) d1≥

1)小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩N·m

2)齒寬系數(shù)d，由表9-10，取d=1（軟齒面，非對稱布置）

3)齒數(shù)比u=i2=5（減速傳動）

4)載荷系數(shù)K，取K=2

5)許用接觸應力[H]

由式(9-29)

a.接觸疲勞極限應力Hlim同圓錐齒輪，Hlim3=580MPa，Hlim4=390MPa

b.安全系數(shù)SH，由表9-11查得，SH=1

c.壽命系數(shù)ZN，由式(9-30)計算應力循環(huán)次數(shù)N=60ant，式中：a=1，r/min，t=1025081=20000h，r/min

N3=60124020000=288108

N4=6014820000=5.76107

查圖9-35，ZN3=1，ZN4=1.19（均按曲線1查得）

故 MPa

MPa

6)計算小齒輪分度圓直徑

d3≥

7)初步?jīng)Q定主要參數(shù)

a.選取齒數(shù)，取z3=30，z4=530=150

b.初選=15°

c.計算法向模數(shù)mm

取標準模數(shù)mn=3mm

d.計算中央距mm

為便于箱體加工及測量，取a=280mm

e.計算實際螺旋角

f.計算分度圓直徑

mm

驗證：mm，準確

g.輪齒寬度b=d·d3=193.33=93.33mm，圓整取b=95mm

3.驗算齒根接觸疲勞強度

由式(9-40) ≤[H]

1)彈性系數(shù)ZE，由表9-9查得，ZE=189.8

2)節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH，由圖9-29查得ZH=2.4

3)重合度系數(shù)Z

先由，知

4)螺旋角系數(shù)

5)圓周力N

6)載荷系數(shù)K=KAKvKHKH

a.使用系數(shù)KA，由表9-6查得KA=1（載荷安穩(wěn)）

b.動載荷系數(shù)Kv，由m/s

查圖9-23，Kv=1.08（取8級精度）

c.齒向載荷分布系數(shù)KH，由表9-7，按調(diào)質(zhì)齒輪8級精度，非對稱布置，裝配對不作檢驗調(diào)節(jié)。

d.齒間載荷分配系數(shù)KH

由

查表9-8，，式中=1.69

由式(9-32)

則

故 K=KAKvKHKH=11.081.571.8=3.05

7)驗算齒面接觸疲勞強度

4.驗算齒根彎曲疲勞強度

由式(9-46) ≤[F]

1)由前已知：Ft=3411N，b=95mm，mn=3mm

2)載荷系數(shù)K=KAKvKFKF

a.使用系數(shù)KA=1（同前）

b.動荷系數(shù)Kv=1.08（同前）

c.齒向載荷分布系數(shù)KF，由圖9-25，當KH=1.57

，查表KF=1.7

d.齒間載荷分布系數(shù)KF

由前可知：=1.69 ，=2.67，則=+=1.69+2.67=4.36

由式(9-27)

則

前面已求得

則 KF=1.8

可得 K=KAKvKFKF=11.081.71.8=3.3

3)齒形系數(shù)YFa，由當量齒數(shù)

查圖9-32，得YFa3=2.48，YFa4=2.14

4)齒根應力修正系數(shù)，由zv3=33.46，zv4=167.3

查圖9-33，得YSa3=1.64，YSa4=1.86

5)重合度系數(shù)Y，由前可知，Y=0.694

6)螺旋角系數(shù)Y，由式(9-47) Y=1(/120°)

由前計算，=2.67>1，則計算時取=1及=15.°

7）許用彎曲應力

a.彎曲疲勞極限應力Flim，同錐齒輪，即Flim3=430Mpa，F(xiàn)lim4=320Mpa

b.安全系數(shù)，SF=1.25（查表9-11）

c.壽命系數(shù)YN，由N3=2.88108，N4=5.76107，查圖9-37，YN3=0.9，YN4=0.93

d.尺寸系數(shù)YX，由mn=3mm，查圖9-38，YX3=YX4=1

MPa

MPa

8)驗算齒根彎曲疲勞強度

故彎曲疲勞強度充足。

5.決定齒輪的主要參數(shù)及幾何尺寸

z3=30，z4=150，mn=3mm，=15.8°=15°21′32″

分度圓直徑 mm

mm

齒項圓直徑 da3=d3+2mn=93.33+23=99.33mm

da4=d4+2mn=466.67+23=472.67mm

齒根圓直徑df3=d32.5mn=93.332.53=85.83mm

da4=d42.5mn=466.672.53=459.17mm

齒寬 b2=b=95mm

b1=b2+(5~10)mm=100~105mm

取b1=105mm

中央距 mm

6.決定齒輪發(fā)明精度

小輪標記為8–GJGB/T10095–1988

大輪標記為8–HKGB/T10095–1988

7.決定齒輪的結(jié)構(gòu)尺寸(略)。9-23 解：

(1)單級直齒圓圓柱齒輪傳動

1.挑選材料

查表9-5，小齒輪選用40Cr調(diào)質(zhì)，HBS1=241~286大齒輪選用45鋼調(diào)質(zhì)，HBS2=217~255，計算時取HBS1=260，HBS2=230，HBS1-HBS2=260-230=30(合適)

2.按齒面接觸疲勞強度初步設(shè)計

由式(9-23) d1≥

1)小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩N·m

2)齒寬系數(shù)d，由表9-10知，軟齒面、對稱布置，取d=1

3)齒數(shù)比u，對減速運動u=i=4

4)載荷系數(shù)K，初選K=2

5)決定許用接觸應力[H]

由式(9-29)

a.接觸疲勞極限應力Hlim，由圖9-34查得：Hlim1=710MPa，Hlim2=580MPa(按圖中MQ查值)。

b.安全系數(shù)SH，由式(9-11)查得取SH=1

c.壽命系數(shù)ZN，由式(9-30)計算應力循環(huán)數(shù)N=60ant

式中：a=1，n1=695.2r/min，t=1025082=40000h

N1=60an1t=601695.240000=1.67109

N2=N1/i=1.67109/4=4.17108

查圖9-35得ZN1=0.98ZN2=1.06(均按曲線1查得)

故 MPa

MPa

6)計算小齒輪分度圓直徑d1

d1≥

7)初步?jīng)Q定主要參數(shù)

a.選取齒數(shù)，取z1=40，z2=iz1=440=160

b.計算模數(shù)mm，取標準模數(shù)m=2mm

c.計算分度圓直徑

d1=mz1=240=80mm

d2=mz2=2160=320mm

d.計算中央距mm

e.計算齒寬b=d·d1=180=80mm

3.驗算齒面接觸疲勞強度

由式(9-21) ≤[H]

(1)彈性系數(shù)ZE，由表9-9查得，

(2)節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH，由圖9-29查得ZH=2.5

(3)重合度系數(shù)Z

由

則

(4)載荷系數(shù)K=KAKvKHKH

a.使用系數(shù)KA=1.25（查9-6）

b.動載系數(shù)Kv，由m/s

查圖9-23，Kv=1.17（初取8級精度）

c.齒向載荷分布系數(shù)KH，由表9-7按調(diào)質(zhì)齒輪，8級精度對稱布置，裝配時不作檢驗調(diào)節(jié)，可得

d.齒間載荷分配系數(shù)KH，由表9-8

先求 N

由前已知Z=0.86，則

故 K=KAKvKHKH=1.251.171.461.35=2.88

(5)驗算齒面接觸疲勞強度

4.驗算齒根彎曲疲勞強度

由式(9-26) ≤[F]

1)由前可知Ft=3589，b=80mm，m=2mm

2)載荷系數(shù)K=KAKvKFKF

a.使用系數(shù)KA，同前KA=1.25

b.動載系數(shù)Kv，同前Kv=1.17

c.齒向載荷分布系數(shù)KF，由圖9-25，當KH=1.46，b/h=80(2.252)=17.78時，查出KF