新疆烏魯木齊市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)

烏魯木齊市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（考試范圍：必修第一冊(cè)）總分100分考試時(shí)間100分鐘單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每題3分，共24分。1．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．2．已知正數(shù)滿足，則的最小值為（）A．3 B． C．4 D．3．設(shè)，且則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．－6 B．－4 C．－2 D．－15．下列等式成立的是（

）A． B．C． D．6．設(shè),為非空集合，定義，且，已知，，則（

）A． B．或C．或 D．7．已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)，且，則a等于（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每題5分，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得零分。9．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)滿足B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱10．集合中有且只有一個(gè)元素，則的取值可以是（

）A．1 B． C．0 D．211．下列說法正確的是（

）A．關(guān)于的方程的解集中只含有一個(gè)元素，則B．若，則函數(shù)有最大值，無最小值.C．函數(shù)的最小值為D．已知，，則的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每題3分，共9分。12．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn).13．已知?jiǎng)t的最小值為.14．計(jì)算，其結(jié)果是四、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請(qǐng)根據(jù)答題卡題號(hào)及分值在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效。15．化簡(jiǎn)，求值：（1）；（2）計(jì)算已知，，試用，表示16．已知函數(shù)的定義域是且，對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)，，.（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）求證：在上是增函數(shù)；（3）解不等式：.17．綠水青山就是金山銀山，“兩山”的轉(zhuǎn)換不僅發(fā)生在青山綠水之間，在生產(chǎn)生活中更應(yīng)該注重對(duì)環(huán)境的保護(hù)．為了減少工廠廢氣排放的影響，工廠可以采用一些技術(shù)來減少廢氣排放，也可以改變生產(chǎn)工藝來減少廢氣排放，某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾，后排放、過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時(shí)間t（單位．h）間的關(guān)系為，其中，k是正的常數(shù)．如果在前5h消除了的污染物，那么(1)10h后還剩百分之幾的污染物？(2)污染物減少需要花多少時(shí)間（精確到）？(3)畫出P關(guān)于t變化的函數(shù)圖象．18．若冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.19．已知sinα，且α為第二象限角．（1）求sin2α的值；（2）求tan（α）的值．高一數(shù)學(xué)答案：1．B2．C3．D4．D5．D6．C7．B8．A9．AD10．ABC11．BD12．（1,3）13．914．15．（1）；（2）．16．（1）證明：由題可知，令，則，所以，，令，則，所以，，對(duì)任意的都有，成立，所以，函數(shù)是偶函數(shù)；（2）證明：設(shè)為上任意兩數(shù)，且，則因?yàn)?，則，所以，，所以，即所以，在上